thermo-hydro-mécanique des matériaux hétérogènes.

122 6.5 Evolution de la perméabilité intrinsèque homogénéisée en fonction de la. L'approche micromécanique proposée repose sur la génération d'un maillage éléments finis du Volume Elémentaire Représentant de la microstructure des matériaux cimentaires.

La loi de comportement thermo-poro-´elastique

Equations d’´etat du fluide saturant

De ce développement et des relations d’état (1.2) nous pouvons alors déduire les équations linéarisées pour le liquide saturant.

Equations d’´etat lin´earis´ees du comportement thermo-poro-

Sous l'hypothèse de déformations infinitésimales, le tenseur de Green-Lagrange s'identifie au tenseur de déformation linéarisé εεε et le tenseur de contraintes de Piola-Kirchhoff s'identifie au tenseur de contraintes de Cauchy σσσ. Cette perméabilité varie en fonction de l'état de saturation du milieu, de la température, de la structure du réseau poreux ou encore de l'état d'endommagement du mat.

Couplage poro-´elastique

La loi de contrainte effective

Ce coefficient représente physiquement la fraction de la variation de volume du matériau qui correspond à la variation de volume de l'espace poreux. Nous nous intéressons maintenant à la caractérisation expérimentale de ce coefficient et du module de Biot associé.

Caract´erisation exp´erimentale du coefficient de Biot

Pour un milieu poreux isotrope, Obeid [Obeid, 1998] a proposé une identification du coefficient de Biot du fluide, en supposant que la pression du gaz est uniforme et constante, at. Le coefficient de Biot gazeux est obtenu après calcul du coefficient de Biot.

Perm´eabilit´e des milieux poreux

La loi de Darcy

1.34) Plus tard, Matheron [Matheron, 1967] a montré dans le cas d'un écoulement constant que la loi de Darcy découle de la linéarité des équations de Navier-Stokes sous l'hypothèse d'une faible vitesse d'écoulement. Une interprétation énergétique de la perméabilité liée à la dissipation d'énergie par les forces visqueuses permet à Matheron de montrer que le tenseur de perméabilité e est symétrique, défini et positif.

Caract´erisation exp´erimentale

Christensen et al., 1996] pour calculer la perméabilité à l'eau de pâtes de ciment avec différents rapports eau/ciment E/C. En connaissant la microstructure, ces techniques permettent de caractériser le comportement du matériau hétérogène comme un matériau homogène équivalent.

Formulation du probl`eme d’homog´en´eisation en milieux poreux

Le probl`eme cellulaire thermo-hydro-m´ecanique

Les doubles lignes k.k indiquent le saut d'une grandeur à l'interface, nnd désigne l'unité normale à l'extérieur de la surface considérée, le symbole (uuu⊗vvv)S le produit symétrisé e ((uuu⊗vvv)ij = 12(uivj +ujvi ) ), et δδδ le tenseur d'identité d'ordre 2. De manière générale, cette approche conduit à un comportement homogénéisé différent de celui fourni par l'approche déformation, tel que.

D´ecouplage du probl`eme cellulaire

CCChom= (1−φ)hCCC(vvv):AAA(vvv)iVs (2.10) Un chargement de température est alors appliqué, EEE = 0, pl = 0 et ∆T 6= 0, et r La résolution du problème de cellule associé le rend possible de caractériser le tenseur de dilatation thermique homogénéisé αααhom avec. Cette relation est obtenue à l'aide du lemme de Hill appliqué entre le tenseur de solution de contraintes du problème n◦3 et le tenseur de déformationεεεe de la solution du problème élastique n◦1 [Dormieux et al., 2002].

Estimation du comportement m´ecanique ´equivalent

• Bornes de Voigt et Reuss
• Sch´ema des distributions dilu´ees
• Estimation auto-coh´erente
• Estimation de Mori-Tanaka
• Bornes de Hashin-Shtrikman

Dans le cas où les inclusions sont sphériques et isotropes, ainsi que la matrice, les coefficients de compressibilité homogénéisée eKAChom et de cisaillement homogénéisé µhomAC sont des solutions du système suivant th non linéaire [Bornert et al., 2001a]. Hashin et Shtrikman ont proposé un cadre pour les modules de l'environnement homogénéisé utilisant une approche énergétique du problème cellulaire.

Estimation du comportement coupl´e thermo-´elastique

Pour un matériau diphasique à constituants isotropes, les coefficients de compressibilité et de cisaillement sont donnés par les relations [Bornert et al., 2001a]. Pour un matériau diphasé à composants isotropes, le coefficient de dilatation thermique équivalent s'écrit sous la forme.

