UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo
PAULO PALMEIRA MACHADO
OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL DE SILO ESBELTO
UNICELULAR ELEVADO DE CONCRETO ARMADO
COM TREMONHA CÔNICA
CAMPINAS 2019
PAULO PALMEIRA MACHADO
OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL DE SILO ESBELTO
UNICELULAR ELEVADO DE CONCRETO ARMADO
COM TREMONHA CÔNICA
Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da UNICAMP, para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil, na área de Estruturas e Geotécnica.
Orientadora: Profa. Dra. Maria Cecília Amorim Teixeira da Silva ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA
DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO ALUNO PAULO PALMEIRA MACHADO E ORIENTADO PELA PROFA. DRA. MARIA CECILIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA.
ASSINATURA DA ORIENTADORA
______________________________________
CAMPINAS 2019
Machado, Paulo Palmeira,
M18o MacOtimização estrutural de silo esbelto unicelular elevado de concreto armado com tremonha cônica / Paulo Palmeira Machado. – Campinas, SP : [s.n.], 2019.
MacOrientador: Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva.
MacDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo.
Mac1. Silos. 2. Concreto armado. 3. Analise estrutural (Engenharia). 4. Otimização. 5. Algoritmo genético. I. Silva, Maria Cecilia Amorim Teixeira da, 1955-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Structural optimization of slender elevated single-cell reinforced concrete silo with conical hopper
Palavras-chave em inglês: Silos Reinforced concrete Structural analysis Optimization Genetic algorithm
Área de concentração: Estruturas e Geotécnica Titulação: Mestre em Engenharia Civil
Banca examinadora:
Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva [Orientador] Andrés Batista Cheug
Edevar Luvizotto Junior Data de defesa: 28-08-2019
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Civil
Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-8561-1756 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/3896224601894701
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E
URBANISMO
OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL DE SILO ESBELTO
UNICELULAR ELEVADO DE CONCRETO ARMADO COM
TREMONHA CÔNICA
PAULO PALMEIRA MACHADO
Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:
Profa. Dra. Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva
Presidente e Orientador(a)/Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Edevar Luvizotto Junior Universidade Estadual de Campinas
Prof. Dr. Andrés Batista Cheung
Universidade Federal do Mato Grosso do Sul
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da
Unidade.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a professora Maria Cecilia pelo apoio e contribuição durante o período de desenvolvimento da dissertação.
Aos professores Isaias Vizotto e Edevar Luvizotto pelas sugestões dadas na banca de qualificação que contribuíram de maneira significativa para o trabalho.
Aos professores David de Carvalho, Isaias Vizotto, Leandro Mouta Trautwein, Leandro Palermo Junior, Luiz Carlos de Almeida, Luiz Carlos Marcos Vieira Junior, Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva e Paulo José Rocha de Albuquerque, pelas incríveis aulas durante o curso que forneceram conceitos e conteúdos indispensáveis para o desenvolvimento deste trabalho, mesmo que de forma indireta.
À minha tia favorita, Aline, por ter feito a revisão gramatical desse trabalho.
À minha mãe, Dione, pelo apoio incondicional ao longo desse processo e pela revisão gramatical dessa dissertação.
Ao meu pai, pelo apoio durante todo o processo de elaboração da dissertação.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - Brasil (CNPq), pelo auxílio financeiro sob o número de processo 165055/2017-0.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.
RESUMO
O trabalho propõe a otimização de silo elevado esbelto unicelular de seção circular de concreto armado com tremonha cônica por meio de um procedimento que estabelece o dimensionamento estrutural ótimo de silos cilíndricos utilizando a Técnica de Algoritmos Genéticos, tendo como meta minimizar o custo dos materiais envolvidos. O trabalho foi realizado em cinco etapas: a) desenvolvimento de um algoritmo de otimização utilizando o procedimento de Busca Total; b) desenvolvimento de um algoritmo de otimização estrutural utilizando a Técnica de Algoritmos Genéticos; c) desenvolvimento de um programa computacional para otimização de custos de silos esbeltos unicelulares elevados de concreto armado om tremonha cônica, utilizando o procedimento de Busca Total e a Técnica de Algoritmos Genéticos; d) comparação dos resultados obtidos pelo procedimento de Busca Total e pela Técnica de Algoritmos Genéticos com relação ao tempo de processamento e à qualidade da solução, em termos de custos ótimos obtidos; e) comparação das formulações de pré-dimensionamento de espessura de parede encontradas na literatura corrente com as soluções ótimas determinadas pelo programa computacional desenvolvido. Os resultados obtidos pelo procedimento utilizando a Técnica de Algoritmos Genéticos apresentaram boa precisão comparativamente aos resultados obtidos pelo procedimento de Busca Total, com erro variando entre 0% e 16%, sendo que 13,3% das soluções apresentaram erro maior que 5%, e apenas 2,5% das soluções apresentaram erro maior que 10%. O tempo de processamento do procedimento utilizando a Técnica de Algoritmos Genéticos apresentou uma redução de 97% comparativamente ao procedimento de Busca Total, confirmando sua eficiência na precisão da resposta ótima e na redução do tempo de processamento do programa computacional. Foi também observado que as espessuras calculadas para os silos ótimos apresentaram boa aproximação com as formulações de pré-dimensionamento encontradas na literatura corrente.
