A Evolu¸cão é um Processo de Otimiza¸cão?

3.3 Aplica¸cões à Composi¸cão

4.2.9 A Evolu¸cão é um Processo de Otimiza¸cão?

Conforme apresentado na Se¸cão 4.1, as teorias da evolu¸cão propostas por Lamarck e por Darwin compartilham algumas no¸cões. Ambos acreditam que as espécies de seres vivos em estado natural não surgiram na forma em que são encontrados hoje em dia, mas sofreram modifica¸cões gradativas em suas caracter´ısticas fenot´ıpicas, que foram transmitidas gera¸cão após gera¸cão [70, 71]. Lamarck contraria a ideia de que “a natureza (ou seu Autor), ao criar os animais, previu todos os tipos poss´ıveis de circunstâncias nas quais eles viveriam e deu a cada espécie uma organiza¸cão constante, além da forma determinada e invariável de suas partes, for¸cando cada espécie a viver nos lugares e nos climas onde são encontradas e a conservar os hábitos conhe- cidos” [71]. Para Lamarck, a natureza teria criado, independente e sucessivamente, formas primitivas distintas através da “gera¸cão espontânea” [71]. Come¸cando pelos “mais imperfeitos ou os mais simples” [71] e objetivando “terminar sua obra com os mais perfeitos” [71], ela teria complicado gradualmente a organiza¸cão das espécies, através das circunstâncias que cada espécie enfrentou ao se espalhar ao redor do planeta e dos hábitos que foram adquiridos com o tempo [71]. A adapta¸cão dos seres vivos às condi¸cões sempre mutáveis do ambiente seria suscitada por uma for¸ca interna advinda da própria vida [71]. Conquanto carregue tra¸cos teleológicos, i.e., posicione a motiva¸cão das altera¸cões dos organismos em sua finalidade última — um estado de perfei¸cão —, a visão de Lamarck é também materialista, porque ele

acredita que as adapta¸cões dos seres vivos podem ser determinadas pelas intera¸cões com o ambiente e a for¸ca do hábito na lei do uso e do desuso [71].

Descreditado até 1859, o mecanismo de transmissão dos caracteres adquiridos logo se tornou a única alternativa à aleatoriedade subjacente ao processo de “ten- tativa e erro” da sele¸cão natural [72]. Darwin propõe uma ancestralidade comum a todos os seres vivos, libertando-se da ideia de Lamarck de gera¸cões espontâneas ocorrendo em paralelo. O mecanismo da evolu¸cão é explicado de forma convincente através da competi¸cão entre os seres vivos11 _{e a no¸cão da hereditariedade das carac-}

ter´ısticas é consolidada com aux´ılio da genética de Gregor Mendel [72]. Inumeráveis foram as tentativas de interpretar e conciliar a teoria darwiniana com o pensamento teleológico, atribuindo à varia¸cão a causa primária e motor da evolu¸cão [78]. Para Darwin, contudo, a varia¸cão nas espécies não apresenta um propósito de desenvol- vimento, i.e., uma nova caracter´ıstica não é gerada com a prospeçcão de seu uso futuro, e é a sele¸cão natural que direciona o processo evolutivo [78]. Paralelamente, o valor da aptidão de um indiv´ıduo com rela¸cão às condi¸cões impostas pelo meio no qual está inserido não pode ser entendido como uma medida absoluta a priori, mas é determinado a posteriori, em fun¸cão de seu sucesso reprodutivo [79]. Na teoria da evolu¸cão de Darwin, a adapta¸cão evolutiva é interpretada como sendo um processo de “especializa¸cão constante” [78], que não implica “melhoria cont´ınua”, visto que, muitas vezes, o processo evolutivo “leva a becos sem sa´ıda fatais” [80]. Adicionando- se a isso o caráter variável das condi¸cões do meio, a evolu¸cão pode muitas vezes se traduzir em “um movimento irregular em zigue-zague” [80]. Assim, dificilmente se pode creditar qualquer tra¸co teleológico ao processo evolutivo de Darwin.

Nas palavras de Ernst Mayr, biólogo que fez grandes contribui¸cões para a teoria sintética da evolu¸cão: “Para clarificar, a sele¸cão natural é um processo de otimiza¸cão, mas não tem meta definida e, considerando o número de restri¸cões e a frequência dos eventos aleatórios, seria muito equivocado chamá-la de teleológica. Tampouco é qualquer melhoria por adapta¸cão um processo teleológico, porque a decisão se dada mudan¸ca evolucionária se qualifica como uma contribui¸cão à adaptabilidade é estri- tamente post hoc” [80]. É preciso, portanto, tomar certo cuidado com a linguagem empregada ao abordar o tema. Quando se diz que “as girafas evolu´ıram alongando seus pesco¸cos para alcan¸car os ramos mais altos das árvores”, deve-se compreender tão somente que os indiv´ıduos que apresentavam maior alcance obtiveram maior sucesso reprodutivo que os de menor alcance. A sele¸cão natural não possui um “ob- jetivo de longo prazo” [80], embora pare¸ca quando analisada considerando-se uma série de gera¸cões passadas. O processo de evolu¸cão deve ser pensado, então, menos

