inclUindo Geradores,
receptores e resistores
Considere resistores, geradores e receptores com- pondo um circuito de “caminho” único, isto é, um circuito em que todos os componentes estão em série. Desse modo, a intensidade de corrente elétrica é a mes- ma em todos os elementos do circuito.
Na figura a seguir, temos um desses circuitos, em que supomos dado o sentido da corrente:
e1 gerador e 4 gerador i r1 + – e2 r2 + – R1 e3 gerador r3 receptor i i r5 R3 i receptor i + – R2 + – r4 + – e5
Lembrando que o sentido da corrente é de (2)
para (1) nos geradores, e de (1) para (2) nos recepto-
res, concluímos que: e1, e2 e e4 são forças eletromotri-
zes; e3 e e5 são forças contraeletromotrizes.
Quando percorremos o circuito no sentido da
corrente, as fem representam elevações de potencial,
e as fcem representam quedas não ôhmicas (úteis) de potencial. Além dessas quedas, entretanto, existem as quedas ôhmicas nas resistências do circuito, nas quais cada queda ôhmica é o produto de uma resistência pela intensidade da corrente.
Observe que, se partirmos de um ponto e percor- rermos o circuito todo até voltarmos ao ponto de par- tida, deveremos encontrar:
Soma das Soma das Soma das elevações 5 quedas 1 quedas
de potencial não ôhmicas ôhmicas
ou, simbolicamente: + fem 5 + fcem 1 Req i
em que Req significa a soma de todas as resistências
do circuito. Então, podemos calcular a intensidade da corrente no circuito representado na figura anterior, a partir da seguinte expressão:
(e1 1 e2 1 e4) 5
5 (e 3 1 e 5) 1 (R1 1 R2 1 R3 1 r1 1 r2 1 r3 1 r4 1 r5) i
Luciano da S. T
eixeira
Veja, na figura a seguir, n geradores associados em paralelo e a correspondente representação esquemática. Todos eles têm força eletromotriz ε e resistência interna
r, e os pontos A e B são os terminais da associação.
A B r r e+ – U A –+ + – e e B r I + – + – + – i i i
Para cada um dos n geradores dessa associação, temos:
U 5 e 2 r i (I)
Mais uma vez, o gerador equivalente à associação é aquele gerador único que, ao ser percorrido por uma corrente de mesma intensidade I, apresenta entre seus terminais a mesma ddp U que existe entre os terminais
da associação. Sendo eeq a força eletromotriz e req a re-
sistência interna desse gerador, temos:
req
U
A –+ B
eeq
I
Para o gerador equivalente, podemos escrever:
U 5 eeq 2 reqI
E como I 5 i 1 i 1 ... 1 i V I 5 n i, temos:
U 5 eeq 2 req n i (II)
Comparando as expressões (I) e (II), obtemos:
eeq5 e e req n 5 r V r r
n
eq5
Observe, então, que:
Na associação de geradores iguais em paralelo, uma das vantagens está no fato de a corrente que passa em cada um deles ser apenas uma fração da corrente total, o que prolonga sua vida útil. Ou- tra vantagem é a redução da resistência interna, o que proporciona maior estabilidade na tensão de operação. Em contrapartida, a fem equivalente é a mesma de cada gerador.
CJT/Zapt
UNIDADE 2 I eletrodinÂMica
148
Na análise que fizemos nesta seção, o sentido da corrente elétrica foi supostamente dado. Entretanto, no cálculo da intensidade da corrente elétrica em cir- cuitos de “caminho” único em que são fornecidos os valores de todas as forças eletromotrizes e contraele- tromotrizes, o sentido da corrente geralmente não é dado, mas é fácil determiná-lo.
Para isso, basta lembrar que a soma das fem tem de ser maior que a soma das fcem.
Portanto, o sentido correto da corrente no circuito é aquele para o qual + fem é maior que + fcem.
Para exemplificar, vamos calcular a intensidade da corrente elétrica no circuito esquematizado a seguir.
Vamos supor que o sentido da corrente seja anti- -horário: 1,5 Ω 10 V 5 Ω 2 Ω + – +–20 V 1,5 Ω + – + – 60 V i 50 V CJT/Zapt
Se o sentido indicado para a corrente está correto:
• os componentes de 60 V e 20 V são geradores:
+ fem 5 80 V.
• os componentes de 10 V e 50 V são receptores:
+ fcem 5 60 V.
Como + fem é maior que + fcem, o sentido da cor- rente está correto.
