Partie II. Première phase du diagnostic
3.3. Zoom sur les cas de problèmes de robustesse en lien avec △ température
3.3.2. Variations des erreurs sur un sous-groupe choisi
Composition du sous-groupe
Nous avons constitué un sous-groupe de bassins pour étudier les problèmes de robustesse des modèles en lien avec les écarts de température entre calage et validation. À partir d’un seuil de corrélation de Spearman choisi à 0.5, nous avons sélectionné les bassins présentant un lien de corrélation entre l’augmentation des erreurs de GR4J, estimée via le MRC, et les écarts de température moyenne annuelle. Les bassins retenus correspondent aux 21% de l’échantillon complet pour lesquels un lien de corrélation fut détecté entre l’augmentation des erreurs de GR4J liées au transfert des paramètres et les écarts de température moyenne annuelle. Cette sélection correspond sur le tableau 3.3, aux bassins comptabilisés dans la cellule en haut à gauche. Elle concerne ainsi 120 bassins, dont 93 français et 27 australiens. Un aperçu des caractéristiques des bassins de ce sous-groupe est disponible en annexe (cf. figure D.2, page 280).
Analyse des nuages de points △erreurs=f(△T)
Les nuages de points reliant △erreurs et△caract. sont construits pour chacun des 120 bas- sins puis rassemblés pour une analyse visuelle commune présentée aux figures 3.2 et 3.3. La procédure de construction de cette représentation est détaillée dans la section 2.1.3.
Ces nuages de points mettent en avant de nettes corrélations entre les augmentations d’erreurs de simulation et les écarts de température annuelle moyenne subis lors du transfert des pa- ramètres3. Cette tendance apparaît d’autant plus nettement par contraste avec l’absence de tendance sur les nuages reliant le MRC aux écarts de précipitations. Les mêmes tests y étant représentés, nous observons en effet des hauteurs de boîtes beaucoup plus grandes et homo- gènes, tout comme leur positionnement vertical, signes d’un nuage diffus marquant l’absence complète de corrélation. Il semble important de noter que les trois modèles testés présentent tous des comportements relativement similaires malgré des structures différentes. Si cette re- présentation ne permet pas d’établir un lien irréfutable de causalité, les différences de niveau d’erreur entre la partie centrale (△Tan = 0°C) et les extrémités sont suffisamment élevées pour susciter notre intérêt et nous pousser à approfondir notre diagnostic.
Nous pensons que la tendance moins prononcée pour SimHyd sur M RC = f(△T) résulte plutôt de problèmes de calage (et donc d’une erreur référente ε = 1−KGER[θR] plus im- portante) que d’une réelle supériorité de robustesse par rapport à GR4J ou Mordor6. Nous noterons enfin une légère dissymétrie, des erreurs plus fortes étant commises lors d’un trans- fert d’une période froide vers une période chaude que l’inverse (cf.figure 3.2). Considérons un écart moyen de 1°C entre les périodes de calage et de validation et raisonnons en moyenne sur
3. Pour rappel, ces erreurs correspondent à des évaluations des simulations par le critèreKGE, exprimé ici d’une manière relative à une valeur référente : (1−KGEvalidation)/(1−KGEcalage)−1.
T D − T R
MRC =
1 − KGE [θ] RD − 1 1 − KGE [θ] RR
−2°C 0°C +2°C
0%
100%
200%
300%
400%
500%
T D − T R
−2°C 0°C +2°C
0%
100%
200%
300%
400%
500%
T D − T R
−2°C 0°C +2°C
0%
100%
200%
300%
400%
500%
P D P R − 1
MRC =
1 − KGE [θ] RD − 1 1 − KGE [θ] RR
−20% 0% +20%
0%
100%
200%
300%
400%
500%
P D P R − 1
−20% 0% +20%
0%
100%
200%
300%
400%
500%
P D P R − 1
−20% 0% +20%
0%
100%
200%
300%
400%
500%
Figure 3.2.: Pertes de performances lors des transferts entre périodes sur les 120 bassins concernés par des corrélations significatives entre△erreurs et △températures
T D − T R rpearson
Q [θ] ~ QRDR
−2°C 0°C +2°C
0.7 0.8 0.9 1
GR4J
T D − T R
σ QR [θD] / µ QR [θD] σ QR / µ QR
−2°C 0°C +2°C
0.8 1 1.2
GR4J
T D − T R
Q [θ] / Q RDR
−2°C 0°C +2°C
0.8 1 1.2
GR4J
T D − T R
−2°C 0°C +2°C
0.8 1 1.2
Mordor6
T D − T R
−2°C 0°C +2°C
0.8 1 1.2
SimHyd
Figure 3.3.: Erreurs commises lors des transferts entre périodes sur les 120 bassins concernés par des corrélations significatives entre △erreurs et △températures
Rq. sur les bassins français, GR4J, Mordor6 et SimHyd sont alimentés par des données SPAZM et une ETP d’Oudin et couplés à CemaNeige (θneige fixés).
