Equações diferenciais parciais

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Equações Diferenciais Parciais

Equações Diferenciais Parciais

Muitas leis físicas como: Leis de Newton para o resfriamento dos cor- pos, Equações de Maxwell, Equações de Navier-Stokes e Equações da Mecânica Quântica de Schrödinger são escritas por equações diferenci- ais parciais que relacionam o espaço e suas derivadas com o tempo. Nem todas as equações podem ser construídas a partir de modelos mate- máticos reais como é o caso das Equações de Maxwell, mas o estudo de Modelos é fundamental para explicar como e porque funcionam muitas equações diferenciais parciais.
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Equações Diferenciais Parciais

Equações Diferenciais Parciais

Equações Diferenciais Parciais A área de Equações Diferenciais Parciais teve um grande progresso nos últimos trinta meses, com um substancial aumento quantitativo e qualitativo das publicações, com a formação de novos doutores, com a consolidação da pós-graduação e da pesquisa em centros emergentes e com uma intensificação do intercâmbio entre os pesquisadores brasileiros e entre estes e colegas no exterior. A criação do IM-AGIMB teve um papel importantíssimo para que esses objetivos pudessem ser alcançados.

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Metodos numéricos para equações diferenciais parciais

Metodos numéricos para equações diferenciais parciais

A origem, os objetivos e os métodos matemáticos das equações diferenciais parciais são ligados tradicionalmente a problemas de Física Matemática. Não sendo necessário, todavia, recorrer a teorias físicas muito sofisticadas e exóticas para obtermos os exemplos mais representativos das equações diferenciais parciais.

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3. Equações diferenciais parciais 32

3. Equações diferenciais parciais 32

Vamos ver agora como determinar a solução de equações diferenciais parciais lineares. Na maior parte das aplicações das equações diferenciais parciais lineares é suficiente determinar soluções que verificam certas condições iniciais e certas condições de fronteira. Vamos ver primeiro um teorema importante para a determinação da solução de equações diferenciais.

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Teoria qualitativa para certas equações diferenciais parciais

Teoria qualitativa para certas equações diferenciais parciais

O modelo de Keller-Segel para quimiotaxia tem sido amplamente utilizado nos últimos anos (ver (BLANCHET; CARRILLO; LAURENÇOT, 2009; BLANCHET; CARRILLO; MASMOUDI, 2008; ARAFA; EL-SAYED; RIDA, 2009; HERRERO; VELÁZQUEZ, 1996; HORSTMANN, 2003; HORSTMANN, 2004; HORSTMANN, 2002; HORSTMANN; WIN- KLER, 2005)). O notório interesse neste modelo reside no fato de que tal sistema é considerado um dos mais importantes para entender agregação quimiotática. Diante disto, somos levados a também voltar nosso olhar para o modelo de Keller-Segel. Mais preci- samente, consideramos o modelo fracionário de Keller-Segel para a quimiotaxia, o qual consiste em um sistema acoplado de equações diferenciais parciais em R n , n ≥ 2,
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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARA COMPREENDER O FENÔMENO CÂNCER

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARA COMPREENDER O FENÔMENO CÂNCER

Palavras-chave: Modelo para o câncer. Equações Diferenciais Parciais. Aplicação. Matemática salvando vidas As equações diferenciais parciais nasceram da necessidade de explicar/modelar os fenômenos que nos cercam; por exemplo, para determinarmos a taxa de variação de calor em uma barra unidimensional, com o tempo variando ou não, faz-se necessário a aplicação de derivadas parciais para tal estudo. Essa é uma aplicação que tem conceitos físicos envolvidos pela equação diferencial parcial, e isto se faz a partir de modelagem matemática. A modelagem matemática traz para vida do estudante a significação daquilo que se estuda, ou seja, através de um modelo matemático as ideias que se mostravam abstratas começam a ter forma e sentido. Podemos perceber mais aplicações em que se modela e desenvolve estudos tendo como base as equações diferenciais parciais, na área
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Malhas móveis para solução numérica de equações diferenciais parciais

