НОВЫЕ ГИРОСКОПИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ НА ХОЛОДНЫХ АТОМАХ,
В [17] выражение для разности фаз, совпадающее с (8), получено с использованием интегралов по траекториямпри более жестком ограничении (учтены члены первого порядка по R V/ в лагранжиане).
Во всех известных публикациях (например, [18, 19]) для “ЭС” используется приближение (8).
Строгие выражения “ЭС” на основе точных решений уравнений Шрёдингера не известны.
Если принять выражение частоты волны де Бройля в соответствии с (8) Emc2hdB , получаем
2 2
/ 2 4 ( / ) / 2 ( / ) (2 / )
dB dB
t Ф m h A mc h с A
. (9)
Итак. Парадокс в том, что в соответствии с (9) разность времен облета АИ атомами, скорость которых в зависимости от температуры различается на много порядков, соответствует скорости света, независимо ни от
групповой скорости атомов, в т.ч. равной нулю, ни от фазовой скорости волны, т.к. tdB tS / 2, см. (9), (2).
Следовательно, приближение (8) является неприменимо грубым и требует уточнения.
Автором выведены точные выражения [20, 21] для новых кинематических (NK) гироскопических эффектов на холодных атомах и волнах де Бройля, явно зависящих от скорости атомов Vc и отличающихся от известных ЭС и “ЭС”, из общих физических соображений на основе классической (до-релятивистской и до-
квантовой) механики с использованием двух гипотез (впоследствии подтвержденных): Лоренца и де Бройля.
Кинематические гироскопические эффектыклассической механики
Рассматриваются два пространства: инерциальное K и вращающееся K и две точки, движущиеся во встречных направлениях по окружностям радиусов R с постоянными в K скоростями V. В общем случае вращение K может возмущать скорости точек V Vu с моделями общего вида uu(R, V).
В рамках классической механики разность t интервалов времени прохода контура во встречных направлениях (tв направлении вращения и t против направления вращения) совпадает в K и K
2 ( u ) ( u )
2 [( u ) ][( u ) ]
K K K K
R R R V R V
t t t t t
V R V R
. (10) В общем случае t0 0, т.е. имеет место “смещение нуля”. Частные случаи (10) приведены в Таблице 1.
Таблица 1. Частные случаи кинематических гироскопических эффектов Частные случаи Кинематический гироскопический эффект Смещение нуля
R R
4 2 2 [( ) (u u )]
( u )( u )
R R V V
t V R V R
0
2 [( ) (u u )]
( u )( u )
R V V
t V V
R R; V V 4 2 2 (u u )
( u )( u )
R R
t V R V R
0
2 (u u )
( u )( u )
t R
V V
R R; u u 4 2 2 ( )
( u )( u )
R R V V
t V R V R
0
2 ( )
( u)( u)
R V V
t V V
; = ; u u
R R V V t 4R2(V u R)1(V u R)1 t0 0
; ;
R R V V u = R 4 2 (1 )
[ (1 )][ (1 )]
t R
V R V R
0
t 0
; ;
R R V V u = R; 1 Гироскопический эффект отсутствует:
t 0
t0 0
В частном случае симметрий и отсутствия возмущений (например, движение атомов в вакууме)
2 2 2 2 1
; ; u = 0 (4 / ) [1 ( ) / ]
R R V V
t R V R V
. (11) Подстановкой Vc в (11) получаем точное выражение ЭС (S R2) в классической механике
2 2 2 1
(4 / ) [1 ( ) / ]
tCS S c R c
ФCS 8 ( S/с) [1 ( R c/ ) ]2 1. (12) В релятивистской механике интервалы времени в инерциальной (K t, ) и во вращающейся (K t , ) системах отсчета различаются. Применяя сокращение Лоренца tK tK[1 ( R) /2 c2]1/2, аналогично [7, 8], длякорректировки (12), получаем общеизвестные выражения“ЭС” (3).Аналогично (4), (5), используя выражения ЭС (12), получаем (с учетом SA/ 2) классические выражения новых кинематических гироскопических эффектов на холодных атомах и волнах де Бройля
