magnéticO sObre cargas
elétricas
Elétrons, prótons e outros portadores de carga elé- trica, por possuírem essa propriedade física, podem interagir com campos magnéticos, submetendo-se a
uma força magnética Fm.
Vamos supor, neste capítulo, que as partículas ele- trizadas se submetam a campos magnéticos estacio-
nários, isto é, a campos magnéticos em que o vetor B é,
em cada ponto do campo, invariável no tempo.
As fontes desses campos, também denominados
campos magnetostáticos, podem ser ímãs permanen-
tes e correntes elétricas contínuas e constantes (essa
segunda possibilidade será abordada no Capítulo 9).
Para estudar a força magnética Fm numa partí-
cula eletrizada com carga q, vamos supor que ela es- teja com velocidade v em relação a um referencial R, numa posição em que se submete a um campo mag- nético estacionário, cujo vetor indução magnética, nesse mesmo referencial R, é igual a B.
Descreveremos a seguir alguns resultados que podem ser obtidos experimentalmente. Ficaremos
sabendo que Fm só se manifesta quando a velocida-
de v do portador de carga elétrica não é nula e, além disso, tem direção diferente da do vetor indução magnética B.
Carga elétrica com velocidade nula
Se tivermos um ímã em repouso em um labo- ratório (referencial R) e uma partícula com carga elétrica q for abandonada em suas proximidades, com velocidade nula em relação ao ímã (e, portanto, também nula em relação ao laboratório), não surgi- rá força magnética na partícula, independentemente do sinal de sua carga:
q
ímã N
B
v 5 0 VFm5 0
Ímã em repouso no laboratório. A força magnética na partícula de carga q e v 5 0 é nula.
Assim, se ela também estivesse livre de outras forças, permaneceria em repouso na posição em que foi abandonada.
Portanto, dentro das condições estabelecidas na introdução desta seção, podemos afirmar que:
Um campo magnético estacionário não atua em portadores de carga elétrica que estejam com velocidade nula.
Carga elétrica em movimento na mesma direção do campo
Partículas com carga q, movendo-se entre os po- los de um ímã em repouso no laboratório, na mesma direção do campo uniforme de indução magnética B e com velocidade v em relação ao laboratório (ou ímã), também não se submetem a forças magnéticas, independentemente do sinal da carga e do sentido do movimento:
A força magnética na partícula de carga q é nula. Assim, enquanto nenhuma outra força relevante atuar nessa partícula, ela realizará um movimento retilíneo e uniforme.
S N N S q q B B v v Fm5 0 Fm5 0
Portanto, dentro das condições estabelecidas, po- demos afirmar que:
Um campo magnético estacionário não atua em cargas elétricas que se movem na mesma dire- ção desse campo.
Carga elétrica em movimento de direção diferente da do campo Carga movendo-se perpendicularmente ao campo
Na figura a seguir, um canhão de prótons está aco- plado a um tubo de vidro em que se fez o vácuo. Sua extremidade mais larga é uma tela recoberta interna- mente com material fluorescente, de modo que o pon- to atingido pelos prótons se torna luminescente.
trajetória modificada pela presença do campo magnético do ímã (em repouso no laboratório) tela fluorescente trajetória na ausência de campo magnético, isto é, sem ímã canhão de prótons N P' P v B
Na ausência do ímã representado na figura, e de outras forças relevantes, os prótons emitidos pelo ca- nhão movem-se sensivelmente em linha reta, com ve- locidade v em relação ao laboratório, atingindo o ponto
P da tela. Na presença do ímã, entretanto, a trajetória
modifica-se, e os prótons desviam-se para cima, atin-
gindo P΄ em vez de P. Concluímos, então, que o campo
magnético atuou nos prótons.
Esse experimento revela que, embora os prótons se desviem verticalmente para cima, o módulo de suas velocidades permanece o mesmo. Assim, a força mag-
nética Fm que o campo magnético faz surgir em cada
próton deve ter direção perpendicular ao plano defini- do pelos vetores B e v e sentido para cima.
v
B
Fm
1
1
A força magnética tem direção
perpendicular ao plano definido por B e v.
Se substituirmos o canhão de prótons por um de elétrons e repetirmos o experimento descrito ante- riormente, vamos observar que os elétrons se desviam
para baixo. Isso significa que a força magnética Fm tem
sentido para baixo.