Palavras-chave: silos; concreto armado; dimensionamento; otimização; algoritmo genético.
ABSTRACT
The work presents the optimization of the slender elevated single-cell reinforced concrete silo of circular section with conical hopper using a procedure that establishes the optimal structural design of cylindrical silos using the Genetic Algorithm Technique to minimize materials cost. The work was carried out in five steps: a) development of an optimization algorithm using Total Search procedure (iteration method); b) development of an optimization algorithm using Genetic Algorithm Technique; c) development of an software for cost optimization of reinforced concrete elevated single-cell slender silos with conical hopper using Total Search procedure and Genetic Algorithm Technique; d) comparison of obtained results by Total Search procedure and Genetic Algorithm Technique regarding to solutions quality and processing time; e) initial design formulations of wall thickness were compared with optimum solutions determined by developed software. The results obtained by the procedure using the Genetic Algorithm Technique presented good accuracy compared to the results obtained by the Total Search procedure, with errors varying between 0% and 16%, with 13,3% of the solutions presenting errors greater than 5%, and only 2,5% of the solutions presenting errors greater than 10%. The processing time of the procedure using the Genetic Algorithm Technique showed a reduction of 97% compared to the Total Search procedure, confirming its efficiency in the accuracy of the optimal response and in the reduction of the computational program's processing time. Ones also observed that the calculated thicknesses for the optimum silos presented good approximation with the pre-sizing formulations found in the current literature.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 4.1 - Relação fluxo inclinação da tremonha com a vertical ângulo de atrito
com parede ... 30
Figura 4.2 - Relação fluxo inclinação da tremonha com a vertical coeficiente de atrito com parede ... 30
Figura 4.3 - Ciclo de operação simplificado de um silo ... 34
Figura 4.4 - Vista lateral e em planta de carregamentos locais nas paredes de silo de seção circular ... 36
Figura 4.5 - Isopletas de velocidade básica no Brasil ... 46
Figura 4.6 Tensões em elemento infinitesimal de casca ... 53
Figura 4.7 - Tensões na parede da tremonha para faixas infinitesimais ... 54
Figura 4.8 - Forças, momentos e deslocamentos para compatibilização de deslocamentos ... 57
Figura 4.9 - Fluxograma de algoritmo genético ... 61
Figura 4.10 - Cruzamento em 1 ponto ... 64
Figura 4.11 - Probabilidade de seleção para indivíduos ... 68
Figura 5.1 - Silo típico em corte ... 71
Figura 5.2 Ações solicitantes em seção de concreto armado ... 73
Figura 5.3 Variáveis consideradas no cálculo de abertura de fissuras ... 77
Figura 5.4 Cromossomo ... 83
Figura 5.5 - Caixa de diálogo de entrada de dados do programa ... 89
Figura 5.6 - Fluxograma do programa de otimização ... 91
Figura 5.7 Rotina de Verificações parte 1 ... 92
Figura 5.8 Rotina de Verificações parte 2 ... 92
Figura 5.9 Rotina de Verificações parte 3 ... 92
Figura 5.10 Rotina de Verificações parte 4 ... 93
Figura 5.11 - Corte do silo modelado ... 101
Figura 5.12 - Modelo do silo confeccionado no software SAP2000-v15 ... 102
Figura 5.13 - Esforços solicitantes nos pontos críticos ... 103
Figura 6.1 - Custo relativo por elemento estrutural isolando-se paredes e tremonhas ... 109
Figura 6.2 - Custo relativo por elemento estrutural, exceto paredes e tremonhas .. 110
Figura 6.3 - Espessura ótima comparada com estimativa de Ravenet (1977) ... 110
Figura B.1 - Equilíbrio estático de uma camada infinitesimal, proposto por Janssen (1895) ... 140
Figura D.1 - Deslocamentos decorrentes dos esforços atuantes na estrutura para a análise cobertura-anel-parede ... 152
Figura D.2 - Carregamento horizontal em anel de rigidez ... 153
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 - Propriedades físicas de produtos - conforme Eurocode 1-4 (2006) 32 Tabela 4.2 - Propriedades físicas dos produtos conforme - ACI 313 (2016) 32 Tabela 4.3 - Categorias de rugosidade de paredes segundo Eurocode 1-4 (2006) 33 Tabela 4.4 - Classes de ações para silos segundo Eurocode 1-4 (2006) 36 Tabela 4.5 - Valor de coeficiente Cb conforme classe do silo 41 Tabela 4.6 - Coeficientes de arrasto para estruturas de forma circular 45
Tabela 4.7 - Fator S2 47
Tabela 4.8 - Fator estatistico (S3) 47
Tabela 4.9 - Matriz de números sorteados para mutação 63 Tabela 4.10 - Faixas favoráveis para escolha para cruzamento 68 Tabela 5.1 - Conversão de variáveis de binários para números inteiros 84
