Tableau récapitulatif des corrélations obtenues avec GR4J

Mode de représentation

Le tableau 3.1 récapitule les résultats des calculs de corrélation obtenus lorsque GR4J est soumis au GSST sur tout notre échantillon de bassins. Dans ce tableau, les différentes ca- ractéristiques testées composent les lignes, et les indicateurs d’erreurs composent les colonnes (critèresMRC,ρkge,αkge/βkge etβkge). Le contenu des cases indique le taux de bassins concer- nés par une corrélation de Spearman significative (|rs| > 0.5 ou |r^′_s| > 0.5). Ces taux sont repris à travers un code couleur qui met en évidence les situations les plus courantes. Pour ces analyses, l’échantillon complet est considéré d’un seul tenant, les bassins français et australiens y étant rassemblés. Les tableaux obtenus pour les modèles Mordor6 et SimHyd sont quant à eux disponibles dans l’annexe D.2 (page 277).

Pour rappel, les critères ρkge,αkge etβkge sont les différentes composantes duKGE (cf.équa- tion 2.4, page 32) et correspondent respectivement au critère de corrélation de Pearson, au rapport des variances et au rapport des volumes entre les débits simulés et les débits observés.

Le MRC est, quant à lui, une représentation relative duKGE (cf. équation 2.7, page 58).

Notons également que nous avons jugé plus pertinent de considérer le rapport αkge/βkge, au lieu d’étudier les variations de αkge. En notant σ l’écart-type d’une série et µ sa moyenne, le rapport αkge/βkge correspond ainsi à (σ_Qb/µQˆ)/(σQ/µQ), qui n’est autre que le rapport des coefficients de variation entre les simulations et les observations. Cela revient simplement à normaliser les écarts-types avant comparaison et permet de dissocier le biais de la capacité du modèle à reproduire une variance. En effet, une situation où les débits simulés seraient par exemple surestimés de 10% en moyenne, conduirait nécessairement à un écart-type (non normalisé) plus élevé que celui des observations et influencerait notre α_kge.

Rappelons enfin que la méthode de calcul d’une corrélation et le signe du critère de Spear- man dépendent du critère d’erreur considéré (cf. section 2.1.3). Une seule colonne retrans- crit l’augmentation de l’erreur avec celle de |△caract.| pour les critères MRC (r_s^′ > 0.5) et ρkge (r_s^′ < 0.5). Cette augmentation d’erreur est traduite sur deux colonnes pour les

critères αkge/βkge et βkge, distinguant le test d’une corrélation (rs > 0.5) et d’une anti- corrélation (rs < 0.5). Rappelons enfin que, dans chaque cas, les erreurs et les caracté- ristiques climatiques sont calculées sur des sous-périodes construites sur une fenêtre glis- sante de 10 ans. Nous comparerons par exemple le biais sur le débit de la période receveuse

β_kge = (Q^b_R)_10ans/(QR)_10ans avec l’écart de température hivernale entre périodesdonneuse et receveuse △TDJF = (TDJF,D)_10ans − (TDJF,R)_10ans.

Premier niveau d’analyse des résultats

Le tableau 3.1 regroupe de très nombreuses informations. Toutefois, un premier résultat se détache clairement : l’hétérogénéité des situations. Notre tableau comporte en effet beaucoup de jaune et finalement moins de blanc que nous aurions pu l’imaginer, ce qui indique que des situations très diverses sont rencontrées sur l’échantillon tout en étant dans des proportions non négligeables. Parmi les situations qui ressortent, nous mentionnerons les suivantes : Les variations de MRC présentent un lien plus fréquent avec la température qu’avec les autres variables. Le critère de biais est quant à lui fréquemment corrélé avec un △caract., celui-ci pouvant aussi bien se rapporter à la température qu’aux précipitations ou à une combinaison des deux. Plus étonnant encore, des taux de représentativité non négligeables sont observés simultanément pour des corrélations et des anti-corrélations entre le biais et les variations d’une même variable climatique. Si les erreurs mesurées à travers de ρkge ne semblent pas varier en lien avec des changements de conditions climatiques, les corrélations détectées sur les erreurs de variance présentent également des taux importants de représentativité. Tout comme pour les erreurs de volumes, ces analyses révèlent néanmoins des variations de variance tantôt corrélées, tantôt anti-corrélées aux indicateurs climatiques.

Les variations du MRC et des autres composantes analysées ici sont intimement liées. Le pa- rallèle entre les corrélations constatées sur les coefficients de variation (σ/µ) et celles sur le MRC n’est cependant pas aisé. À ce stade de l’analyse, nous ne connaissons pas l’amplitude des écarts sur σ/µ et leur impact potentiel sur le KGE (et donc sur le MRC). La situation est différente pour les corrélations de biais, dont nous avons entrevu les amplitudes à la fi- gure 3.1. Connaissant l’impact très négatif d’un biais sur un critère d’erreur tel que le KGE, nous pouvons d’ores et déjà supposer que les corrélations concernant les MRCs se recoupent avec celles concernant les biais (c.-à-d. sur le tableau 3.1, il est fort probable que les bassins comptabilisés dans la colonne du MRC, à gauche, le soient également dans l’une des deux colonnes du Q/Q, à l’extrémité droite). Par la suite, nous analyserons visuellement les nuages^b

△erreurs = f(△caract.) (cf. sections 3.3 et 3.4) ce qui devrait permettre de confronter ces intuitions aux résultats.