Vamos calcular a intensidade dessa corrente:
+ fem 5 + fcem 1 Req i
Assim: 80 5 60 1 10i V i 5 2 A
Se houver equívoco na escolha do sentido da cor- rente – que nesse exemplo seria, incorretamente, horá- rio –, teremos: + fem 5 60 V; + fcem 5 80 V.
+ fem 5 + fcem 1 Reqi
Assim: 60 5 80 1 10i V i 5 22 A
O resultado negativo indica que o sentido correto da corrente é oposto ao escolhido, ou seja, é anti-horá- rio, mas seu módulo (2 A) continua correto.
22
As baterias chumbo-ácido dos automóveis são consti- tuídas de seis células geradoras, cada uma com cerca de 2,0 V de força eletromotriz e cerca de 0,005 Ω de resistência inter- na, associadas em série.a) Determine a força eletromotriz e a resistência interna de uma dessas baterias.
b) Quando se dá a partida, a corrente na bateria é muito elevada, podendo atingir cerca de 200 A de intensidade. Para uma cor rente com esse valor, calcule a ddp entre os seus terminais.
RESOLUÇÃO
a) Como eeq 5 n e, em que n 5 6 e e 5 2,0 V, temos: eeq 5 6 ? 2,0 V εeq 5 12 V Como r 5 0,005 Ω e req5 n r, temos: req 5 6 ? 0,005 V req 5 0,03 Ω b) i eeq +– U req Luis Fernando R. T ucillo U 5 eeq2 req i Como i 5 200 A, temos: U 5 12 2 0,03 ? 200 U 5 6 V
Esse resultado explica por que o brilho de lâmpadas eventualmente acesas diminui quando se dá a partida. Respostas: a) 12 V e 0,03 Ω; b) 6 V.
23
A partida de um automóvel é acionada durante 5 s e, nesse intervalo de tempo, a corrente elétrica que circula pela bateria tem intensidade 200 A. Quanto tempo a bateria leva para se recuperar da descarga, se nesse processo a cor- rente elétrica tem intensidade 20 A?RESOLUÇÃO
Quando a bateria é acionada na partida do automóvel, dize- mos que ela se descarrega um pouco. Isso significa que uma parte de sua energia química se transforma em energia elétrica. Nesse processo de descarga, reações químicas acontecem em seus eletrodos, enquanto uma certa quantidade de carga Q passa por ela em determinado sentido (a bateria está operando como um gerador). Recuperar a bateria dessa descarga não sig- nifica acumular cargas dentro dela, mas sim inverter as reações químicas que ocorreram – essas reações são reversíveis – de modo que haja a reposição da energia química que havia perdi- do. E, para isso acontecer, é preciso que passe pela bateria, em sentido oposto ao anterior (agora ela está operando como receptor), a mesma quantidade de carga Q. É isso que signi- fica recarregar a bateria. A seguir apresentamos os cálculos.
QUestÕes COMENTADAS
Na partida: Como i 5 200 A e Dt 5 5 s, temos: i Q t 200 Q 5 Q 1 000 C 5 D V 2005 VV Q 55 Na recuperação:
Como i' 5 20 A e |Q| 5 1 000 C, calculamos o novo Dt: ' 5
D V 5 D V
i Q
t VV 2055 1000t Dt 5 50 s Resposta: 50 s
24
Com relação ao circuito dado a seguir, determine: a) a intensidade e o sentido da corrente elétrica;b) os potenciais nos pontos A, B, C, D, E, F e G, supondo nulo o potencial da Terra (potencial de referência); c) a diferença de potencial entre os pontos C e G (UCG 5 nC 2 nG). 4 Ω + – + – 20 Ω C 5 Ω –+ + – B D E 2 Ω 5 Ω 10 Ω 10 V 36 V 4 Ω 12 V 36 V G F A 0 V RESOLUÇÃO
a) O sentido da corrente deve ser horário, pois só assim a soma das forças eletromotrizes supera a soma das forças contraeletromotrizes (se o sentido da corrente, por acaso, estiver errado, a intensidade da corrente resultará negati- va, porém seu módulo será o mesmo).
