Aferição dos esforços

Para garantir que os esforços calculados pelo software CA_SILO_OTIMO, utilizando a Teoria das Cascas com formulações expostas no ANEXO C são válidos e condizem com a realidade um silo foi modelado em elementos finitos no programa SAP2000 v15.

As características do silo modelado podem ser vistas na Figura 5.11 e descritas abaixo:

Diâmetro (D) = 10 m;

Altura da célula (Hc) = 20 m; Altura da tremonha (Htr) = 8 m;

Cobertura em cúpula;

Altura da cobertura (Hcob) = 2 m; Todas as espessuras = 15 cm;

Base e altura do anel de rigidez superior = 30 cm; Altura do anel de rigidez inferior = 30 cm;

Base do anel de rigidez inferior = 22,5 cm; Fck do concreto = 30 MPa;

Produto armazenado = areia; Fluxo de massa.

O silo com estas características é considerado esbelto, com relação H/D igual a 2, sendo válida a utilização da Teoria de Janssen para as pressões devidas ao produto armazenado. A espessura considerada para a parede atende as equações (4.49) e (4.50).

A relação mínima entre o raio e a espessura da parede para que possa ser utilizada a Teoria das Cascas é igual a 20. O silo com os parâmetros acima atende aos critérios pois possui relação entre raio e espessura da parede igual a 33. Além disto, é avaliado o silo quanto ao parâmetro , calculado pela equação (5.35):

(5.35)

Fortes Filho (1985) afirma que se o valor do parâmetro multiplicado pela altura da célula for maior ou igual a 6 o silo é considerado longo e os esforços aplicados em um dos bordos não afetam os esforços atuantes no outro bordo. O valor de para este silo é igual a 1.5, portanto o valor de H é igual a 30, sendo este silo considerado longo, logo, os esforços aplicados em um dos bordos não afetam os esforços atuantes no outro bordo.

Foi utilizado um modelo do SAP2000-v15 para Storage Structures, inserindo-se as coordenadas dos pontos de maior importância (nós de encontro entre elementos, nós da cobertura e nós da tremonha). Para os elementos, utilizou-se a propriedade Shell-Thin com 4 nós, formando uma figura de quadrilátero. Esta

propriedade, Shell-Thin, possui comportamento de casca, combinando esforços de membrana e de placa, com formulação de placas finas e comportamento linear de material homogêneo.

Figura 5.11 - Corte do silo modelado

A discretização dos elementos do modelo foi a cada 1m. Na faixa de 3 metros abaixo ou acima do encontro tremonha-anel de rigidez inferior-parede a discretização vertical utilizada para a parede e a tremonha foi igual a 0,2m.

Figura 5.12 - Modelo do silo confeccionado no software SAP2000-v15

A norma americana ACI 313 (2016) recomenda 3 situações de cálculo: a primeira garantiria a máxima pressão vertical e devem ser adotados o valor mínimo e o valor mínimo de k; o segundo garantiria a máxima pressão lateral e devem ser adotados o valor mínimo de e o valor máximo de k; o terceiro garantiria a força de atrito máxima e devem ser adotados o valor máximo de e o valor máximo de k. Estas três situações de cálculo foram consideradas na análise e estão descritas como Pressão de Janssen 1, 2 e 3, respectivamente. Foram consideradas na modelagem da estrutura as ações indicadas na Tabela 5.3.

Tabela 5.3 Ações atuantes na estrutura Ação considerada (kN/m³) Peso próprio - - - Sobrecarga na cobertura - - - Pressão de Janssen 1 20 0,4 0,357 Pressão de Janssen 2 20 0,4 0,578 Pressão de Janssen 3 20 0,7 0,578

A comparação dos resultados foi realizada em 2 pontos críticos: na ligação cobertura-anel de rigidez superior-parede; e na ligação parede-anel de rigidez inferior- tremonha. São apresentados na Figura 5.13 os esforços solicitantes nos pontos críticos, sendo à esquerda os esforços solicitantes na ligação cobertura-anel-parede, e à direita os esforços solicitantes na ligação parede-anel-tremonha.

Figura 5.13 - Esforços solicitantes nos pontos críticos

Os resultados podem ser vistos na Tabela 5.4, para o peso próprio, e na Tabela 5.5 para as pressões de Janssen.

