Een blik terug, opzij en vooruit

In de voorgaande hoofdstukken is het leven en werk van achter- eenvolgens Arthur Schopenhauer en L.E.J. Brouwer belicht. Van leraar en pupil op filosofisch gebied, dat staat voor mij zo vast als een huis. De lezer hoeft echt niet alles onmiddellijk begrepen te hebben om de verwantschap tussen deze twee grote denkers op te kunnen merken. Ze hebben zich gestort op dezelfde thematiek, al hebben ze het accent op verschillende onderwerpen gelegd, en benaderen die met min of meer gelijke middelen. Zoals we hierna zullen zien, zijn de technische termen die Brouwer gebruikt bij- voorbeeld rechtstreeks ontleend aan Schopenhauer. Verder zijn ze in hun persoonlijke leven tegen vergelijkbare problemen opgelo- pen en hebben ze allebei de reputatie gekregen een ‘moeilijk mens’

te zijn. Men kan zich afvragen in hoeverre iemands karakter bepa- lend is voor de richting van zijn of haar opvattingen. En daarmee zijn we aanbeland bij een overeenkomst die ook niet onbelangrijk is: de twee hebben vooral veel opvattingen gemeen.

Maar de grootheid van Brouwer als filosoof schuilt natuurlijk niet zozeer in de mate waarin hij Schopenhauer is nagevolgd. Epigo- nen zijn er genoeg op deze wereld. Juist de afwijkingen maken Brouwer interessant, waarbij het er vooral op aankomt om te ach- terhalen hoe die tot stand zijn gekomen. Die studie heb ik onder- nomen en van het resultaat zal ik in dit hoofdstuk verslag doen.

Dan zal hopelijk ook duidelijk worden waarom ik Brouwer als fi- losoof op één lijn durf te stellen met een Kant of een Schopenhau- er. Ik vind het eerlijk gezegd een klein wonder dat zijn filosofische kwaliteiten na zoveel decennia nog altijd niet op hun werkelijke waarde zijn geschat.

Een deel van het ‘wonder’ zou verdwijnen onder de aanname dat veel wiskundigen wars zijn van filosofie, en in het bijzonder van alles buiten de filosofie van de wiskunde. We hebben al ge- zien dat Brouwers promotor Diederik Korteweg niets van diens L,K&M moest hebben. Nadat hij een exemplaar toegestuurd had gekregen, schreef hij in een brief van 13 mei 1905 aan Brouwer:

“Dat ik belang in u stel en daarom de toezending van uw werkje apprecieer, daarin vergist ge u zeker niet. Of ik het lezen zal? Ik bladerde het door, maar het is niet de lectuur die ik wens of die goed voor mij is.” (Van Dalen, 2001, p 73) Arend Heyting, vele jaren lang een directe medewerker van Brouwer aan de UvA, heeft blijkbaar al die tijd niet eens de behoefte gevoeld om naar diens

filosofische opvattingen te vragen. Tot de kern van Brouwers intu- itionistische wiskunde is hij nooit doorgedrongen. Hij heeft zich namelijk gedurende zijn hele carrière slechts met de begeleiden- de taal van de (intuïtionistische) wiskunde beziggehouden, nooit met de wiskunde zelf. Uit de aard van Brouwers wiskunde vloeit voort dat die begeleidende taal geen toepassing kent voor de wet van de uitgesloten derde en voor onaftelbaar oneindige verzame- lingen die niet uit het continuüm kunnen worden geconstrueerd.