2 2 1 2 1
t А V R V Ф Аm h R V
Применяя сокращение Лоренца для корректировки (13), получаем релятивистские выражения новых кинематических гироскопических эффектов на холодных атомах и волнах де Бройля (Vc)
2 1/2 2 1/2
2 2
2
[1 ( / ) ] [1 ( / ) ]
4
[1 ( / ) ] [1 ( / ) ]
2
NK NK
R c m R c
t А Ф А
R V h R V
V
. (14)
Асимметрия корпускулярно-волнового дуализма, замеченная в гироскопии Отношения выражений гироскопических эффектов (3), (12)-(14) имеют следующий вид:
" "S / " "S CS / CS 2 ;
Ф t Ф t
(15)
/ / 2 2 /
NK NK CNK CNK
Ф t Ф t mV h
; (16)
2 2 2 1
" "
/ ( / 2 )( / )[1 ( / ) ][1 ( / ) ]
NK S
Ф Ф A S mс h R c R V
; (17)
2 2 2 2 1
" "
/ ( / 2 )( / )[1 ( / ) ][1 ( / ) ]
NK S
t t A S с V R c R V
; (18)
2 2 2 2
" " " "
(tNK /t S ) / (ФNK /ФS )(с /V ) / (mс /h)h /mV h / 3kT. (19) Выражение (19) – это отношение повышения чувствительности к вращению при переходе от фотонов к атомам к повышению чувствительности при переходе от световых волн к волнам де Бройля. Для частоты фотона 5∙1014 с-1 и температуры атомов T~ (10-3÷10-9) К величина (c2/V2)/(mc2 /h ) = h / 3kT~ (107÷1013) демонстрирует колоссальную асимметрию выигрыша в повышении чувствительности при переходе от использования свойств волн к свойствам частиц, что и предложено использовать в гироскопии [20, 21].
Заключение
Ранеесчиталось, что эффект Саньяка релятивистский, универсальный и проявляется для произвольных
“быстрых” и “медленных” волн [6, 7]. Но это не так. Эффект Саньяка – один из частных случаев классических кинематических гироскопических эффектов (10). Для медленных волн, (например, для квазичастиц в твердом теле), движение которых на 100 % увлекается вращающейся средой, гироскопический эффект отсутствует.
В рамках классической механики выведены единообразно строгие выражения эффекта Саньяка (12) и его обобщения (3) и новых кинематических гироскопических эффектов на “медленных” холодных атомах и волнах де Бройля (13), (14), принципиально отличающиеся от эффекта Саньяка сингулярным множителем
2 1
[1 ( R V/ ) ] ( , 0) [1,). (20) Автор предложил всем исследовательским группам, разрабатывающим инерциальные чувствительные элементы на холодных атомах, экспериментально убедиться в справедливости новых гироскопических эффектов (14). В эксперименте достаточно регулировать температуру (скорость) атомов или угловую скорость
стенда вращения вблизи характерной области (R V/ )21 для наблюдения разрывной функции (20) [20, 21].
Литература 1. O.J. Lodge // Phil. Trans. A. 1893. Vol. 184. P. 727-804.
2. O.J. Lodge // Phil. Trans. A. 1897. Vol. 189. P. 149-166.
3. G. Sagnac // C. R. Acad. Sci. 1913. Vol. 157. No. 17. P. 708-710.
4. G. Sagnac // C. R. Acad. Sci. 1913. Vol. 157. No. 25. P. 1410-1413.
5. E.J. Post // Rev. Mod. Phys. 1967. Vol. 39. No. 2. P. 475–493.
6. Г.Б. Малыкин // УФН. 1997. Т. 167. № 3. С. 337-342.
7. Г.Б. Малыкин // УФН. 2000. Т. 170. № 12. С. 1325-1349.
8. A.A. Логунов, Ю.В. Чугреев // УФН. 1988. Т. 156. № 1. С. 137-143.
9. O. Carnal // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 2689–2692.
10. D.W. Keith, C.R. Ekstrom, Q.A. Turchette, D.E. Pritchard // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 2693–2696.