Tabela 5.2 - Restrições normativas 88
Tabela 5.3 Ações atuantes na estrutura 102
Tabela 5.4 - Esforços solicitantes nos nós devidos ao peso próprio da estrutura 103 Tabela 5.5 - Esforços solicitantes nos nós devidos às pressões de Janssen 104
Tabela 6.1 - Coeficientes de custo 105
Tabela 6.2 - Entrada de dados no programa 106
Tabela 6.3 - Resultados da otimização 106
Tabela 6.4 - Custo dos silos por material 107
Tabela 6.5 - Custo dos silos por elemento estrutural 108 Tabela 6.6 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(2000_15) 114
Tabela 6.7 - Tempo e número de gerações para análise de AG S2000_15 115 Tabela 6.8 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(2000_25) 116
Tabela 6.9 - Tempo e número de gerações para análise de AG S2000_25 118 Tabela 6.10 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(2000_35) 119
Tabela 6.11 - Tempo e número de gerações para análise de AG S2000_35 120 Tabela 6.12 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(6000_15) 121
Tabela 6.13 - Tempo e número de gerações para análise de AG S6000_15 122 Tabela 6.14 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(6000_25) 123
Tabela 6.15 - Tempo e número de gerações para análise de AG S6000_25 125 Tabela 6.16 - Resultados da otimização através da Técnica de Algoritmos Genéticos
(6000_35) 126
Tabela 6.17 - Tempo e número de gerações para análise de AG S6000_35 127 Tabela A.1 - Propriedades físicas dos sólidos Eurocode 1-4 (2006) 138 Tabela A.2 - Propriedades físicas dos sólidos - ACI 313 (2016) 139 Tabela C.1 - Deslocamentos e giros da casca cilíndrica provocados pelo material
ensilado 144
Tabela C.2 Deslocamentos devidos ao engastamento dos bordos em cascas
cilíndricas 145
Tabela C.3 Valores de i para as pressões verticais devidas ao produto ensilado 145
Tabela C.4 Valores de i para as pressões horizontais devidas ao produto ensilado 146 Tabela C.5 Esforços solicitantes devidos às pressões horizontais e verticais em
cascas cilíndricas 147
Tabela C.6 Deslocamentos em cascas cônicas 148
Tabela C.7 Esforços solicitantes em cascas cônicas 149 Tabela C.8 - Relação entre número de pilares e coeficientes a1, a2 e a3 151
SÍMBOLOS
LETRAS ROMANAS MAIÚSCULAS
A área da seção da estrutura [L²]
A0 área bruta de concreto definida pelo fluxo de cisalhamento ao
redor do perímetro da peça [L
2]
Ae área de exposição da estrutura [L²]
Af área de formas em metros quadrados [L2]
Ag área bruta da seção transversal de concreto [L2]
Asw área de aço transversal (estribos) [L2]
Asw,t área de aço transversal para resistir ao esforço de torção [L2]
Ca coeficiente de arrasto [1]
Cb fator de majoração da carga na tremonha [1]
Cd fator de sobrepressão [1]
Ch fator de sobrepressão para ações horizontais [1]
Cop fator de referência do sólido para pressão local [1] Cpe fator de majoração de pressão local devida a imperfeições e
excentricidades não previstas em fase descarga do silo [1] Cpf fator de majoração de pressão local devida a imperfeições e
excentricidades não previstas em fase de armazenamento do silo [1] Crd,c coeficiente determinado através de ensaios, sugerido ser tomado
como 0,13 [1]
Cv fator de sobrepressão para ações verticais [1]
D diâmetro interno da seção transversal do silo [L]
Dc diâmetro da abertura na cobertura do silo [L]
Di0 deslocamentos existentes na estrutura [L]
Dij deslocamentos devidos às forças e momentos unitários [L]
DL valor da ação permanente [1]
Dtr diâmetro da abertura da tremonha [L]
E valor dos esforços devidos aos sismos [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Ec módulo de elasticidade longitudinal do concreto [ML-1T-2]
F coeficiente de forma da tremonha [1]
Fa força de arrasto atuante na estrutura [MLT-2]
Fe taxa de pressão na tremonha na fase de descarga do silo [1] Ff taxa de pressão na tremonha na fase de armazenamento do silo [1] Gk,j valor da ação permanente [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Hc altura da transição da parede até a superfície equivalente [L]
Hcob flecha da cobertura [L]
Htr altura da tremonha [L]
I indivíduo de uma população [1]
K relação entre tensão horizontal e vertical [1]
L valor da ação variável [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Lr valor das ações varáveis na cobertura [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Msu momento fletor solicitante da seção transversal [ML2T-2] Mt momento fletor devido ao efeito térmico [ML2T-2] My momento fletor na direção vertical da parede [ML2T-2] M momento fletor circunferencial na parede [ML2T-2] Nu força normal solicitante de seção transversal [MLT-2]
