Linhas de indução
Veja, na figura ao lado, uma espira circular percorrida por uma cor- rente elétrica de intensi- dade constante i.
Se repetirmos os experimentos sugeridos para o fio retilíneo, obteremos os resultados a seguir.
Observe, na figura abaixo, a configuração das linhas de indução, em um plano que contém o eixo da espira.
O sentido das linhas de indução é, também, dado pela regra da mão direita envolvente. Observe que, no centro da espira, o vetor indução é perpendicular ao plano definido por ela.
mão direita mão direita i i B i i eixo da espira i i
B Face sul: você “vê” a corrente circulando no sentido horário. O vetor indução magnética, no centro da espira, está “entrando” no papel. Observe a orientação das “pernas” do S (de sul), concordando com o sentido da corrente.
Nesta atividade, investigaremos o campo magnético gerado por uma espira e por um peque- no enrolamento, ambos percorridos por corrente contínua e constante.
Material necessário
• 2 metros de fio de cobre com isolação plástica, fle-
xível e fino, de bitola menor ou igual a 0,75 mm² (quanto mais fino, melhor);
• fita adesiva transparente;
• 1 m de linha para pipa ou de linha de costura;
• 1 bom ímã, com polos magnéticos norte e sul iden-
tificados (se não estiverem, identifique-os);
• 2 pilhas comuns de 1,5 V (tamanho AA, C ou D)
associadas em série e acomodadas em um suporte adequado;
• 1 agulha de crochê de aço, já imantada e introdu-
zida em um pedaço de canudo de refrigerante, dos mais finos, com cerca de 4 cm de comprimento (pode ser a mesma já utilizada na atividade ante- rior, em cuja extremidade mais fina foi estabeleci- do um polo norte magnético).
Procedimento chão A B io mesa f
espira com uma face voltada para o leitor
f
ita adesiva
Setup
I. Remova cerca de 4 cm da isolação plástica das extremidades do fio.
Dobre o fio ao meio e procure fazer na dobra uma espira circular com cerca de 1,5 cm de diâmetro (na verdade, ela será apenas arredonda- da). Essa operação fica mais fácil se você envolver o fio em um de seus dedos. Para a espira não se desfazer, use fita adesiva, dando algumas voltas em torno dos dois ramos de fio (veja a parte inferior da figura ao lado, fora de escala). Passe fita adesiva em mais duas regiões dos ramos de fio e, também com fita adesiva, fixe o fio em uma mesa (ver figura), de modo que a espira fique a uns 15 cm do chão. Coloque o suporte
com pilhas sobre a mesa, perto das extremidades A e B do fio.
Investigando o campo magnético
gerado por corrente percorrendo espiras
FAÇA você mesmo
II. Conecte as extremidades A e B do fio respectivamente aos terminais negativo e positivo do suporte. As ob-
servações que você fará não devem ser muito demoradas, para evitar aquecimentos excessivos e minimizar o desgaste das pilhas.
a) Vá aproximando o polo norte do ímã da face da espira voltada para o leitor (ver figura anterior) até perce- ber alguma interação magnética (de atração ou repulsão). Anote o tipo de interação que você observou. Aproximando da mesma face da espira o polo sul do ímã, repita a observação e anote o resultado. b) Refaça as duas observações aproximando os polos do ímã da outra face da espira e anote os resultados.
III. Inverta as conexões das extremidades A e B do fio, ligando A no terminal positivo e B, no negativo.
Realize novamente o que foi pedido no procedimento II e anote os resultados.
IV. Remova todos os pedaços de fita adesiva que você usou. Dobre o fio ao meio e, a partir de uns 30 cm da do-
bra, comece a enrolar o fio em um de seus dedos até formar umas dez espiras parecidas com a da situação anterior. Você obtém, então, uma bobina simples (ou um enrolamento de fio).
Passe fita adesiva, dando algumas voltas em torno dos dois ramos de fio, bem perto do enrolamento. Além disso, para o enrolamento não se abrir e continuar compacto, amarre-o em algumas regiões usando peda- ços de linha envolvendo-as. Conecte suas extremidades aos terminais do suporte de pilhas, que continua sobre a mesa, de modo que fique suspenso e o mais perto possível do chão. Com o ímã, observe a polarida- de magnética do enrolamento. Compare a intensidade das interações com a situação em que havia uma só espira. Anote os resultados.