11_{Darwin nunca abandonou completamente o lamarckismo, que est´}_{a presente no pr´}_{oprio “Ori-}

gin of the Species”. Para ele, a lei de transmissão dos caracteres adquiridos admitia um papel secundário no processo de evolu¸cão [78].

como um método de otimiza¸cão e mais “em termos de uma estratégia de explora¸cão e adapta¸cão a uma paisagem de aptidão complexa e variante no tempo” [81].

Em um problema de otimiza¸c˜ao global, objetiva-se encontrar o vetor–solu¸c˜ao x∗ = [x∗

1, . . . , x∗n] que, dentre um conjunto de solu¸c˜oes poss´ıveis, maximiza12 uma

fun¸c˜ao f (x), f : Rn_{−→ R. Ou seja, x}∗ _{´e tal que, para todo x no espa¸co de busca,}

f (x∗₎_{≥ f(x). Exceto em casos muito simples, n˜ao existe garantia de convergˆencia}

dos algoritmos evolucionários para o máximo global da fun¸cão e, assim como os métodos de busca local, esses algoritmos podem ficar presos em ótimos locais [74]. Contudo, ao contrário de diversos tipos de algoritmos de otimiza¸cão, os algoritmos evolucionários contam com um conjunto diverso de pontos candidatos à solu¸cão — sua popula¸cão — e com uma fun¸cão de densidade de probabilidade não uniforme para gera¸cão de novos pontos, mantida através de seus operadores de recombina¸cão e muta¸cão. Essa caracter´ıstica dos algoritmos evolucionários permite “tatear” na su- perf´ıcie adaptativa em busca de um ótimo global e também, eventualmente, escapar de ótimos locais [74].

Teorema dos Schemata

John Henry Holland, pioneiro dos algoritmos gen´eticos, tentou formalizar o processo de evolu¸c˜ao em seu livro “Adaptation in Natural and Artificial Systems” [82]. Conhecido como “Teorema do Schema”, esse trabalho possui muitas falhas e foi pos- teriormente criticado e expandido por Holland e outros pesquisadores [74]. Fornece, contudo, um parecer do funcionamento dos GAs [74].

Holland desenvolve o teorema dos schemata sobre um GA “canônico”, i.e., de representa¸cão genot´ıpica binária e generacional, com muta¸cão simples, crossover de um ponto e sele¸cão de pais proporcional à aptidão. Um schema H é um hiperplano no espa¸co de busca, representado com os d´ıgitos binários e também com # — “tanto faz”13 _{[74]. Assim, o schema} _{H = 1#0## é o hiperplano que contém todos os}

indiv´ıduos cujos genes da primeira e terceira posi¸cões contém os alelos “1” e “0”, respectivamente. Os indiv´ıduos de uma popula¸cão são entendidos como “instâncias” de um ou mais schemata aos quais podem ser associados [74]. No exemplo anterior, há 23_{diferentes instâncias para o schema} _{H. Sob essa ótica, o processo de otimiza¸cão}

´e entendido como a busca por um schema sem s´ımbolos de “tanto faz” e com a maior aptid˜ao poss´ıvel [74].

Definindo [74]:

• o(H) como a ordem do schema H, i.e., o n´umero de posi¸c˜oes definidas no schema,

12_{Para problemas de minimiza¸c˜}_{ao, o racioc´ınio ´e an´}_alogo. 13_{Em inglˆes, “don’t care”.}

• d(H) como o comprimento de defini¸cão do schema H, i.e., a distância entre as posi¸cões definidas em cada extremidade do schema,

• f(H, t) como a aptidão média do schema H, i.e., a média dos valores de aptidão das diferentes instâncias de _{H, na gera¸cão t,}

• <f(t)> como a aptidão média da popula¸cão na gera¸cão t • e l como o comprimento dos genótipos,

Holland calcula a probabilidade de destrui¸cão de instâncias de um schema H pelos operadores de varia¸cão. Para a recombina¸cão, essa probabilidade é fun¸cão do comprimento do genótipo e do comprimento de defini¸cão do schema, podendo ser definida por:

P_cd(_{H) =} d(H)

l_{− 1}. (4.6)

Similarmente, a destrui¸cão do schema como resultado de muta¸cão é dada por: P_md(_{H) = 1 − (1 − p}m)o(H). (4.7)