11. F. Riehle, T. Kisters, A. Witte, J. Helmcke, C.J. Borde // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 177-180.
12. M. Kasevich, S. Chu // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 181–184.
13. L. de Broglie // C. R. Acad. Sci. 1923. Vol. 177. P. 507–510.
14. L. de Broglie // C. R. Acad. Sci. 1923. Vol. 177. P. 548–550.
15. Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. 2009. № 3. С. 36-55.
16. F. Hasselbach, M. Nicklaus // Phys. Rev. A. 1993. Vol. 48. No. 1. P. 143-151.
17. P. Storey, C. Cohen-Tannoudji // J. Phys. II France. 1994. Vol. 4. No. 11. P. 1999-2027.
18. T. Gustavson. Precision Rotation Sensing Using Atom Interferometry. PhD thesis. Stanford Univ. 2000. 167 p.
19. K. Takase. Precision rotation rate measurements with a mobile atom interferometer. PhD thesis. Stanford Univ. 2008. 138 p.
20. N.I. Krobka // Proc. 4th IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems. 2018. Vol. 165. P. 2307-2326.
21. N.I. Krobka // Acta Astronautica. 2019. Vol. 163. Part B. P. 181-189.
НОВЫЙ – “КИНЕМАТИЧЕСКИЙ” – ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП Н.И. Кробка
11
Научно-исследовательский институт прикладной механики им. академика В.И. Кузнецова (филиал “ЦЭНКИ”), Москва
KrobkaNick@msn.com
Аннотация. Представлен новый –“кинематический” –гироскопический принцип –зависимость интервала времени пролета “носителем гироскопического эффекта” интервала вращающегося контура от абсолютной угловой скорости вращения контура. Носители гироскопического эффекта – это, по определению, тела, частицы или волны, движение которых в инерциальном пространстве не увлекается на 100 % средой вращающегося контура. Кинематический гироскопический принцип позволяет однозначно определять величину абсолютной угловой скорости и направление вращения без ограничений на диапазон измерений угловой скорости и без использования фазовых модуляторов в отличие от интерферометрического гироскопического принципа.
Введение
Первые прообразы гироскопов известны с XIX века: “машина Бохненбергера” [1], маятник Фуко [2] и гироскоп Фуко [3]. Механические гироскопы [4, 5] прошли длительный путь “борьбы с трением”: поплавковые [6], с электромагнитным и электростатическим подвесами [7], динамически настраиваемые [8], вибрационные [9], в т.ч. микромеханические [10], волновые твердотельные [11-13] и другие [14, 15]. Механические гироскопы до настоящего времени остаются наиболее точными [16]. C середины XX века развиваются квантово- механические гироскопы на эффекте ядерного магнитного резонанса [17-20].
Принципиально иной гироскопический эффект – чувствительность к вращению кольцевых оптических интерферометров предложил Оливер Лодж в конце ХIХ века [21, 22]. Экспериментально эффект наблюдался 20 лет спустя Жоржем Саньяком [24, 24]. Так называемый эффект Саньяка (ЭС) использовался для регистрации вращения Земли [25, 26], но до широкого практического применения гироскопов на ЭС прошли десятилетия.
После создания гелий-неоновых лазеров [27] возник интерес к лазерным гироскопам (ЛГ). Первый макет ЛГ был продемонстрирован фирмой Sperry Gyroscope (США) [28]. В СССР первый макет ЛГ был создан в НИИ прикладной физики (НИИ ПФ) в 1963 году [29]. Работы по ЛГ были развернуты и в НИИ “Полюс”
(Москва), где в 1964 году также был создан макет ЛГ “Т-130” [30]. Технология ЛГ, разработанная в НИИ ПФ, была освоена в серийном производстве (“Завод Арсенал”) в первой половине 1970-х [31].
Второй этап квантово-оптической гироскопии начался с разработок волоконно-оптических гироскопов (ВОГ). В НИИ ПФ разработки ВОГ велись с начала 1970-х годов [31] сразу после создания волоконных световодов, но результаты не публиковались, в результате приоритет СССР по ВОГ был потерян [32, 33].