Ny esforço axial vertical na parede [MLT-2]
N esforço axial circunferencial na parede [MLT-2]
P probabilidade de ocorrência de um evento [1]
P(Ii) probabilidade de seleção de um indivíduo [1]
P(z) valor das pressões devidas ao produto armazenado [ML-1T-2] P0 pressão vertical no topo da tremonha [ML-1T-2] Pn pressão normal que ocorre na tremonha [ML-1T-2] Pn,p valor último resistente da força vertical de compressão na parede [MT-2]
Ps peso em quilograma-força de aço [MLT-2]
Pt pressão tangencial que ocorre na tremonha [ML-1T-2] Pvd esforço axial último na direção vertical da parede [MLT-2]
Qy esforço cisalhante na parede [MT-2]
R raio hidráulico da seção transversal da célula (R=A/U) [L] Ra valor da ação devida a chuva [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Rc parcela da reação de compressão do concreto [MLT-2]
Re número de Reynolds [1] Rs parcela da reação de tração do aço inferior [MLT-2]
R parcela da reação do aço superior [MLT-2]
S1 fator topográfico do terreno [1]
S2 fator dependente da classe da edificação e categoria do terreno [1]
S3 fator estatístico [1]
Sn valor da ação devida a neve [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] T esforço de tração gerado pelo produto armazenado [MLT-2] Trd momento de torção resistente de projeto [ML2T-2] Tsd momento de torção solicitante último [ML2T-2]
U perímetro da seção da estrutura [L]
Uc valor da combinação última [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2]
V0 velocidade básica do vento [LT-1]
Vc volume de concreto em metros cúbicos [L3]
Vk velocidade característica do vento [LT-1]
Vnc resistência nominal ao cisalhamento da seção de concreto [MLT-2] Vrd força cisalhante resistente de projeto [MLT-2]
Vsd força cisalhante solicitante última [MLT-2]
W valor das forças devidas ao vento [MLT-2] / [MT-2] / [ML-1T-2] Xi forças e momentos aplicados no nó para compatibilizar
os deslocamentos da estrutura [MLT
-2] / [ML2T-2]
LETRAS ROMANAS MINÚSCULAS
ai Alelo da posição i [1]
bw largura da seção transversal de concreto [L]
c cobrimento [L]
ce restrições de igualdade [1]
ci restrições de desigualdade [1]
dc 2,5 vezes o diâmetro da barra, ou a distância do centro de
gravidade da barra de aço até a superfície do concreto [L] ef excentricidade máxima da superfície do produto em relação ao
centro do silo durante o carregamento [L]
fcd resistencia última à compressão do concreto [ML-1T-2] fck resistência característica à compressão do concreto [ML-1T-2] fct tensão resistente do concreto à tração [ML-1T-2] fct,eff resistência efetiva de tração do concreto [ML-1T-2] fct,m tensão resistente média do concreto à tração [ML-1T-2] fyd tensão última de escoamento do aço [ML-1T-2] fyk tensão característica de escoamento do aço [ML-1T-2]
kc preço do metro cúbico de concreto [R$]
kf preço do metro quadrado de formas [R$]
ks preço do quilograma de aço [R$]
l1 dimensão de referência na superfície frontal da estrutura [L] m módulo de retração do concreto
ph(z) pressão horizontal na profundidade z da parede [ML-1T-2] phe valor da pressão horizontal da teoria de Janssen multiplicado pelo
fator de sobrepressão [ML
-1T-2]
ppe pressão local devida a imperfeições e excentricidades não
previstas em fase de descarga do silo [ML
-1T-2]
ppei pressão local complementar inversa devida a imperfeições e
excentricidades não previstas em fase de descarga do silo [ML -1T-2]
ppf pressão local devida a imperfeições e excentricidades não
previstas em fase de armazenamento do silo [ML -1T-2]
ppfi pressão local complementar inversa devida a imperfeições e
excentricidades não previstas em fase de armazenamento do silo [ML -1T-2] py(z) pressão vertical na profundidade z [ML-1T-2]
q pressão do vento atuante [ML-1T-2]
r raio da célula [L]
r0 raio da tremonha na profundidade de verificação [L]
t espessura de elemento estrutural [L]
tcob espessura da cobertura do silo [L]
tpar espessura da parede do silo [L]
ttre espessura da tremonha do silo [L]
w(z) deslocamento transversal [L]
wk abertura de fissuras (em milímetros) [L]
x profundidade da linha neutra [L]
z profundidade de verificação [L]
zc braço de alavanca entre reação do aço tracionado e do concreto [L]
LETRAS GREGAS
T diferença de temperatura entre as faces interna e externa da
parede [ ]
fator de ponderador de resistência do concreto [1] t coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10-5 ºC [ ]
ângulo efetivo de atrito interno [1]
cm deformação média do concreto entre fissuras [1]
sm deformação média da área de aço [1]
deformação causada pela tensão v [1]
ângulo de atrito interno do produto [1]