Na carga negativa, a força magnética continua com direção perpendicular ao plano definido por B e v, mas com sentido invertido.
v B
Fm
2
2
A intensidade da força magnética que atua numa partícula eletrizada pode ser obtida a par- tir do desvio sofrido pela partícula. Experimentos mostram que, em determinado campo magnético, a intensidade dessa força é proporcional ao módulo da carga elétrica e ao módulo da velocidade da par- tícula (quando v é perpendicular a B). A intensidade de B, nesse caso, pode ser definida pela expressão:
B F |q| v m F F 5 Ilustra•›es: CJT/Zapt UNIDADE 3 I eletrOmagnetismO 170 Física3-161_179_U3C08_P5.indd 170 6/3/16 7:44 PM
Se |q| 5 2 ? 10–6 C, v 5 3 ? 106 m/s e F
m 5 60 N,
por exemplo, temos:
B 60 N 2 10 C 3 10 m/s 10 N C m/s 6 6 5 ? 2 ? ? 5 ?
Observemos, então, que a intensidade do vetor indução magnética expressa a intensidade de força magnética por unidade de carga e por unidade de ve- locidade perpendicular a B.
A unidade C m/s?N é denominada tesla (símbo-
lo: T), em homenagem ao físico e inventor iugoslavo Nikola Tesla (1856-1943).
Portanto, no SI, a unidade de medida da intensida- de de B é o tesla, e podemos dizer que:
Um tesla (1 T) é a intensidade de um campo magnético uniforme em que uma partícula hipote- ticamente eletrizada com carga igual a 1 C, moven- do-se com velocidade de 1 m/s, perpendicularmente ao campo, submete-se a uma força magnética de 1 N de intensidade. B F |q| v m F F 5 V 5 ? 1T 1N 1C 1 m/s q 5 1 C B 5 1 T Fm5 1 N v 5 1 m/s
Carga movendo-se em uma direção qualquer
Se a velocidade v da partícula eletrizada formar com o vetor indução magnética B um ângulo q qual- quer, podemos determinar as componentes de v na di- reção de B e na direção perpendicular a B.
v// é a componente de v na direção de B (paralela a B).
v@ é a componente de v na direção perpendicular a B. q v// v@ v B Fm 1
A componente v// tem a mesma direção de B e,
como já vimos, não provoca o surgimento de força
magnética. A componente v@ é perpendicular a B e,
portanto, faz surgir uma força magnética tal que:
B 5 F
|q| v
m
@ V Fm 5 |q| v@B (I)
Como v@ 5 v sen q, temos, de (I):
Fm 5 |q| v B sen q
em que q é o menor ângulo entre v e B.
Observe, na expressão que acabamos de obter, alguns fatos já descritos nesta seção:
• Se v 5 0, então Fm 5 0. • Se q 5 0º v B , então sen q 5 0 e Fm 5 0. • Se q 5 180º v B , então sen q 5 0 e Fm 5 0. • Se q 5 90º, então sen q 5 1 e Fm 5 |q| v B.
Além disso, se q 5 0 (partícula eletricamente
neutra), Fm 5 0.
Regra da mão direita espalmada
Até aqui, vimos como calcular a intensidade Fm
da força magnética estudada, e conhecemos tam- bém a direção dessa força, que é perpendicular ao plano definido pelos vetores B e v.
Agora, vamos ver como determinar o sentido da força magnética. Para isso, usaremos uma regra prática, denominada regra da mão direita espal-
mada, que está de acordo com as observações ex-
perimentais.
Para carga positiva
Considere uma partícula dotada de carga positi- va q, movimentando-se com uma velocidade v num campo de indução magnética B e submetendo-se a
uma força magnética Fm.
Para determinar o sentido dessa força, aponte, com a mão direita espalmada, o polegar no sentido da velocidade v e os outros dedos no sentido de B.
A força Fm será, então, perpendicular à palma da mão,
“saindo” dela. v B F m mão direita q + +
O polegar aponta no sentido de v. Os outros dedos apontam no sentido de B. A força “sai” da palma da mão.
v B B Fm q q + + + + Fm v
Exemplos de aplicação da regra da mão direita espalmada no caso de cargas positivas.
Para carga negativa
Se a carga for negativa, a força magnética terá sen- tido oposto ao que teria se a carga fosse positiva. Nesse caso, a força também é perpendicular à palma da mão, mas “entrando” nela.
q – – v q–– Fm B v Fm B Exemplos de aplicação da regra da mão direita espalmada no caso de cargas negativas.
Regra de Fleming ou regra da mão esquerda
Esta é uma regra prática alternativa para deter- minar a orientação da força magnética atuante em uma partícula eletrizada. Para usá-la, devemos dispor o dedo indicador na direção e no sentido de B, e o dedo médio na direção e no sentido de v. Assim, o polegar in-
dicará a direção e o sentido da força magnética Fm,
como ilustra a figura, caso a carga da partícula seja po-
sitiva. Se for negativa, o sentido da força Fm será oposto
ao previsto pela regra.
mão esquerda v B
Fm