Equações diferenciais parciais

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Solução numérica de equações diferenciais parciais implícitas de primeira ordem

Solução numérica de equações diferenciais parciais implícitas de primeira ordem

O trabalho desenvolvido faz uma revisão do método das características para estabelecer as condições necessárias e suficientes, que permitam en- contrar uma solução, ao mesmo tempo evidencia a complexidade de deter- minar uma solução clássica. Dentro das aplicações existentes relacionadas com as Equações Diferenciais Parciais Implícitas de Primeira Ordem, pode- mos mencionar a Equação cinemática e a Equação de Hamilton-Jacobi que podem-se associar com o movimento de partículas. Para a solução de uma Equação Diferencial Implícita de Primeira Ordem o método das caracterís- ticas tem uma estrutura de solução que permite resolver a equação de forma analítica e numérica, desde que se verifique o Teorema de Cauchy.
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RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS EM MALHAS NÃO- ESTRUTURADAS VIA MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS UTILIZANDO UM MÉTODO DE ALTA ORDEM

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS EM MALHAS NÃO- ESTRUTURADAS VIA MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS UTILIZANDO UM MÉTODO DE ALTA ORDEM

O presente trabalho ilustra um método de resolução numérica para equações diferenciais parciais baseado no método dos volumes finitos. Esse esquema foi desenvolvido por Carl Olliver-Gooch, e tem por principal característica a reconstrução da solução em cada volume de controle, com precisão de alta ordem, em um domínio discretizado por malhas não-estruturadas de triângulos. A solução reconstruída em cada volume de controle é um polinômio embasado em série de Taylor, e os gradientes desse polinômio são utilizados para calcular os fluxos, exigidos pelo método dos volumes finitos, nas faces dos volumes de controle. Para dar materialidade na ilustração do esquema supracitado, foi implementado, em linguagem C, sob plataforma Linux, um código para realizar testes envolvendo problemas de transporte, problemas de difusão e problemas de transporte e difusão. As malhas computacionais referentes aos domínios discretizados foram construídas utilizando o software Gmsh. Os resultados obtidos corroboraram com as referências estudadas comprovando a eficácia da metodologia. Tal proposta tem por aplicação o estudo de problemas de engenharia que envolvam equações diferenciais parciais que não podem ser resolvidas analiticamente, a exemplo de alguns problemas de escoamento de fluidos.
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Um ambiente computacional de aprendizagem para métodos de resolução de equações diferenciais parciais

Um ambiente computacional de aprendizagem para métodos de resolução de equações diferenciais parciais

tar que o conte´ udo did´atico ´e tradicionalmente disponibilizado em material impresso, caracterizando-se como informa¸c˜ao est´atica ( CARMO FILHO et al. , 2004; VALENTE , 1998a). Um outro aspecto importante a ser mencionado ´e que, em m´edia, alunos de determi- nados cursos de gradua¸c˜ao apresentam maior dificuldade para constru´ırem o racioc´ınio abstrato f´ısico-matem´atico, em muitos casos devido a alguma insuficiˆencia no embasa- mento matem´atico. Isto pode ser notado quando o professor deseja analisar no quadro a interpreta¸c˜ao f´ısica de problemas associados `as equa¸c˜oes diferenciais, o que pode causar determinadas dificuldades e, conseq¨ uentemente, a perda da motiva¸c˜ao pela disciplina ( CARMO FILHO et al. , 2004).
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Open de Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem

Open de Equações Diferenciais Parciais de Primeira Ordem

Neste trabalho estudaremos as equa¸c˜oes diferenciais parciais de primeira ordem em uma vizi- nhan¸ca de um zero isolado. Utilizando a classifica¸c˜ao de pontos singulares apresentada por Izumiya em [27] e [28], estudaremos a multiplicidade de tais equa¸c˜oes, introduzidas em [15]. Quando a equa¸c˜ao diferencial parcial de primeira ordem define uma equa¸c˜ao diferencial impl´ıcita, a defini¸c˜ao de multiplicidade coincide com a no¸c˜ao de multiplicidade introduzida por Bruce e Tari em [21]. Estudaremos tamb´em a invariˆancia dessa multiplicidade por equivalˆencia suave.
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A técnica do super-passo na resolução numérica de equações diferenciais parciais...

