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3 3 Ü que eles se movetn com igual velocidade Já

órbita do Sol

B 1 3 3 Ü que eles se movetn com igual velocidade Já

que náo há documento escrito dessa demonstrado pública em nenhuma outra fonte, os estudiosos tendem a duvidar désse acontecimento, especialmen­ te porque na sua habitual e repetida narrado, torna­ se éle cada vez mais fantasioso. Se Viviani

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inventou, ou se Galileu lho contou na velhice, sem realmente se lembrar do que tinha acontecido muitas décadas antes — náo o sabemos. Mas o im­ portante é que os resultados náo concordam com os dados do próprio Galileu, porque, como menciona­ mos em capítulo anterior, explicou Galileu muito cui­ dadosamente que corpos de tamanhos desiguais náo atingem exatamente a mesma velocidade, alcanzando o mais pesado dos dois a Terra, um pouco antes do mais leve.

Tal experiéncia, se realizada, só poderia ter o objetivo de provar o érro de Aristóteles. Nos dias de Galileu, provar que Aristóteles estava errado a respeito de uma coisa apenas náo era um grande fei- to. Pierre de la Ramée (ou Ramus), algumas déca­ das antes, tornara-se conhecido por afirmar que tudo era anticientífico na Física de Aristóteles. As impre- cisóes na lei aristotélica do movimento tinham-se tornado evidentes pelo menos duratfte quatro sáculos, e durante ésse tempo um corpo considerável de crítica se tinha acumulado.

Embora vibrassem novo golpe em Aristóteles, as experiencias da Torre de Pisa ou outra qualquer, nao revelaram certamente a Galileu uma lei nova e correta sobre a queda dos corpos . Entretanto, a form ulado da lei foi um dos seus grandes feitos.

Para apreciar totalmente a natureza das desco­ bertas de Galileu devemos compreender a importan­ cia do pensamento abstrato, da sua utilizado por Galileu como ferramenta, utilizado esta que, no

estágio mais refinado, provou ser muito mais revo­ lucionaria do que o próprio telescopio. Galileu mostrou como a abstracto se pode relacionar com

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mundo da experiéncia; como, do pensamento soBre _“ a natureza das coisas” , pedemos deduzir leis relar cionadas com a observaqao direta. Para ver como éle féz isto, esbocemos os principáis estágios dos seus processos de pensamento como éle os descreveu para nós em Discursos e Demonstragoes Concernen-

tes a Duas Novas Ciencias.

Diz Galileu:

“ Náo há talvez, na Natureza, nada mais ve- lho que o movimento, a cu jo respeito os livros escritos por filósofos náo tém sido poucos nem pequeños; náo obstante isso, eu desco- bri algumas propriedades déle, que valem a pena ser conhecidas, e que até aqui náo foram observadas nem demonstradas” .

Galileu reconheceu que também outros tinham observado que “ o movimento natural de um corpo pesado que cai é continuamente acelerado” . Mas, disse éle, fóra seu intento “ determinar como ocorre esta aceleraqáo” . Orgulhava-se de ser éle quem pela primeira vez tinha descoberto “ que as distancias percorridas durante intervalos de tempo iguais por um corpo que cai partindo do repouso, estáo entre si na mesma razáo que os núme­ ros impares a partir da unidade. Demonstrou ain­ da que “ objetos arremessados e projéteis” náo des- crevem simplesmente “ uma trajetória curva qual­ quer” , mas que a trajetória é de fato uma parábola. Em primeiro lugar, Galileu discute as leis do mo­ vimento uniforme, em que a distáncia é proporcio- ^ nal ao tempo, sendo portanto constante a velocidade. Volta-se em seguida para o movimento acelerado.

Considera como problema fundamental “ encontrar e explicar uma d efin id o que melhor se ajuste aos fenómenos naturais” . Qualquer pessoa pode “ in­ ventar um tipo arbitrário de movimento” , diz éle, mas sua ambi<jáo era “ considerar os fenóme­ nos da queda dos corpos com uma aceleragáo tal como ocorre na Natureza e fazer essa definido apresentar aspectos essenciais dos movimentos acele­ rados observados” . Galileu diz mais que, na investi­ g a d o do movimento naturalmente acelerado, somos levados, como se fóssemos conduzidos pela máo, se- guindo o hábito e costumes da própria Natureza em todos os seus outros varios processos, a empregar só aquéles meios que sao mais comuns, simples e fáceis” . Estava Galileu invocando aqui um famoso principio, que na realidade é mais simples até que o de Aristóteles, principio segundo o qual a Natu­ reza age sempre do modo mais simples possível, ou com um mínimo de esfór^o. Diz Galileu:

