Tabelas de logaritmos

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Objetos de aprendizagem : uma estratégia para facilitar a compreensão de logaritmos

Objetos de aprendizagem : uma estratégia para facilitar a compreensão de logaritmos

A publicação em 1614 do sistema de logaritmos, por Napier, teve sucesso imediato, e entre seus admiradores mais entusiásticos estava Henry Briggs. Em 1615 Briggs visitou Napier em sua casa na Escócia, e lá eles discutiram possíveis modificações no método dos logaritmos. Briggs propôs o uso de potências de dez, e Napier disse que tinha pensado nisso e concordava. Os dois homens concordaram em que o logaritmo de um deveria ser zero e que o logaritmo de dez deveria ser um. Mas Napier já não tinha a energia suficiente para pôr em prática essas ideias. Morreu em 1617, o ano em que sua Rhabdologia, com a descrição de suas barras, apareceu. O segundo de seus clássicos tratados sobre logaritmos, o Mirifici logarithmorum canonis constructio, em que dava uma exposição completa dos métodos que usava para construir suas tabelas, apareceu postumamente em 1619. Por isso recaiu sobre Briggs a tarefa de construir a primeira tabela de logaritmos comuns, ou briggsianos. No ano da morte de Napier, 1617, Briggs publicou seu Logarithmorum chilias prima – isto é, os logaritmos dos números de 1 a 1.000, cada um calculado com quatorze casas decimais. Em 1624, em Arithmetica logarithmica, Briggs ampliou a tabela incluindo logaritmos comuns dos números de 1 a 20.000 e de 90.000 a 100.000, novamente com quatorze casas decimais. Incidentalmente, é do livro de Briggs de 1624 que provêm nossas palavras “mantissa” e ”característica”. Poucas vezes uma descoberta nova “pegou” tão depressa quanto a invenção dos logaritmos, e o resultado foi o aparecimento imediato de tabelas de logaritmos que eram mais que suficientes para a época (BOYER, 1996, p. 215).
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Um estudo sobre exponenciais e logaritmos e aplicações

Um estudo sobre exponenciais e logaritmos e aplicações

As diferen¸cas principais entre as tabelas antigas e as nossas, al´ em de linguagem e nota¸c˜ ao, ´ e o n˜ ao uso de um n´ umero ´ unico, sistematicamente, como base em variadas situa¸c˜ oes e que as lacunas entre os n´ umero que constam das tabelas antigas s˜ ao muito maiores que nas nossas, at´ e ent˜ ao n˜ ao eram usadas para fins gerais de c´ alculo, mas para resolver certas quest˜ oes bem espec´ıficas, como por exemplo tabelas exponenciais num problema que pergunta quanto tempo levaria uma quantia em dinheiro para dobrar, a 20 por cento ao ano, problema esse que hoje aplicamos a utiliza¸c˜ ao de tabelas de logaritmos para resolver.
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OBJETOS DE APRENDIZAGEM: UMA ESTRATÉGIA PARA FACILITAR A COMPREENSÃO DE LOGARITMOS

