УСВОЕНИЕ ВЛАГОСОДЕРЖАНИЯ ПОЧВЫ МЕТОДОМ УПРОЩЕННОГО РАСШИРЕННОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА В МОДЕЛИ СРЕДНЕСРОЧНОГО

ПРОГНОЗА ПОГОДЫ ПЛАВ

1,2

Махнорылова С.В.,

^2,3

Толстых М.А.

1Сибирский региональный научно-исследовательский гидрометеорологический институт, Новосибирск, Россия

2Гидрометцентр России, Москва, Россия

3Институт вычислительной математики РАН, Москва, Россия E-mail: adm@sibnigmi.ru, tolstyk h@m.inm.ras.ru

1.Введение.

Взаимодействие между атмосферой и подстилающей поверхностью на суше определяется процес- сами обмена тепла и влаги за счет турбулентных потоков, на которые, в свою очередь, влияет количество воды, находящейся в корневой зоне почвы [4,12]. Неточная оценка величины влагосодержания подсти- лающей поверхности может привести к ошибкам прогноза приземной температуры до нескольких граду- сов Цельсия [6,11]. При этом большее влияние на качество прогноза приземных характеристик числен- ной модели оказывает инициализация полей влаги в глубоких слоях почвы, а не в поверхностных. Это объясняется тем, что почва на уровне корневой зоны обладает большей влагоемкостью, а изменения ее влагосодержания имеют более долговременную память.

В этой работе для улучшения анализа состояния почвы усваивались наземные наблюдения при- земных температуры и относительной влажности. Усвоение этих характеристик методом оптимальной интерполяции доказало свою надежность и эффективность и в настоящее время используется во многих численных моделях прогноза погоды, в том числе и в оперативной версии глобальной модели атмосферы ПЛАВ [1,2]. Преимущества метода SEKF перед ОИ заключаются в учете неявным образом состояния подстилающей поверхности, метеорологических условий, а также в возможности интегрировать в анализ не только данные наземных наблюдений, но и спутниковую информацию. Упрощенный расширенный фильтр Калмана (Simplified Extended Kalman Filter - SEKF) практически не уступает в качестве инициа- лизации полей влажности подстилающей поверхности расширенному фильтру Калмана (Extended Kal- man filter- EKF) [5] и ансамблевому фильтру Калмана (Ensemble Kalman filter - EnKF) [7], однако требует намного меньших вычислительных затрат.

В настоящей работе описана инициализация полей влажности глубоких слоев почвы с помощью ассимиляции приземных наблюдений методом упрощенного расширенного фильтра Калмана для версии глобальной модели атмосферы ПЛАВ, предназначенной для среднесрочного прогноза погоды, а также представлены результаты оценки работы алгоритма в зимний и летний периоды.

2. Упрощенный расширенный фильтр Калмана.

Используемая в работе версия глобальной модели атмосферы ПЛАВ имеет горизонтальное разре- шение 0.9 х 0.72 ^◦ по долготе и широте (примерно 75 км в средних широтах) и 28 уровней по вертикали [3]. Анализ характеристик подстилающей поверхности в ней происходит независимо от атмосферного и рассчитывается 4 раза в сутки в 00, 06, 12 и 18 часов ВСВ ежедневно.

Подстилающая поверхность в модели ПЛАВ параметризуется схемой ISBA [9,10], в которую для анализа влажности глубоких слоев почвы была внедрена реализация SEKF.

В общем виде SEKF представляет собой частный случай EKF, разработанный [8] путем введения некоторых упрощений, а именно:

-- ошибки фоновых полей (первого приближения) считаются климатологическими (т.е. в них от- сутствуют изменения);

-- отсутствует учет модельных ошибок и ошибок анализа.

SEKF был разработан в первую очередь для ассимиляции приземных наблюдений (температуры и относительной влажности), которые не являются прогностическими переменными ни в модели ISBA, ни в других моделях поверхности и растительности и таким образом не могут быть усвоены напрямую.

Вследствие этого SEKF использует линейный оператор Н для установления связи между значениями наблюдений и прогностическими переменными, перенося последние в пространство измерений. Прогно- стический вектор ^wbt и вектор анализа ^wta−1влажности глубоких слоев почвы вычисляются согласно уравнениям:

[ ]

^at

t b

t

= M

₋₁

w

₋₁

w

, (1)

[

^to

( )

^bt

]

t b t a

t−1

= w

−1

+ K

−1

y − w

−1

w H

, (2)

( )

¹

1

−

−

= BH HBH + R

K

_t ^{T T}

. (3)

−1

Мt - нелинейные уравнения состояния прогностической модели (ISBA);

b t−1

w - вектор фонового состояния влагосодержания почвы глубоких слоев в момент времени t-1;

o t−1

y - вектор наблюдений в момент времени t-1;

−1

Kt - матрица Калмана в момент времени t-1;

B - ковариационная матрица фоновых ошибок;

R

- ковариационная матрица ошибок наблюдений;

H

– нелинейный оператор наблюдений;

H

- линейный оператор наблюдений (линеариазация

H

).