+ fem 5 + fcem 1 Req i
(36 1 36) 5 (12 1 10) 1 50 i V i 5 1 A b) O potencial, em A, é nulo: nA5 0 V
Partimos, então, de A, no sentido da corrente, e chega- mos em B. Encontramos uma queda de potencial na resistência de 5 Ω, igual a 5 V (5 i 5 5 ? 1 5 5), e uma elevação de 36 V correspondente à força eletromotriz. Assim, o potencial, em B, é:
queda elevação
nB 5 nA 2 5 V 1 36 V 5 0 2 5 V 1 36 V V nB 5 31 V
CJT/Zapt
Seguindo de B até C (sempre no sentido da corrente), en- contramos uma queda de 5 V (5 i 5 5 ? 1 5 5) e uma elevação de 36 V. Sendo nB 5 31 V, temos:
queda elevação
nC5 31 V 2 5 V 1 36 V V nC5 62 V
De C a D, ocorre uma queda igual a 20 V (20 i 5 20 ? 1 5 20) na resistência. Então, temos, em D:
queda
nD 5 62 2 20 V nD 5 42 V
De D a E, ocorre uma queda de 12 V na força contraeletro- motriz e uma queda de 4 V (4 i 5 4 ? 1 5 4) na resistência. Então: queda queda nE 5 42 2 12 2 4 V nE5 26 V De E a F há uma queda de 10 V (10 i 5 10 ? 1 5 10). Assim: queda nF5 26 2 10 V nF5 16 V
De F a G ocorrem duas quedas: uma de 10 V, na força contra eletromotriz, e outra de 2 V (2 i 5 2 ? 1 5 2), na resistência. Assim:
queda queda
nG 5 16 2 10 2 2 V nG5 4 V
Observemos que de G a A ocorre mais uma queda, de 4 V (4 i 5 4 ? 1 5 4), o que nos leva de volta ao poten- cial zero do qual partimos.
c) UCG 5 nC 2 nG 5 62 2 4 V UCG 5 58 V
Se aterrássemos outro ponto do circuito, que não o pon- to A, os potenciais de todos os pontos seriam alterados. As diferenças de potencial, porém, ficariam inalteradas. UCG, por exemplo, continuaria igual a 58 V.
Portanto para calcular diferenças de potencial em um circuito, você pode considerar o potencial zero em qual- quer um de seus pontos.
Respostas: a) 1A; sentido horário.
b) 0 V; 31 V; 62 V; 42 V; 26 V; 16 V e 4 V. c) 58 V
QUestÕes PROPOSTAS
FA‚A NO CADERNO.25.
A equação característica que fornece a tensão (U) em função da intensidade de corrente (i) nos terminais de um receptor é U 5 30 1 6i (SI). Determine, para esse receptor:a) a força contraeletromotriz e a resistência interna; b) o rendimento, quando a corrente elétrica que o atravessa
tem intensidade de 5 A.
26.
Na figura, está representado um elemento de circuito elétrico:A + – B
12 V
4 Ω
Sabendo que os potenciais em A e B valem, respectivamen- te, 25 V e 5 V, calcule a intensidade de corrente nesse ele- mento, especificando seu sentido.
UNIDADE 2 I eletrodinÂMica
150
27.
A figura ao lado representa as curvas características de um gera- dor, um receptor e um resistor. Determine:a) as resistências elétricas do resistor (R1), do gerador (R2) e do receptor (R3);
b) os rendimentos elétricos do gerador e do receptor, quan- do estiverem operando sob corrente de 5 A.
28.
Considere três pilhas iguais, cada uma com força ele- tromotriz de 1,5 V e resistência interna de 0,3 Ω. Determine a força eletromotriz e a resistência elétrica resultantes, quando essas pilhas são associadas:a) em série; b) em paralelo.
29.
Uma lâmpada é ligada a uma associação de quatro pilhas de 1,5 V, supostas ideais, de quatro maneiras, re- presentadas nas figuras seguintes:+ + + + + + + + a) b) + + + + + + + + c) d)
Qual é a ddp U entre os terminais da lâmpada em cada ligação?
30.
Observe os elementos A, B e C do circuito representa- do a seguir. Um deles é gerador, outro é receptor e um ter- ceiro, resistor. Os números que você vê são os potenciais elétricos nos terminais desses elementos.B A C 0 V 13 V 0 V 24 V 13 V 24 V
Sabendo que a força contraeletromotriz do receptor é igual a 12 V, identifique cada elemento.
CJT/Zapt
CJT/Zapt
Luciano da S. T
eixeira
31.
Quatro geradores, cada um com fem igual a 6 V e cor- rente de curto-circuito igual a 30 A, são associados em pa- ralelo. Determine a fem e a resistência interna equivalentes a essa associação.32.
Quantas pilhas de 1,5 V de força eletromotriz e 0,3 Ω de resistência interna devem ser associadas em série para que um pequeno motor de corrente contínua, ligado aos terminais da associação, se submeta a uma ddp de 6 V? Sa- be-se que esse motor, quando recebe 6 V, é percorrido por uma corrente de intensidade igual a 1 A.33.