“ Q u a n d o... observo uma pedra, inicial­ mente em repouso, caindo de uma posid o ele­ vada e continuamente adquirindo novos incre­ mentos de velocidade, por que náohei de acre­ ditar que tais aumentos ocorram de maneira que é extremamente simples e obvia para qualquer pessoa? Se agora examinamos a matéria cuidadosamente, náo achamos adigáo ou incremento mais simples do que aquéle que se repete sempre do mesmo modo” .

Prosseguindo com o principio de que a Natureza é simples, de maneira que a mais simples mudanqa é aquela em que a variado é constante, afirma Galileu que se há um aumento igual de velocidade em cada sucessivo intervalo de tempo, éste é cla­

ramente o mais simples movimento acelerado. Pou- co depois Galileu féz Simplicio (o aristotélico) di- zer que se atém a uma crenga diferente, isto é, que um corpo que cai tem uma “ velocidade que aumenta proporcionalmente ao espago” , e nós, como leitores críticos, devemos admitir isto como táo “ simples” quanto a definigáo de Galileu, do movimento ace­ lerado. Das duas possibilidades qual a mais sim­ ples? Náo sao ambas

exemplos de “ um incremento... que se repete sem­ pre do mesmo modo” , ou seja, o mesmo aumento de velocidade em intervalos de tempo iguais, ou o mesmo aumento em espaqos iguais ? Sao igualmen­ te simples porque ambas sao equaqóes do primeiro grau, ou seja proporcionalidades simples. Ambas sao portanto muito mais simples do que qualquer das seis possibilidades seguintes

V oz T

(

1

)

(2)

1 ( 3 ) T 1 V « ( 4 ) T2 V oz T2 ( 5 ) 1 V CC

(6)

D

V.

V oc --- (7 )

D 2

V oc D 2---(8)

Com que fundamento podemos rejeitar a relagáo sugerida por Simplicio e dada na Equagáo (2 ) ? Já que cada uma das Equagóes (1 ) e (2 ) é for­ malmente táo simples como a outra, Galileu foi forjado a introduzir um outro critério para sua escolha. Éle afirma que a possibilidade N.° 2 — a velocidade aumenta proporcionalmente á distáncia percorrida na queda — levará á inconsistencia lógica, o que náo acontece com a relaqáo dada na Equagáo (1 ). De onde se evidencia que, se uma das supo- siqóes “ simples” leva a uma inconsisténcia. o que náo acontece com a outra, a única possibilidade é de que os corpos que caem tém velocidades que aumentam proporcionalmente ao tempo de queda.

Esta conclusáo, tal como foi apresentada no último e mais amadurecido trabalho de Galileu, tem um interésse especial para o historiador, porque o argumento pelo qual Galileu “ prova” que uma inconsisténcia lógica deriva da Equa^áo (2 ) con­ tém um erro. Náo há aquí inconsisténcia “ lógica” : o problema é simplesmente que essa relagáo é in- compatível com a hipótese de o corpo partir do re­

pouso. O historiador está também interessado em descobrir que, no cometo de sua vida, Galileu escreveu ao seu amigo Fra Paolo Sarpi, sobre ésse mesmíssimo assunto, de modo totalmente diferente. Nessa carta, Galileu admitiu que a lei correta da queda livre dos corpos é aquela na qual a velocida­ de aumenta proporcionalmente á distáncia percor­ rida na queda. Partindo desta hipótese Galileu erróneamente acreditou poder deduzir que a dis-

táncia percorrida na queda deveria ser proporcional ao quadrado do tempo, ou que admitida a Equagáo

(2 ) seríamos levados a

D ce T2 (9 )

Continua entáo Galileu dizendo que a proporciona- lidade entre a distáncia e o quadrado do tempo é “ bem conhecida” . Entre a carta escrita a Sarpi e o aparecimento de A s Duas Novas Ciencias Galileu corrigiu o seu erro.

De qualquer modo, Galileu prova que a relaqáo mostrada na Equaqáo (9 ) deriva da Equaqáo (1 ) : E o faz por meio de um teorema auxiliar, como segue:

“ Teorema I. Proposiqáo I. O tempo gasto por um corpo para percorrer determinado es­ pago, partindo do repouso e com movimento uniformemente acelerado, é igual ao tempo em que o mesmo espago seria percorrido pelo mes­ mo corpo movendo-se com velocidade unifor­ me cujo valor é a média das velocidades inicial e final” .