Третий этап квантово-оптической гироскопии (на основе атомной оптики) интенсивно развивается с 1991 года после демонстрации первых экспериментальных образцов атомных интерферометров (АИ) [34-37].
В НИИ прикладной механики (НИИ ПМ) НПО “Ротор” (в настоящее время –филиал ФГУП «ЦЭНКИ»
- «НИИ ПМ имени академика В.И. Кузнецова») разработки ЛГ и ВОГ были начаты только в 1985 году в связи c тенденцией применения ЛГ и ВОГ в ракетной технике США по программам “Midgetman” и “Brilliant stones”.
Результаты разработок публиковались по конверсионной тематике [38-45]. C 2008 года в НИИ ПМ исследуется новое поколение инерциальных датчиков на холодных атомах, в т.ч. гироскопов [46-48].
Количество возможных вариантов гироскопов оценивается величиной порядка 107…108 (в работе [31]
представлен пример классификационной таблицы, содержащей более пяти миллионов вариантов только гелий- неоновых ЛГ). Множество существующих гироскопов можно разделить “по крупному” на два подмножества по используемым гироскопическим принципам: 1) “динамический” (зависимость гироскопических эффектов от масс, сил и моментов сил в механических и квантово-механических гироскопах); 2) “интерферометрический”
(ЛГ, ВОГ и АИ). Недавно предложен третий гироскопический принцип – “кинематический” [49, 50].
“Первичные” кинематические гироскопические эффекты
Рассмотрим модель (Рис. 1а) [49, 50]: 1) “Платформа” вращается вокруг нормали к плоскости с постоянной абсолютной угловой скоростью
; 2) Втой же плоскости поокружности постоянного радиусаR
движется некоторая точка с постоянной в инерциальном пространстве скоростью
V
; 3) “Наблюдатель”, неподвижный относительно платформы, измеряет интервал времени t
между двумя последовательными моментами времени пересечения точкой луча прямой START/FINISH, неподвижной относительно платформы.Возможны три режима абсолютной угловой скорости рассматриваемой точки i (i1, 2, 3):
1 V1/R1
t1 2 / ( 1 ) 12 / t1; (1)
3 V3/R3 0
t3 2 / ( 3) 2 / t3 3. (3)a б
Рис.1. Первичные кинематические гироскопические эффекты [49, 50];
(a) - схема вращений, (б) - графики ti(i; )трех режимов вращений (i1, 2, 3)
Если режим (i1, 2, 3) известен (Рис. 1а), то величина
и направление вращения определяются однозначно (1)-(3). В случае технического устройства, выполняющего функцию “наблюдателя” и измеряющего только интервал времени t
, для однозначного определения
нужны дополнительные условия. Во-первых, режимi 2
(2) необходимо исключить, т.е. использовать
, т.к. в случае t
>0 2 /
t
, возможны два режима
i 1
(1) иi 2
(2), соответствующие двум разным значениям
(Рис. 1б). Во-вторых, для определения направления вращения необходимо сравнивать измеряемую величину t
с величиной t0.Алгоритм однозначного определения величины и знака
выглядит следующим образом [49, 50]2 / , если 2 / , 2 / , если 2 / .
t t
t t
(4)
Уравнения ошибок
Введем возмущения в (4): ; ; t t t, где
– погрешность определения
;
– неопределенность (погрешность калибровки) ; t
– погрешность измерения интервала времени t
. Для произвольных значений возмущений
, t,
уравнения ошибок имеют вид (здесь tt)2 , 2 ,
( ) ( )
2 , 2 .
( ) ( )
t если t
t t t
t если t
t t t
[ 2 ]
( )
t t t t
. (5) Общий случай переменных угловых скоростей
Алгоритм (4) обобщается без затруднений на общий случай переменных угловых скоростей с учетом
t d t d
0
0 ( ) ( )
2 (6) и принимает вид
t t t
t t
d d если
если d d d
0 0 0
0
0 ( ) 2 .