Malhas móveis para solução numérica de equações diferenciais parciais

A modelagem de fenômenos pode ser realizada por equações diferenciais parciais que, em muitas vezes, a solução possui variações grandes em pequenas regiões do domínio em estudo. Com o intuito de diminuir o erro nessas regiões de grande variação, refina-se a malha. A utilização de uma malha fina e uniforme ao longo de todo o domínio acarreta um custo computacional alto, aumentando excessivamente o número de pontos, inclusive em regiões onde não é necessário tal nível de refinamento. Uma alternativa possível é posicionar uma quantidade grande dos pontos da malha nas regiões de grande variação da solução e poucos pontos em regiões do domínio onde ocorrem poucas variações. Com esse refinamento adaptativo, o número total de pontos é muito menor do que utilizar uma malha uniforme, havendo uma economia do custo computacional. Entretanto, como explica Huang e Russell (2011), o refinamento adaptativo não deve ser visto como uma panaceia. Para problemas com variações suaves na solução, é preferível utilizar uma malha uniforme em vez de uma não- uniforme pois, utilizando-se uma malha uniforme, é possível obter uma solução tão eficiente quanto uma malha não- uniforme.
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Estabilização uniforme de soluções de equações diferenciais parciais de evolução

Estabilização uniforme de soluções de equações diferenciais parciais de evolução

A idéia básica do método de multiplicadores é usar uma função M , denominada de multiplicador, que atua nas soluções da equação diferencial, de tal modo que ao multi­ plicar a equação diferencial por essa função M se obtenha uma identidade adequada. O uso de multiplicadores para mostrar comportamento assintótico de soluções de equações diferenciais parciais de evolução iniciou-se essencialmente nos trabalhos de H. Poincaré, A. Noether, J. Hadamard e mais recentemente com W. Strauss, C.Morawetz, J. Ralston entre outros (Ver por exemplo [9], [16], [17] e [25]).
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Solução numérica de equações diferenciais parciais implícitas de primeira ordem

Solução numérica de equações diferenciais parciais implícitas de primeira ordem

O trabalho desenvolvido faz uma revisão do método das características para estabelecer as condições necessárias e suficientes, que permitam en- contrar uma solução, ao mesmo tempo evidencia a complexidade de deter- minar uma solução clássica. Dentro das aplicações existentes relacionadas com as Equações Diferenciais Parciais Implícitas de Primeira Ordem, pode- mos mencionar a Equação cinemática e a Equação de Hamilton-Jacobi que podem-se associar com o movimento de partículas. Para a solução de uma Equação Diferencial Implícita de Primeira Ordem o método das caracterís- ticas tem uma estrutura de solução que permite resolver a equação de forma analítica e numérica, desde que se verifique o Teorema de Cauchy.
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MÉTODOS PARA RETOQUE DIGITAL DE IMAGENS UTILIZANDO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

MÉTODOS PARA RETOQUE DIGITAL DE IMAGENS UTILIZANDO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Modificar uma imagem de forma imperceptível é uma atividade tão antiga quanto a própria arte e existem várias aplicações para tal atividade, desde a restauração de pinturas e fotografias danificadas até a remoção ou substituição de detalhes pré-selecionados. Neste contexto, o termo Retoque Digital é usado para procedimentos de automatização do trabalho do artesão na restauração de imagens. Neste trabalho serão apresentados dois métodos de processamento de imagens que reproduzem o processo manual de recuperação das mesmas. A primeira abordagem se baseia em uma metáfora física: a evolução do calor em uma região. Em seguida, será desenvolvida uma técnica descrita por Bertalmio et al (2000), fundamentada nas idéias principais dos restauradores profissionais. Ambos os métodos utilizam procedimentos numéricos para solução de equações diferenciais parciais. São apresentados exemplos da aplicação dos métodos.
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Introdução às Equações Diferenciais Parciais