Heyting heeft daaruit ten onrechte de omgekeerde conclusie ge- trokken dat, zolang men maar gebruik maakt van een aldus gere- duceerde wiskundige taal, men automatisch op intuïtionistische wijze wiskunde bedrijft. Hij was eigenlijk gewoon een formalist in de traditie van de Göttinger school van David Hilbert, zij het een formalist die vrijwillig afziet van het gebruik van sommige door het formalisme aanvaarde technieken. Dat hij de intuïtionistische wiskunde niet als een concurrent van de klassieke wiskunde zag, moge blijken uit een brief van zijn hand aan de Zwitserse wis- kundige Paul Bernays (1888-1977) d.d. 25 mei 1968: “Brouwers verwachting dat de intuïtionistische wiskunde de klassieke zou verdringen, zal een illusie blijven (gelukkig), maar het doet me ge- noegen dat het intuïtionisme heden meer begrip en acceptatie on- dervindt, dan nog enkele jaren het geval was.” (Van Dalen, 2001, p 497; naar ik aanneem vertaald door Van Dalen; cursivering van mij, MvB). Brouwer van zijn kant moet ongetwijfeld op de hoogte zijn geweest van het bij Heyting levende misverstand, maar toen die zich begon te roeren op het internationale wiskundefront was de grondslagenstrijd al achter de rug. Bovendien was Brouwer er de man niet naar om zijn medewerkers voor te schrijven wat ze wel of niet te doen hadden. Hoezo een moeilijke man? Maar van enige verwantschap tussen de twee was beslist geen sprake. Over een vergadering uit eind 1947 of begin 1948 waarin de keuze van Brouwers opvolger als hoogleraar aan de orde was, schrijft Van Dalen: “Bovendien was Heyting volgens sommigen te veel een kopie van Brouwer, hetgeen Brouwer met kracht bestreed. ‘De overeenkomst tussen Brouwer en Heyting was niet groter dan tussen Brouwer en Van der Corput [die binnen de faculteit een uitgesproken vijand van Brouwer is].’” (Van Dalen, 2001, p 464) In de metafoor uit 2.2.8 was Brouwer onmiskenbaar de bankier, en Heyting de boekhouder.

Ook in de strijd over de grondslagen van de wiskunde in de twin- tiger jaren van de vorige eeuw had Brouwer te maken met lou- ter wiskundigen. Enige filosofische belangstelling kan hen niet

worden ontzegd – anders zouden ze zich als wiskundige niet met de grondslagen van hun vak bezighouden. Maar of ze veel benul van de materie hadden is een heel andere kwestie. Een bestude- ring van de stukken leert dat de grondslagenstrijd bij gebrek aan gemeenschappelijk gedragen criteria bleef steken in een zinloos gehakketak en tenslotte niet op inhoudelijke maar op politieke gronden – in Brouwers nadeel – werd beslecht. In de kern draaide de onenigheid om de vraag in hoeverre de axiomatische wiskun- de aan de werkelijkheid gerelateerd is, een bij uitstek filosofische kwestie. Brouwer legde die vraag telkens weer en in verschillen- de bewoordingen op tafel. Zijn grote tegenstrever David Hilbert ontweek haar echter stelselmatig, en vluchtte telkens in de meest banale doelredeneringen [18]. Zo is het nooit tot een echte begin- selenstrijd gekomen en zijn Brouwers filosofische nieren nooit echt geproefd. Hij bevond zich wellicht in de verkeerde arena.

Meer dan waarschijnlijk heeft niemand van de deelnemers aan de grondslagenstrijd Brouwers filosofie volledig begrepen. Dat geldt zelfs voor medestanders als Hermann Weyl. Die meende bijvoor- beeld een wezenlijke overeenkomst op te merken tussen Brou- wers idealisme en de fenomenologie van Edmund Husserl (1859- 1938). Alleen al het opperen van die vergelijking verraadt zijn filosofische onbenul. In de eerste plaats was Brouwer geen idea- list. Daarnaast heeft zijn filosofie vrijwel niets gemeen met een fe- nomenologische analyse van bewustzijnsinhouden in de stijl van Husserl. Met veel fantasie zou enkel in Brouwers opvatting over het bestaan van wiskundige objecten een miniem raakpuntje met de fenomenologie kunnen worden herkend, maar zelfs daar houdt de vergelijking geen stand (Eggenberger, 1976, p 7-8). Bovendien is er ook een praktische reden waarom Brouwer niet door Husserl beïnvloed kan zijn. De twee hebben elkaar pas in 1928 voor het eerst ontmoet, en niets wijst erop dat Brouwer toen op de hoogte was van Husserls werk [19].

