De l’interpolation lin´eaire `a l’interpolation surfacique

Le choix des param`etres de tol´erance d’usinage et de hauteur de crˆete doit assurer la r´ealisation d’une surface r´eelle respectant des sp´ecifications g´eom´etriques de d´efaut de forme et d’´etat de surface [Lartigue et al. 1999]. Il est important de souligner ici que les deux param`etres de discr´etisation ont un effet 3D sur l’´etat de surface et qu’il n’est pas possible de les d´ecoupler (figure 3.7). On pourrait croire que la tol´erance d’usinage est de l’ordre du d´efaut de forme et la hauteur de crˆete de l’ordre de la rugosit´e mais ce n’est pas le cas. En effet, les positions de l’outil le long de la trajectoire ne sont a priori pas synchronis´ees avec celles des passes pr´ec´edentes et suivantes.

FIG. 3.7: Couplage entre tol´erance d’usinage et hauteur de crˆete

Dans ce cas le profil transversal de la surface usin´ee n’est pas compos´e de sillons de mˆeme taille parfaitement pos´es sur la surface nominale, mais d’une succession de sillons plus ou moins profonds. On obtient un ´etat de surface de type peau d’orange (figure 3.8). Les ´ecarts g´eom´etriques r´esultants sont une combinaison des deux param`etres de discr´etisation.

Afin d’ˆetre plus pr´ecis, les trajets outils doivent ˆetre juxtapos´es de telle sorte qu’ils soient synchronis´es. Ainsi la tol´erance d’usinage n’intervient plus dans le profil transversal. Cette fonctionnalit´e est maintenant offerte dans les logiciels de FAO. On a le choix entre une syn- chronisation, en phase ou d´ephas´e, ou une r´epartition al´eatoire des points sur la trajectoire. Si on pilote l’outil par interpolation lin´eaire, une telle synchronisation a pour cons´equence de faire apparaˆıtre des facettes sur les pi`eces `a grands rayons de courbure. De telles marques laiss´ees sur une matrice ou un moule d’injection plastique apparaissent sur les tˆoles embouties ou les

FIG. 3.8: Effet peau d’orange

pi`eces inject´ees. Pour r´esoudre le probl`eme, il faut densifier les points d’interpolation dans les zones tendues. Cependant l’ajout de points suppl´ementaires limite les performances de l’usi- nage `a grande vitesse `a cause du temps de traitement des blocs de programme par les directeurs de commande num´erique.

L’utilisation de l’interpolation polynomiale apporte une solution `a ce probl`eme [Duc 1998].

En effet, les trajets de l’outil au format polynomial ne g´en`erent pas de facettes et de plus, contiennent des informations de tangence et de courbure que ne poss`edent pas les trajets lin´eaires.

Ainsi on respecte mieux les crit`eres de fid´elit´e `a la forme de la surface. Cependant, en interpo- lation polynomiale, quel que soit le processus retenu (figure 3.2), les trajectoires g´en´er´ees ne sont pas non plus parfaites, elles ne sont qu’une approximation de la trajectoire id´eale d´ecrite par le choix de la strat´egie. Si on examine le processus 1, le format de description g´eom´etrique des donn´ees tout au long de la chaˆıne num´erique est le mˆeme, ce qui pourrait laisser croire qu’aucune modification ou approximation n’est effectu´ee. Ce n’est h´elas pas le cas. En effet, entre la surface polynomiale d´ecrite en CAO et une trajectoire de l’outil usinant cette surface, une transformation du format est obligatoire pour s’adapter aux formats polynomiaux, B-spline ou canonique de degr´e 3 ou 5, impl´ement´es dans les commandes num´eriques.

L’alternative propos´ee est donc de conserver les trajectoires de mani`ere d´eclarative jus- qu’`a l’interpolation effective au sein de la commande num´erique (figure 3.9). La commande num´erique devra donc reconstruire la trajectoire en amont de l’interpolation en g´en´erant les consignes articulaires polynomiales sur chacun des axes de la machine.