Les boîtes à moustaches indiquent les quantiles 5, 25, 50, 75 et 95% sur chaque bande veticale.
notre sous-groupe. Les erreurs attribuables au transfert des paramètres sont multipliées par 2.4, en moyenne sur le sous-groupe, lorsque la période de calage est plus chaude que la période de simulation △TD→R= +1°C, et multipliées par 3.2 lorsque la période de calage est plus froide que la période de simulation △TD→R=−1°C.
Les formes des nuages de points concernant les sous-composantes du KGE sont également très informatives (cf. figure 3.3). Si les corrélations de Spearman renvoient un signal sur les rapports de coefficients de variation (cf. le tableau 3.3), nous constatons ici que ces variations ne se concrétisent pas en pratique par des différences notables d’erreurs de simulation4. Nous retrouvons par contre les liens très nets entre erreurs de volume (biais) et écarts de température entre calage et validation, que laissait entrevoir la forte représentativité de cette corrélation au sein de l’échantillon. Nous pourrions imaginer une augmentation du biais absolu avec △T, sans que le signe n’importe. Dans un tel cas, nous aurions un nuage en forme de papillon où les points seraient resserrés autour de 1 lorsque △T = 0 puis se disperseraient à mesure que
△T augmente. Pourtant, cette situation n’est pas celle observée ici et le signe du biais se révèle fortement corrélé à celui du △T sur ce sous-groupe de 120 bassins.
Pour reprendre un résultat déjà entrevu sur le tableau 3.1, nous constatons à nouveau ici qu’une période de calage plus froide que celle de validation (à gauche) est associée à une sur- estimation du débit moyen, tandis qu’une période de calage plus chaude que celle de validation (à droite) est associée à une sous-estimation du débit moyen (comparaisons ici réalisées avec les observations et calculées sur 10 ans). Lorsque cette analyse est répétée sur des quantiles de débits plutôt qu’une moyenne, ces tendances se retrouvent principalement sur les erreurs de volumes concernant les forts débits. Les erreurs demeurent très importantes pour les faibles débits mais ne semblent pas corrélées avec le △T comme pour le reste de la gamme.
Cartographie
La figure 3.4 illustre sur une carte les variations de biais sur les 93 bassins français et 27 bassins australiens sélectionnés selon leur valeur de critère r′s(M R C , △T). Le sens des triangles in- dique le signe des critères deSpearman obtenus (triangle vers le haut sirs(biais ,△T)>+0.5 et vers le bas si rs(biais , △T) < −0.5) et leur taille reflète l’amplitude des pertes de per- formance. Toutefois, cette comparaison des amplitudes reste seulement indicative puisqu’elle repose sur une estimation de la pente de la régression linéaire entre biais et écart de tem- pérature.5 Les croix grises représentent les bassins de l’échantillon ne faisant pas partie des 120 sélectionnées. Les ronds colorés indiquent quant à eux les quelques rares bassins qui font partie des 120, mais où nous n’avons pas retrouvé de corrélation significative sur le biais (c.-à-d. rs′(M R C)>0.5 mais |rs(biais)|<0.5).
4. Il est probable que la combinaison de tendances de sens opposés conduise à un nuage diffus.
5. Pour faire ressortir aux mieux les différences, nous fixons une taille minimale et maximale de point et pratiquons une transformation logarithmique sur nos valeurs de pente telle que Taille- Triangle=log(Pente/PenteMax).
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Figure 3.4.: Carte des 120 bassins concernés par des corrélations significatives entre erreurs sur les volumes moyens et△températures pour le modèle GR4J
Tous les bassins australiens concernés sont situés dans la même zone géographique (État du New South Wales), qui ne correspond cependant pas à une situation climatique clairement distincte des zones avoisinantes. En France, les bassins ne suivent pas de répartition spéci- fique, même si les bassins de haute montagne (Alpes et Pyrénées) semblent moins représentés.
Quelques rares cas de corrélations significatives entre biais et △T mais de sens opposés au signal moyen sont également visibles.