Estimation du comportement coupl´e poro-´elastique

Suite aux travaux de Levin, Rosen et Hashin [Rosen et Hashin, 1970] ont obtenu, par une approche énergétique, le coefficient de dilatation thermique équivalent en résolvant un problème de cellule soumise à une charge thermique placée au bord du VER pour un isotrope. des renforts matriciels et sphériques isotropes qui constituent un matériau isotrope à l'échelle macroscopique.

Mod`eles pr´edictifs pour le calcul de la perm´eabilit´e ´equivalente

Formulation du probl`eme cellulaire de conductivit´e hydraulique 53

Comme pour l'élasticité, la solution du problème cellulaire hydraulique sous certaines hypothèses simplificatrices pour la géométrie du VER devient analytique et des expressions explicites du tenseur de perméabilité équivalent kkkhom peuvent être données. Dans le cas d'inclusions sphériques à comportement isotrope et à matrice également isotrope, Dagan [Dagan, 1989] donne la relation non linéaire suivante : 2.40) où ki et km indiquent les coefficients de perméabilité des inclusions et de la matrice et où D est le valeur 2 ou 3, selon la dimension du problème abordé.

Bornes de Hashin-Shtrikman

Le schéma d'autocohérence considère comme élastique un volume constitué d'une inclusion noyée dans un milieu homogène avec le coefficient de perméabilité khom souhaité. Et inversement, si la perméabilité des inclusions est inférieure, l’expression donnée en (2.41) fournirait une limite supérieure du coefficient de perméabilité équivalente.

Bornes de Matheron

Quelques mod`eles num´eriques pour les mat´eriaux cimentaires

Le mod`ele du NIST

Le National Institute of Standards and Technology (NIST, États-Unis) propose un modèle basé sur la représentation arbitraire de la microstructure d'un béton ou d'une pâte de ciment par des images numériques. Une grande partie des applications développées par cette équipe concernent l'étude de la diffusivité d'une pâte de ciment au cours de sa maturation et celle du béton [Garboczi et Bentz, 1998 ].

Le mod`ele de TUDelft

Ce modèle permet également de visualiser les variations locales des propriétés des constituants lors de l'hydratation de la pâte de ciment (modèle CEMHYD3D) [Bentz et al., 2002]. Représentation schématique de la solution du problème d'écoulement avec éléments finis généré dans la figure.

Le mod`ele de l’EPFL

Ces calculs ont été réalisés avec le code éléments finis, appelé Symphonie, développé au Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) [Mounajed, 1991]. Le code d'éléments finis Symphonie possède une large bibliothèque d'éléments à une, deux et trois dimensions pour résoudre des problèmes de mécanique statique et dynamique, thermiques stationnaires et transitoires et thermo-hygro-mécaniques couplés pour des environnements saturés ou insaturés [Obeid, 1998 ].

Le mod`ele B´eton Num´erique

Description

Le code de calcul Symphonie dispose d'un grand nombre de solveurs optimisés pour la solution de grands systèmes symétriques et non symétriques : des solveurs de bande directe avec algorithme d'optimisation de numérotation, des solveurs directs avec stockage de matrices clairsemées ("Sparse Matrix") ainsi que des solveurs clairsemés itératifs basé sur la méthode du gradient conjugué pour résoudre de très grands systèmes. Les fractions volumiques de ces différentes phases et leurs tailles peuvent être sélectionnées par l'utilisateur en fonction de la granulométrie réelle du béton étudié.

Approche ´el´ements finis et algorithme propos´e

Un test de validité est effectué pour vérifier que l'orientation choisie entre bien dans le domaine du Digital Concrete VER. Ce modèle Digital Concrete a été lié à une démarche d’homogénéisation dans ce travail.

Le mod`ele d’endommagement MODEV

Principe de la mise en œuvre

Une fois ce problème résolu : le comportement élastique homogénéisé défini par la relation. Une fois ce problème résolu par discrétisation par éléments finis, on obtient le tenseur de couplage αααhom par la relation.

Choix des dimensions du Volume ´ El´ementaire Repr´esentatif

Le tenseur de Biot ne sera calculé ici que pour une pâte de ciment constituée d'un squelette solide et d'une phase représentant le réseau poreux. Li et al., 1999] ont encore montré une augmentation du module élastique avec la taille des agrégats.