Tabela 5.4 - Esforços solicitantes nos nós devidos ao peso próprio da estrutura

Observa-se na Tabela 5.4 que os esforços solicitantes obtidos pelas equações analíticas são muito similares aos obtidos no SAP2000v15, exceto no momento fletor vertical, que apresenta um erro maior que 10%. Contudo, por se tratar de um esforço com uma ordem de grandeza muito baixa seria possível desprezar esta carga. Já na Tabela 5.5 observa-se que o erro existente entre a solução analítica e o modelo numérico para a força normal vertical gira em torno de 4%, salientando-se que em todos os casos a o valor obtido pelas equações analíticas foi maior que o obtido pelo modelo numérico. A força normal circunferencial apresentou erro variando de - 0,2% a 4,3%, apresentando, portanto, bons resultados. O momento fletor vertical apresentou erro de -3,6% até -0,4%, salienta-se que este foi o único esforço que as equações analíticas apresentaram valores contra a segurança, contudo os resultados ainda se encontram dentro da margem de erro considerada aceitável.

6 DISCUSSÃO DE RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados e discutidos os resultados obtidos.

Os silos foram codificados, de forma que a identificação do silo seja fácil e

volume do silo em metros cúbicos e HD é a relação H/D do silo multiplicada por 10. Além disto o anel de rigidez inferior é tratado nesta seção pela sigla ari, o anel de rigidez superior pela sigla ars, a tremonha por ter, a parede é tratada por par, e a cobertura por cob. Desta forma:

Hari é a altura do anel de rigidez inferior; Bari é a base do anel de rigidez inferior; Hars é a altura do anel de rigidez superior; Bars é a base do anel de rigidez superior; ttre é a espessura da tremonha;

tpar é a espessura da parede; tcob é a espessura da cobertura.

Na Tabela 6.1 são apresentados os coeficientes de custo e na Tabela 6.2, são apresentados os valores da entrada de dados, específicos para cada silo, onde:

Kf é o custo das formas por metro quadrado; Ks é o custo das armaduras por quilograma;

Kc30 é o custo do concreto fck=30 MPa por metro cúbico; Kc35 é o custo do concreto fck=35 MPa por metro cúbico; Kc40 é o custo do concreto fck=40 MPa por metro cúbico; Kc45 é o custo do concreto fck=45 MPa por metro cúbico.

Tabela 6.1 - Coeficientes de custo

Kf [R$/m²] Ks [R$/kg] kc30 [R$/m³] kc35 [R$/m³] kc40 [R$/m³] kc45 [R$/m³]

108,58 11,21 553,51 563,29 591,36 633,2

Salienta-se que nos coeficientes K estão embutidos o preço de execução do serviço (concretagem, instalação de formas, e dobra e posicionamento dos ferros, etc) e o valor do BDI, ambos calculados pelo Departamento de Estradas e Rodagens

do estado de São Paulo (DER-SP). De acordo com o DER-

referências médias de mercado e foram obtidos a partir de preços de insumos pesquisados por reconhecida instituição de pesquisas econômicas vinculada a

O produto armazenado considerado foi a soja; o escoamento do produto foi considerado como fluxo de massa; e para a análise de otimização foi utilizada a norma ACI 313 (2016).

Tabela 6.2 - Entrada de dados no programa

H [m] D [m] Htr [m] Hc [m] n.pilares S2000_15 16,65 11,1 9,73 2 6 S2000_25 24,03 9,61 8,14 2 6 S2000_35 30,44 8,7 7,16 2 5 S6000_15 24 16 14,98 2 10 S6000_25 34,65 13,86 12,69 2 8 S6000_35 43,88 12,54 11,28 2 7

Após a análise dos silos utilizando o procedimento de busca total foram obtidos os resultados expostos na Tabela 6.3. Nesta tabela são apresentados os parâmetros otimizados (tcob, tpar, ttre, Bars, Hars, Hari, fck), os custos considerando formas e os custos sem a consideração de formas.

Tabela 6.3 - Resultados da otimização tcob [cm] t par [cm] t tre [cm] B ars [cm] H ars [cm] B ari [cm] H ari [cm] f ck

[MPa] formas [R$] custo c/ formas [R$] custo s/ S2000_15 15 15 15 40 40 43,06 60 45 603.811,9 441.855,0 S2000_25 15 15 18 40 40 46,89 60 45 665.077,6 480.499,1 S2000_35 20 19 18 40 70 57,1 70 45 693.596,0 490.677,5 S6000_15 17 23 24 40 40 64,97 90 30 2.697.523,9 2.361.590,1 S6000_25 15 23 24 40 40 64,97 90 40 3.052.453,1 2.669.177,3 S6000_35 20 27 28 70 50 78,29 110 40 3.285.124,8 2.864.074,9