, 2 ) ( ,
) ( 2
, 2 ) ) (
(
(7)
Заключение
Предложенный новый кинематический гироскопический принцип позволяет измерять абсолютную угловую скорость объекта в произвольном диапазоне угловой скорости [ max,max] по измеряемому интервалу времени
t
и известной (калибруемой) угловой скорости
“носителя гироскопического эффекта”.В качестве носителей гироскопического эффекта можно использовать разные материальные объекты (тела, частицы и квазичастицы с произвольной массой, в т.ч. с нулевой массой покоя (фотоны), или волны различной природы, в т.ч. световые волны и волны де Бройля), движение которых вдоль контура в инерциальном пространстве не увлекается на 100% вращением контура. С учетом уравнений ошибок (5) очевидно, что предпочтительно использовать “медленные” носители гироскопического эффекта, например, холодные атомы.
Реализовать кинематический гироскопический принцип можно на основе существующих технологий.
Технические средства измерения интервалов времени полувековой давности [51] позволяли измерять интервалы времени с точностью (10-10…10-12) с. В настоящее время интенсивно развивается аттосекундная (1 ас
= 10-18 с) физика в интересах внутриатомной динамики и спектроскопии. Измеряются интервалы времени с длительностью десятков и единиц аттосекунд, соответствующие времени фотоионизации атомов и молекул (см., например, обзор [52]). Можно прогнозировать, что в ближайшее время миниатюрные средства измерения интервалов времени с точностью (10-16…10-18) с будут доступными для применения в гироскопии.
Приоритет нового кинематического гироскопического принципа принадлежит России [49, 50].
Литература
1. J.G.F. Bohnenberger // Tübinger Blätter für Naturwiss. und Arzneikunde. 1817. Vol. 3. P. 72-83.
2. L. Foucault // C. R. Acad. sci. Paris. 1851. T. 32. № 5. P. 135-138.
3. L. Foucault // C. R. Acad. sci. Paris. 1852. T. 35. № 13. P. 421-424. P. 424-427. № 14. P. 469-470. № 17. P. 602-603.
4. Б.В. Булгаков. Прикладная теория гироскопов. Изд. 3. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. 403 с.
5. А.Ю. Ишлинский. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 671 с. 6. Дрейпер // Вопросы ракетной техники. 1961. № 1. С. 70-91; № 2. С. 46-73.
7. История создания электростатического гироскопа: памяти главного конструктора А.С. Анфиногенова. Сост.: О.И.
Парфенов и др. Науч. ред. В.Г. Пешехонов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО “Концерн “ЦНИИ “Электроприбор”, 2011. 202 с.
8. Л.З. Новиков, М.Ю. Шаталов. Механика динамически настраиваемых гироскопов. М.: Наука, 1985. 245 с.
9. Л.И. Брозгуль, Е.Л. Смирнов. Вибрационные гироскопы. М.: Машиностроение, 1970. 215 с.
10. В.Я. Распопов. Микромеханические приборы. Учебное пособие. Тула: Тул. Гос. ун-т., 2002. 392 с.
11. В.Ф. Журавлев, Д.М.Климов. Волновой твердотельный гироскоп. Отв. ред. А.Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1985. 125 с. 12. D.D. Lynch // 2nd Saint-Petersburg Intern. Conf. on Gyroscopic Technology and Navigation. St. Petersburg, 1995. Pp. 26-34.
13. Д.М. Климов, В.Ф. Журавлев, Ю.К. Жбанов. Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп). М.: Изд-во“КимЛ.А.”, 2017. 194 с.
14. П.И. Малеев. Новые типы гироскопов. Л.: Судостроение, 1971. 160 с.
15. Д.П. Лукьянов, В.Я. Распопов, Ю.В. Филатов. Прикладная теория гироскопов. СПб.: ГНЦ РФ ОАО “Концерн “ЦНИИ
“Электроприбор”, 2015. 316 с.
16. Everitt C.W.F. et al // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 221101.
17. B.D. Leete. Apparetus for measuring angular motion. US Patent 2,720,625. Oct. 11, 1955. Field Dec. 6, 1952. Cl. 324-70.
18. D. Meyer, M. Larsen // 20th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, Saint Petersburg, 2013. SPb.: SRC of the RF Concern CSRI Elektropribor. P. 156-162.