Introdução às Equações Diferenciais Parciais

Considere-se agora o caso geral (2.1). Mais uma vezes vamos recorrer ao estabelecimento dum sistema de equa¸c˜ oes diferenciais ordin´ arias. No entanto necessitaremos dum maior n´ umero de equa¸c˜ oes: 2n + 1. A raz˜ ao para tal deve-se a que no caso da equa¸c˜ ao quase-linear podemos obter, lendo a equa¸c˜ ao, uma direc¸c˜ ao segundo a qual a derivada dirigida de u ´e conhecida desde que se conhe¸ca o valor de u no ponto x e independentemente do plano tangente ao gr´ afico de u, i.e. independemente de Du. Em geral a equa¸c˜ ao continuar´ a a dar-nos informa¸c˜ ao sobre o crescimento de u numa direc¸c˜ ao “privilegiada” mas tal direc¸c˜ ao depender´ a em geral n˜ ao s´ o de x e u(x) como tamb´em de Du(x). Da´ı que seja necess´ ario juntar mais n equa¸c˜ oes ao sistema caracter´ıstico, uma para cada uma das componentes de Du.
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Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução

Equações Diferenciais Parciais: Uma Introdução

Este ´e um texto para uma disciplina introdut ´oria sobre Equac¸ ˜oes Diferenciais Parciais e Transformada de Fourier para alunos da ´area de Ciˆencias Exatas. Pode ser considerado um texto alternativo aos livros Boyce- DiPrima [ 1 ] para a parte de Equac¸ ˜oes Diferenciais Parciais e Val´eria I ´orio[ 4 ] para a parte de Transformada de Fourier, sendo nos dois casos mais objetivo e mais elementar. Entretanto aqui est˜ao apresentadas provas elementares de resultados como o teorema sobre convergˆencia pontual da s´erie de Fourier, derivac¸˜ao e limites de s´eries de func¸ ˜oes. O conte ´udo corresponde ao programa da disciplina ’Equac¸ ˜oes Diferenciais B’ que ´e ministrado para os alunos da ´area de ciˆencias exatas na Universidade Federal de Minas Gerais. O texto ´e dividido em cinco cap´ıtulos.
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Equações diferenciais parciais EDP

Equações diferenciais parciais EDP

 Série de Fourier, transformadas de Fourier e Laplace  Casos especiais: redução à equações conhecidas.  Funções de Green (não homogêneas )[r]

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Equações diferenciais parciais e a termoelasticidade linear

Equações diferenciais parciais e a termoelasticidade linear

parte do sólido para outro por deformação elástica e por condução de calor, então a teoria termodinâmica de processos irreversíveis serve deduzir as equações diferenc[r]

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Equações Diferenciais Parciais I/II

Equações Diferenciais Parciais I/II

Em seguida, reduzimos a equa¸c˜ ao diferencial parcial a um sistema de equa¸c˜oes diferenciais parciais quasilineares de primeira ordem. Este tipo de procedimento poderia ter sido t˜ao facilmente aplicado desde o in´ıcio a um problema de Cauchy envolvendo um sistema de equa¸c˜oes diferenciais parciais quasilineares de ordem m, reduzindo-o a um sistema de equa¸c˜ oes quasilineares de primeira ordem. Al´em disso, sistemas n˜ao-lineares mais gerais podem ser reduzidos a sistemas quasilineares atrav´es da deriva¸c˜ao das equa¸c˜ oes. N˜ ao faremos isso aqui para manter a nota¸c˜ ao simples, enfatizando as id´eias envolvidas na demonstra¸c˜ ao, como em [Evans]. Detalhes sobre problemas de Cauchy para sistemas, bem como a demonstra¸c˜ao do Teorema de Cauchy-Kowalevski e do Teorema de Holmgren (a ser visto na pr´oxima se¸c˜ao) para tais sistemas, podem ser encontrados em qualquer uma das referˆencias [DiBenedetto], [John] ou [Renardy-Rogers]. Antes de ver o procedimento aplicado ao caso que estamos considerando, vamos ver o caso especial de equa¸c˜oes n˜ ao-lineares de segunda ordem, para facilitar a compreens˜ ao do algoritmo.
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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