Usando éste teorema e os demais sobre o movimen- uniforme, continua Galileu com o

“ Teorema II. Proposiqáo II. Os espaqos percorridos por um corpo que cai, partindo do repouso, com um movimento uniformemente acelerado, estao entre si como os quadrados dos intervalos de tempo gastos em percorrer essas distancias” .

É ésse o resultado expresso na Equaqáo (9 ) de onde segue o Corolário. 1. Nesse corolário, Galileu

mostra que, se um corpo cai, partindo do repouso, com movimento uniformemente acelerado, os es- pagos D¡, D 2, D s que éle percorre a inter­ valos de tempo iguais e consecutivos “ estáo entre si como os números impares, 1, 3, 5, 7 Galileu se apressa em frisar que esta sucessáo de números impares deriva do fato de que as distancias percorridas, no primeiro intervalo de tempo, nos dois primeiros intervalos de tempo, nos trés primei- ros intervalos de tempo. . . se sucedem como os quadrados, 1, 4, 9, 16, 25 . . . ; as diferengas entre éles sao os números impares..* A conclusáo é de especial interésse para nós, porque era parte da tradicáo platónica acreditar que as verdades funda­ mentáis da Natureza eram reveladas pelas relagoes das figuras geométricas regulares e pelas relagoes entre os números — ponto de vista ao qual Galileu exprime seu apréqo em parte anterior do livro. Diz Simplicio: “ Acredita-me, se tivesse de comecar de novo meus estudos, seguiría o conselho de Platáo e cometaria com a Matemática, ciéncia que avanga muito cautelosamente e nada admite como estabele- cido até que tenha sido rigorosamente demonstra­ do” . Para Galileu é um sinal evidente da corregáo de sua discussáo da queda dos corpos w fato de poder éle concluir: ./‘ Portanto, durante intervalos iguais de tempo, as velocidades aumentam como os números naturais; os aumentos ñas distáncias percorridas du­ rante ésses intervalos de tempos iguais estáo entre si como os números impares, comegando pela uni­ dade” . \

Embora o aspecto numérico da investigagáo seja satisfatório para Salviati, o personagem que em

A s Duas Novas Ciencias fala por Galileu, e para

Sagredo, o homem de educaqáo ge ral e boa vontade que habitualmente apóia Galileu, éste último reco- nhece que éste ponto de vista platónico difícilmente

pode satisfazer um aristotélico. Galileu, entáo co­ loca nos lábios de Simplicio: “ Estou convencido de que os fenómenos sao como foram descritos, uma vez aceita a definigáo do movimento uniformemen­ te acelerado. Mas, quanto a ser esta aceleragáo aquela que se observa na Natureza no caso da que­ da dos corpos, ainda estou em duvida; e me parece, náo só a mim, mas a todos os que pensam como eu, que éste seria o momento apropriado para introduzir uma dessas experiéncias — e há muitas délas ao que sei — que ilustram de vários modos as’ conclusóes alcanzadas” . Galileu entáo prossegue descrevendo uma famosa experiéncia. Deixemo-lo descrevé-la com suas próprias pala- vras :

“ Tomou-se um pedaqo de madeira de mais ou menos 6 metros de comprimento, 25 centí­ metros de largura e tres dedos de espessura; na sua borda cavou-se um canal de pouco mais de um dedo de largura; tendo feito éste sulco bem reto, liso e polido, e tendo-o forrado com pergaminho, também táo liso e polido quanto possível, fizemos rolar ao longo déle uma bola de bronze, dura, lisa e bem redonda. Colo­ cando éste bloco em posiqáo inclinada, levan­ tando uma das extremidades 50 centímetros ou um metro mais ou menos acima da outra, fi­ zemos rolar a bola, como eu estava dizendo, ao longo do canal, anotando, da maneira a ser descrita daqui a pouco, o tempo necessário pa­ ra realizar a descida. Repetimos esta experi­ éncia mais de uma vez a fim de medir o tem­ po com tal exatidáo que o desvio entre duas observares nunca excedesse um dé­ cimo de uma pulsaqáo. Tendo realizado esta operagáo e nos assegurado da confianza que podía merecer, fizemos entáo rolar a bola só-

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