A segunda tarefa atacada pelo algoritmo gen´etico foi a composi¸c˜ao de ritmos ao estilo das cantigas de roda. Para tanto, um conjunto de informa¸c˜oes foi levantado a partir das sequˆencias r´ıtmicas do subcorpus SC6, que servem como objetivo nessa
segunda abordagem. As principais diferen¸cas entre o teste de composi¸c˜ao r´ıtmica e o teste de composi¸c˜ao mel´odica s˜ao: (1) a representa¸c˜ao das sequˆencias; (2) o modelo auxiliar para o problema multiobjetivo.
Neste teste, o ataque de uma nota, a sustenta¸c˜ao da nota ou pausa anterior e o silˆencio representam o conjunto de informa¸c˜oes relevantes. Assim, codifica¸c˜ao pro- posta para as sequˆencias r´ıtmicas n˜ao carrega mais a informa¸c˜ao de pitch. Assume-se que todas as notas tem o mesmo pitch C4, que ´e codificado pelo n´umero 5. O n´umero 26 passa a ser utilizado para a cria¸c˜ao de padr˜oes r´ıtmicos com dura¸c˜ao maior que a do quantum e o n´umero 25 ainda representa as pausas.
6.2.1
Caso 1: Fun¸c˜ao de aptid˜ao unidimensional
Para o problema com um ´unico objetivo, ´e preciso reescolher o conjunto de heur´ısticas que v˜ao ser combinadas na fun¸c˜ao de aptid˜ao. Agora, as heur´ısticas referentes ao pitch, `a tonalidade ou ao contorno n˜ao s˜ao aplic´aveis. Tampouco po- dem ser consideradas as medidas de padr˜oes mel´odicos. O conjunto de heur´ısticas proposto para este teste, bem como os valores de m´edia e desvio para o subcorpus em quest˜ao se encontram listados na Tabela 6.4.
Os indiv´ıduos s˜ao novamente inicializados de maneira aleat´oria — pausas (301 de probabilidade), ataques (1030) e sustenta¸c˜oes (1930) — e a muta¸c˜ao segue essa mesma
Tabela 6.5: Configura¸c˜ao do teste de composi¸c˜ao de ritmos com fun¸c˜ao de aptid˜ao bidimensional. Detalhe dos elementos da gram´atica gerativa.
Gram´atica de Kohonen Representa¸c˜ao: relativa Contexto m´aximo: 3
Peso das regras: [0,2, 0,3, 0,5]
distribui¸c˜ao. Os comprimentos de cada sequˆencia est˜ao limitados superior e infe- riormente pelo n´umero de compassos vistos no subcorpus (de 8 a 24 compassos). Os demais parˆametros do algoritmo gen´etico s˜ao mantidos, com rela¸c˜ao ao teste anterior no caso do problema com um objetivo a ser minimizado.
6.2.2
Caso 2: Fun¸c˜ao de aptid˜ao bidimensional
Para o problema multiobjetivo de composi¸c˜ao de ritmos, uma gram´atica de Kohonen foi escolhida para representar a fun¸c˜ao de aptid˜ao f2(x). O restante dos parˆametros
do algoritmo gen´etico ´e feito igual ao caso 2 da composi¸c˜ao de melodias, com os operadores de sele¸c˜ao que se baseiam em aptid˜ao dando lugar a operadores calcados em dominˆancia e crowding distance.
De modo similar ao que ´e feito no trabalho de Sheikholharam e Teshnehlab [90], o subcorpus ´e avaliado e suas regras determin´ısticas s˜ao extra´ıdas pela gram´atica at´e um determinado n´ıvel do contexto8. Nesta pesquisa, um contexto de 3 s´ımbolos foi
utilizado como valor limite. A gram´atica pode, assim, ser utilizada para avaliar os indiv´ıduos de uma popula¸c˜ao de acordo com a propor¸c˜ao de regras que este indiv´ıduo segue corretamente. Regras com maior contexto devem receber um peso maior, porque teoricamente s˜ao mais significativas para o modelo. A representa¸c˜ao utilizada para essa an´alise sint´atica ´e, mais uma vez, a representa¸c˜ao relativa. Dessa vez, contudo, cada s´ımbolo da gram´atica ´e uma dupla (Ii,i+1, Di,i+1), conforme definido
no Cap´ıtulo 5. A Figura 6.1 explifica esse esquema de codifica¸c˜ao das sequˆencias r´ıtmicas. Novamente, a segunda dimens˜ao da fun¸c˜ao f (x) ´e um objetivo que deve ser maximizado, i.e., quanto maior a propor¸c˜ao das regras que um indiv´ıduo cumpre, maior sua qualidade e, possivelmente, seu grau de pertencimento ao estilo da base. A Tabela 6.5 sintetiza o conjunto de parˆametros da gram´atica de Kohonen uti- lizada no teste r´ıtmico.