c coeficiente de minoração da resistência à flambagem da parede [1] w ângulo de atrito entre sólido armazenado e parede de concreto [1] peso específico do produto armazenado [ML-2T-2]
f fator ponderador de ação térmica [1]
G,j fator de ponderação de ações permanentes [1]
Q,1 fator de ponderação da ação variável principal [1] relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto [1]
coeficiente de penalização [1]
coeficiente de atrito interno do produto [1]
w coeficiente de atrito do produto com a parede [1]
coeficiente de Poisson do concreto [1]
c ângulo da tremonha, em relação a vertical [1]
taxa de aço de seção transversal [1]
h tensão horizontal atuante na tremonha [ML-1T-2] v tensão vertical atuante na tremonha [ML-1T-2] z pressão vertical no topo da camada infinitesimal [ML-1T-2] 0,1
valor redutor de ações devido a probabilidade de ocorrência
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 19 2 OBJETIVOS ... 21 2.1 OBJETIVO GERAL ... 21 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 21 3 ESTADO DA ARTE ... 22 3.1 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS ... 223.2 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO ... 23
3.3 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE PLACAS E CASCAS DE CONCRETO ARMADO... 24
3.4 DIMENSIONAMENTO DE SILOS DE CONCRETO ARMADO ... 27
4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 29
4.1 SILOS ... 29
4.1.1 Aspectos gerais ... 29
4.1.2 Carregamentos ... 30
4.1.2.1 Pressões devidas ao produto armazenado ... 31
4.1.2.1.1 Sobre as propriedades físicas do produto armazenado ... 31
4.1.2.1.2 Pressões na parede do silo ... 33
4.1.2.1.3 Pressões na tremonha ... 38
4.1.2.2 Efeito de Temperatura ... 42
4.1.2.3 Ação devida ao vento ... 44
4.1.3 Combinações das ações ... 48
4.1.4 Verificação de flambagem ... 51
4.1.5 Pré-dimensionamento ... 51
4.2 TEORIA DAS CASCAS ... 52
4.2.1 Dedução de formulação para carga P(z) em tremonhas ... 54
4.2.2 Compatibilização de deslocamentos entre elementos ... 56
4.3 OTIMIZAÇÃO ... 57
4.3.1 Aspectos gerais da otimização estrutural ... 57
4.3.2 Algoritmo Genético ... 59
4.3.2.1 Codificação ... 62
4.3.2.2 Operações de algoritmos genéticos ... 62
4.3.2.3 O tamanho da população inicial ... 65
4.3.2.4 Métodos de escolha de indivíduos para cruzamento/seleção ... 66
4.3.2.5 Critério de parada ... 68
5 METODOLOGIA ... 70
5.1 DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DO SILO ... 70
5.2 ESFORÇOS E DIMENSIONAMENTO ... 72
5.3 OTIMIZAÇÃO ... 79
5.4 RESTRIÇÕES ... 88
5.5.1 Algoritmo do programa ... 93
5.5.2 Limitações do programa ... 99
5.5.3 Aferição dos esforços ... 99
6 DISCUSSÃO DE RESULTADOS ... 105
6.1 ANÁLISE DO CUSTO DOS MATERIAIS ... 106
6.2 ANÁLISE DO CUSTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ... 108
6.3 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS COM REGRAS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO ... 110
6.4 RELAÇÃO ENTRE ESFORÇOS E CUSTO ... 112
6.5 ALGORITMO GENÉTICO ... 113 6.5.1 S2000_15 ... 113 6.5.2 S2000_25 ... 116 6.5.3 S2000_35 ... 118 6.5.4 S6000_15 ... 120 6.5.5 S6000_25 ... 123 6.5.6 S6000_35 ... 125 7 CONCLUSÕES ... 128 REFERÊNCIAS ... 130
ANEXO A PROPRIEDADES FÍSICAS DOS SÓLIDOS ... 138
ANEXO B PRESSÕES EM SILOS SEGUNDO JANSSEN (1895) ... 140
ANEXO C DESLOCAMENTOS E ESFORÇOS ... 143
ANEXO D COMPATIBILIZAÇÃO DE DESLOCAMENTOS NOS NÓS ... 152
1 INTRODUÇÃO
A construção de silos tem como objetivo o armazenamento de suprimentos industriais e agro-industriais, possibilitando proteção ao produto armazenado de fatores físicos, químicos e biológicos. Além disto, silos tem grande importância econômica pois formam estoques e regulam preços de comercialização de produtos durante todo o ano.
No projeto estrutural de um silo inicialmente são estabelecidos os parâmetros geométricos pelo projetista, verifica-se então se a solução atende aos Estados Limites Últimos (ELU) e aos Estados Limites de Serviço (ELS). Para se encontrar a solução mais econômica, este processo deveria ser repetido até que todas as soluções possíveis fossem avaliadas, contudo isto demandaria tempo demais, sendo inviável a sua busca, o que leva ao estudo de problemas de otimização.
Inicialmente, em problemas de otimização, é importante determinar qual o objetivo da otimização, podendo ser mínimo custo, mínimo consumo de aço, mínimo consumo de concreto, etc. Em seguida são estabelecidas as variáveis que serão otimizadas e qual o intervalo de busca. Em cascas de concreto armado em geral são utilizados parâmetros geométricos da estrutura como variáveis para estudos de otimização. Por último devem ser identificadas as restrições impostas à estrutura, que usualmente dizem respeito à segurança e são estabelecidas por normas.