( ) σ

w²b

=

B

(4),

 





 



= 

₂

2

2 2

0 0

M M

RH T

σ

R σ

^(5).

На диагонали

R

располагаются дисперсии ошибок, равные _T² 2 , _RH² 10%

2M =

σ

2M =

σ

K

, ^B в дан- ном случае состоит из одного элемента

σ

w²_b

= 0 . 01 м

³

/ м

³ _[10].

В общем случае оператор

H

, переносящий значения вектора состояния ^wbt в пространство наблюдений, является нелинейным. Однако, используя гипотезу о линейности, мы можем выразить его с помощью разложения в ряд Тэйлора первого порядка (6)и затем преобразовать, применив метод конеч- ных разностей (7) [8]:

w H w w

w+

δ

)= ( )+

δ

(

H

H

_{, (6)}

w

w w

Н w

δ

δ

) ( )

(

H

H

_{+ −}

=

. (7) где

δ w

- возмущение влагосодержания глубоких слоев почвы;

H

-Якобиан оператора наблюдений (линеаризованный модельный оператор наблюдений).

Использование

H

позволяет создавать динамические коэффициенты, которые зависят от условий в каждом узле сетки, и приводит к относительно простой интеграции дополнительных типов наблюдений в SEKF (например, к включению в анализ спутниковых наблюдений).

Для подготовки анализа полей влагосодержания Wp с применением SEKF в глобальной модели ПЛАВ был применен следующий алгоритм. Небольшие возмущения

δ w

, в нашем случае равные 0.01м³/м³, добавляются к вектору состояния влагосодержания глубоких слоев почвы ^wbt−1 в момент времени t-1 и отнимаются от него же, в результате чего получаются поля ^{wbt−1 +δw} и ^{wbt−1 −δw}. От двух возмущенных и одного невозмущенного полей состояния влагосодержания глубоких слоев почвы в момент времени t-1 производится прогноз приземных характеристик в момент времени t, после чего определяется их чувствительность к изменениям во влагосодержании почвы, которую характеризуют Якобианы

H

⁺_и

H

⁻. Обозначив прогностическое поле приземной температуры воздуха, полученное при положительных возмущениях, Т2M¹ , при отрицательных - Т2M² , при их отсутствии - Т2M , а поле относительной влажности воздуха на уровне 2 метра соответственно RH¹2M, RH2M² ,RH₂M, получим:

 

 





 

 





−

−

+

=

w RH RH

w T T

M M

M M

δ δ

2 1

2 2 1 2

H

,

 

 





 

 





−

−

−

−

−

=

w RH RH

w T T

M M

M M

δ δ

2 2

2 2 2 2

H

. (8) Итоговый Якобиан в нашем случае будет равен (9).

= 2

+

+ H

−

H H

. (9)

Затем фоновые модельные значения проецируются в пространство наблюдений (2). Разница этих величин, посредством применения матрицы Калмана, переносится обратно на сетку модели (3). Полу- ченный вектор инкрементов

K

^t−¹

[ y

^ot

− ^H ( ) w

^bt−¹

]

вместе со значениями фонового поля влагосодержа- ния ^wbt−1составляют вектор анализа ^wat−1 (2). Применив к нему уравнения модели ^Мt−1, получим поле первого приближения для следующего анализа ^wbt (1).

3. Результаты прогнозов приземной температуры и влажности

Для оценки влияния SEKF на качество прогнозов приземных характеристик модели ПЛАВ были рассчитаны средние абсолютные (RCOA) ошибки ежедневных прогнозов приземной температуры Т2^M

и среднеквадратические ошибки (RMSE) относительной влажности воздуха RH2^M для прогнозов, стартовавших в 12 часов ВСВ для различных регионов Северного полушария. Также был проведен ана- лиз ошибок прогнозов, возникающих при применении метода оптимальной интерполяции (ОИ), реализо- ванного в текущей версии модели ПЛАВ для рассматриваемых периодов.

Для всех рассматриваемых территорий и в январе, и в июле прогноз Т2^M и RH2^M улучшился при применении расширенного фильтра Калмана по сравнению с методом оптимальной интерполяции, при этом летом повышение качества прогнозов заметнее. В теплый период с увеличением заблаговре- менности ошибки прогнозов обоих приземных параметров увеличиваются, прослеживается зависимость качества прогноза от времени суток. Наименьшие ошибки в прогнозе Т2^M и RH₂^M, как при исполь- зовании SEKF, так и при ОИ, наблюдаются летом в течение первых суток прогноза, зимой - в течение третьих. Наибольшее уменьшение ошибок Т2^M по сравнению с оценкой прогнозов, полученных при использовании метода оптимальной интерполяции, в январе достигает 1.0^◦С на территориях и Европы, и Азии, для прогнозов RH2^Mулучшение незначительно. С увеличением заблаговременности преимуще- ство прогнозов Т2^M и RH₂^M с SEKF увеличивается. Если для 12-тичасовой заблаговременности прогнозов в июле для обеих рассматриваемых областей улучшение качества прогноза составляло от 0.1 до 0.2 ^◦С и до 2% для RH2^M, то для 72-тичасовой заблаговременности прогноза Т2^M уменьшение RCOA уже варьировалось от 0.95 до 0.97^◦С в зависимости от территории, а RMSE RH₂M - от 8% до

11%. Это показывает, что несмотря на деградацию качества прогноза при использовании SEKF со време- нем, применение нового метода ассимиляции улучшает результаты модели на срок до 3-х суток.