19. Р.М. Умарходжаев, Ю.В. Павлов, А.Н. Васильев // Гироскопия и навигация. 2018. № 1. С. 3-27.
20. А.К. Вершовский, Ю.А. Литманович, А.С. Пазгалев, В.Г. Пешехонов // Гироскопия и навигация. 2018. № 1. С. 55-80.
21. O.J. Lodge // Phil. Trans. A. 1893. Vol. 184. P. 727-804.
22. O.J. Lodge // Phil. Trans. A. 1897. Vol. 189. P. 149-166.
23. G. Sagnac // C. R. Acad. Sci. 1913. Vol. 157. No. 17. P. 708-710.
24. G. Sagnac // C. R. Acad. Sci. 1913. Vol. 157. No. 25. P. 1410-1413.
25. A.A. Michelson // Astrophys. J. 1925. Vol. 61. Pp. 137-139.
26. A.A. Michelson, H. Gale // Astrophys. J. 1925. Vol. 61. Pp. 140-145.
27. A. Javan, W.R.Jr. Bennett, D.R. Herriott // Phys. Rev. Lett. 1961. Vol. 6. Pp. 106-110.
28. W.M. Macek, D.T.M. Davis // Appl. Phys. Lett. 1963. Vol. 2. No. 3. Pp. 67-68.
29. В.Н. Курятов, Е.Ф. Наседкин, Б.Н. Семенов, Е.Н. Журавлева / Научно-исследовательский институт “Полюс” имени М.Ф. Стельмаха. 50 лет. Под общ. ред. С.М. Копылова. М.: Техносфера, 2012. С. 76-82.
30. Ю.Д. Голяев, Т.И. Соловьева // Научно-исследовательский институт “Полюс” имени М.Ф. Стельмаха. 50 лет. Под общ.
ред. С.М. Копылова. М.: Техносфера, 2012. С. 61-75.
31. N.I. Krobka, D.A. Turkin // 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2017. P. 438-453.
32. V. Vali, R.W. Shorthill // Appl. Opt. 1976. Vol. 15. No. 5. P. 1099-1100.
33. V. Vali, R.W. Shorthill // Appl. Opt. 1976. Vol. 16. No. 2. P. 290-291.
34. O. Carnal // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 2689–2692.
35. D.W. Keith, C.R. Ekstrom, Q.A. Turchette, D.E. Pritchard // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 66. P. 2693–2696.
36. F. Riehle, T. Kisters, A. Witte, J. Helmcke, C.J. Borde // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 177-180.
37. M. Kasevich, S. Chu // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 181–184.
38. Н.И. Кробка, И.Н. Сапожников // I Санкт-Петербургская международная конференция по гироскопической технике.
ЦНИИ "Электроприбор". 1994. С. 3-13.
39. Н.И. Кробка, И.Н. Сапожников // Гироскопия и навигация. 1994. № 2. С. 79-80.
40. Н.И. Кробка, И.Н. Сапожников // Гироскопия и навигация. 1994. № 2. С. 87-88.
41. Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. 1994. № 2. С. 88.
42. Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. 1995. № 3. С. 74.
43. Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. 1995. № 3. С. 82-83.
44. N.I. Krobka // Jubilee 15th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2008. P. 89-91.
45. N.I. Krobka // Gyroscopy and Navigation. 2010. Vol. 1. № 1. P. 26-36.
46. N.I. Krobka // 16th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2009. С. 150-163.
47. Н.И. Кробка // Гироскопия и навигация. 2009. № 3. С. 36-55.
48. N.I. Krobka, N.V. Tribulev, D.A. Turkin // 24th Saint Petersburg Intern. Conf. on Integrated Navigation Systems. 2017. P. 426-430.
49. N.I. Krobka // Proc. 4th IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems. 2018. Vol. 165. P. 2307-2326.
50. N.I. Krobka // Acta Astronautica. 2019. Vol. 163. Part B. P. 181-189.
51. В.А. Шполянский. Хронометрия. М.: Машиностроение, 1974. 656 с.