Tot de categorie van filosofisch ongeschoolde wiskundigen kun- nen ook Van Stigt en Van Dalen worden gerekend. Hen valt niet kwalijk te nemen dat ze zich behalve op Brouwers wiskunde ook op zijn filosofie hebben gestort, want als zijn biografen konden ze daar niet omheen. Maar uit de manier waarop ze dat hebben aangepakt blijkt overduidelijk hun weerzin tegen alles wat niet met wiskunde te maken heeft. Van Stigt meent met het raadple- gen van enkele naslagwerken Brouwers filosofische opvattingen afdoende te kunnen toelichten. Hiermee toont hij aan de filosofie als vak niet echt serieus te nemen. Van Dalen bewijst zijn minach-

ting voor filosofie (en mystiek) alleen al door in zijn biografie van 2001 meerdere keren naar Brouwers L,K&M te verwijzen als diens

‘mystieke werkje’ [20]. Dat hier meer aan de hand is dan een on- schuldige verwarring tussen onderwerp en methode – een boek dat (deels) over mystiek gaat is daarmee immers nog geen mystiek boek – wordt bevestigd door Van Dalens hypothese dat Brouwer zijn Geloofsbelijdenis min of meer op eigen houtje zou hebben bedacht (zie Inleiding). Die overdreven toeschrijving van origi- naliteit aan Brouwer gebruikt Van Dalen namelijk stilzwijgend als excuus om zich in het vervolg van zijn biografie niet in voor hem vreemde onderwerpen te hoeven verdiepen [21]. De beide biogra- fen verdienen alle lof voor het ontsluiten van tot dan toe ongepu- bliceerde feiten en documenten uit het leven en werk van Brouwer en voor hun toelichting op zijn wiskundig werk. Maar waren ze iets minder eenkennig in hun belangstelling geweest, of hadden ze hun taak serieuzer opgevat, dan zouden ze op zijn minst veel onnodige interpretatiefouten hebben vermeden en – wie weet – mogelijk zelfs dit boek overbodig hebben gemaakt.

In de academische wereld bouwt men in normale tijden blind voort op eerder gepubliceerde resultaten. Wetenschappers zijn door de bank genomen uiterst vatbaar voor tunnelvisie. Sporen daarvan kunnen ook worden aangetroffen in het werk van de ge- neratie Brouwer-onderzoekers na Van Stigt en Van Dalen. Niet toevallig wordt Schopenhauer door promovendi van Van Dalen in hun dissertaties over Brouwer slechts terloops genoemd (vgl.

Mark van Atten, 1999; Dennis Hesseling, 1999; John Kuiper, 2004).

Dat de verwantschap tussen Schopenhauer en Brouwer veel enger is dan tot nu toe werd aangenomen, kan alleen iemand opvallen die het werk, en liefst ook de levensloop, van beiden voldoende kent. Daarom zijn die in de voorgaande hoofdstukken gepresen- teerd. Omgekeerd meen ik dat het bestaan van een enge band tussen de twee grote denkers zo iemand nauwelijks kan ontgaan.

Bij de hierboven genoemde Brouwer-onderzoekers heeft het dus kennelijk aan voldoende kennis over Schopenhauer ontbroken

[22]. Vanzelfsprekend ben ik op zoek gegaan naar relevante uit- spraken van mensen die bekend zijn, of zijn geweest, met zowel Schopenhauer als Brouwer. Dan denk ik in de eerste plaats aan Ludwig Wittgenstein, die immers aanwezig was bij één van de twee lezingen die Brouwer in 1928 in Wenen heeft gegeven [23]. Ook zouden ze elkaar daarna nog een keer apart hebben ontmoet