V. Use, agora, o fio inteiro para fazer um enrolamento com maior número de voltas (espiras), deixando
apenas pedaços de tamanhos suficientes para conectar suas extremidades aos terminais do suporte com pilhas.
UNIDADE 3 I eletromagnetismo
186
Faça essas conexões. Aproxime, do meio de uma das faces do enrolamento, os polos da agulha de crochê, imantada e suspensa por uma linha com cerca de 50 cm de comprimento, de modo que uma pequena parte da agulha atravesse o interior do enrolamento. Observe a direção em que a agulha se dispõe e anote o resultado.
Analisando o experimento
1. Descreva as observações que você fez no procedimento II e faça uma representação esquemática da espira,
indicando o sentido da corrente nela, justificando as polaridades magnéticas de suas faces.
2. Repita a proposta do item anterior, na situação descrita no procedimento III.
3. No procedimento IV, você observou interações mais intensas que no caso de uma só espira? Procure explicações.
4. No procedimento V, como a agulha se dispôs? Que indícios você pôde perceber a respeito do vetor indução
magnética no centro do enrolamento?
Intensidade do
vetor indução magnética
O cálculo da intensidade do vetor B, criado por uma espira circular, requer o conhecimento de uma lei, a Lei de Biot-Savart-Laplace, apresentada a seguir.
Consideremos um fio percorrido por uma corren- te elétrica de intensidade constante i. Vamos represen-
tar por D& o comprimento de um trecho elementar
(“pedacinho”) desse fio e por P um ponto a uma dis- tância r desse trecho elementar:
D& i reta tangente ao f q r P a DB io em D*
O trecho de comprimento D& cria, em P, um vetor
indução magnética DB, com as seguintes caracterís-
ticas:
Intensidade: D 5B m D&i psenq
4 r2 , em que q é o me-
nor ângulo formado pela reta tangente em D& e pelo segmento de reta que liga
P ao trecho elementar.
Direção: perpendicular ao plano a, definido pela reta
tangente ao trecho elementar e pelo ponto P.
Sentido: dado pela regra da mão direita envolvente.
Ilustra•›es: CJT/Zapt
Para obter o vetor indução magnética criado em P pelo fio inteiro, devemos determinar a resultante das contribuições DB de todos os trechos elementares que constituem o fio.
Vamos, então, usar a lei apresentada e determinar a intensidade do vetor B gerado por uma espira circu- lar, em seu centro.
Na figura a seguir, temos uma espira circular de raio R e centro O, percorrida por uma corrente elétrica de intensidade i. q 5 90° q 5 90° O R R i i reta tangente
D& D& reta tangente
DB DB
Cada trecho elementar de comprimento D& cria,
em O, um vetor indução DB, de intensidade:
B i sen 90° 4 R i 4 R 2 2 D 5 m D& p 5 m D& p
A intensidade do vetor indução magnética resul- tante B, em O, é dada pelo somatório das contribuições de todos os trechos elementares.
Então, como todos os DB têm mesma direção e
mesmo sentido, temos:
B 5 + DB 5 i
4 R2
+m D&
p
Como m, i e R são constantes, podemos escrever:
B i
4 R2
5 m
Padrão, obtido com limalha de ferro, do campo magnético gerado pela corrente elétrica num solenoide. Note que esse campo é sensivelmente uniforme no interior do solenoide e que, fora dele, com exceção dos pontos situados próximos e diante das extremidades, as linhas de indução estão praticamente au sentes. Nessa região, o campo magnético é praticamente nulo.
Note que o somatório de todos os D& é o perímetro da espira, ou seja:
+ D& 5 2p R (II) Substituindo (II) em (I), obtemos:
B i 4 R2 5 m p ? 2p R V B i 2R 5 m
Quando fazemos um enrolamento condutor cilín- drico constituído de n espiras, em que a espessura e é bem menor que o diâmetro 2R, obtemos a chamada
bobina chata. i i R e B
Cada espira cria, no centro dessa bobina, um ve- tor indução magnética de intensidade praticamente
igual a2Rmi .
Assim, a intensidade do vetor indução magnética resultante no centro da bobina pode ser expressa por:
B5n2Rmi ou B n i
2R
5 n in im
4. Campo magnétiCo gerado
por um solenoide
Linhas de indução
Solenoide, mais conhecido como bobina, é um
fio condutor enrolado em forma de hélice cilíndrica, parecendo uma mola comum.