Além disso, Holland determina a probabilidade de o schema _{H ser selecionado para} reprodu¸cão na gera¸cão t14_{. Se nesse momento a propor¸cão de instâncias do schema}

H na popula¸cão é m(H, t), então é poss´ıvel mostrar que, na gera¸cão seguinte [74]:

m(_{H, t + 1) ≥ m(H, t)} f (H, t) < f (t) > 1₋ pc d(_H) l− 1 (1_{− p}mo(H)). (4.8)

A Equa¸cão 4.8 é o resultado fundamental do teorema, e sua interpreta¸cão é que a propor¸cão de instâncias na popula¸cão aumenta com o passar das gera¸cões para schemata com aptidão “acima da média” de forma que:

f (_{H, t)} < f (t) > 1− pc d(_H) l− 1 (1− pmo(H)) > 1. (4.9)

4.3 Aplica¸cões à Composi¸cão

O problema da composi¸cão pode ser tratado com o aux´ılio dos algoritmos evolu- cionários, cuja interpreta¸cão no contexto musical possui interessantes implica¸cões. Segundo nota Nierhaus, a caracter´ıstica de gera¸cão e avalia¸cão cont´ınua dessa classe de algoritmos se assemelha ao próprio conceito de composi¸cão musical [7]. Nas aplica¸cões musicais, os operadores de varia¸cão podem assumir novas e diferentes formas, conforme já mencionado neste cap´ıtulo, mas o elemento fundamental em

14_{Porque o método de sele¸c˜}_{ao de sobreviventes é generacional, a sele¸c˜}_{ao para reprodu¸c˜}_{ao é a}

um algoritmo evolucionário continua sendo a fun¸cão de aptidão. É essa fun¸cão que carrega a informa¸cão subjetiva do que se define como “boa música” ou, eventualmente, como um estilo espec´ıfico de composi¸cão. Para enfrentar o problema da composi¸cão com algoritmos evolucionários de forma “não supervisionada” por um ser humano, é necessário definir uma codifica¸cão da estética, do processo criativo de um compositor [76]. As abordagens evolucionárias em composi¸cão algor´ıtmica podem ser distinguidas em três grupos, considerando, principalmente, o uso que fazem da fun¸cão de aptidão:

1. Métodos automáticos; 2. Métodos interativos; 3. Métodos sem aptidão.

Nos métodos automáticos, as composi¸cões musicais são usualmente analisadas com rela¸cão à sua similaridade com alguma pe¸ca (e.g., medida em desvios de pitch) ou ainda por meio de regras definidas por alguma teoria musicológica e que assumem a forma de restri¸cões ou penaliza¸cões da fun¸cão de aptidão [76]. Métodos heur´ısticos também são estão inclu´ıdos nesse grupo. Nesses métodos, a avalia¸cão é realizada tomando por base propriedades funcionais e estéticas das composi¸cões, tipicamente caracter´ısticas melódicas e harmônicas [11], e o valor de aptidão de uma composi¸cão é ou uma soma ponderada das caracter´ısticas extra´ıdas ou um vetor numérico que se deseja otimizar, nas abordagens multiobjetivo [11].

Uma alternativa ao estabelecimento formal de uma fun¸cão de aptidão que codi- fique a estética musical, dada a dificuldade dessa tarefa, é a utiliza¸cão de métodos interativos, i.e., com avaliadores humanos [11]. Um problema comum a esse grupo de métodos, contudo, é conhecido como “gargalo de aptidão” (“fitness bottleneck ” [7]) e decorre do grande número de avalia¸cões da fun¸cão aptidão que são necessárias em cada gera¸cão. O critério de avalia¸cão do usuário pode variar no tempo ou mesmo ser influenciado pelos sintomas do cansa¸co [11]. Algumas solu¸cões foram propostas para atacar essa dificuldade, por exemplo [7, 11]:

• manter pequenos o tamanho da popula¸cão e o número de gera¸cões;

• utilizar avalia¸cões em diferentes estágios, alternando o uso de avalia¸cões algor´ıtmicas e subjetivas;

• diminuir o número de avalia¸cões humanas de aptidão, tomando como referência de um grande grupo de indiv´ıduos o centroide mais próximo, que foi determinado por uma técnica de clusteriza¸cão;

• usar redes neurais artificiais treinadas para substituir as preferˆencias do usu´ario.

Essa última solu¸cão indicaria um retorno aos métodos automáticos.

Finalmente, nos métodos sem aptidão não há pressão seletiva, e a aplica¸cão dos operadores de varia¸cão geralmente é determinada por um usuário [7].

No documento Formalismos da Composição Algorítmica - Um Experimento com Canções Folclóricas Brasileiras (páginas 119-124)