(Van Dalen, 2001, p 317). Wittgenstein was goed bekend met de filosofie van Schopenhauer, maar het blijft gissen in hoeverre hij zich een beeld heeft kunnen vormen van Brouwers filosofie. Wat hij van de kennismaking heeft opgestoken kunnen we alleen re- construeren uit een tweetal korte passages uit de autobiografie van Bertrand Russell (Russell, 1968), uit zijn eigen werkaantekeningen uit die tijd, postuum uitgegeven onder de titel Philosophische Be- merkungen (Wittgenstein, 1964), en uit zijn opmerkingen over het intuïtionisme in later gepubliceerde collegeaantekeningen (Dia- mond, 1976). Uit geen van deze bronnen blijkt dat Wittgenstein in Brouwer een kritisch navolger van Schopenhauer heeft herkend.

Van Russell, ook aantoonbaar een kenner van Schopenhauer, mag dat nog minder worden verondersteld. Hij heeft de filosoof Brou- wer waarschijnlijk alleen leren kennen uit diens artikelen over de grondslagen van de wiskunde.

Wanneer men op het internet, in een bibliotheek of elders op zoek gaat naar informatie over een bepaalde filosoof, kan men de aan- getroffen reeks boeken, artikelen, video’s, etc. op zichzelf ook weer wiskundig beschouwen (om met Brouwer te spreken). Zo is het mij opgevallen dat zich rondom ‘moeilijke’ filosofen steevast een schare van mensen verzamelt die weliswaar geobsedeerd zijn door hun object van bewondering maar hem of haar niet echt begrij- pen. Dergelijke mensen willen toch graag uiting geven aan hun bewondering, en doen dat opmerkelijk vaak door één specifieke uitspraak of passage van hun held of heldin uit de context te halen en te vergelijken met wat een of meer anderen over hetzelfde on- derwerp hebben gezegd. Zo is Wittgenstein in de achterliggende decennia op praktisch elk aspect van zijn werk betrokken in de meest onwaarschijnlijke vergelijkingen. Op kleinere schaal heb ik dezelfde ervaring opgedaan bij mijn zoektocht naar Brouwer, waarbij vooral zijn gebruik van mystiek en zijn tijdsintuïtie ge- liefde onderwerpen van zinloze speculatie blijken te zijn. Hierbo- ven hebben we met de vergelijking van Brouwer met Husserl door Hermann Weyl al een vroeg voorbeeld gezien. Mark van Atten doet in zijn dissertatie precies hetzelfde. Zijn naam duikt ook op als medeauteur, samen met Robert Tragesser, van een onder an- dere op het internet gepubliceerde vergelijking tussen de mystieke opvattingen van Brouwer en Kurt Gödel (1906-1978).

Een tussenbalans laat zien dat onder de wiskundigen voorlopig niemand er in is geslaagd om Brouwer als filosoof én als wis- kundige ook maar enigszins bevredigend te duiden. Zijn er dan

pogingen ondernomen van filosofische zijde, de promovendi van Van Dalen uitgezonderd, om de verwantschap tussen Scho- penhauer en Brouwer nader te onderzoeken? Dat bleek tegen te vallen. Getalsmatig was de oogst in ieder geval buitengewoon ge- ring. Brouwer staat tot nu toe natuurlijk ook alleen als wiskundige bekend. En tenzij ze zich met de filosofie van de wiskunde of de logica bezighouden, zijn filosofen in het algemeen minstens zo wars van wiskunde als wiskundigen van filosofie. Niettemin vond ik een artikel van Teun Koetsier met de veelbelovende titel “Ar- thur Schopenhauer and L.E.J. Brouwer: A Comparison” (Koetsier, 2005). Het artikel zelf blijkt die belofte niet helemaal in te los- sen. De eigenlijke vergelijking tussen Brouwer en Schopenhauer neemt maar een betrekkelijk gering gedeelte van het artikel in be- slag en roert lang niet alle relevante thema’s aan. Binnen deze be- perking wijst de auteur op een aantal overeenkomsten en verschil- len, echter zonder deze diepgaand te analyseren en ook zonder op dit punt tot een heldere conclusie te komen.

