Partie III. Seconde phase du diagnostic
5.6. Analyse des biais glissants de modélisation
5.6.3. Interprétations des similarités et liens avec les constatations précédentes 176
5.6.3. Interprétations des similarités et liens avec les constatations
5.6.4. Quelle généralisation de ces résultats ?
Critères de caractérisation de l’homogénéité des comportements
L’étude par bassin des courbesω de signal biais obtenues pour différentes sous-périodes de ca- lage et différents modèles hydrologiques met en avant les mêmes parallélismes et similarités de forme. Les résultats présentés précédemment sur quelques exemples se retrouvent donc sur tout notre échantillon et nous cherchons ici à caractériser cette homogénéité des comportements à travers la construction de deux critères numériques (détail en annexe G.4) :
ρi =σhωSPMX[i]−ωP TMXi / σhωMP TXi et ρ′M1, M2 =σhωP TM2 −ωP TM1i / σhωP TM1i (5.2) où σ représente l’écart-type et où ωMSPX[i] etωP TMX sont respectivement
les biais glissants obtenus avec les jeux de paramètres du modèleMX
calé sur la sous-période SP[i] et la période totaleP T
Le premier critère (ρi) mesure le degré de parallélisme des comportements entre différents calages d’un même modèle sur chaque bassin. Le second critère (ρ′M1, M2) mesure par bassin le degré de parallélisme des comportements entre différents modèles hydrologiques (seul le calage sur la période totale étant considéré à chaque fois). Dans les deux cas, des valeurs proches de 0 correspondent à un parallélisme maximal. Avant de passer à l’analyse des valeurs de ρi et ρ′M1, M2, jetons un œil aux variations temporelles de biais constatées sur notre échantillon de bassins. La figure 5.20 nous donne les distributions des valeurs de σhωP TMXi, c’est-à-dire des écarts-types des biais glissants obtenus pour un calage sur toute la période disponible de chaque bassin. En moyenne sur notre échantillon complet, les biais glissants sur 10 ans présentent un écart-type supérieur à 5%, avec des valeurs nettement plus élevées pour certains bassins. Ces valeurs d’écart-type sont élevées et révèlent l’existence de sous-périodes de 10 ans sur lesquelles les erreurs sur le volume moyen atteignent probablement 10 voire 20%.
Similarités entre différents calages temporels
Pour chaque bassin, les courbes ωSP[i] (obtenues par calage d’un modèle sur différentes sous- périodes) sont comparées à la courbe ωP T (obtenue par calage du même modèle sur toute la période du bassin). Elles sont représentées en gris sur les figures 5.18 et 5.19, les courbes ωP T
étant indiquées en rouge. La formulation adimensionnelle du critèreρi permet sa comparaison entre différents calages et différents bassins. En rassemblant les valeurs deρi obtenues sur tout notre échantillon puis en exprimant quelques quantiles, il devient possible d’avoir un aperçu rapide et complet du parallélisme illustré jusqu’ici sur quelques exemples seulement.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
écarttypesurlebiaisglissant:σ[ωMX PT]
* *
Mouelhi GR4J
θneige f ix
GR4J
θneige cal
Mordor6
θneige f ix
SimHyd
θneige f ix
Cequeau GR4J
θneige f ix
Figure 5.20.: Distributions de l’écart-type des biais glissants sur 10 ans σhωP TMXi, pour tout l’échantillon (569 bassins) et pour l’échantillon français seulement (365 bassins)
* Écarts-types calculés seulement sur les 365 bassins français.
Les boîtes à moustaches indiquent les quantiles 5, 25, 50, 75 et 95% des distributions.
Tous les modèles sont ici alimentés par des données SPAZM. GR4J, Mordor6 et SimHyd sont couplés à CemaNeige et utilisent une ETP d’Oudin. Mouelhi utilise aussi une ETP d’Oudin
tandis que Cequeau cale une ETP de Thornthwaite et dispose d’un module neige interne.
Ces résultats sont présentés sur la figure 5.21, pour chacun des modèles testés. Les valeurs médianes inférieures à 0.1 révèlent qu’en moyenne, les “défauts” de parallélisme entre ωSP[i]
et ωP T (c.-à-d. entre une courbe grise et une courbe rouge) sont 10 fois plus faibles que les variations temporelles des biais constatées sur les bassins.