OBJETOS DE APRENDIZAGEM: UMA ESTRATÉGIA PARA FACILITAR A COMPREENSÃO DE LOGARITMOS

A publicação em 1614 do sistema de logaritmos, por Napier, teve sucesso imediato, e entre seus admiradores mais entusiásticos estava Henry Briggs. Em 1615 Briggs visitou Napier em sua casa na Escócia, e lá eles discutiram possíveis modificações no método dos logaritmos. Briggs propôs o uso de potências de dez, e Napier disse que tinha pensado nisso e concordava. Os dois homens concordaram em que o logaritmo de um deveria ser zero e que o logaritmo de dez deveria ser um. Mas Napier já não tinha a energia suficiente para pôr em prática essas ideias. Morreu em 1617, o ano em que sua Rhabdologia, com a descrição de suas barras, apareceu. O segundo de seus clássicos tratados sobre logaritmos, o Mirifici logarithmorum canonis constructio, em que dava uma exposição completa dos métodos que usava para construir suas tabelas, apareceu postumamente em 1619. Por isso recaiu sobre Briggs a tarefa de construir a primeira tabela de logaritmos comuns, ou briggsianos. No ano da morte de Napier, 1617, Briggs publicou seu Logarithmorum chilias prima – isto é, os logaritmos dos números de 1 a 1.000, cada um calculado com quatorze casas decimais. Em 1624, em Arithmetica logarithmica, Briggs ampliou a tabela incluindo logaritmos comuns dos números de 1 a 20.000 e de 90.000 a 100.000, novamente com quatorze casas decimais. Incidentalmente, é do livro de Briggs de 1624 que provêm nossas palavras “mantissa” e ”característica”. Poucas vezes uma descoberta nova “pegou” tão depressa quanto a invenção dos logaritmos, e o resultado foi o aparecimento imediato de tabelas de logaritmos que eram mais que suficientes para a época (BOYER, 1996, p. 215).
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LOGARITMOS DE NÚMEROS NEGATIVOS

LOGARITMOS DE NÚMEROS NEGATIVOS

Os símbolos para indicar potências e raízes não estavam bem difundidos no início do século XVII de forma que nem Napier nem Bürgi utilizaram qualquer notação em seu invento. Como mencionado anteriormente, ambos construíram tabelas de logaritmos baseados num modelo mecânico-geométrico de pontos em movimento, estabelecendo relações entre termos de uma série geométrica com os termos de uma série aritmética. O conceito de base, conceito este que concebe o logaritmo como uma operação inversa da potenciação, não possui qualquer significado nas definições iniciais. A definição de logaritmo adotada inicialmente bem como a forma que eram construídas as tabelas logarítmicas não permitiam ou propiciavam qualquer consideração sobre estender o conceito para os números negativos, já que estas tabelas cumpriam as necessidades para as quais foram elaboradas (CAJORI, 1913). Outro fato interessante ocorreu: a discussão de logaritmos para números negativos demorou a despertar interesse na literatura devido à própria aceitação dos números negativos nesse período de tempo.
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Logaritmos e suas aplicações

Logaritmos e suas aplicações

Mas a sua contribuição mais importante foi a criação dos logaritmos, publicada em um tratado de 1614, onde abrange a descrição deste método junto com um conjunto de tabelas e regras. Napier tinha a intenção de que, por meio dos seus logaritmos, desse uma grande ajuda aos astrônomos, livrando-os dos erros de cálculos com grandes números. Escreveu, também, tabelas de logaritmos de funções trigonométricas, incluindo tabelas de senos e seus logaritmos, calculados de minuto a minuto.

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Os logaritmos

Os logaritmos

Este trabalho tem como proposta sintetizar o conte´udo de Logaritmo, para uma utilizac¸˜ao de consulta r´apida de seus Teoremas, propriedades e definic¸˜oes. Apresenta-se o conte´udo de duas formas distintas: primeiro abordamos o conte´udo na vis˜ao de Lima (LIMA, 1996), que vis- lumbra o conte´udo de uma forma mais elementar transmitindo a importˆancia dos logaritmos atrav´es da hist´oria e ressaltando a posic¸˜ao central ocupada pelos logaritmos na ciˆencia e na sua aplicac¸˜ao. Por´em o sistema dos logaritmos possuem alguns inconvenientes e devido a estes inconvenientes, em segundo lugar utilizaremos as ferramentas do c´alculo geom´etrico apresen- tado por Leithold (LEITHOLD, 2002) que nos auxiliar´a no entendimento das demonstrac¸˜oes e ao leitor na execuc¸˜ao do c´alculos aritm´eticos. Aqui o logaritmo natural ´e definido como uma integral e a func¸˜ao exponencial natural ´e definida como a inversa da func¸˜ao logar´ıtmica natural, dessa forma podemos definir uma potˆencia de um n´umero irracional e de um n´umero real. A representac¸˜ao gr´afica destas func¸˜oes tamb´em s˜ao importantes para uma visualizac¸˜ao do contexto comportamental da func¸˜ao. A t´abua logar´ıtmica e a r´egua de c´alculo logar´ıtmico s˜ao apresentadas como ferramentas motivadoras na aplicac¸˜ao das propriedades logar´ıtmicas. Desse modo queremos deixar uma observac¸˜ao para um bom entendimento no estudo dos logaritmos, uma vez que algumas definic¸˜oes n˜ao s˜ao v´alidas para todo e qualquer conjunto, deve atentar para o n´ıvel e a limitac¸˜ao do conjunto em que se pretende trabalhar.
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Fundamentos de Matematica Elementar Vol 02 Logaritmos