Para otimizar a estrutura podem ser utilizados diversos procedimentos, entre eles o de busca total e a técnica de algoritmos genéticos.
O procedimento de busca total consiste na verificação de todas as alternativas para a estrutura. Este procedimento, apesar de sempre alcançar a solução ótima, demanda muito tempo pois são verificadas todas as possibilidades existentes no espaço de busca.
A técnica de algoritmos genéticos baseia-se no princípio da seleção natural, ou seja, os mais aptos serão mantidos, enquanto os menos aptos serão descartados.
É usual que a população inicial seja criada aleatoriamente, enquanto que as populações seguintes sejam criadas a partir da combinação entre indivíduos e da mutação de genes. Desta forma será encontrada ao fim do algoritmo uma solução ótima aproximada, economizando tempo de processamento.
Diversos autores estudaram processos de otimização em cascas, tais como: Brondum-Nielsen (1985), com o estudo de otimização para tensões em armaduras através de um processo iterativo; Tan et al. (1993) que otimizaram reservatórios cilíndricos com relação ao custo; Barakat e Altoubat (2009) que estudaram a otimização de reservatórios em forma de tronco de cone com objetivo de mínimo custo; Tomás e Martí (2010a) realizaram otimização de elementos de placas e cascas utilizando ferramenta de otimização do ANSYS; Tomás e Martí (2010b) realizaram ainda otimização de forma para coberturas em casca de concreto armado; Bertagnoli et al. (2014) utilizaram a Técnica de Algoritmos Genéticos para otimizar cascas com armaduras oblíquas; Stanton e Javadi (2014) otimizaram um reservatório retangular utilizando a Técnica de Algoritmos Genéticos. Detalhes sobre estes trabalhos podem ser encontrados no capítulo 3.
Este trabalho propõe a otimização de silos esbeltos elevados unicelulares de seção circular de concreto armado com tremonha cônica e saída concêntrica utilizando a técnica de algoritmos genéticos. Foi realizada a otimização também pelo procedimento de busca total, de forma a se obter a solução ótima exata que permitiu validar a solução aproximada encontrada pelo algoritmo genético.
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
O presente trabalho tem como objetivo geral desenvolver um procedimento para o dimensionamento estrutural ótimo de silos cilíndricos esbeltos elevados de concreto armado com tremonha cônica, visando a minimização de custo de materiais, mantendo a segurança da estrutura.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Este trabalho terá como objetivos específicos:
Desenvolver um algoritmo de otimização utilizando o procedimento de busca total;
Desenvolver um algoritmo de otimização estrutural utilizando a técnica de algoritmos genéticos;
Desenvolver um programa computacional para otimização de custos de silos esbeltos unicelulares elevados de concreto armado com tremonha cônica utilizando o método de busca total e a técnica de algoritmos genéticos;
Comparar resultados obtidos pelo procedimento de busca total e pela técnica de algoritmos genéticos com relação ao tempo de processamento e à
3 ESTADO DA ARTE
3.1 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS
Omkar et al. (2009) desenvolveram um modelo de otimização para componentes de compósitos laminados baseado na técnica de colônia de abelhas artificiais avaliada por vetor, que é uma variante da colônia de abelhas artificiais. Foram considerados dois objetivos para a otimização, tornando o problema em multiobjetivo quanto ao peso e quanto ao custo considerando ainda o objetivo de alcançar determinada resistência. A otimização foi realizada para diversas combinações diferentes, utilizando para comparação as técnicas de sistema imune artificial, algoritmo genético, e enxame de partículas, e tomando como variáveis o número de camadas, a espessura da camada, e a orientação das fibras. O desempenho do modelo foi satisfatório quando comparado com as outras técnicas.
Kitayama et al. (2011) analisaram a técnica de otimização de evolução diferencial. A técnica foi comparada com os algoritmos de tunelamento aleatório generalizado e de enxame de partículas. A avaliação foi realizada para os casos de uma mola sob ação de tração e compressão e de avaliação topológica de estruturas de barras bidimensionais. Os autores encontraram bons resultados para a técnica de evolução diferencial.
Naik et al. (2011) utilizaram as Técnicas de Otimização de Enxame de Partículas (Particle Swarm Optimization) e de Algoritmos Genéticos para otimizar placas laminadas de compósitos. A otimização foi realizada quanto ao peso mínimo e foi obtida para diferentes combinações de carregamento. Os autores observaram que as duas técnicas se comportaram de forma similar, obtendo como resultado aproximadamente o mesmo peso mínimo, contudo quando se mudava o critério de ruptura o peso mínimo calculado era diferente.
Prendes-Gero et al. (2016) realizaram otimização de estruturas aporticadas metálicas empregando Algoritmos Genéticos com Teoria de Eugenia Evolucionária. A Teoria da Eugenia Evolucionária utiliza um novo operador de seleção que impede a
perda de qualquer material genético. Os resultados foram comparados com outros Algoritmos Genéticos com estratégia de seleção baseada em torneio, roleta e elitista. Os autores concluíram, a partir da análise de treliças bidimensionais, que o procedimento garante melhores resultados do que Algoritmos Genéticos comuns, não parando em mínimos locais.