A técnica do super-passo na resolução numérica de equações diferenciais parciais...

Para analisar o erro cometido entre a aproxima¸c˜ao gerada pela T´ecnica do Super-Passo e a solu¸c˜ao anal´ıtica de um problema, para manter a sim- plicidade e clareza dos resultados obtidos considerou-se o problema modelo proposto em (3.1) com n = 1, ou seja, considerou-se o caso em que o sistema de equa¸c˜oes diferenciais ´e unidimensional. Assim o problema (3.1) possui como solu¸c˜ao u(t) = u 0 e −λt , o erro cometido na aproxima¸c˜ao pela T´ecnica

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Equações diferenciais parciais não lineares de primeira ordem e aplicações

Equações diferenciais parciais não lineares de primeira ordem e aplicações

As equa¸c˜ oes de Hamilton-Jacobi (HJ), s˜ ao equa¸c˜ oes n˜ ao lineares de primeira ordem que surgiram naturalmente na mecˆ anica cl´ assica mas que foram encontrando aplica¸c˜ oes em muitas outras ´ areas, dentro e fora da Matem´ atica, tendo vindo a ter importˆ ancia em problemas de controlo ´ otimo [2]. Os diferentes interesses em torno destas equa¸c˜ oes e da sua aplica¸c˜ ao, tˆ em levado a diversas abordagens te´ oricas com consequentes progressos na resolu¸c˜ ao de problemas que as envolvem. Exemplos disso, s˜ ao as abordagens em [2] e [6]. O m´ etodo das carater´ısticas, ´ e uma abordagem cl´ assica para o estudo de equa¸c˜ oes dife- rencias parciais de primeira ordem como ´ e o caso das equa¸c˜ oes de HJ. Este m´ etodo, em geral, pode ser aplicado apenas localmente. No entanto, permite-nos construir solu¸c˜ oes suaves destas equa¸c˜ oes e explica ainda, porque n˜ ao tˆ em, em geral, uma solu¸c˜ ao suave para todos os tempos [2].
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Open Equações diferenciais parciais lentamente não dissipativas

Open Equações diferenciais parciais lentamente não dissipativas

Neste trabalho estudamos o comportamento assint´otico das solu¸c˜oes de equa¸c˜oes diferenciais parciais lentamente n˜ao dissipativas, daremos um breve apanhado hist´orico sobre o tema, apresentaremos uma introdu¸c˜ao `a teoria de semigrupos de operadores lineares limitados em espa¸cos de Banach, potˆencias fracion´arias de operadores setoriais e resultados sobre existˆencia e unicidade de solu¸c˜oes de problemas abstratos de Cauchy semilineares do tipo parab´olico.

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Bifurcação de Hopf para uma classe de equações diferenciais parciais com retarda...

Bifurcação de Hopf para uma classe de equações diferenciais parciais com retarda...

As técnicas principais usadas aqui são alguns resultados sobre problemas de autovalor não lineares, a análise da equação característica do problema li- nearizado, o método de Liapunov-S[r]

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Um estudo sobre regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas

Um estudo sobre regularidade de soluções de equações diferenciais parciais elípticas

Diante do que foi mostrado, estudamos propriedades b´asicas sobre regulari- dade de solu¸c˜oes de equa¸c˜oes diferencias parciais el´ıpticas. O prot´otipo do nosso estudo foi, a equa¸c˜ao do Laplace, quanto a regularidade mostramos v´arios resultados e consegui- mos mostrar que podemos derivar as solu¸c˜oes da equa¸c˜ao de Laplace infinitamente.

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NOTAS DE AULAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA A DISCIPLINA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

NOTAS DE AULAS E EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PARA A DISCIPLINA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

dada uma equação diferencial com condições iniciais é chamado um problema de valor inicial. Um estudo completo de equações diferenciais incluiria um estudo de equações diferenciais de todos os graus e equações diferenciais parciais e ordinárias. Limitamos deste modo as nossas considerações às equações diferenciais ordinárias do primeiro grau.

