Abstração em Relação à Capacidade de Armazenamento

No modelo, as informações sobre os limites de armazenamento físico máximo e mínimo e operacional máximo e mínimo são dados para cada grupo de produto gr. Estas informações são iguais para cada dia d de um dado período

per, podendo variar de um período para outro, principalmente devido à programação de

atividades de manutenção e limpeza que podem demandar desativação temporária de um ou mais tanques. Como um grupo gr pode ser formado por um ou mais produtos prod, geralmente a capacidade de armazenamento em cada período per é compartilhada pelos produtos . A Figura 14 ilustra a organização dos dados referentes aos limites físicos e operacionais por grupo de produto e também referente ao suporte da base a operações de transbordo e sobreestadia para cada grupo de produto. Estas operações serão descritas mais adiante nesta seção.

Figura 14 – Organização dos Dados Referentes aos Grupos de Produtos em uma Base

Para conseguir um compartilhamento mais adequado da capacidade de armazenamento de um grupo de produto gr pelos seus produtos, define-se uma capacidade particular física ) e operacional virtual para cada produto .

Estas capacidades são calculadas proporcionalmente aos valores iniciais de estoque (i.e. definidos por meio do estoque inicial e balanço de massa ) dos

produtos pertencentes ao respectivo grupo gr em cada período per. A forma pela qual ocorre esta distribuição varia de acordo com o tipo da base, ou seja, produtora, consumidora ou terminal. Quando a base é produtora (e.g. refinaria), a distribuição ocorre de forma normal às proporções de estoque de cada produto no último dia de cada período, ou seja, quanto maior o estoque de um produto maior é a o espaço a ser reservado para este produto. Neste caso, uma base produtora apresenta uma maior capacidade para armazenar os produtos que produz em maior quantidade.

Por sua vez, quando a base é uma consumidora (e.g. ponto de consumo) ou terminal, a distribuição ocorre de forma inversa em relação às informações de estoque. No caso de um consumidor, apenas as informações de estoque inicial são usadas para definir o estoque em cada período, uma vez que tais bases sempre apresentam balanço zero (i.e. não apresentam produção ou consumo, ). Por fim, em nível inter-região, a capacidade particular de cada produto de uma região consiste na soma das capacidades particulares dos produtos suportados pelas bases que a compõem.

Em terminologia matemática, o limite particular físico e operacional de cada produto prod em cada dia d de cada período per são definidos pelas

Base

Produtos Grupos de

Produtos

gr₁ gr₂ ... gr_n

Períodos

per₁ per₂ per₃

Físico Max. Operac. Max. Operac. Min. Físico Min. TemSobreestadia TemTransbordo

equações (14) e (15), onde e representam respectivamente a proporção da capacidade física e operacional de um grupo gr a ser distribuída entre os produtos . Esta proporção é calculada de acordo com os valores de estoque dos produtos no último dia d de cada período , ou seja, no dia (eq. (12)). Por questão de cálculo, quando os valores de estoque dos produtos do grupo variam entre positivos e negativos, se faz necessário elevar suas escalas para que todos se situem no mesmo espaço dos números positivos. Isto é feito pelo cálculo do valor de estoque conforme a equação (13), a qual depende do valor de estoque negativo mais baixo entre os produtos, ou seja, o valor de estoque . Por fim, os limites mínimos operacional e físico particulares são calculados de acordo com as equações (16) e (17).

∑ (12) (| | ) (13) { ( ) { ⁄ , onde (14) _∑ ∑ ⁄ { ⁄ (15) _∑ ⁄ ∑

( ) (16) ( ) (17)

Tais capacidades particulares permitem estabelecer um nível de estoque ideal para cada produto, porém, estas não precisam ser rigorosamente respeitadas, pois os seus cálculos não levam em conta a situação de estoque das demais bases do cenário. Então, em situações em que seja eminente a necessidade de equilíbrio de estoque entre as bases do cenário, tais capacidades particulares podem ser violadas. No entanto, em uma situação ideal de estoque, principalmente quando a capacidade de armazenamento está totalmente ocupada, é preferível que uma base mantenha um estoque de cada produto proporcional às capacidades particulares. Outra generalização contemplada pelo modelo refere-se ao tratamento da capacidade de armazenamento de forma agregada para cada grupo de produto gr. A capacidade agregada é formada pela soma das capacidades individuais de cada tanque que suportam os produtos de um mesmo grupo gr. A Figura 15 ilustra esta generalização, onde um único tanque virtual ou agregado representa a soma das capacidades dos tanques individuais. Também, a figura ilustra que um tanque virtual suporta o armazenamento de apenas um único grupo de produtos gr.

Figura 15 – Abstração da Capacidade de Armazenamento

Assim, considera-se que a manutenção de um nível de estoque satisfatório em um tanque virtual em cada período também satisfaz os níveis de estoques dos tanques individuais. Portanto, as curvas de estoque e de cada base b deve satisfazer restrições

fracas e fortes em cada período per a fim de formar uma solução factível. As restrições fortes referem-se à satisfação da capacidade de estoque física e as restrições fracas referem-se à satisfação da capacidade de estoque operacional. A satisfação das restrições fracas é desejável para formar soluções de alta qualidade, mas estas podem ser violadas quando necessário sem

afetar a factibilidade de estoque. As restrições fortes são apresentadas nas equações (18) e (19) e as restrições fracas são apresentadas nas equações (20) e (21).

