Aangezien elk initiatief voor verder onderzoek zeer op prijs wordt gesteld, is een deel van de gelimiteerde editie op verzoek gereserveerd voor gratis gebruik door serieuze geïnteresseerden. Blijkbaar doen ze er alles aan om een van Brouwers benen te amputeren, zodat ze hem kunnen zien rondspringen op het andere.
INLEIDING
Ik realiseer me dat ik me bij de beantwoording van mijn onder- zoeksvraag niet zal kunnen beperken tot enkel het opsommen van de overeenkomsten in het denken, en eventueel het handelen, van Schopenhauer en Brouwer. In voorkomende gevallen wordt de naam van de vertaler steeds bij het desbetreffende citaat vermeld.
ARTHUR SCHOPENHAUER DE ERFLATER
Arthur Schopenhauer
Arthur Schopenhauer: het oeuvre
Het is logisch dat hij vanaf het eerste deel van Die Welt als Wille und Vorstellung verwijst naar overeenkomstige hoofdstukken in het tweede, die netjes per boek zijn ingedeeld. In het eerste deel van zijn hoofdwerk ontwikkelt Schopenhauer een wereldbeeld waarin achtereenvolgens zijn epistemologie, metafysica, esthetiek en ethiek in een wederzijdse context worden behandeld.
Arthur Schopenhauer
Die Welt als Wille und Vorstellung
De onfeilbaarheid van de wiskunde is ook gebaseerd op deze wet – de wet van voldoende reden in de vorm van de zogenaamde reden van zijn. Alleen in de laatste hoedanigheid is het onderworpen aan de Wet van Voldoende Redenen [i.c.
Die Welt als Wille und Vorstellung
Zijn wil als geheel manifesteert zich zonder enige basis in het lichaam van de mens. 27 De taak van de wetenschap is tweeledig: (1) de veelheid aan veranderingen en bewegingen in de wereld als representaties in afzonderlijke causale verbanden te ontrafelen en deze verbanden vast te leggen in algemene (natuur)wetten [Schopenhauer noemt dit: etiologie]; en (2) het beschrijven en classificeren van de objecten die daar verschijnen op basis van hun respectieve eigenschappen [Schopenhauer: morfologie].
Die Welt als Wille und Vorstellung
Representaties zijn als het ware (door de werking van de menselijke cognitie) verhulde representaties van ideeën. 45 De kunsten die de mens als onderwerp nemen, zijn de hoogste, omdat de wil zich het meest perfect manifesteert in het idee van de mens.
Die Welt als Wille und Vorstellung
Het is een door kennis gegenereerde variant van de onderdrukking [Verneinung] van de wil om te leven. 69 Zelfmoord is meestal geen uiting van het onderdrukken van de wil om te leven, maar alleen het beëindigen van het leven. 71 Aan het einde van de onderdrukking van de wil om te leven, blijft alleen leeg niets over.
Geloofsbelijdenis (1898)
Wel steunt het op een persoonlijke wereldbeschouwing “(…) die alleen mijzelf en mijn God als levende wezens erkent, waarvan ik mijzelf ken en mijn God, mijn meester, voel.” In de gegeven voorstellingen treden ook andere ikheden op, maar die zijn niet reëel, want ze zijn onderdeel van de eigen voorstellingen, dus van de eigen ikheid. Mijne voorstellingen zijn mijn leven, zoo leef ik op dit oogenblik in de voorstelling, dat ik denk over mijn leven, en een belijdenis schrijf, maar in dat leven vind ik mijn God niet (…) slechts het feit, dat ik leef, doet mij mijn God voelen, niet in het hoe ik leef vind ik mijn God.” Die opvatting houdt in dat de ikheid niet aan zijn eigen sterfelijkheid kan denken: “Immers. Tot mijn eigenlijke Godsdienst behoort alleen het mijn God voelen.” Maar de taal schiet als instrument tekort om dat gevoel te beschrijven: “Het Godsgevoel en Godsvertrou- wen is niet een bewuste gedachte dus een voorstelling (..)” Het laat zich niet denken, laat staan neerschrijven, omdat het los staat van de voorstellingen.