Precisão Finita do Computador: Diferente da Aritmética Exata (Matemática) as operações aritmética (+, -, *, /) no computador (Aritmética com Precisão Finita) são afetadas por um erro ([r]

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Capítulo 1. Equações Diferenciais Parciais

Capítulo 1. Equações Diferenciais Parciais

Cap´ıtulo 1 Equa¸ c˜ oes Diferenciais Parciais Nesse cap´ıtulo faremos um estudo b´ asico das equa¸ c˜ oes diferenciais parciais. Discutiremos primeiro alguns aspectos gerais destas para de- pois estudar os principais exemplos. O caso mais importante ´ e sem d´ uvida o das equa¸ c˜ oes diferenciais parciais de segunda ordem e para estas dispensaremos a maior parte das nossas aten¸ c˜ oes, considerando desde a classifica¸ c˜ ao destas at´ e o principal m´ etodo para encontrar solu¸c˜ oes que ´ e o m´ etodo de separa¸ c˜ ao de vari´ aveis e suas aplica¸ c˜ oes em problemas como os chamados problema de Cauchy e problema de contorno.
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INICIAÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

INICIAÇÃO AO ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS

O estudo avan¸ca na introdu¸c˜ao de outros novos (e b´asicos) conceitos e teoremas da An´alise funcional. Neste cap´ıtulo ser˜ao relatadas as definic˜oes de espa¸cos de Bannach e Hilbert, bem como teoremas, proposi¸c˜oes e corol´arios, a fim de embasar o aluno para estudos nos espa¸cos L p , ferramentas mais que importantes no conhecimento da teoria aplicada na discuss˜ao de existˆencia e unicidade de solu¸c˜oes de equa¸c˜oes diferenciais parciais.

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Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem

Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem

. 3.3 Extens˜ oes e generaliza¸ c˜ oes poss´ıveis Como este procedimento n˜ ao apresenta quaisquer restri¸ c˜ oes quando aplicado a diferentes tipos de EDPs, ent˜ ao podemos concluir que de fato ´ e um m´ etodo bastante geral. Ao passo que este fornece sempre solu¸ c˜ oes dependentes de uma fun¸ c˜ ao arbitr´ aria nos permite afirmar que este pode ser aplicado a qualquer problema, pois n˜ ao existem restri¸ c˜ oes sobre as condi¸ c˜ oes que este ir´ a impor, a n˜ ao ser aquelas devidas a c´ alculos alg´ ebricos espec´ıficos, nos quais os m´ etodos num´ ericos conhecidos podem ser aplicados. Numa abordagem futura poderia se tentar a extens˜ ao deste m´ etodo para um sistema de equa¸ c˜ oes diferenciais parciais de primeira ordem, como por exemplo, os sistemas dinˆ amicos.
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solução numérica de equações diferenciais parciais

solução numérica de equações diferenciais parciais

1 Introdu¸ c˜ ao A matem´atica desempenha um papel importante na rela¸c˜ ao homem e natureza, pois atrav´es dessa ciˆencia o homem consegue descrever o comportamento de alguns sistemas ou fenˆomenos da vida real em termos matem´aticos, em ´areas como economia, engenharias em geral, ciˆencias biol´ogicas, entre outras. A maioria das formula¸c˜ oes matem´aticas para esses fenˆomenos conduzem a taxas de varia¸c˜ ao de duas ou mais vari´aveis independentes, tais como tempo, comprimento, velocidade, temperatura, entre outras. Assim, a maioria dessas formula¸c˜ oes conduzem `a equa¸c˜ oes diferenciais parciais (EDPs). Fundamentalmente trˆes abordagens podem ser utilizadas independentemente ou conjuntamente, para a solu¸c˜ ao de problemas modelados por essas equa¸c˜ oes, a saber: a experimental, a anal´ıtica e a computacional.
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