3.2 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Sarma e Adeli (1998) realizaram uma revisão de literatura de estudos de otimização para estruturas de concreto e concluíram que a maioria destes estudos tratavam apenas de vigas, sendo necessário adaptar os estudos para estruturas de maior porte, para que uma economia substancial seja obtida. Segundo os autores, grande parte dos pesquisadores ignoram custos de fabricação, mão-de-obra e transporte. Por último, afirmam que são necessários mais estudos considerando o custo durante a vida útil da estrutura, e não apenas o custo de construção.
Tomás e Martí (2010b) otimizaram estruturas de cascas de concreto armado quanto a sua forma (otimização topológica) utilizando o programa comercial ANSYS. Foram utilizadas 3 funções objetivos, separadamente, isto é, as estruturas foram otimizadas com 3 objetivos diferentes: mínimo peso próprio; mínima energia de deformação; e mínimo nível de tensão. Além disto, foi avaliada a estabilidade junto a otimização de uma cobertura em casca hypar com a variação da espessura. Da avaliação de forma, os autores concluíram que a otimização reduziu deslocamentos, e melhorou consideravelmente o comportamento mecânico da cobertura. Da avaliação de estabilidade, os autores observaram que o comportamento à flambagem melhorava consideravelmente quando a estrutura era submetida à otimização e a casca possui excelente comportamento quanto à flambagem, podendo se melhorar este comportamento aumentando-se a espessura, a curvatura da cobertura, ou o módulo de elasticidade do concreto.
Kripka et al. (2015) otimizaram grupos de vigas de concreto armado usando um modelo de grelha com o método de recozimento simulado (simulated annealing) de forma a obter um número de vigas de diferentes seções adequado, e ao mesmo
tempo otimizar custo. Foi empregado o método das penalidades, caso não houvesse atendimento de algum critério normativo. Os autores concluíram que o método de recozimento simulado é adequado para o procedimento desejado, gerando uma redução considerável no custo.
Aldwaik e Adeli (2016) desenvolveram um modelo de otimização de lajes lisas de concreto armado. São considerados custos de mão-de-obra e dos insumos. O modelo é resolvido usando o modelo neurodinâmico de Adeli e Park. A metodologia foi aplicada a 2 exemplos de estruturas com lajes lisas, e foram obtidas economias de custo entre 6,7% e 9% do total.
Sánchez-Olivares e Tomás (2017) desenvolveram um procedimento numérico para obter seções transversais retangulares de concreto armado otimizadas. Para a análise foram aplicados os métodos de algoritmos genéticos, algoritmo vagalume e algoritmo vagalume modificado. Para aferir a qualidade do procedimento foram executados 2 exemplos numéricos, considerando custos de aço, concreto e formas e limitando. Os autores concluíram que o procedimento numérico desenvolvido (Algoritmo Vagalume Modificado) possui boa convergência, com qualidade de solução similar ao algoritmo genético.
3.3 OTIMIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DE PLACAS E CASCAS DE CONCRETO ARMADO
Brondum-Nielsen (1985) apresentou um procedimento iterativo para otimização de tensões nas armaduras e dos custos de elementos de casca de concreto armado. Para cada combinação de resultantes de tensão no concreto, foram calculados os valores de tensão mínima no aço em cada uma das direções. Desta forma foram introduzidos os valores de tensão em uma das direções, tornando a análise conservadora e precisa, reduzindo os intervalos de tensão em que foi realizada a verificação. Para a otimização de custo verificou-se se os valores de tensão atenderam a critérios normativos de diâmetro máximo, espaçamento entre barras, abertura de fissuras, etc. O autor concluiu que o procedimento é simples e
rápido, principalmente em situações de projeto em que é necessário verificar várias resultantes de tensões.
Tan et al. (1993) realizaram a otimização de reservatórios cilíndricos de concreto armado para armazenamento de água, utilizando um processo iterativo, com relação ao custo dos materiais. Foi realizada para o problema uma análise estática e uma análise dinâmica, em que foram verificadas as frequências naturais axissimétricas. Os autores transformaram o problema com restrições em um problema equivalente sem restrições através da técnica de minimização sem restrições sequencial (SUMT sequential unconstrained minimization techniques). Foram avaliados dois reservatórios distintos e para cada um deles se calculou o custo para quatro casos. Para o primeiro caso a espessura da parede constante foi considerada em toda a altura do reservatório. No segundo caso foi considerada variação linear de espessura. Para o terceiro caso foram avaliadas 2 variações de espessura, ambas lineares. Já no último reservatório foram utilizadas 3 variações lineares de espessura. Os autores concluíram que um maior número de variações na espessura da parede levaria a uma solução menos custosa, contudo seria mais difícil construir o reservatório.