Fazendo com o solenoide os mesmos experimen- tos sugeridos para o fio retilíneo, obteremos os resulta- dos apresentados a seguir.
Na figura abaixo, um solenoide é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, que entra pela sua extremidade esquerda e sai pela direita. Observe a configuração das linhas de indução do campo magné- tico gerado por essa corrente.
i i
Ilustrações: CJT/Zapt
A orientação dessas linhas continua dada pela re- gra da mão direita envolvente.
Note que, no interior do solenoide, em pontos não muito próximos do fio condutor ou das extremidades, as linhas de indução são representadas aproximada- mente por linhas retas, paralelas, igualmente espa- çadas e orientadas. Isso significa que, nessa região, o campo magnético é praticamente uniforme.
Richard Megna/
Fundamental Photographs
Caso o solenoide seja longo (comprimento algu- mas vezes maior que o diâmetro) e suas espiras este- jam bem juntas, o campo na região interna é acentua- damente mais uniforme.
Polos magnéticos de um solenoide
Do mesmo modo que aconteceu com as espiras, em um solenoide também surgem polos magnéticos quando uma corrente passa por ele.
Nas regiões externas ao solenoide, as linhas de in- dução orientam-se, como sempre, do polo norte para o polo sul. Observe ainda que, nessas regiões, existe grande semelhança entre as linhas de indução do cam- po do solenoide e as do ímã em forma de barra reta.
i N i i S mão direita B S i i i N mão direita B
A regra da mão direita envolvente, aplicada a uma espira qualquer do solenoide, fornece o sentido das linhas de indução e, consequentemente, também a polaridade magnética de suas extremidades.
UNIDADE 3 I eletromagnetismo
188
A identificação dos polos magnéticos do sole- noide também pode ser feita por meio da regra prá- tica apresentada para o caso das espiras circulares. Se você, situa do evidentemente fora do solenoide, olhar para uma de suas extremidades, poderá “ver” a corrente no sentido horário ou anti-horário, como nas ilustra- ções a seguir: Extremidade norte: você “vê” a corrente circulando no sentido anti-horário. i i B Ilustra•›es: CJT/Zapt Extremidade sul:
você “vê” a corrente circulando no sentido horário.
i
i
B
Outra regra prática
Podemos determinar o sentido do campo mag- nético de um solenoide e, consequentemente, iden- tificar seus polos por meio de outra regra.
Imagine que você pegue o solenoide com a mão direita de modo que, excluindo o polegar, os outros dedos indiquem o sentido da corrente nas diversas espiras.
i i
N B
O polegar indicará, então, o sentido do vetor B no interior do solenoide, mostrando também em que ex- tremidade está seu norte magnético para um observa- dor externo.
Intensidade do vetor indução magnética
Veja, na figura a seguir, um solenoide cilíndrico com- pacto em que as espiras encontram-se encostadas (evi-
dentemente, o fio utilizado deve apresentar isolamento). Se o comprimento do solenoide for pelo menos quatro vezes seu diâmetro, o campo magnético em seu interior será sensivelmente uniforme, variando apenas em pontos bem próximos do fio condutor ou das extremidades.
i S
i
N B
Para determinar a intensidade do vetor B na região interna em que o campo é sensivelmente uniforme, va- mos usar novamente a Lei de Ampère, apresentada no estudo do campo de fio retilíneo.
Abaixo, observamos um corte longitudinal do so- lenoide da figura anterior.
& q 5 0° n espiras Q q 5 90° q 5 90° M i i N P B B B B 5 0
O símbolo , na região superior, representa seções do fio em que a corrente “sai” do plano do papel, enquanto o símbolo , na região inferior, representa seções do fio em que a corrente “entra” no plano do papel.
Vamos aplicar a Lei de Ampère ao longo da linha MNPQ, indicada na figura. Essa linha envolve um tre-
cho de comprimento & em que n espiras são percorridas
por corrente de intensidade constante i. Temos, então:
• no trecho MN:
+ B D& cos q 5 B ? MN ? cos q 5 B&;
• nos trechos MQ e NP:
+ B D& cos q 5 0, pois cos 90° 5 0
e, além disso, o campo é nulo na região externa ao solenoide (ver nota a seguir);
• no trecho QP:
+ B D& cos q 5 0, pois o campo é nulo nessa região (ver nota a seguir).
