O problema da representa¸c˜ao - Detalhes Experimentais

5.3 Detalhes Experimentais

5.3.2 O problema da representa¸c˜ao

A representa¸cão relativa (intervalar), utilizada em [1] na Illiac Suite e em [65] para a produ¸cão de contornos melódicos das improvisa¸cões de jazz, é mais adequada à produ¸cão e interpreta¸cão de composi¸cões, pois considera que a estrutura das to- nalidades é sempre a mesma [89]. Dura¸cões também podem ser representadas de maneira similar, indicando que há escalabilidade no âmbito dos padrões r´ıtmicos. Essa representa¸cão também pode ser utilizada para descri¸cão dos indiv´ıduos em um algoritmo genético. Seja ei um evento da composi¸cão; se eie ei+1são notas, o gene na

posi¸cão i de um cromossomo que represente essa composi¸cão é a dupla (Ii,i+1, Di,i+1),

Há que se tomar cuidado com as pausas, que precisam ser codificadas de maneira diferente — cada pausa é uma dupla formada por um s´ımbolo indicativo de pausa e pela dura¸cão da pausa, em representa¸cão absoluta6_.

Como já foi dito, deseja-se, no presente trabalho, utilizar uma adapta¸cão das medidas heur´ısticas propostas por Towsey et al. [85] como parte de uma fun¸cão de aptidão em um algoritmo genético. Da maneira que são calculadas, essas medidas não fazem distin¸cão entre os tipos de representa¸cão que estão sendo utilizados para a composi¸cão. Uma exce¸cão a esse fato são as medidas de tonalidade. Porque a representa¸cão relativa é invariante à tonalidade e, uma vez codificadas segundo esse esquema, as pe¸cas não carregam mais informa¸cão de em qual tom foram escritas, esta representa¸cão prejudica a aplica¸cão desse conjunto de medidas. Além disso, conforme indicado no Cap´ıtulo 4, a nota¸cão por intervalos torna por demais complexa a atua¸cão do operador de muta¸cão, que ou altera toda a melodia a partir do gene em que a esta ocorre ou requer uma altera¸cão de dois em dois genes (para corrigir os efeitos de altera¸cão no valor absoluto das notas subsequentes). Dessa forma, uma representa¸cão absoluta dos pitches e, possivelmente, das dura¸cões é mais adequada para os indiv´ıduos da popula¸cão do algoritmo genético descrito nesta disserta¸cão.

De acordo com a análise preliminar da Se¸cão 5.3.1, os pitches de G3 a G5 (duas oitavas) podem ser codificados pelos números inteiros 0 até 247_{, enquanto as pausas}

assumem o valor 25. Como neste projeto os elementos musicais analisados são a altura e a dura¸cão de cada composi¸cão, permanece indefinida a representa¸cão deste ´

ultimo. De maneira geral, dois tipos de representa¸cão absoluta para a dura¸cão são observados na literatura [76]: ordenada (ou expl´ıcita) e posicional (impl´ıcita). No primeiro, o valor da dura¸cão de cada nota ou pausa é colocado em uma dupla junto à representa¸cão do pitch ou da indica¸cão de silêncio. É um exemplo o sistema proposto por Papadopoulos e Wiggins [87]. No segundo caso, cada gene é um quantum temporal e os alelos indicam ataque de uma nota, sua sustenta¸cão ou pausa. O GenJam de Biles representa os cromossomos dessa maneira [84].

Neste trabalho, não se deseja empregar operadores de varia¸cão que sejam musi- calmente “inteligentes” e que não estejam entre os tipos de operadores comumente utilizados nos algoritmos genéticos. Nesse caso, a principal diferen¸ca entre as duas formas de representa¸cão reside na propriedade das sequências, que é mantida fixa durante os ciclos de gera¸cões. Na representa¸cão ordenada (também chamada representa¸cão em múltiplos “pontos de vista” — “multiple-viewpoint” [31]), o número de eventos é mantido constante. O operadores de muta¸cão e recombina¸cão podem alterar a dura¸cão total da composi¸cão, mas não o número de notas e pausas que

6_{Se a pausa se encontra na i-´esima posi¸c˜}_{ao, o gene na posi¸c˜}_{ao i}

− 1 ´e calculado a partir da rela¸c˜ao entre as notas em i_{− 1 e i + 1.}

7_{Os valores MIDI de 55 a 79 poderiam ter sido usados sem altera¸c˜}_{ao no desempenho do algo-}

ela possui. Para a representa¸cão posicional, o número de quanta ou, mais ainda, o número de compassos, é que se determina antes do in´ıcio da execu¸cão. Nesse caso, o operador de muta¸cão é capaz de gerar novos eventos em qualquer ponto da pe¸ca. A nota¸cão posicional foi escolhida para este primeiro trabalho em Composi¸cão Al- gor´ıtmica. Nessa representa¸cão, a indica¸cão de sustenta¸cão de uma nota ou pausa é feita pelo número 26. O quantum temporal é a semicolcheia.