Nestas definições, o estoque diário de cada base b para cada produto prod e grupo gr, respectivamente, devem respeitar os limites físico e operacional , do grupo gr em cada período per. Estas restrições são complementares, porque mesmo que a curva de estoque respeite a capacidade física ou operacional, uma curva de estoque de um produto pode estar violando tais capacidades. Por conta disto, esta situação deve ser evitada. Além do mais, mesmo que as capacidades operacional e física reais se refiram a um dado grupo de produto gr, a equação (21) busca garantir que o estoque diário respeite o limite operacional mínimo particular de cada produto prod a fim de assegurar pelo menos um volume mínimo de estoque para cada produto com demanda.

(18)

_{(19) (20)} (21)

A Figura 16 ilustra graficamente uma situação de estoque considerada satisfatória. A figura representa o compartilhamento simultâneo da capacidade de um tanque virtual pelas curvas de estoque de dois produtos, durante um horizonte de planejamento correspondente a três períodos. As curvas de estoque destes produtos são apresentadas em linhas pontilhadas e a curva de estoque do grupo é apresentada em linha cheia. No exemplo, nota-se que a curva de estoque do grupo se mantém dentro da faixa operacional em todo o horizonte de planejamento, apesar de o mesmo não ocorrer com as curvas individuais de cada produto.

Figura 16 – Compartilhamento do Tanque pelas Curvas de Estoque

Durante o horizonte de planejamento, conforme as restrições fortes, uma situação que não pode ocorrer é a violação dos limites físicos por parte das curvas de estoque e . Em relação ao limite físico máximo , a violação pela curva de estoque de

um produto ou grupo significa a falta de capacidade para armazenamento da produção devido à impossibilidade de escoamento. Esta situação deve ser evitada, pois caso fosse aplicada na prática, certamente resultaria na redução da taxa de produção e em consequentes prejuízos financeiros.

Em relação ao limite físico mínimo , a violação pela curva de estoque de um produto ou grupo significa o não atendimento da demanda mínima para

um ou mais produtos. Porém, mesmo que todas as curvas de estoque não violem tal

limite, não é garantido que a demanda seja totalmente atendida. Esta incerteza se deve a prováveis variações na demanda prevista. Por isso, a curva de estoque do grupo precisa ser mantida na faixa operacional com a intenção de servir como estoque de segurança a fim de contornar tal problema. O estoque de segurança também é usado como prevenção em situações de atraso na entrega de produtos que podem ocorrer por diversos motivos, por exemplo, por causa de prováveis problemas elétricos e mecânicos nos meios de transporte.

Em situações mais críticas em termos de recursos de estoque e capacidade de armazenamento nas bases, algumas operações são utilizadas para ajudar a manter as curvas de estoque dentro das faixas de estoque de cada base. Estas operações são ditas eventuais por ocorrerem apenas em situações de necessidade. Exemplos de tais operações são as operações de transbordo, sobreestadia e de degradação de produtos.

Estoque Meta Volume (u.v.) Tempo (dia) Estoque Máximo Estoque Mínimo 0 Horizonte Período 2 Período 1 Período 3

Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Dia 1 Dia 2 Dia 3 Limite Físico Mínimo

Limite Operacional Mínimo Limite Operacional Máximo Limite Físico Máximo

A operação de degradação foi descrita na seção 2.3.2. Por sua vez, as operações de transbordo e sobreestadia ocorrem particularmente em terminais marítimos (i.e. portos) por causa do envolvimento de navios nas operações. Porém, não são todos os terminais marítimos que suportam tais operações. Ademais, o suporte é dado por grupo de produto gr conforme a organização dos dados na Figura 14. Assim, pode ocorrer de um terminal suportar operações de transbordo para um grupo de produto gri, mas não suportar para o grupo grj.

Uma operação de transbordo consiste na transferência de certo volume de produto recebido por uma base bi por meio de uma rota marítima r para uma ou mais rotas conectadas a bi, ou seja, . Esta operação permite que uma base bi possa distribuir o volume de um fluxo recebido diretamente para outras bases (i.e. não é necessário descarregar o volume nos tanques de bi) ou servir parcial ou totalmente sua própria demanda (i.e. algumas bases apresentam restrições em seus píeres que impedem a atracagem de navios de grande porte). Portanto, esta operação é essencial para contornar certas limitações físicas dos terminais, tal como limitações em capacidade de armazenamento, restrições de atracagem ou simplesmente para reduzir os custos.

Por sua vez, a operação de sobreestadia (em nível tático) consiste na permanência de um navio por mais de um dia na área de um dado terminal. O modelo não determina custos adicionais para as operações de sobreestadia, uma vez que a definição do intervalo de tempo para esta operação não está incluída no escopo do planejamento tático. É importante ressaltar que uma operação de sobreestadia pode ocorrer juntamente com uma operação de transbordo. Isto ocorre quando parte do volume é descarregado diariamente em uma base marítima bi através de um navio aliviador (i.e. um navio com baixa capacidade e calado) ou então quando o volume é distribuído para outras bases através de navios aliviadores nos dias posteriores a chegada do fluxo na base bi. Em resumo, a operação de sobreestadia pode ocorrer por causa da falta de capacidade suficiente de armazenamento em um terminal marítimo bi ou nas bases de destino (de operações de transbordo) no dia de chegada do navio na base bi.