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Um estudo do teorema de unicidade de Holmgren

Um estudo do teorema de unicidade de Holmgren

O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação deste teorema na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples. No primeiro capítulo, inicialmente daremos algumas denições e resultados necessários ao entendimento do teorema de unicidade de Holmgren, dentre eles o Teorema de Cauchy-Kovalevsky.O Teorema de Holmgren é enunciado e demonstrado em seguida para um operador diferencial linear de segunda ordem.A demonstração do teorema tem como referências [4] e [11].
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Análise dinâmica de torres de energia eólica

Análise dinâmica de torres de energia eólica

As equações diferenciais parciais não-lineares serão transformadas em um sistema de equações de segunda ordem no tempo através do método de discretização de Galerkin utilizando-se como s[r]

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Equações diferenciais elípticas nãovariacionais, singularesdegeneradas : uma abordagem geométrica

Equações diferenciais elípticas nãovariacionais, singularesdegeneradas : uma abordagem geométrica

N este presente trabalho, faremos o estudo de importantes propriedades geométricas e analíticas de soluções de equações diferenciais parciais elípticas totalmente não-lineares do tipo: singulares e degeneradas. O estudo de processos de combustão que se degeneram ao longo do conjunto de anulamento da densidade de um gás, um caso particular de problemas do tipo "quenching", apresentam em sua modelagem equações singulares que estão descritas neste trabalho. Nesta primeira parte iremos obter propriedades de uma solução minimal, que vão desde o controle completo ótimo, até a obtenção de estimativas de Hausdorff da fronteira livre singular. Por fim, iremos obter a regularidade ótima de soluções de equações em que suas propriedades de difusão (elipticidade) se deterioram na ordem de uma potência do seu gradiente ao longo do conjunto em que tal taxa de variação se anula.
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Compacidade e estimativas de De Giorgi-Nash-Moser para pontos de mínimo de funcionais sobre espaços de aplicações

Compacidade e estimativas de De Giorgi-Nash-Moser para pontos de mínimo de funcionais sobre espaços de aplicações

A Teoria de minimização é muito aplicada em todas as áreas científicas. Na Análise- Matemática é muito utilizada para encontrar soluções para algumas equações diferenciais parciais, através do Método Direto do Cálculo das Variações. Este método consiste na obtenção de pontos críticos para um funcional associado de modo natural ao problema diferencial. Essa idéia de tratar equações diferenciais através de um funcional associado, aparece em meados do século XIX de modo explícito com Peter Gustav Lejeune Dirichlet e Riemann.

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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA

Resolubilidade local para duas classes de campos de vetores suaves complexos / Luciele Rodrigues Nunes. Equações diferenciais parciais[r]

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À Tinha, Xexae Gu~o pelo carinho

À Tinha, Xexae Gu~o pelo carinho

resolução numérica.. Se relação deformação-deslocamento for substituída na lei de Hook..,, obt..ém-se um sistema completo de equações diferenciais parciais.. II ONDA E[r]

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Otimização do parâmetro de forma para utilização no método numérico sem malhas

Otimização do parâmetro de forma para utilização no método numérico sem malhas

Como visto, a resolução de equações diferenciais parciais pelo método analítico é sempre muito trabalhosa, e na maioria dos casos práticos de aplicações em modelos físicos, as condições de contorno tornam essa resolução impossível. Diante disso foram desenvolvidos métodos numéricos que calculam a solução aproximada dessas equações de forma a se obter valores que satisfaçam as necessidades de aplicação.

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ST2 Análise e Equações com Derivadas Parciais

ST2 Análise e Equações com Derivadas Parciais

Consideremos um sistema cartesiano de coordenadas (x, y, z) habitual, onde o plano z = 0 indica o nível médio do mar. Denotemos por z = h(x, y, t) a superfície livre que separa o manto de gelo da atmosfera e por z = b(x, y, t) a interface que separa a sua base da litosfera. As designadas equações de campo são derivadas fazendo uma análise comparativa das escalas das diferentes quantidades intervenientes nas equações (2)-(3). Esta análise permite-nos usar as aproximações hidrostática e do gelo raso (do inglês shallow ice), bem como inferir que as normais exteriores à superfície livre e à interface da base são aproximadamente verticais. Procedendo como em [1], obtemos, a partir de (2) e (4)-(6), a seguinte equação para a função H(x, y, t) = h(x, y, t) − b(x, y, t) que caracteriza a evolução da espessura do gelo
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