Representa¸cão e a fun¸cão de aptidão

O algoritmo genético proposto é multiobjetivo, i.e., além da dimensão definida pelas heur´ısticas, há uma dimensão comandada por um modelo probabil´ıstico ou grama- tical. A aptidão de um indiv´ıduo x, portanto, é um vetor como

f(x) = [f1(x), f2(x)], (5.1)

onde f1(x) é a soma ponderada do módulo das distâncias dos valores que x recebe

em cada medida de um conjunto H (que é uma adapta¸cão do conjunto de heur´ısticas de Towsey et al. [85]) a um valor de referência dessa medida (calculado do subcorpus de referência, ou matematicamente

f1(x) =

i∈ H

wi|Fi(x)− ¯Fi|, (5.2)

e f2(x) ´e a probabilidade de x no modelo de Markov do corpus ou uma medida das

regras gramaticais que o indiv´ıduo x segue.

A defini¸cão da representa¸cão dos cromossomos do algoritmo genético não exclui a possibilidade de o modelo de Markov e a gramática de Kohonen que serão utilizados (um de cada vez) como restante da fun¸cão multiobjetivo trabalharem sobre uma representa¸cão diferente. Uma fun¸cão de aptidão é fun¸cão dos alelos de um indiv´ıduo, bem como de sua disposi¸cão nos genes. Esses valores podem, dentro dessa fun¸cão, ser combinados de maneira arbitrária, e a fun¸cão de aptidão não precisa ser linear. Dessa forma, esses dois modelos podem, internamente, utilizar uma nota¸cão relativa nas sequências que avaliam e, assim, o sistema como um todo pode se beneficiar desta forma de representa¸cão, que, conforme indicado no in´ıcio desta se¸cão, é mais adequada para a análise de melodias e de ritmos. Se g(x) é a fun¸cão que mapeia a representa¸cão absoluta e posicional em uma representa¸cão intervalar, a aptidão de um indiv´ıduo pode ser calculada como:

f(x) = [f1(x), f2(g(x))] = [f1(x), (f2◦ g)(x)], (5.3)

Cap´ıtulo 6

Resultados e Discuss˜oes

A técnica de composi¸cão projetada neste trabalho consiste, segundo visto no Cap´ıtulo 5, em uma combina¸cão de alguns formalismos da Inteligência Artificial usualmente aplicados em Composi¸cão Algor´ıtmica. Os testes da ferramenta desen- volvida foram separados em três grandes tarefas — a composi¸cão de melodias, a composi¸cão de ritmos e a composi¸cão simultânea de melodias e ritmos —, cujos resultados são apresentados e discutidos a seguir. Dentro de cada uma das tarefas, o algoritmo genético ou funciona sozinho ou é amparado por outra técnica (modelos de Markov e gramáticas de Kohonen).

Alguns detalhes da implementa¸c˜ao de cada um desses formalismos tamb´em podem ser vistos neste cap´ıtulo.

6.1 Composi¸c˜ao de Melodias

O sistema foi testado, em primeiro lugar, na tarefa de composi¸c˜ao de melodias. As sequˆencias de pitch das cantigas do subcorpus SC51 foram selecionadas para servir

como referência dos dois testes desse tipo. Conforme determinado anteriormente, os pitches são codificados pelos números inteiros de 0 a 24, e os números 25 e 26 representam, respectivamente, as pausas e as sustenta¸cões de eventos. Os dois testes de composi¸cão melódica realizados com essas sequências diferem, basicamente, na forma da fun¸cão de aptidão, que pode ser unidimensional ou bidimensional (problema multiobjetivo).

No documento Formalismos da Composição Algorítmica - Um Experimento com Canções Folclóricas Brasileiras (páginas 141-144)