Les méthodes d’estimation du mouvement à partir d’une séquence d’images ont connu ces vingt dernières années des développements importants. Nous allons nous focaliser ici sur trois méthodes d’estimation du mouvement. La première méthode, dite méthode d’appariement de primitives, utilise des marqueurs présents dans l’image. La seconde utilise le développement limité de la fonction d’intensité lumineuse; elle est encore connue sous le terme de flot optique. La dernière technique, purement statistique se base sur les techniques de similarité ou corrélation. Pour ce champ de recherche récent, il n’existe aucune solution satisfaisante et générale pour les nombreux problèmes ouverts qu’il suscite [STILLER1999].
III.2.1. Mouvement réel, mouvement apparent et mouvement estimé
Les images 2D représentent la projection de scènes réelles 3D. Le mouvement observé est donc un mouvement apparent. Une image peut aussi représenter la coupe d’un objet 3D. Dans ce cas, le champ de mouvement observé à l’intérieur de cette coupe pourra représenter à la fois un déplacement dans le plan image et également la projection sur ce
plan d’un mouvement 3D. Le but de l’estimation de mouvement étant d’estimer le champ de mouvement 2D ou 3D à partir d’une séquence temporelle d’images 2D ou 3D, on doit différencier :
• Le mouvement réel ;
• le mouvement observé (apparent) ;
• le mouvement estimé.
Le mouvement réel anime la scène réelle, dans l’espace réel 3D. Ce mouvement réel est observé soit par l’œil humain, soit par un système de prise de vue. Souvent, le champ de mouvement réel n’est pas directement mesurable dans une séquence d’images 2D ou 3D si l’on s’appuie seulement sur l’intensité des pixels. Dans ce cas, on observe des changements de la distribution spatiale d’intensité lumineuse. Le mouvement ainsi perçu est appelé champ de mouvement apparent ou « flux optique ». Il est en général différent du champ réel de mouvement.
Le vecteur déplacement estimé correspond au déplacement dans le plan image ; il est donc déterminé à partir du champ de mouvement apparent. En optique, des différences entre le champ de vitesse estimé et le mouvement apparent peuvent exister si :
- Le gradient spatial d’intensité est trop faible.
- L’illumination de la scène varie.
III.2.2. Appariement de primitives
Dans une séquence d’image, on appelle primitive, des attributs géométriques facilement identifiables et discriminants tels que des points caractéristiques, des segments de droites, des coniques, des régions, etc. Les méthodes d’appariement reposent sur la recherche de primitives dans une séquence d’images, puis sur leur appariement [MAURER1993; ROHR2001].
Dans le cas général, le nombre et la répartition de ces primitives sont inconnus. Leur mise en correspondance repose sur le choix d’un critère de similarité locale qui est fonction des attributs attachés à chaque primitive (par exemple l’intensité pour un point caractéristique), et d’un critère global permettant de contraindre la recherche parmi les primitives présentes dans les images. Il est alors relativement facile de les apparier en opérant de proche en proche récursivement. En utilisant des marqueurs spécifiques, cette technique a permis le développement de l’extensométrie optique bidimensionnelle
[HIVER2001, ROTINAT2001, GARCIA2001]. Ainsi, ces primitives permettent, par la seule analyse des variations de leurs attributs caractéristiques, de déterminer les directions principales et les valeurs du champ de déformation, sans utiliser de schéma numérique pour la dérivation du champ de déplacement.
Figure. 3.1 : Différents motifs de grilles utilisés par les méthodes de suivi de marqueurs.
[DOUMALIN2000]
Cependant, la détermination de champs de déplacements par cette technique présente deux inconvénients majeurs. Tout d’abord, le marquage de la surface du matériau par un réseau de motifs géométriques peut altérer le comportement de l’objet durant l’essai. De plus, la réalisation d’un marquage est une opération longue qui nécessite une préparation minutieuse de la surface de l’objet. Le deuxième inconvénient est lié à la densité des motifs géométriques suivis fixés lors de la réalisation du marquage. Si celui-ci s’avère inadapté aux conditions d’essais, il est nécessaire de réaliser une nouvelle éprouvette et de recommencer l’expérience.
III.2.3 Méthodes différentielles
Aussi appelées flot optique, les méthodes différentielles introduites par Horn et Schunck [HORN1981 ;BRUHN2005] ont été initialement développées pour déterminer la vitesse de déplacement apparente d’une scène en mouvement par rapport à la caméra.