Assim, ao longo de toda a linha, obtemos:
+ B D& cos q 5 m ienvolvida V B& 5 m n i, já que a
corrente total envolvida pela linha é n ? i, pois n espiras são percorridas pela corrente i.
Direcionamento de um elétron em um tubo de imagem
Na parte de trás do tubo de imagem de um televisor exis-
tem emissores de elétrons, denominados canhões eletrôni-
cos. Esses canhões emitem elétrons que, após serem acelera-
dos em um intenso campo elétrico, vão atingir a tela, repleta de pequenas regiões revestidas de materiais fluorescentes.
As regiões atingidas pelos elétrons são excitadas e emi- tem luz. Dessa maneira, fica definida na tela uma imagem. Para que essa imagem tenha boa definição, os elétrons precisam incidir em pontos bem determinados da tela.
Os campos magnéticos gerados por bobinas (de de- flexão) que envolvem o tubo de imagem direcionam os elétrons, desviando-os verticalmente ou horizontalmente.
As ilustrações a seguir foram elaboradas com a finali- dade exclusiva de dar uma ideia de como operam as bobi- nas de deflexão.
As bobinas B1 e B2 criam no interior do tubo de imagem um campo de indução magnética horizontal e va-
riável B1, 2, que deflete os elétrons verticalmente. Já as bobinas B3 e B4 geram um campo de indução magnética
vertical e variável B3, 4, que deflete os elétrons horizontalmente.
Se todas as bobinas estivessem desligadas, os elétrons atingiriam o centro C da tela.
Se só B1 e B2ou B3 e B4 estivessem ligadas, os elétrons descreveriam na tela um segmento de reta vertical ou
horizontal.
Com o tubo em funcionamento normal, isto é, com todas as bobinas operando, os elétrons varrem a tela horizontal e verticalmente ao mesmo tempo, formando as imagens:
W
oody Lawton Rick
Tubo de imagem e outros componentes de um antigo televisor.
em BusCa de EXPLICAÇÕES
A abordagem que fizemos está bastante incompleta, já que o ob- jetivo do texto é apenas mostrar a participação de campos magné- ticos no processo de formação de imagem em um aparelho de televi- são com tubo de imagem.
Portanto: B5 m &n i
Essa expressão também pode ser usada nos casos
em que se considera n o número total de espiras e & o
comprimento total do solenoide.
Observe que n
& é o número de espiras por uni-
dade de comprimento do solenoide ou densidade li- near de espiras.
NOTA
O campo magnético é nulo na região externa a um solenoide compacto infinito (caso ideal). Entretanto, um solenoide real com comprimento muito maior que o diâmetro é uma boa aproximação do caso ideal.
C B1,2 B1 B2 tubo de imagem v Só B1 e B2 ligadas: os elétrons produzem na tela um traço luminoso vertical. Só B3 e B4 ligadas: os elétrons produzem na tela um traço luminoso horizontal. B3,4 B3 B4 C tubo de imagem v Ilustra•›es: CJT/Zapt UNIDADE 3 I eletromagnetismo 190 Física3-180_201_U3C09_P5.indd 190 6/3/16 7:45 PM
Momento angular
Define-se, na Mecânica, uma grandeza vetorial denominada momento angular de um corpo. No caso de uma partícula de massa m, movendo-se com velocidade v em uma circunferência de raio r e centro
C, como na figura a seguir, seu momento angular L
em relação a C tem a orientação indicada e intensidade dada por L 5 m v r.
m
r C
v
L
Um corpo em movimento de rotação em torno de um eixo que passa por ele também possui um momen- to angular em relação a esse eixo. Sua orientação está indicada na próxima figura e a determinação de sua intensidade está fora dos propósitos deste texto.
Só para se ter uma ideia da im- portância do momento angular, vamos citar algumas das muitas situações em que ele comparece.
A 2a Lei de Kepler da Gravita-
ção, por exemplo, é explicada pela conservação do momento angular da Terra em relação ao Sol.
Uma bailarina com os braços abertos, em rotação em torno de um eixo que passa pelo seu próprio corpo, aumenta sua velocidade angular quando fecha os bra- ços. Isso é consequência da conservação do momento angular da bailarina em relação ao seu eixo de rotação.
O momento angular também explica o comporta- mento dos giroscópios.