8Os pesquisadores em [90] definem como “contexto” o lado esquerdo das regras gramaticais e
chamam “padr˜ao” a regra completa. J´a Kohonen, em [68], admite como b´asica uma regra A−→ B, com|A| = |B| = 1, de forma que, para ele, o contexto ´e tudo aquilo adicionado a uma regra deste tipo. Ent˜ao, para tornar a compara¸c˜ao entre a gram´atica e o modelo de Markov mais imediata, a primeira defini¸c˜ao ser´a utilizada nesse trabalho, i.e., o contexto ´e equivalente `a ordem em uma cadeia de Markov.
0 10 20 30 40 50 Gerac¸ ˜ao 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A p ti d ˜a o
Figura 6.8: Curva de desempenho t´ıpica na composi¸c˜ao de ritmos com fun¸c˜ao de aptid˜ao unidimensional. O gr´afico apresenta o valor m´edio de aptid˜ao em cada gera¸c˜ao, al´em dos valores m´aximo e m´ınimo (tracejados).
6.2.3
Resultados
As Figuras 6.8 e 6.9 apresentam as curvas de evolu¸c˜ao da aptid˜ao m´edia da popula¸c˜ao e da m´edia das distˆancias de cada heur´ıstica ao objetivo (desconsiderando-se os desvios). A convergˆencia da popula¸c˜ao no teste r´ıtmico ´e mais lenta que no teste mel´odico, e percebe-se que todas as heur´ısticas tem seus valores iniciais reduzidos. A Figura 6.10 mostra a otimiza¸c˜ao dos dois objetivos da fun¸c˜ao de aptid˜ao. Note-se que as curvas de desempenho se tornaram mais ruidosas por efeito da competi¸c˜ao entre os dois objetivos.
De maneira geral, a produ¸c˜ao r´ıtmica do algoritmo, tanto no caso unidimensional como no caso bidimensional, ´e insatisfat´oria. As sequˆencias s˜ao ritmicamente incons- tantes e muito “r´apidas”, porque nelas figuram muitas notas cuja dura¸c˜ao ´e a do quantum. ´E importante perceber que essa n˜ao ´e uma caracter´ıstica da base como um todo (cf. Figura 5.3) ou mesmo do subcorpus SC6, no qual as poucas apari¸c˜oes de se-
micolcheias geralmente comp˜oem s´ıncopes (e.g., cantiga 168 — “Samba-le-lˆe”). Em verdade, nenhuma das dimens˜oes consegue agir direta e explicitamente no sentido da resolu¸c˜ao desse problema, mas outras heur´ısticas poderiam ser implementadas para esse fim (cf. Se¸c˜ao 7.1). Exceto em alguns casos, as sequˆencias r´ıtmicas n˜ao apre- sentam nada que se assemelhe a uma estrutura de frases e tamb´em n˜ao terminam em notas mais longas, como ´e recorrente nesse subcorpus. As Figuras 6.11 e 6.12 apresentam algumas solu¸c˜oes retornadas pelo algoritmo nos casos das fun¸c˜oes de aptid˜ao unidimensional e bidimensional, respectivamente.
0 20 40 60 80 100 Gerac¸˜oes 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 M ´ed ia d a s d is t ˆan ci a s `am ´ed ia Heur´ısticaF11(x) Heur´ısticaF13(x) Heur´ısticaF14(x) Heur´ısticaF15(x) Heur´ısticaF17(x) Heur´ısticaF20(x) Heur´ısticaF21(x)
Figura 6.9: M´edia das distˆancias de cada medida `a m´edia esperada no teste r´ıtmico. As distˆancias das heur´ısticas `as respectivas m´edias passam por uma minimiza¸c˜ao, ainda que n˜ao atinjam o m´ınimo global.
0 20 40 60 80 100 Gerac¸ ˜ao 0 1 2 3 4 5 6 7 A p ti d ˜ao E{f1(x)} E{f2(x)} 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4
Figura 6.10: Curvas de desempenho t´ıpicas na composi¸c˜ao de ritmos com fun¸c˜ao de aptid˜ao bidimensional.