In een voetnoot maakt Koetsier melding van het bestaan van een andere mogelijk interessante bron: “After I finished this pa- per I discovered that in 1976 Eggenberger had already described Brouwer as a philosophical continuator of Schopenhauer (...).”

(Koetsier, 2005, p 589) Het bleek te gaan om een Amerikaanse PhD dissertatie uit 1976, getiteld The Philosophical Background of L.E.J. Brouwer’s Intuitionistic Mathematics (Eggenberger, 1976).

De auteur blijkt niet alleen Schopenhauer, maar in één adem ook Ernst Mach (1838-1916) als een van de filosofische voorlopers van Brouwer te beschouwen. Brouwer zou op Schopenhauer lij- ken vanwege de nadruk die hij legt op de wil, en op Mach door de manier waarop hij praat over sensaties en de opbouw van de wereld uit sensaties (Eggenberger, 1976, p 54). De vergelijking met Mach is misplaatst, zoals ik later aan zal tonen. Maar voor- lopig belangrijker om op te merken, is dat ook Eggenberger de inmiddels bekende neiging blijkt te vertonen om bij het eerste het beste (vermeende) verschilpunt tussen Brouwer en Schopenhauer al onmiddellijk op zoek te gaan naar andere invloeden. Afgezien daarvan biedt Eggenberger een breder perspectief op Brouwer dan Koetsier en bewijst hij over een scherp analytisch vermogen en een goede opmerkingsgave te beschikken. Zo heeft hij feilloos in de gaten dat onder anderen Heyting en Weyl Brouwers intuï- tionistische wiskunde verkeerd hebben geïnterpreteerd omdat ze haar filosofische wortels nooit goed hebben begrepen (Eggenber- ger, 1976, p 5 e.v.). Maar ook bij Eggenberger is het kwartje niet

helemaal gevallen, al moet te zijner verdediging worden vermeld dat hij in 1976 nog niet beschikte over de rijkdom aan bronnen van tegenwoordig.

Brouwer heeft gedaan wat hij heeft gedaan, gezegd wat hij heeft gezegd, geschreven wat hij heeft geschreven. Veel daarvan is be- kend. Waarom moeten we dan eigenlijk weten waar of bij wie hij zijn ideeën heeft opgedaan? Het korte antwoord is natuurlijk: om- dat we het gevoel hebben dat we niet of onvoldoende begrijpen wat hij precies heeft gedaan, gezegd, geschreven. Vandaar de voortdu- rende worsteling van Brouwer-onderzoekers. Drukte hij zich dan te moeilijk uit? Zijn schrijfstijl kan zeker een rol hebben gespeeld, maar de hoofdzaak is denk ik toch dat we de combinatie van wat hij heeft gedaan, gezegd en geschreven niet goed kunnen plaatsen. We zijn niet goed in staat om een zinvol verband tussen dat alles aan te brengen. Konden we maar even meekijken met wat er in zijn hoofd omging. Maar dat is onmogelijk, we zien van anderen nu eenmaal alleen de buitenkant: een automaton. (B 2.2.10) We hebben pas het gevoel dat we iemand begrijpen wanneer we min of meer elke uit- spraak of handeling van hem of haar in één samenhangend net- werk van opvattingen onder kunnen brengen. Zo’n netwerk heb ik een wereldbeeld genoemd. Ik ben het met Brouwer eens als hij zegt dat taal een onvolkomen communicatiemiddel is. En hetzelfde gaat onverminderd op voor alle andere uitingsvormen, voeg ik daar aan toe. Taal functioneert alleen naar behoren wanneer er tussen de gesprekspartners al voorafgaand een verstandhouding bestaat.