Fundamentos de Matematica Elementar Vol 02 Logaritmos

Dados um número real a > O e um número irracional a, podemos construir, com base nas potências de expoente racional, um único número real positivo aa que é a potência de base a e expo[r]

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ESTUDO DE LOGARITMOS COM ÊNFASE À METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

ESTUDO DE LOGARITMOS COM ÊNFASE À METODOLOGIA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A proposta de contextualização é concluída a contento com a seleção de questões de Vestibulares e Enem, além dos textos sobre terremotos e a presença de logaritmo na Lei de Weber, nas escalas de Fechner, na era da informática, os quais são bons exemplos, que se aplicam ao cotidiano e podem ser bastante motivadores, contribuindo com a prá- tica do professor em sala de aula. Contudo, a título de esclarecimento, o autor poderia ter informado ao leitor, mediante a questão do Enem (p. 197) que trata da MMS, que (atualmente) essa escala é mais usada que a de Richter, para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade, mas que o princípio básico de sua construção é o mesmo: logaritmos.
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Tabelas de Incidência INSS_FGTS_IRRF

Tabelas de Incidência INSS_FGTS_IRRF

*** Nota Econet: Para o IRRF a isenção é somente para a ajuda de custo destinada a atender às despesas com transporte, frete e locomoção do beneficiado e seus familiares, em caso de remo[r]

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Ensino e aprendizagem de logaritmos através da resolução de problemas

Ensino e aprendizagem de logaritmos através da resolução de problemas

Por esta an´alise e tamb´em tomando como base alguns livros did´aticos, tais como os abordados na pesquisa de Patr´ıcia Rodrigues da Silva Rossi, Logaritmos no ensino m´edio: construindo uma aprendizagem significativa atrav´es de uma sequˆencia did´atica, podemos con- cluir que muitos ainda n˜ao est˜ao atualizados para acompanhar a nova tendˆencia de ensino da matem´atica, abordados nas propostas curriculares, nos PCNs e provas de vestibulares como o ENEM. Esta tendˆencia pode ser traduzida como a busca pela contextualizac¸˜ao dos conte´udos. Ou seja, o ensino n˜ao s´o dos logaritmos mas de toda matem´atica utilizando problemas como ponto de partida e motivador para que o aluno aprenda a gostar da matem´atica e consequen- temente dos logaritmos. Vale ressaltar que os livros analisados na pesquisa Logaritmos no ensino m´edio: construindo uma aprendizagem significativa atrav´es de uma sequˆencia did´atica, segundo Rossi (2010), em diversos momentos estes livros apresentam um problema motivador como ponto de partida de algum conte´udo, mas os analisados pelo autor deste trabalho rara- mente se utilizam desta metodologia.
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Ficheiro de figuras e tabelas

Ficheiro de figuras e tabelas

Tabela 1: Equivalência de significado da tradução da Geriatric Pain Measure (GPM) – 1ª versão de consenso. Redacção original Equivalente Semântico[r]

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Tabelas de Análise das Composições

Tabelas de Análise das Composições

indicações dadas e construiu uma música com a forma evidente, sendo que ainda acrescentou uma introdução, Sendo que deu o valor correcto a parte musical.. 3 e 132[r]