Influence de la g´en´eration al´eatoire des phases

Les propriétés de cette interface, qui ne sont pas distinguées dans les calculs, sont considérées comme équivalentes à celles de la pâte de ciment. L'interface offre donc une surface effective plus grande pour la pâte de ciment, dans nos calculs, et par conséquent une rigidité plus faible.

Application au comportement d’une pˆate de ciment

• Propri´et´es de la pˆate de ciment
• Choix des phases
• Caract´eristiques m´ecaniques des phases
• Comportement ´elastique de la pˆate de ciment
• Comportement thermo-´elastique de la pˆate de ciment
• Comportement poro-´elastique de la pˆate de ciment
• Localisation des d´eformations

Le gypse (CaSO4.2H2O) permet d'éviter une prise trop rapide de la pâte de ciment, l'empêchant ainsi de se mettre en place. Les fractions volumiques des constituants sont données dans le tableau 4.5 pour différentes pâtes de ciment à différents degrés d'hydratation.

Application au comportement d’un B´eton Hautes Performances

• Propri´et´es du b´eton
• Choix des phases et param`etres mat´eriaux
• Comportement thermo-´elastique du b´eton
• Localisation des d´eformations

L'outil numérique reproduit bien les tendances observées expérimentalement dans le comportement de la pâte de ciment et du béton. Cette approche est appliquée au calcul de la perméabilité d'une pâte de ciment puis du béton.

Application au calcul de la perm´eabilit´e des pˆates de ciment

Identification des perm´eabilit´es des constituants

Ainsi, la conductivité hydraulique de la phase solide de la pâte de ciment peut être calculée. Pour cela, supposons que la perméabilité de la phase solide est négligeable devant la perméabilité du réseau capillaire.

Perm´eabilit´e de la pˆate de ciment

La figure 5.2 montre l'évolution de la perméabilité équivalente à l'eau de la pâte de ciment pour tous les rapports E/C étudiés. Mais l'augmentation de la perméabilité équivalente est encore plus influencée par l'augmentation de la porosité de la pâte de ciment.

Localisation des flux hydrauliques

Application au calcul de la perm´eabilit´e des b´etons

• Perm´eabilit´e `a l’eau d’un b´eton
• Perm´eabilit´e au gaz et intrins`eque du B´eton Hautes Performances
• Localisation des flux hydrauliques vvv
• Comportement thermo-´elastique
• Comportement hydraulique

Tout d'abord, la simulation porte sur une étude de la perméabilité à l'eau d'un béton. La simulation de la perméabilité du BHP M100C à ces températures élevées sera présentée dans le chapitre suivant.

Simulation du comportement de b´etons en compression `a hautes

• Description des essais simul´es
• Comportement m´ecanique du BHP endommag´e
• Perm´eabilit´e du BHP endommag´e
• Analyse des champs locaux

On observe une baisse équivalente de rigidité avec l'augmentation de la température. Pour des charges de compression de 20 % et 40 % de la résistance à la compression, des dommages se développent le long de l'axe de compression Oy (Figure 6.8).

Simulation du comportement de b´etons en traction `a hautes temp´eratures128

• Perm´eabilit´e du BHP endommag´e
• Analyse des champs locaux
• Propri´et´es de la glace
• Action du froid dans la pˆate de ciment
• Comportement au gel des granulats de b´etons
• Comportement des b´etons au gel d´egel

Ces mouvements d'eau provoquent une pression dans le réseau capillaire de la pâte de ciment. Cela se fait en ajustant la quantité d'eau dans la pâte (à une humidité relative inférieure à 100 %).

Formulation du probl`eme microm´ecanique

• Mod´elisation microm´ecanique du gel dans les pˆates de ciment . 144
• La pression osmotique
• La pression hydrostatique
• La pression hydraulique

Considérant qu'en cas de gel de l'eau dans les pores de la pâte de ciment, présence de chlorure. L'évolution de la pression dans les pores s'exprime donc en fonction de la température et de l'humidité relative pv/pv0 et des paramètres thermodynamiques connus.

Simulation du comportement des mat´eriaux cimentaires au gel d´egel

Etude de la pˆate de ciment

En effet, les déformations de la pâte de ciment saturée sont conditionnées par l'expansion du volume de glace. Cette nucléation de glace dans les capillaires les plus fins serait en partie responsable de l'endommagement de la pâte de ciment.

Etude du comportement du b´eton

Durant le 4ème cycle, la dilatation des granulats est moins influencée par celle de la pâte de ciment. Les différentes dilatations entre la pâte de ciment et les granulats semblent être responsables de la dégradation du matériau.