Tableau 3.1.: Taux de corrélations significatives entre les erreurs de simulation et diverses conditions de transfert des paramètres pour GR4J

Résultats pour GR4J-CemaNeige (θ_neige fixés) avec des données SPAZM et une ETP d’Oudin.

Corrélations calculées individuellement sur chacun des 569 bassins puis agglogémérées pour estimer un taux de représentativité au sein de l’échantillon complet

(c.-à-d. pourcentage de bassins où|r_s|>0.5).

Le code couleur souligne simplement les taux indiqués dans les cases

(<5%des bassins concernés en blanc, ≈15% en jaune,≈30% et>45% en rouge).

T 21%

r'S>+0.5 MRC

3%

r'S<−0.5 r_p

 Q ~ Q 

 19%

rS<−0.5





σ Q / µ Q σ Q / µ Q





36%

rS>+0.5

51%

rS<−0.5

 Q / Q 

 12%

rS>+0.5

T _DJF 12% 4% 20% 33% 46% 14%

T _MAM 19% _{2% 21% 30% 46% 16%}

T _JJA 19% _{3% 18% 38% 52% 13%}

T _SON 8% _{2% 16% 31% 42% 9%}

P 8% 3% 28% 9% 20% 22%

P _DJF 5% _{2% 29% 12% 12% 31%}

P _MAM 6% 3% 31% 12% 11% 37%

P _JJA 7% _{3% 25% 18% 20% 25%}

P _SON 8% _{1% 18% 24% 45% 11%}

P / ETP 9% 3% 35% 12% 13% 35%

P _DJF / ETP 7% _{3% 31% 14% 11% 39%}

P _MAM / ETP 8% _{3% 36% 14% 10% 46%}

P _JJA / ETP 7% 3% 29% 15% 15% 32%

P _SON / ETP 6% 1% 18% 20% 35% 10%

var(P_an) 5% _{2% 23% 12% 11% 28%}

var(P_an/P_mens) 3% 1% 19% 15% 18% 19%

var(T_an) 5% _{1% 13% 19% 19% 13%}

var(T_an/T_mens) 12% _{1% 27% 20% 15% 44%}

∆ temporel 17% _{2% 21% 39% 60% 13%}

Second niveau d’analyses des résultats

Les premières constatations majeures étant formulées, intéressons-nous maintenant au détail des résultats visibles sur le tableau 3.1. Pour faciliter sa lecture, raisonnons en lignes et bloc de lignes, ce qui permet de constater la représentativité d’une corrélation entre erreurs et caractéristiques au niveau du critère composite MRC et des composantes considérées.

Nous observons des taux de représentativité relativement élevés de corrélation entre les varia- tions du MRC et les écarts de température. Que nous considérions des moyennes annuelles ou saisonnières, ces taux sont proches (même si quelques différences sont constatées pour le MRC). Cela nous indique que c’est bien une évolution homogène de la température qui est reliée ici à une mauvaise transférabilité des paramètres du modèle, plutôt qu’un change- ment sur une saison en particulier. Nous constituerons par la suite un sous-groupe de bassins concernés par ces corrélations significatives, pour y analyser plus en détail les comportements (cf. section 3.3).

Des taux de représentativité non négligeables sont également constatés entre les erreurs de simulation et les variations de précipitations moyennes. Ces taux demeurent moins importants que ceux observés avec la température, mais feront aussi l’objet d’une analyse spécifique (cf. section 3.4).

Les caractéristiques construites sur le rapport entre précipitations et évapotranspiration po- tentielle conduisent également à des taux de représentativité parfois élevés. Il reste cependant délicat de déterminer si ces taux indiquent une réelle relation ou résultent simplement de l’al- ternance de liens tantôt avec la température (et donc l’ETP), tantôt avec les précipitations.

Un mot sur la mesure de l’amplitude associée à une corrélation

Avant de continuer, rappelons que le critère deSpearman nous informe sur le degré de corréla- tion entre nos variables, mais ne nous renseigne pas sur l’amplitude des △erreursen jeu. Les résultats présentés dans le tableau 3.1 ne doivent donc pas être sur-interprétés. Néanmoins, les très forts niveaux de corrélations correspondent nécessairement (par construction) aux plus fortes intensités de pertes de performances (puisque lepanier de points analysés reste toujours identique, seul le positionnement en abscisse étant modifié, cf. section 2.1.3).