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Tabelas de constantes criticas

Tabelas de constantes criticas

Notas: i) Os primeiros elementos e compostos, inorgânicos, estão ordenados alfabeticamente pela fórmula química (desprezando os índices numéricos). ii) Os seguintes, orgânicos m[r]

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DOS LOGARITMOS DE NAPIER À MAIS BELA DE TODAS AS FÓRMULAS

DOS LOGARITMOS DE NAPIER À MAIS BELA DE TODAS AS FÓRMULAS

Portanto, a partir desse estudo de levantamento bibliográfico foram examinadas a história, as propriedades e algumas aplicações dos logaritmos, que na época foi considerado um dos maiores inventos da matemática. Assim, o objetivo é mostrar o desenvolvimento histórico dos logaritmos até ser apresentada a mais bela de todas as fórmulas, que encanta por sua simplicidade e seu desenvolvimento histórico. Para tanto, foi demonstrado o quanto os logaritmos foram e são importantes para a simplificação dos cálculos matemáticos, tão como apresentar conforme aconteceu a reformulação e adaptação de suas propriedades como se concebe atualmente.
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TABELAS 2009 DURAÇÃO (EM SEGUNDOS)

TABELAS 2009 DURAÇÃO (EM SEGUNDOS)

Na eventualidade da contratação ser efectuada pelo Anunciante /Agência sem intervenção de Central de Compras, o pagamento da campanha deverá ser efectuado antecipadamente de [r]

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DISCUSSÃO DO PAPEL DO USO DE CALCULADORAS RUDIMENTARES NO APRENDIZADO DE LOGARITMOS

DISCUSSÃO DO PAPEL DO USO DE CALCULADORAS RUDIMENTARES NO APRENDIZADO DE LOGARITMOS

Esta atividade auxiliou a quebra do paradigma de que logaritmos são de difícil compreensão, e também de que materiais concretos são úteis apenas para auxiliar o entendimento de temas mais simples e mais ligados ao ensino fundamental, mostrando que a experiência empírica com um objeto concreto feito especificamente para o assunto em questão não só facilitou o entendimento de um tema mais complexo, mas também permitiu ao aluno formalizar este conhecimento, construindo, de fato, o seu aprendizado e rompendo, portanto, com o medo que normalmente acompanha este tão temível conceito matemático chamado logaritmo.
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LOGARITMOS: CONCEITOS, APLICAÇÕES E ABORDAGEM DO TEMA NOS VESTIBULARES DA UEPG

LOGARITMOS: CONCEITOS, APLICAÇÕES E ABORDAGEM DO TEMA NOS VESTIBULARES DA UEPG

Os livros didáticos utilizados no Ensino Médio geralmente apresentam o tema logaritmos de uma forma direta, com aplicações de regras e fórmulas e não mostram que o tema é aplicado em situações de vida real. As regras são realmente essenciais para cálculos envolvendo logaritmos, mas se faz necessário mostrar que elas fazem parte de um contexto maior, a resolução de problemas que envolvam o uso dos logaritmos nas mais diversas áreas do conhecimento. Em sua dissertação de Mestrado intitulada Logaritmos e Aplicações, Silva (2013 p. 2), reforça essa visão:
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normas apresentacao tabelas 89608

normas apresentacao tabelas 89608

O objetivo do gráfico é passar para o leitor uma visão clara do comportamento do fenômeno em estudo, já que os gráficos transmitem informação mais imediata do que uma tabela comum, em qu[r]

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Tabelas para classificação do coeficiente de variação

Tabelas para classificação do coeficiente de variação

Com base nos resultados dos vários experimentos analisados e cadastrados no IPEF, foram elaboradas algumas tabelas para a classificação do coeficiente de variação de acordo com a espécie, tipo de experimentação e variável avaliada para casos com números de repetições iguais a 3 e 4 e idades entre 3 e 7 anos.

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