Elles sont basées sur l’hypothèse de conservation de l’intensité lumineuse de tout point de la scène pendant leurs mouvements.
Si l’on pose ( , )I m t l’intensité lumineuse du point image m à l’instant t, l’estimation du mouvement entre les instants t+ ∆t et t revient à déterminer le vecteur déplacement d tel que :
( , )
( , t) ( , ) ( , ) t I t
I t I t I t
t
+ ∆ = + ∇ + ∆ ∂
∂
m + d m d m m avec u
v
∂
∂
∇ =
∂
∂
(3.1) en introduisant le vecteur vitesse de déplacementηηηη=d/∆t, la conservation de l’intensité lumineuse conduit à l’équation contrainte du mouvement qui s’écrit :
I( ,t) 0 Ι( ,t)+
t
∇ ∂ =
∂ m m
ηηηη (3.2) Cette équation introduit une seule contrainte sur le vecteur vitesse, qui possède deux composantes. Cette indétermination est appelée problème d’ouverture. Une deuxième contrainte est donc nécessaire pour estimer complètement chaque vecteur mouvement.
De nombreuses solutions au problème d’ouverture ont été proposées et peuvent se classer en deux catégories : imposition de la régularité du flot optique et utilisation d’un modèle de déplacement. Dans le premier cas, la solution du flot optique dépend fortement de cette contrainte supplémentaire et tend à rendre difficile un choix objectif de celle-ci [YANG1992]. De plus, les méthodes numériques mise en œuvre pour cette méthode ne fonctionnent que pour des faibles déplacements. GALVIN et coll. [GALVIN1998] ont testé huit algorithmes de flot optique et concluent que la meilleure des méthodes conduit à une précision d’environ 0,1 pixel seulement.
III.2.4. Estimation du mouvement par corrélation d’images
Considérons deux images correspondant à deux états de déformation d’un objet déformable. Pour déterminer l’homologue d’un pixel de la première image dans la seconde, les méthodes par corrélation évaluent la ressemblance entre deux pixels en calculant un score de corrélation (ou critère de similarité) déterminé sur leur voisinage. Le pixel correspondant dans la deuxième image correspond à celui qui maximise cette mesure de ressemblance (figure 3.2). Le point et son voisinage, support de la mesure, définissent le domaine de corrélation.
t t+ ∆∆∆∆
t
Figure. 3.2 : Le suivi de pixels par corrélation consiste à déterminer le vecteur déplacement d entre les positions m et n de deux domaines de pixels pris dans deux images acquises à deux instants différents. La position n du domaine de pixels au deuxième instant est déterminée par maximisation de la similarité du contenu des deux domaines via une mesure de corrélation.
L’intérêt majeur de cette classe de méthode réside dans la possibilité d’apparier tous les points d’une image ayant un correspondant dans l’autre image, pour peu que l’objet observé soit suffisamment texturé. La mise en correspondance par corrélation est donc d’utilisation plus simple, plus souple et moins coûteuse que les méthodes d’appariements de primitives. De plus, certains travaux sur la mise en correspondance précise par corrélation [SCHREIER2000 ; SUTTON2000 ; HILD2006] ont montré qu’il est possible d’atteindre une précision inférieure au pixel, ce qui surclasse les méthodes de type flot optique. Pour ces raisons, l’appariement par corrélation paraît être le meilleur choix car cette approche combine à la fois souplesse, simplicité d’utilisation et précision [YANG1992].
Les méthodes d’appariement de pixels par corrélation nécessitent le respect de trois contraintes pour pouvoir fonctionner :
Limite de la déformation locale apparente : la surface observée doit localement être similaire entre deux images à apparier pour présenter « suffisamment de similarité » vis-à- vis des mesures de corrélation ;
Contrainte de continuité : la surface doit être et rester au moins localement continue pour que les voisinages de deux points en correspondance soient similaires. En particulier,
.
m.
nd
la déformation de l’objet ne doit pas entraîner de rupture visible en surface, ou une hétérogénéité des déplacements ;
Contrainte lambertienne : la surface doit être et rester globalement lambertienne, c’est-à-dire que la luminance en tout point de cette surface doit être indépendante de la position d’observation et de sa déformation (dans le cas contraire, les reflets spéculaires des sources d’éclairement mettent en échec la plupart des méthodes surfaciques).