Impl´ementation du mod`ele de comportement en FAO

commandes num´eriques industrielles.

Ce travail de mod´elisation a ´et´e long et fastidieux car la commande num´erique est une boite noire dont les caract´eristiques sont plus ou moins d´ecrites dans une documentation extrˆemement dense. Ce travail n’´etait donc pas une fin en soi mais un passage oblig´e pour int´egrer au plus tˆot le comportement du couple MO-CN. Outre la th`ese de doctorat, ce mod`ele a fait l’objet d’une publication en revue internationale [PI 4] et de communications nationales et internationales [PN 2][CI 5][CI 6][OS 1][CI 8].

trois pour mod´eliser l’´evolution des deux angles caract´eristiques :





θt(s) =a₀+a₁·s+a₂·s²+a₃·s³ θn(s) =b0+b1·s+b2·s²+b3·s³

(1.15) Plusieurs exemples ont ´et´e trait´es et notamment celui de l’usinage d’une surface tendue avec un outil torique. Les r´esultats ont ´et´e tr`es positifs car le temps d’usinage a ´et´e fortement diminu´e.

Les d´etails sont propos´es dans l’article intitul´e«Optimization of 5-axis high-speed machining using a surface based approach»publi´e dans Computer-Aided Design vol 40(10-11), pp.1015- 1023, 2008 fourni dans la partie 3. Cependant, le cas de l’usinage de finition d’une pi`ece de type aube de turbine reconstruite `a partir d’un profil NACA (figure 1.6) est propos´e ci-dessous car il montre les limites de la m´ethode lors de l’utilisation d’un outil torique plutˆot qu’un outil h´emisph´erique. Il est important de souligner que les m´ethodes propos´ees dans la litt´erature traitent principalement de l’outil h´emisph´erique car le probl`eme est moins complexe.

FIG. 1.6: Exemple d’application sur un profil NACA

La strat´egie d’usinage retenue est un mode de balayage selon des plans parall`eles au profil g´en´erateur de la pi`ece. La vitesse programm´ee est de 20 m/min pour un outil torique de diam`etre 10 mm et de rayon de coin de 1 mm. L’orientation de l’axe de l’outil est initialement donn´ee avec une inclinaison de 2˚ et un pivotement nul. Une fois la strat´egie d’usinage d´efinie, on peut calculer et repr´esenter l’instance du mod`ele de surface d’usinage (figure 1.6). La g´eom´etrie de la pi`ece ainsi que sa mise en position dans la machine sont tels que seuls les axes X , Z et C sont sollicit´es durant l’usinage. Ainsi, l’´evolution de l’axe C est directement li´ee `a celle de l’angle

d’inclinaisonθt(s).

La vitesse d’avance maximale que chacun des axes de la machine peut atteindre est calcul´ee grˆace au mod`ele du couple MO-CN (figure 1.7). Cette figure permet de voir que les axes X et C sont tour `a tour les axes limitants. On voit ´egalement que la strat´egie d’orientation associ´ee `a la g´eom´etrie du profil NACA sollicite diff´eremment l’axe C entre l’intrados et l’extrados. Enfin la vitesse maximale passe par une valeur tr`es faible sur les trois axes lors de l’inversion du sens de parcours de l’axe X au niveau du bord d’attaque.

FIG. 1.7: Vitesse maximale possible sur chaque axe

Afin d’am´eliorer le suivi de la vitesse programm´ee, nous avons donc consid´er´e une fonc- tionnelle qui consiste `a maximiser la vitesse d’avance maximale :

F_V =^{Z L}

0

V_max(s)·ds (1.16)

Les contraintes sur les angles d’orientation de l’axe de l’outil θt(s) et θn(s) sont assez larges car le profil, convexe, ne pose pas de probl`emes sp´ecifiques de collisions lat´erales ou vers l’arri`ere [Lee 1997] [Rubio et al. 1998] :





0≤θt(s)≤45 0≤θn(s)≤90

(1.17) La r´esolution, qui n’a pas fait l’objet de d´eveloppements informatiques sp´ecifiques, est ef- fectu´ee dans le logiciel Matlab. Les courbes polynomiales r´esultant de l’optimisation sont les

suivantes (figure 1.9) :





θt(s) =45−104.02·s+29.53·s²+39.07·s³ θn(s) =0.42−1.37·s+0.98·s²+4.43·s³

(1.18)

FIG. 1.8: Optimisation de la vitesse max et vitesse d’avance r´esultante

Selon la figure 1.8, on observe que la valeur de la vitesse maximum s’est notablement re- lev´ee dans la premi`ere partie de la pi`ece sur l’extrados et quelque peu sur la partie intrados. Par contre, les difficult´es pos´ees par le bord d’attaque ne permettent aucun gain. Du point de vue de la vitesse d’avance du point pilot´e, les gains sont importants sur l’intrados et l’extrados mais la n´ecessit´e de ralentir pour inverser le sens de parcours de l’axe X au bord d’attaque att´enue fortement ces gains. Au final, le temps d’usinage pour une passe est am´elior´e d’environ 10%.

FIG. 1.9: Evolution des angles calcul´es(a)et ´evolution de l’axe C r´esultant(b)

L’angle de pivotementθn(s)d´etermin´e par l’optimisation reste proche de la valeur minimale fix´ee `a 0˚. A priori, cet angle devrait rester nul car il sollicite les axes Y et A sans pour autant am´eliorer le comportement de l’axe C. D’un point de vue de la hauteur des crˆetes g´en´er´ees, cet angle a pour effet de diminuer le rayon de courbure du profil apparent de l’outil et donc d’aug- menter la hauteur de crˆete. On observe d’importantes variations de l’angle d’inclinaisonθt(s). On comprend ais´ement que la diminution des sollicitations sur l’axe C passe par l’anticipation de l’inclinaison de l’outil en amont du bord d’attaque ou le gradient d’inclinaison est tr`es grand.

C’est pourquoi l’angle θt(s) part de la plus grande valeur admise soit 45˚. Si l’on observe le lieu des points de la trajectoire dans le diagramme du rayon de courbure du profil apparent de l’outil en fonction des deux angles θt(s)et θn(s)(figure 1.10), le r´esultat est plutˆot d´ecevant.

En effet, la hauteur de crˆete maximum n’est absolument plus respect´ee puisqu’elle est multi- pli´ee par un facteur 20 proportionnel au rayon de courbure du profil apparent de l’outil. D’une mani`ere g´en´erale, ce type d’optimisation ne pourra que d´egrader la hauteur des crˆetes puisque un programmeur avis´e devrait toujours choisir les plus petits angles d’orientation de l’outil pour maximiser la largeur coup´ee.

FIG. 1.10: Rayon de courbure du profil apparent apr`es optimisation

On observe sur la figure 1.9 qu’il ´etait effectivement quasi impossible de faire mieux car la bande dans laquelle doit se situer l’´evolution de l’axe C en fonction des contraintes sur θt(s) est relativement ´etroite, surtout au passage du bord d’attaque dans la zone orange. Les

am´eliorations du comportement cin´ematique sont donc gomm´ees dans le cas d’un outil torique par la d´egradation de la largeur coup´ee. Cependant, dans le cas d’un outil boule, la largeur coup´ee ´etant ind´ependante de l’orientation de l’axe de l’outil, les gains en cin´ematique sont pleinement profitables.