Il est intéressant de noter que le parallélisme diminue avec l’augmentation du degré de para- métrisation des modèles. D’une manière générale, nous retrouvons toutefois que le fait de caler un modèle sur une période temporelle réduite (10 ans) entraîne relativement peu de différence du point de vue du signal ω. Ce comportement, très prononcé pour GR4J et pour Mordor6, révèle donc que l’origine des forts biais observés lors de la procédure GSST n’est pas une mauvaise sélection de paramètres et que ceux-ci ne peuvent pas être solutionnés par un calage sur une série plus longue. Le problème identifié semble être tout autre : les modèles n’arrivent pas toujours à reproduire simultanément tous les bilans hydrologiques moyen terme (10 ans).
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Comparaison sur 569 bassins
valeursducritèreρi
Mouelhi GR4J
θneige f ix
GR4J
θneige cal
Mordor6
θneige f ix
SimHyd
θneige f ix
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Comparaison sur 20 bassins
valeursducritèreρi
GR4J
θneige f ix
Mordor6
θneige f ix
SimHyd
θneige f ix
Cequeau
Figure 5.21.: Distributions du critère ρi mesurant la similitude des biais glissants entre différents calages temporels des modèles
* Écarts-types calculés seulement sur les 365 bassins français.
Les boîtes à moustaches indiquent les quantiles 5, 25, 50, 75 et 95% des distributions.
Tous les modèles sont ici alimentés par des données SPAZM. GR4J, Mordor6 et SimHyd sont couplés à CemaNeige et utilisent une ETP d’Oudin. Mouelhi utilise aussi une ETP d’Oudin
tandis que Cequeau cale une ETP de Thornthwaite et dispose d’un module neige interne.
Similarité entre différents modèles hydrologiques
Pour chaque bassin, nous comparons désormais les courbes de biais glissants (ωP T), leurs si- milarités étant mesurées à l’aide du critère ρ′M1, M2. En guise de courbe de référence, nous utilisons ici le signal obtenu pour GR4J-CemaNeige (θCemaN eige fixés). Cette analyse compa- rative, est conduite sur la totalité de notre échantillon (569 bassins), sauf pour Cequeau qui n’est comparé à GR4J-CemaNeige que sur les 365 bassins français. Les résultats correspon- dants sont présentés sur la figure 5.22. Ici encore, des valeurs proches de zéro indiquent un parallélisme maximum.
Les similitudes inter-modèles sont moins marquées que les similitudes inter-périodes (distri- butions de ρi vs.distributions de ρ′M1, M2). Les valeurs de ρ′M1, M2 indiquent des différences de degré de similitude selon les modèles considérés. Le modèle GR4J couplé à CemaNeige calé est logiquement très proche de GR4J couplé à CemaNeige non calé. Ce degré de similitude augmente lorsque l’on considère d’autres modèles tels que Mordor6, SimHyd, Cequeau et le modèle annuel de Mouelhi. Nous ne nous risquerons cependant pas ici à interpréter ces va- riations, mais nous contenterons de constater que les ρ′M1, M2 demeurent toujours inférieurs à 1 et souvent inférieurs à 0.5, avec des médianes entre 0.2 et 0.4 pour les différentes compa- raisons. Ces valeurs confirment donc que des modèles de structures pourtant différentes ont des comportements relativement proches en termes d’erreur sur les débits moyens. Autrement dit, tous les modèles testés ici rencontrent des difficultés semblables à reproduire les bilans hydrologiques observés sur différentes plages des séries disponibles.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
valeursducritèreρ′ M2∼M1
*
Mouelhi vs.
GR4Jθn.f.
GR4Jθn.c.
vs.
GR4Jθn.f.
Mordor6 vs.
GR4Jθn.f.
SimHyd vs.
GR4Jθn.f.
Cequeau vs.
GR4Jθn.f.
Figure 5.22.: Distributions du critèreρ′M2∼M1 mesurant la similitude des biais glissants entre entre différents modèles hydrologiques
Tests sur tout l’échantillon (569 bassins), * ou sur les 365 bassins français seulement.
Les boîtes à moustaches indiquent les quantiles 5, 25, 50, 75 et 95% des distributions.
Tous les modèles sont ici alimentés par des données SPAZM. GR4J, Mordor6 et SimHyd sont couplés à CemaNeige et utilisent une ETP d’Oudin. Mouelhi utilise aussi une ETP d’Oudin
tandis que Cequeau cale une ETP de Thornthwaite et dispose d’un module neige interne.