Over Moraal. (Excerpt.) (1905A)
De essentie van dit artikel, geschreven in overdreven bloemrijke taal, is dat het morele goede niet gezocht moet worden in een manier van handelen in de buitenwereld, maar veeleer door afstand te nemen van die wereld en terug te keren naar de passieve toestand van voor de geboorte: de vreugde en stilte van de prachtige tuin. Activiteit ging door in een emanatie, waardoor de verbinding met de Centrale Zon werd verbroken; waardoor het uitgestraalde onafhankelijk wordt en iets positiefs, iets werkelijks wordt. En er zijn 'morele geboden' uit af te lezen, al kunnen die in de taal van de werkelijkheid gesproken geboden slechts indicatief zijn, want: 'nooit zal de natuur in het verstand te vangen zijn'.
Leven, Kunst en Mystiek. (1905B)
De manifestaties van het Zelf binnen het beperkte leven in de vormen van dit leven zijn doorbraken van Waarheid. En het meest voelbaar breekt de immanente waarheid in de wereld door in de eeuwige opkomst van ongeluk binnen vormen van het najagen van geluk. Het kan het beste worden overgebracht in een onschadelijke vorm, zoals in muziek en beeldende kunst.
Over de Grondslagen der Wiskunde. (1907) [Dit is het “academisch proefschrift ter verkrijging van den graad
En dus moet ook het primaat van de driedimensionale Euclidische meetkunde worden verworpen. We willen laten zien dat wiskunde onafhankelijk is van de zogenaamde wetten van de logica (wetten van redeneren of menselijk denken). Maar volgens Brouwer weet Poincaré niet tot de kern van het probleem te komen en verwart hij uiteindelijk de werkelijke wiskunde met de bijbehorende taal van de wiskunde.].
De onbetrouwbaarheid der logische principes. (1908)
Integendeel, het gepraat over introverte wijsheid lijkt ongeordend, onlogisch, aangezien het nooit kan leiden voorbij de systemen van toestanden [= wiskundige systemen] die in het leven zijn gedrukt, het kan alleen volgen op het breken ervan [= het verlaten van wiskundige systemen] en dus misschien de wijsheid die het breekt, mag openen.". De relatie tussen logica en wiskunde is hierboven al uitvoerig besproken (zie Brouwer, 1907, hoofdstuk III: de betrouwbaarheid van logische argumenten berust op de zekerheid van de construeerbaarheid van de onderliggende wiskundige systemen). Niettemin zal het, indien onterecht gebruikt, nooit mogelijk zijn om op een tegenstrijdigheid te stuiten en daarmee de ongegrondheid van iemands argumenten vast te stellen.' namelijk dat is elk getal eindig of oneindig (in zijn decimale ontwikkeling).]
Het Wezen der Meetkunde. (1909)
In het bijzonder onderzoekt en classificeert ze de mogelijke puntenverzamelingen, transformaties en transformatiegroepen in deze ruimten.' geometrie is weer zeer relevant: ] - 'vaardige' behandeling zal het uitgangspunt vormen, de analytische zal een onmisbaar instrument zijn.Het is daarom de mogelijkheid en wenselijkheid van het primaat van deze geometrische behandeling, ook in delen van de wiskunde waar het niet toch bestaan, waarop ik in het voorgaande vooral heb willen wijzen.'
Intuitionisme en Formalisme. (1912)
Immers, vanaf Descartes leerden al deze geometrieën achtereenvolgens terug te voeren op de rekenkunde door middel van de coördinatenrekening. niet-tegenstrijdigheid, de bepaalbaarheid van zijn concepten door het eindige aantal woorden, of de praktische zekerheid dat ze binnen het begrip van mensen liggen, zullen nooit misverstanden veroorzaken [= de criteria die door formalisten worden gebruikt]." In verband met deze relatie zijn verschillende axioma's worden gepostuleerd, voortkomend uit de praktijk van eindige getallen [op basis waarvan de wiskunde zich met logische middelen ontwikkelt].