Als ze elkaars wereldbeeld kennen, zeg ik in mijn woorden. En het is ongelooflijk veel gemakkelijker om iemands wereldbeeld te le- ren kennen als je weet door wie diegene is geïnspireerd. Het feit dat Schopenhauer zich openlijk als navolger van de reeds bekende Kant manifesteert, heeft zijn werk meteen een stuk toegankelijker gemaakt. Niet alleen helpt het zijn lezers om elke afzonderlijke uit- spraak beter te kunnen plaatsen, ook wordt het tegen de achter- grond van Kants filosofie ineens veel duidelijker op welke punten Schopenhauer afwijkt en waarom, oftewel: wat zijn project precies behelst. Kortom, pas in de context van Kants filosofie vallen ons bepaalde aspecten van Schopenhauers leven en werk op, die we an- ders misschien niet zouden hebben opgemerkt.

Zoals Schopenhauer Kants wereldbeeld als uitgangspunt van zijn denken heeft genomen, zo beweer ik dat Brouwer heeft voortge- borduurd op dat van Schopenhauer. Hoewel hij daar zelf nooit openlijk voor uit is gekomen, wijst alles in die richting. Niet al-

leen laat Brouwer de naam Schopenhauer meerdere keren vallen in zijn werk en correspondentie, ook de overeenkomsten in zo- wel behandelde thematiek, inhoudelijke opvattingen als woord- gebruik zijn onmiskenbaar voor wie thuis is in beider werk. Hun levens zijn weliswaar niet helemaal parallel verlopen, maar dat lijkt eerder met toevallige omstandigheden te maken te hebben gehad dan met hun levenshouding. Die is nagenoeg identiek. De correspondentie tussen Brouwer en zijn vriend Carel Adama van Scheltema ademt, vooral tijdens hun vroege studententijd, puur Schopenhauer (Van Dalen, 1984) [24].

Alles mooi en wel, hoor ik Kant-kenners brommen, maar wat hun levensinstelling betreft waren Kant en Schopenhauer zo goed als elkaars tegenpolen. Dat is zeker waar, maar dat heeft vooral te ma- ken met de aard van de wijzigingen die Schopenhauer aan Kants wereldbeeld heeft aangebracht. Uitgaande van Schopenhauers thematische hoofdindeling, kunnen we in grote lijnen stellen dat hij de kennisleer van Kant op een enkel detail na ongewijzigd heeft overgenomen, maar daarentegen nauwelijks een spaan over heeft gelaten van diens metafysica, esthetiek en ethiek. Brouwer heeft juist Schopenhauers kennisleer grondig hervormd, terwijl hij op de andere thema’s zo dicht mogelijk bij zijn leermeester is geble- ven. Door de filosofie van Brouwer als het ware als een transpa- rantje over het wereldbeeld van Schopenhauer heen te leggen, kan dat zonneklaar worden getoond. De eerste band van Die Welt als Wille und Vorstellung kan overigens prima dienen als een heldere leidraad om te bepalen in welk kwadrant (kennisleer, metafysica, esthetiek, ethiek) de afzonderlijke uitspraken van Brouwer pre- cies thuishoren. Op die manier kan alvast een deel van de misvat- tingen over Brouwer worden voorkomen. Binnen de voormalige onderzoeksgroep van Van Dalen in Utrecht heeft bijvoorbeeld de gedachte postgevat dat voor Brouwer wiskunde en mystiek op enigerlei wijze met elkaar verbonden zijn. Kon men de grote man immers niet regelmatig in kleermakerszit op een meditatiemat- je aantreffen, diep verzonken in zijn wiskundige universum? Van Atten maakt zich zorgen over dit vermeende verband: “Brouwer’s argument for his desirable conclusion [that the mathematical uni- verse is a construction of the mathematician] is based on a phi- losophy characterized by mysticism and solipsism, with which I feel uncomfortable.” (Van Atten, 1999, p 2) Op beide punten kan ik Van Atten geruststellen: dat Brouwer een solipsist zou zijn, is klinkklare onzin; en zijn wiskunde heeft niets, maar dan ook hele- maal niets, met mystiek te maken.