Lorsque la tendance est jugée significative, l’amplitude associée à une corrélation peut être estimée par la pente d’une régression linéaire. Ainsi, nous pouvons calculer une pente pour chaque bassin entre le△erreursétudié (ex.le biais en validation) et les variations d’une carac- téristique donnée (ex. l’écart de températures entre les périodes de calage et validation). Une comparaison de ces pentes permet d’apprécier approximativement l’intensité relative du lien

entre△erreurset△caract.²Ce type de comparaisons fonctionne relativement bien lorsqu’une seule caractéristique est considérée mais cette approche devient beaucoup plus problématique lorsque nous mélangeons différentes caractéristiques et souhaitons identifier celle conduisant aux △erreurs les plus intenses. Nous sommes en effet contraints à devoir statuer sur l’impor- tance d’une caractéristique vis-à-vis d’une autre. Prenons un exemple où ces pentes indiquent qu’un △T = +1°C et un △P = +100mm/an conduisent à un même △erreurs = +15%.

L’une de ces situations est-elle plus problématique ou sont-elles équivalentes ? Quels critères de jugement, si possible objectifs, devons-nous définir (ex. basés sur une variabilité observée ou une probabilité d’occurrence) ?

Face à cette situation, nous avons fait le choix de nous restreindre aux valeurs de critères de Spearman lors des comparaisons transversales entre les △erreurs et plusieurs △caract. Les amplitudes d’erreurs en jeu seront ensuite analysées par analyses visuelles des nuages de points et l’utilisation de pentes de régression restreinte aux comparaisons entre bassins, menées sur chaque variable climatique indépendamment des autres.

Méthode de constitution du sous-groupe

Nous construisons nos analyses sur des comparaisons visuelles menées sur des sous-groupes de bassins rassemblant les comportements similaires. Par exemple, nous constituons un sous- groupe comprenant les bassins où des corrélations ont été détectées entre l’augmentation des erreurs lors du transfert des paramètres et les écarts de température moyenne entre les sous- périodes. Dans la continuité du tableau 3.1, cette sélection repose uniquement sur les niveaux des critères de Spearman obtenus par bassin lors du traitement des résultats de la procédure GSST. En reprenant ainsi le même seuil de significativité, fixé à 0.5, nous avons choisi de baser notre sélection sur les variations du MRC pour le modèle GR4J. Ces sous-groupes servent pour mener des analyses comparatives entre différents modèles, notamment Mordor6 et SimHyd qui ont aussi été soumis au GSST sur la totalité de l’échantillon. Il est vrai que nous aurions pu construire nos sous-groupes de bassins en considérant les variations de biais plutôt que de MRC ou en utilisant Mordor6 ou SimHyd plutôt que GR4J. Toutefois, ces différences de critères de constitutions des sous-groupes d’analyse n’auraient pas conduità la sélection de bassins très différents. Le tableau 3.2 montre en effet des taux de recouvrement très élevés (supérieurs à 80%) pour les différentes configurations testées. Les figures D.2 et D.3 en annexe (pages 280-281) complètent ces résultats en montrant comment les caractéristiques des bassins sélectionnés diffèrent peu selon la méthode utilisée pour constituer des groupes (M R C =f(△caract) ou Q/Q^b =f(△caract)).

2. Ce procédé sera par exemple utilisé pour refléter l’intensité des biais de simulation par ajustement de la taille des triangles sur les cartes des figures 3.4 et 3.11.

Tableau 3.2.: Taux de recouvrement entre les sous-groupes utilisés pour les analyses GSST en fonction des critères de sélection des bassins

Les critères r et r’ indiqués ici correspondent à des corrélations de Spearman calculées sur les nuages de points obtenus par GSST sur chaque bassin. Les précisions sur

la méthode de calcul de ces critères sont fournies dans la section 2.1.3.

Rq. sur les bassins français, GR4J, Mordor6 et SimHyd sont alimentés par des données SPAZM et une ETP d’Oudin et couplés à CemaNeige (θ_neige fixés).

△caract. sélection critère sélection modèle taux de

recouvrement

△T r_s^′(M R C)>0.5 GR4J ouMordor6 80%

△T r_s^′(M R C)>0.5 GR4J ouSimHyd 88%

△T r_s^′(M R C)>0.5 Mordor6 ouSimHyd 84%

△P r_s^′(M R C)>0.5 GR4J ouMordor6 97%

△P r_s^′(M R C)>0.5 GR4J ouSimHyd 93%

△P r_s^′(M R C)>0.5 Mordor6 ouSimHyd 95%

△T r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 GR4J 98%

△T r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 Mordor6 100%

△T r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 SimHyd 99%

△P r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 GR4J 100%

△P r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 Mordor6 100%

△P r^′_s(M R C)>0.5 ours(Q/Q)b >0.5 SimHyd 100%

3.3. Zoom sur les cas de problèmes de robustesse en lien