Par exemple, une trajectoire peut ˆetre d´ecrite dans l’espace param´etrique de la surface `a

usiner ou de son offset (figure 3.10). La trajectoire est alors parfaitement pos´ee sur la surface `a usiner, la tol´erance d’usinage est nulle et l’effet peau d’orange disparaˆıt. Pour le moment, il est impossible d’utiliser ce formalisme car dans le cas g´en´eral, la courbe C(t)r´esultante est d’un degr´e bien sup´erieur `a celui autoris´e dans la commande num´erique. Seul l’usinage de courbes iso param´etriques sur des surfaces de degr´e 3 est envisageable en utilisant l’interpolation poly- nomiale B-spline ou sur des surfaces de degr´e 5 en utilisant le formalisme Poly de la commande num´erique Siemens 840D.

FIG. 3.9: Chaˆıne num´erique en interpolation surfacique

FIG. 3.10: Trajectoire en interpolation surfacique

Par exemple, l’interpolation polynomiale de degr´e 2 sous forme rationnelle (POLY) permet de traiter des exemples comme celui propos´e dans l’article «High-performance NC for High-

Speed Machining by means of polynomial trajectories, C. Lartigue, C. Tournier, M. Ritou, D.

Dumur, Annals of the CIRP, vol 53 (1), pp. 317-320, 2004»fourni dans la partie 3.

Dans cet exemple, la surface de test d´ecrite figure 3.3 est usin´ee selon des plans parall`eles par un outil h´emisph´erique. Les trajectoires d’usinage sont les courbes intersection entre la surface offset et les plans parall`eles, c’est `a dire des segments de droites, des arcs de cercles et des ovales de Cassini (intersection d’un tore et d’un plan parall`ele `a son axe). Nous avons utilis´e l’interpolation polynomiale POLY pour g´en´erer des courbes de B´ezier rationnelles qui permettent de d´ecrire des segments de droite et des cercles [Leon 1991]. Par contre, l’ovale de Cassini ne pouvant ˆetre parfaitement d´ecrit par une courbe de B´ezier rationnelle, nous avons proc´ed´e `a une approximation en s’assurant de la synchronisation des passes successives. Nous avons pu annuler la tol´erance d’usinage sur certaines portions (les cercles et le droites) et avons fait disparaˆıtre l’effet peau d’orange (figure 3.11).

FIG. 3.11: Simulations d’´ecarts g´eom´etriques : inter. lin´eaire (`a gauche) ; POLY (`a droite) Cela montre que des gains en termes de qualit´e des surfaces usin´ees sont possibles en utili- sant un nouveau mode d’interpolation, bas´e sur la description param´etrique exacte de la courbe

`a suivre. Ceci n´ecessite de conserver les ´equations des entit´es g´eom´etriques `a consid´erer pour le calcul de la trajectoire jusqu’`a son interpolation par la commande num´erique. Cette approche est finalement assez proche de celle propos´ee dans le langage APT (Automatically Programmed Tool) pour d´ecrire l’usinage de surfaces complexes. Dans l’APT, la trajectoire est d´efinie par rapport `a des ´el´ements g´eom´etriques, `a savoir la surface `a usiner (part surface), la surface de gui- dage (drive surface) et les surfaces obstacles (check surfaces) (figure 3.12). Ensuite la trajectoire est trait´ee par le processeur qui calcule les positions de l’extr´emit´e de l’outil au format CL data

(Cutter Location) avant de les envoyer `a la commande num´erique. L’approche propos´ee consiste donc `a placer l’´equivalent du post-processeur APT directement dans la commande num´erique.

Nous nous trouvons alors dans un cas parfaitement coh´erent avec l’approche Step-NC que nous d´eveloppons ci-dessous.

FIG. 3.12: Description d’une trajectoire en langage APT