A figura ao lado representa uma bateria de força eletromotriz ε igual a 12 V e resistência interna r igual a 0,1 Ω alimentando uma cuba eletrolítica de força contraeletromotriz e' igual a 4 V e re sistência interna r' igual a 3,9 Ω. Calcule a intensidade da corrente no circuito.34.
Um gerador de 48 V e resistência interna igual a 0,7 Ω está carregando uma bateria de 12 V e 0,3 Ω de resistência interna. Em série com eles foi colocado um resistor de 5 Ω. Calcule a intensidade da corrente elétrica no circuito.35.
Uma bateria de 12 V de força eletromotriz e 0,3 Ω de resistência interna foi ligada a um motor de resistência in- terna igual a 3 Ω. Em paralelo com o motor foi instalado um resistor de resistência R. Sabendo que a intensidade de corrente no motor é igual a 1 A e que ele opera com força contraeletromotriz igual a 6 V, calcule R.36.
No circuito representado a seguir, calcule a resistência do reostato para que se anule a diferença de potencial entre os pontos A e B: 36 V 1 Ω reostato 12 V 0,3 Ω + – 0,5 Ω B A + – e' r' + –e r Luciano da S. T eixeira CJT/Zapt1
Uma bateria participa de um circuito elétrico, operando como gerador, e o potencial elétrico de seu polo positivo é menor que o potencial elétrico de seu polo negativo. Dê um exemplo de um circuito em que isso acontece. Como fica, nesse caso, a equação do gerador?2
Em que situações a diferença de potencial entre os terminais de uma bateria é, em valor absoluto, maior que sua força eletromotriz?descUBra MAIS 20 30 20 U (V) 0 i(A) 40 10 15 10 5 Física3-130_150_U2C06_P7.indd 150 6/3/16 7:42 PM
7
CAPÍTULO
capacitOres
1. intrOduÇãO
Quando você liga o flash de uma máquina foto- gráfica, precisa aguardar algum tempo até que ele pos- sa ser acionado, para iluminar o que quer fotografar. Durante esse intervalo de tempo de espera, as pilhas instaladas na máquina estão armazenando energia em um componente eletrônico denominado capacitor. Essa energia é lançada em uma lâmpada de xenônio quando o flash é acionado.
Quando o flashdesta máquina é disparado, a energia armazenada num capacitor é lançada na lâmpada, durante um intervalo de tempo da ordem de 1022 s.
Thinkstock/Getty Images
Ao girar o botão de sintonia (tuning) de um rádio,
procurando ouvir determinada emissora, você tam- bém está utilizando um capacitor, no caso, um capa- citor variável.
Na busca de determinada emissora de rádio, é utilizado um capacitor variável.
Roger Ressmeyer/CORBIS/Latinstock
O capacitor é um componente eletrônico de gran- de utilidade. Além das que já vimos, existem muitas outras aplicações importantes, algumas das quais ve- remos mais adiante.
2. definiÇãO
Capacitor é um componente eletrônico cons- tituído de duas peças condutoras denominadas ar-
maduras. Entre elas geralmente existe um material
dielétrico, isto é, um material isolante, que pode ser, por exemplo, papel, óleo ou o próprio ar. Sua função básica é armazenar cargas elétricas e, consequente- mente, energia potencial eletrostática (ou elétrica).
Aspecto físico de diversos capacitores.
As figuras a seguir representam algumas das possíveis formas geométricas de um capacitor:
Capacitor plano: as armaduras são duas
placas planas condutoras e paralelas. dielétrico
terminais
W
oody Lawton Rick
UNIDADE 2 I ELETRODINÂMICA
152
Capacitor esférico (visto em corte): as armaduras são dois condutores esféricos concêntricos.
dielétrico
terminais
dielétrico terminais
Capacitor cilíndrico: as armaduras são dois condutores cilíndricos coaxiais.
Em esquemas de circuitos elétricos, os capacitores mais simples, qualquer que seja a forma geométrica, são simbolizados por dois traços retos de mesmo com- primento, como vemos a seguir:
Símbolo de um capacitor.
3. O prOcessO de carga
de um capacitOr
Veja na figura a seguir um capacitor, cujas arma- duras A e B estão inicialmente neutras, que será ligado a um gerador (bateria) por meio de fios condutores e de uma chave. O capacitor repre sentado é plano, mas poderia ter qualquer outra forma geométrica.
capacitor f io f io A B chave gerador f io
Montagem para carregar o capacitor.
Paulo C. Ribeiro
Ilustra•›es: CJT/Zapt
Imagine agora que a chave seja fechada. Com isso, o gerador passa a retirar elétrons da armadura
A, que vai se eletrizando positivamente, e a introdu-
zir elétrons na armadura B, que vai se eletrizando negativamente. – A B chave – – –
Capacitor sendo carregado.
