Oscillations de l’axe de l’outil

La deuxi`eme famille de m´ethodes s’appuie sur l’´elaboration d’une surface de substitution d´eveloppable `a la place de la surface nominale. La nature de celle-ci diff`ere selon les m´ethodes : carreaux de Bezier d´eveloppables raccord´es en tangence [Chu and Chen 2006] ou surfaces r´egl´ees (d´eveloppables ou non) [Elber and Fish 1997], [Han et al. 2001]. Le probl`eme de la maˆıtrise des ´ecarts subsiste, mais la trajectoire calcul´ee est a priori plus lisse sur un carreau car le calcul est plus global. Cependant, l’enchaˆınement de l’usinage des diff´erents carreaux de substitution peut provoquer `a nouveau des discontinuit´es dans la trajectoire [Gong et al. 2005].

des variations d’orientation de l’axe de l’outil fr´equentes et des arrˆets de l’outil. Elle est donc susceptible de g´en´erer des marques sur la pi`ece dues `a des variations de la section de copeau.

L’objectif est donc sensiblement le mˆeme que pour la m´ethode Geo5XMax d´evelopp´ee pr´ec´edemment mais cette fois dans un contexte d’usinage sur le flanc. Ce type d’usinage est plus exigent en terme de respect des vitesses d’avance car il s’agit d’un usinage de profil pour lequel l’´etat de surface g´en´er´e est tr`es sensible aux d´eformations de l’outil ainsi qu’aux vibra- tions. De plus, comme nous usinons des surfaces r´egl´ees non d´eveloppables ou quelconques, la probl´ematique principale reste le respect des tol´erances g´eom´etriques par la maˆıtrise des overcut et des undercut. Enfin, nous n’avons pas souhait´e utiliser le mod`ele de comportement du couple MO-CN d´evelopp´e pour Geo5XMax car les temps de calcul par optimisation sont incompatibles avec les exigences de r´eactivit´e impos´ees par l’industrialisation de la solution dans TopSolid’Cam. Nous avons donc pr´ef´er´e mettre en place un crit`ere de fluidit´e lors de la g´en´eration de la trajectoire, son ´energie de d´eformation.

Afin d’eviter ces ph´enom`enes oscillatoires dans l’´evolution de l’axe de l’outil qui sont n´efastes `a l’obtention d’une surface usin´ee de bonne qualit´e, nous proposons de g´en´erer des trajectoires les plus lisses possibles tout en minimisant les ´ecarts g´eom´etriques. Pour cela nous proposons d’utiliser un crit`ere de minimisation de l’´energie de d´eformation des trajectoires, `a l’image des m´ethodes utilis´ees pour l’approximation des nuages de points par des courbes ou des surfaces [Vassilev 1996], [Wang et al. 1997], [Park et al. 2000] dans le domaine de la CAO.

Nous utiliserons en particulier l’expression de l’´energie de d´eformation d’une surface propos´ee par [Wang et al. 1997].

E_{de f} =^ZZ

D

S_uu²+2·S_uv²+S_vv²

dudv (1.19)

Quelle que soit la m´ethode, les trajectoires d’usinage sur le flanc sont calcul´ees dans le rep`ere pi`ece. Aussi, lorsque la trajectoire est ex´ecut´ee sur la machine, il est possible que des mouvements particuliers apparaissent `a cause de l’inversion de coordonn´ees. Le lissage de la trajectoire dans le rep`ere pi`ece peut donc conduire `a des trajectoires discontinues dans l’espace de la machine. C’est par exemple le cas lorsque l’on doit changer de solution articulaire si un des axes de rotation de la machine arrive en but´ee. De mˆeme, sur une machine `a structure RRTTT, lorsque l’on passe tr`es pr`es de la singularit´e cin´ematique, il est possible de faire apparaˆıtre un mouvement des axes de rotation n´efaste au bon d´eroulement de la trajectoire [Affouard et al.

2004], [Tournier et al. 2006]. Il est donc n´ecessaire de s’assurer que cette transformation n’en- gendre pas de modification du comportement de la trajectoire. Castagnetti [Castagnetti et al.

2008] propose le concept de Domaine d’Orientation Admissible (DOA). Il s’agit de lisser l’evo- lution des axes de rotation de la machine en minimisant la somme des d´eriv´ees secondes pour assurer un mouvement plus fluide dans l’espace machine et minimiser le temps d’usinage. Cette m´ethode pr´esente l’avantage de prendre en compte le comportement des axes de rotation de la machine pendant l’usinage. Cependant, le lissage de la trajectoire tridimensionnelle r´esultante n’est pas assur´e, laissant la possibilit´e de faire apparaˆıtre des marques sur la pi`ece. De plus, elle n´ecessite la r´esolution d’un syst`eme non lin´eaire par optimisation. Nous nous placerons donc dans le cas o`u l’inversion de coordonn´ees n’introduit pas de discontinuit´e dans le mouvement des axes de la machine afin de mettre en correspondance les comportements dans le rep`ere pi`ece et dans la machine dans une premi`ere approche.

L’approche propos´ee, que nous appellerons Geo5XFlanc par la suite, repose sur l’utili- sation d’une m´ethode pr´ec´edemment d´evelopp´ee au LURPA qui s’appuie sur le concept de Surface d’Usinage, pour minimiser les ´ecarts g´eom´etriques en fraisage `a 5 axes sur le flanc [Lartigue et al. 2003]. Il s’agit ici d’optimiser la surface d’usinage qui est le lieu des axes de l’outil, une surface r´egl´ee. L’optimisation se fait en fonction de la position des points de contrˆole des courbes directrices qui d´efinissent la surface d’usinage (figure 1.12). Comme nous l’avons dit pr´ec´edemment, nous souhaitons minimiser les ´ecarts g´eom´etriques ainsi que l’´energie de d´eformation de la surface d’usinage. Nous proposons donc de minimiser la fonctionnelle W , int´egrant les deux crit`eres, la somme des carr´es des ´ecarts g´eom´etriques et l’´energie de d´eformation de la trajectoire.