4. Заключение.

В блок инициализации данных модели ПЛАВ был внедрен модуль усвоения приземных характе- ристик методом упрощенного расширенного фильтра Калмана (SEKF) для анализа влагосодержания глу- боких слоев почвы вместо метода оптимальной интерполяции, применяемой в версии оперативной моде- ли. Анализ остальных характеристик почвы (Ts, T_р, Ws, Wsi, Wpi, Wl, Sn) осуществлялся по-прежнему. В отличие от метода оптимальной интерполяции SEKF позволяет учитывать состояние почвы и атмосфе- ры, а также, в будущем, усваивать данные спутниковых наблюдений за влажностью почвы.Анализ сред- немесячных средних абсолютных (RCOA) ошибок ежедневных прогнозов приземной температуры

Т2M и среднеквадратических ошибок (RMSE) относительной влажности воздуха RH2^M для июля 2014г и января 2015г. показал их уменьшение для обоих месяцев, более выраженное в июле. Таким обра- зом, применение SEKF для усвоения Т2^M и RH₂^M в блоке анализа состояния почвы позволило су- щественно повысить качество прогнозов приземных характеристик модели ПЛАВ на период до 3-ех су- ток по всем рассматриваемым регионам.

Работа выполнена в Гидрометцентре России, при частичной поддержке гранта Российского науч- ного фонда 14-37-00053 (раздел 3).

Литература:

1. Богословский Н.Н., Толстых М.А. Реализация схемы усвоения для почвенных переменных в гло- бальной полулагранжевой модели прогноза погоды. - Вычислительные технологии, 2006, т.11, спецвыпуск, ч.3, с. 20-25.

2. Богословский Н.Н., Шляева А.В., Толстых М.А. Усвоение почвенных и приземных переменных в глобальной полулагранжевой модели прогноза погоды. - Вычислительные технологии, 2008, т.13, спецвыпуск, с.111-116.

3. Толстых М.А.,Желен Ж.-Ф., Володин Е.М. и др. Разработка многомасштабной модели атмосферы ПЛАВ. - Метеорология и гидрология, 2015, №6, с.26-36.

4. Calvet J.-C. and Noilhan J. From near-surface to root-zone soil moisture using year-round data. - J. Hy- drometeorol.,2000, vol. 1, pp. 393–411.

5. Draper C., Mahfouf J.-F. and Walker J. An EKF assimilation of AMSR-E soil moisture into the ISBA surface scheme. - J. Geophys. Res., 2009, vol. 114, p.7356 - 7380.

6. Drusch M., Viterbo P. Assimilation of screen-level variables in ECMWF’s Integrated Forecast System: A study on the impact on the forecast quality and analyzed soil moisture. - Mon. Weather Rev., 2007, vol.135, pp.300–314.

7. Fairbairn D., Barbu A. L., Mahfouf J.-F., Calvet J.-C. and Gelati E. Comparing the Ensemble and Ex- tended Kalman Filters for in situ soil moisture assimilation with contrasting soil conditions. - Hydrol.

Earth Syst. Sci. Discuss., 2015, vol. 12, pp. 7353–7403.

8. Mahfouf J.-F., Bergaoui K., Draper C., Bouyssel C., Taillefer F., and Taseva L. A comparison of two on- line soil analysis schemes for assimilation of screen-level observations. - J. Geophys.Res, vol.114, 2009, pp. 7355- 7368.

9. Noilhan J., Mahfouf J.-F. The ISBA land surface parameterization scheme. - Global and Planetary Change, 1996, vol. 16, pp. 145-159.

10. Noilhan J., Planton S. A simple parameterization of land surface processes for meteorological models. - Mon. Wea. Rev., 1989, vol. 117, pp. 536-549.

11. Rhodin A., Kucharski F., Callies U., Eppel D.P., Wergen W. Variational soil moisture analysis from screen-level atmospheric parameters: Application to a shortrange weath.- Q.J.R.Meteorol.Soc., 1999, vol.125, pp.2427-2448.

12. Shukla J., Mintz Y. Influence of land-surface evapotranspiration on the earth’s climate. - Science, 1982, vol.215, pp.1498–1501.

SIMULATION OF THE ARCTIC AND NORTH ATLANTIC OCEAN CLIMATIC

No documento Enviromis 2016 organizers (páginas 125-129)