O processo de carga do capacitor se encerra quan- do o potencial da armadura A iguala-se ao potencial do polo positivo do gerador e o potencial da armadu- ra B iguala-se ao potencial do polo negativo, ou seja, quando o equilíbrio eletrostático é atingido. Por isso, encerrado o processo de carga, a diferença de potencial
U entre as armaduras é igual à força eletromotriz e do
gerador, e a corrente elétrica no circuito tem intensida- de igual a zero.
Vamos representar por 1Q a carga positiva arma-
zenada na armadura A e por 2Q a carga negativa ar-
mazenada na armadura B.
Evidentemente a soma dessas cargas é igual a zero. Entretanto, vamos chamar de carga do capacitor o valor absoluto da carga de uma de suas armaduras. Assim, a carga do capaci tor é igual a Q:
Representação simbólica do capacitor carregado com carga Q.
A B
+Q –Q
NOTA
Quando um capacitor é submetido a uma tensão
alternada, sempre existe corrente no circuito, por- que são retirados elétrons ora de uma armadura, ora de outra. 1 2e chave A B Representação esquemática. Física3-151_160_U2C07_P5.indd 152 6/3/16 7:42 PM
5. energia pOtencial
eletrOstÁtica de um
capacitOr
Vimos, em Eletrostática, que se um condutor está
em um potencial n, eletrizado com carga Q, armaze-
na uma energia potencial eletrostática (ou elétrica) dada por:
5 n
E Q
2
p
No caso de um capacitor, porém, temos dois con-
dutores armazenando energia potencial eletrostática. Veja o capacitor simbolizado na figura a seguir, de capacitância C e carregado com carga Q.
A B
1Q 2Q
U
Os potenciais de suas armaduras A e B são nA e nB,
respectivamente, e o valor absoluto da diferença de po- tencial entre elas é U.
A energia potencial eletrostática do capacitor
(Ep) é a soma das energias potenciais calculadas em
suas armaduras: 5 1 5 n 1 2 n 1 n 2 n E E E Q 2 ( Q) 2 Q( ) 2 p pA pB A B A B Logo: E QU 2 P5
Se você usar Q 5 C U nessa expressão, obterá também: 5 Q CU V E 5 (CU)U 2 p Logo: E CU 2 p 2 5
Ou ainda, se usar a relação U5 Q
C na expressão 5 E QU 2 p , obterá: 5 U Q C V E 5 ? Q 2 Q C p Logo: E Q 2C p 2 5 Paulo C. Ribeiro
4. capacitância
Imagine que dois capacitores, 1 e 2, sejam ligados sucessivamente a um mesmo gerador (pilha ou bateria) e que as cargas armazenadas neles – com os processos
de carga já encerrados – sejam Q1 5 5 mC e Q2 5 10 mC,
respectivamente.
Percebe-se que o capacitor 2 tem maior capaci- dade de armazenar carga que o capacitor 1. De fato, ambos foram submetidos à mesma diferença de po- tencial, mas a carga armazenada em 2 foi maior.
Essa capacidade de armazenar carga é medida por uma grandeza denominada capacitância do ca- pacitor, que vamos simbolizar por C.
Sendo Q a carga do capacitor e U o módulo da ddp entre suas armaduras, sua capacitância C é de- finida pela seguinte expressão:
5
C Q
U
Observe nessa expressão que, para um mesmo valor de U, a capacitância será tanto maior quanto maior for a carga Q armazenada.
Como vimos em Eletrostática, a unidade de medida da capacitância no SI é o farad (F):
1F 1C
V 5
Então, a capacitância de um capacitor será igual a 1 F se ele armazenar uma carga igual a 1 C, ao ser sub- metido a uma ddp de 1 V.
Como veremos, 1 F corresponde a uma capacitân- cia muito grande. Por isso, é muito mais frequente o uso de submúltiplos do farad, como o milifarad (mF), o mi- crofarad (mF), o nanofarad (nF) e o picofarad (pF).
É importante saber que a capacitância é uma cons- tante característica de cada capacitor, que depende de sua forma, de suas dimensões e do dielétrico presente entre suas armaduras. Não depende, porém, do material condutor de que as armaduras são feitas.
O capacitor da fotografia tem 21 000 mF de capacitância. A inscrição 15 V significa que esse capacitor não deve ser submetido a uma ddp maior que 15 V para não ser danificado.
UNIDADE 2 I eletrOdinâmica
154