Signifische teksten. (1916-1939)
2. In de huidige rechtsorde en de productie die zich onder haar auspiciën ontwikkelt de elementen aan te wijzen die spirituele tendensen het meest onderdrukken of verdoven en op basis daarvan gewenste beperkingen van de invloedssfeer van rechtsorde en technologie te suggereren. 3e Om in de hoofdtalen de woorden te markeren die spirituele waarden suggereren voor concepten die in laatste instantie geworteld zijn in het nastreven van veiligheid en comfort van het lichaam, en dus de doelen van. democratie, naar een wereldstaat met alleen administratieve inmenging.”. In de eerste plaats constructief omdat het besef van het algemene basisidee het makkelijker maakt om dat idee vast te houden en door te voeren, maar in tweede instantie heeft dit besef een destructief effect, zoals elke poging om ook de kwetsbaarheid ervan te verklaren.
Mathematik, Wissenschaft und Sprache (1929) / Willen, Weten, Spreken (1933)
De oorspronkelijke Duitse tekst van de eerste werd gepubliceerd in Monatshefte für Mathematik und Physik (Brouwer, 1929) en overgenomen in Collected Works (Heyting, 1975, pp. 417-428). Een wiskundige handeling kan ook het onderwerpen van de wil van anderen inhouden. Wiskundigen zijn ook doorgegaan met het zonder voorbehoud toepassen van de logische principes die zijn ontleend aan de taal van de eindige wiskunde op oneindige wiskundige systemen.
Historical Background, Principles and Methods of Intuitionism (1952)
De logica is een regelsysteem waarmee (in afzondering of publiek) uit bepaalde woordcomplexen ande- re woordcomplexen kunnen worden afgeleid, met de pretentie dat de waarheid van de oorspronkelijke woordcomplexen wordt overgedragen op de daarvan afgeleide woordcomplexen – de lo- gica is daarmee een belangrijke invloedsfactor op menselijk ge- drag. Want veel van de conclusies die ‘klassieke wiskundigen’ (for- malisten) op basis van dit principe menen te kunnen trekken, overstijgen verre het bereik van woordcomplexen die in theorie ervaringen in het menselijk bewustzijn kunnen oproepen. If the two-ity thus born is divested of all quality, there remains the empty form of the common substratum of all two- ities.
SCHOPENBROUWER
DE ERFENIS
Een blik terug, opzij en vooruit
In de voorgaande hoofdstukken is het leven en werk van achter- eenvolgens Arthur Schopenhauer en L.E.J. Ook in de strijd over de grondslagen van de wiskunde in de twin- tiger jaren van de vorige eeuw had Brouwer te maken met lou- ter wiskundigen. In de vergelijkende analyse tussen Brouwer en Schopenhauer zal ik ook een aantal misvattingen be- handelen die bij Brouwer-onderzoekers over het desbetreffende onderwerp leven.
Kennisleer
- Subject en object: idealisme, realisme, solipsisme
- Het kennende subject
- De aanschouwing: tijd, ruimte en causaliteit Volgens Schopenhauer vallen al onze voorstellingen uiteen in in-
- Intuïtieve zekerheid: aprioriteit en objectiviteit We zijn nu aanbeland op een punt in de kennisleer waar Brouwer
- Abstracte voorstellingen: begripsvorming
- Het oordelen en denken
- Zuivere wiskunde
- Wetenschap
- Taal
- Samenvatting en evaluatie
In het proces van intuïtie of zintuiglijke waarneming hebben zowel het object als het subject hun eigen aandeel. De bijdrage van het subject bestaat erin de concrete presentatie te ordenen naar ruimte, tijd en causaliteit. Ze ontstaan voornamelijk door een proces van abstractie van de concrete representaties van intuïtie.
We willen toonen, dat de wiskunde onafhankelijk is van de zoogenaamde logische wetten (wetten van redeneering of van menschelijk denken).”. Van Dalen meent dat ze een belangrijke bijdrage vormen tot Brouwers grondslagen van de wiskunde.
