Dénotation des DRSs

Nous avons donné en section 1.2.3 une définition du langage de la DRT, et c’est cette définition qui a été étendue au début de cette section par l’ajout d’un opérateur de fusion de boîtes et la possibilité d’utiliser des constantes (et non plus uniquement des variables) en tant que référents de discours. Une fois que la syntaxe d’un tel langage a été définie, il est possible de lui donner une sémantique dans un modèle du premier ordre, exactement de la même façon que cela a été fait pour les formules de la logique du premier ordre. Pour la DRT, il existe même deux façons de l’inerpréter dans un modèle. L’une des interprétations se fait à l’aide de fonctions partielles, tandis que l’autre, celle qui va nous intéresser ici et que l’on qualifie souvent de sémantique dynamique, interprète chaque boîte comme étant une relation entre deux fonctions totales, chacune de ces fonctions associant à tout référent de discours un élément du domaine d’interprétation du modèle.

C’est cette dernière définition qui est utilisée dans (Muskens, 1996c) pour construire la DRT compositionnelle. En fait, celle-ci est construite en exprimant la sémantique relationnelle des DRSs dans TYn,exactementcomme nous venons de le faire pour la sémantique de Tarski de la logique du premier ordre. De ce fait, le système de type utilisé par Muskens est précisément celui

qui a été introduit, c’est-à-dire une version de TY3dans laquelle les types autres quetsonte,π ets. La seule chose qu’il nous reste à faire, c’est de reprendre les explications que nous avons données pour les adapter au cas particulier de la DRT. Par exemple, nous avons indiqué précé- demment que le typeπreprésentait les termes du premier ordre en tant qu’objets syntaxiques, ces termes pouvant prendre la forme d’une constante ou d’une variable. Dans le contexte de la DRT telle qu’elle se présente après enrichissements par l’ajout de l’opérateur;et l’acceptation de référents de discours constants, ce que nous appelions des « termes » correspond aux référents de discours. Pour distinguer les référents de discours constants de ceux qui sont des variables, (Muskens, 1996c) appelle les premiers des référents de discoursspécifiques, tandis que les se- conds sont ditsnon spécifiques. Une autre dénomination utilisée dans (Muskens, 1996c) pour parler des référents de discours est celle de « registres ». Il s’agit de souligner le fait que les référents de discours peuvent également être vus comme des objets pouvant contenir des entités, le contenu d’un registre non spécifique pouvant varier au fur et à mesure de la construction de la DRS. Dans la mesure où la sémantique dynamique envisage les DRSs comme des programmes, on comprend bien cette idée de registres dont le contenu peut varier en fonction de l’état d’exé- cution, les états n’étant alors rien d’autre que les enchâssements, ces fonctions qui associent à chaque registre son contenu à un moment donné de « l’exécution du programme ».

C’est pour rappeler cette intuition que le type des enchâssements est notés(pour « state »).

De même, les registres sont vus comme des « pigeon-holes » (c’est-à-dire des nids de pigeons) contenant quelque chose (comme nous l’avons dit, une entité), d’où le choix de la lettreπ pour représenter leur type.

Voici finalement la traduction des DRSs enλ-termes de TY3. Pour donner cette traduction, nous considérons chaque clause de la définition des DRSs étendue par Muskens. Nous rappelons sa syntaxe, sa sémantique et donnons leλ-terme représentant cette sémantique, tout comme nous l’avons fait précédemment pour la sémantique de Tarski des formules du premier ordre. Dans cette définition, nous supposons queu1, . . . , unsont des référents de discours (spécifiques ou non spécifiques),Rest une relation d’aritén,γ1, . . . , γmdes conditions,K1,K2etKdes DRSs ou boîtes. Alors, nous avons les deux traductions mutuellement récursives pour les DRSs et les conditions.

D’après ces définitions, nous pouvons constater que les conditions qui apparaissent dans les boîtes sont représentées par des termes de types→ t, tout comme l’avaient été les formules du premier ordre dans la sous-section précédente. Les boîtes, quant à elles, sont représentées par des termes de types→s→t, ce qui rappelle bien l’interprétation que leur donne la sémantique dynamique par des relations binaires entre enchâssements.

Une fois que cette traduction a été donnée, les termes apparaissant dans la première colonne peuvent réellement être considérés comme les abréviations des λ-termes apparaissant dans la troisième colonne. Dans la suite de ce chapitre, nous ferons référence aux termes de la première colonne en parlant demacros, ceux de la troisième colonne pouvant alors être considérés comme lesdéfinitionsde ces macros.

Dans (Muskens, 1996c), les macros et leurs définitions sont considérées comme équivalentes.

Cette proposition utilise tantôt des termes comportant des macros, tantôt des termes où les ma- cros ont été remplacées par leur définition, selon ce qui est le plus commode. Nous reviendrons sur ce point un peu plus tard, et montrerons qu’en réalité, les choses ne sont pas tout à fait aussi simples et que, d’un point de vue computationnel, les termes avec macros ne sont pas équivalents

5.1LaDRTcompositionnelle [u1, . . . , u_n|γ1, . . . , γ_m] {(i, j)|i[u1, . . . , u_n]j∧γ1(j)∧. . .∧γ_m(j)} λi, j.i[u1, . . . ,_n]j∧γ1(j)∧. . .∧γ_m(j)

K1;K2 {(i, j)|i[u1, . . . , un]j∧γ1(j)∧. . .∧γm(j)} λi, j.i[u1, . . . ,n]j∧γ1(j)∧. . .∧γm(j)

Conditions Sémantique dynamique Traduction dans TYn

R(u1, . . . , un) {i|(V(u1, i), . . . , V(un, i))∈F(R)} λi.R(V(u1, i), . . . , V(un, i)) K1∨K2 {i|∃j.iK1j∨ ∃j|iK2j} λi.∃j.iK1j∨ ∃j|iK2j

K1 →K2 {i|∀j(i, j)∈K1 → ∃k.(j, k)∈K2} λi.∀j.K1(i, j)→ ∃k.K2(j, k)

¬K {i|¬∃j|(i, j)∈K} λi.¬∃j.K(i, j)

TAB. 5.1: Encodage de la DRT dans TYn.

à ceux où les macros ont été remplacées par leur définition.