Barakat e Altoubat (2009) apresentaram procedimentos para o dimensionamento ótimo de reservatórios de concreto armado cônicos para armazenamento de água visando o custo mínimo da estrutura. Os autores consideraram na análise os custos do aço, das formas e do concreto. Foram utilizadas como variáveis: a espessura da parede na base e no topo, a espessura da laje de fundo, a profundidade do reservatório e a inclinação da parede. A otimização do reservatório foi realizada por três diferentes técnicas: Algoritmo Genético, Recozimento Simulado (Simulated Annealing) e Evolução Complexa desordenada (Shuffled Complex Evolution). Destaca-se que a população inicial utilizada para o AG foi de 5 individuos, contudo afirmaram que com uma população de 100 indivíduos o funcionamento de AGs costuma ser eficaz. O método de Evolução Complexa Desordenada apresentou os melhores resultados entre os três métodos avaliados.
Tomás e Marti (2010a) realizaram otimização de estruturas em casca considerando armadura localizada no elemento com o objetivo de reduzir a área de
aço presente no elemento. Foi utilizado o programa de elementos finitos ANSYS para realizar a otimização, e foi considerado o modelo de casca sugerido por Brondum-Nielsen (1985). Foram utilizadas como variáveis na otimização as espessuras da camada superior e inferior do elemento de casca, e os ângulos dos vetores normais ao plano de falha superior e inferior. A comparação foi realizada foi com relação ao procedimento sugerido por Lourenço e Figueiras (1993), tendo sido alcançada uma economia na armadura de 18%, próximo aos apoios, no caso de flexão simples comparado com o procedimento sugerido por Lourenço e Figueiras (1993), ressaltando que Lourenço e Figueiras (1993) trataram apenas de um procedimento para dimensionamento de placas e cascas.
Bertagnoli et al. (2014) utilizaram algoritmo genético para a obtenção da menor área de aço em cascas com a utilização de armaduras oblíquas para elementos bidimensionais. Para a otimização foram utilizadas como variáveis: as espessuras das camadas inferior e superior da casca; a inclinação de campo último de tensões de compressão em cada camada do elemento de casca; e a inclinação do campo de tensões comprimido devido ao esforço cortante. Para a codificação das variáveis os autores utilizaram números reais, e a probabilidade de reprodução de um indivíduo foi calculada a partir da aptidão do indivíduo. Foi utilizada uma população de 100 indivíduos. Os autores concluíram que a utilização de algoritmo genético reduz em média em 5,8% em relação a solução dada pelo Microsoft Excel Solver utilizando o mesmo tempo de processamento.
Stanton e Javadi (2014) utilizaram a técnica de Algoritmos Genéticos para otimizar um reservatório retangular de concreto armado considerando a rigidez do solo local com relação ao custo. Os autores consideraram como variáveis do problema as dimensões X e Y do reservatório, a profundidade abaixo do nível do solo, a largura da
laje de fundo, o espaçamento entre colunas, espessura das paredes externas, espessura do septo de separação das células, e a espessura da cobertura. Foi utilizada uma população de 50 indivíduos. O processo total de otimização levou 300 horas, sendo que se definiu como limite 50 gerações, tendo sido alcançado um valor muito próximo do ótimo na geração 20. Os autores compararam os resultados com um reservatório já construído, tendo obtido uma economia de quase 50% em relação
ao reservatório construído e 25% em relação ao modelo do reservatório construído. Além disto se verificou que o processo ainda era muito demorado, mas pode haver aperfeiçoamento com um código mais eficiente e utilizando computadores mais potentes.
3.4 DIMENSIONAMENTO DE SILOS DE CONCRETO ARMADO
Elghazouli e Rotter (1996) avaliaram o desempenho de silos circulares de concreto armado de dois casos de falha. Os autores verificam os métodos para determinação da pressão e para dimensionamento do silo através de diversas normas. O artigo indica um alto nível de incerteza no cálculo de pressões internas considerando a variabilidade do produto armazenado. Em seguida, são avaliadas as tensões no aço e as respetivas fissuras nas seções transversais de concreto. Os autores concluíram que são realizadas considerações para controle de fissuras de forma inadequada.
Lapko e Prusiel (2004) avaliaram o efeito da patch load em silos circulares agrupados de concreto armado. Os autores realizaram análise numérica incluindo a interação entre a parede da estrutura e o produto armazenado. A análise de interação entre produto e parede causou uma redução significativa na flexão horizontal e vertical na parede em comparação com métodos clássicos que ignoram esta interação.
Silva e Carvalho (2015) desenvolveram um programa computacional para dimensionamento de silo unicelular circular de concreto armado na linguagem DELPHI. O programa considera os efeitos térmicos, efeitos de vento, e efeito das pressões na célula e na tremonha. As pressões na célula são calculadas pelo programa através das pressões de Janssen. O programa possui interface em que devem ser inseridos os parâmetros geométricos do silo, características físicas do produto armazenado, e informações sobre os carregamentos de vento e de temperatura.
Saleem et al. (2018) avaliaram quatro silos diferentes sujeitos ao peso próprio, vento e sismos através do procedimento simplificado para análise e
dimensionamento de silos. Após a análise, os autores traçaram os perfis para um silo exemplo e compararam com resultado numérico obtido de um modelo em elementos finitos. Os erros alcançaram até 38% nas extremidades (próximo aos nós), já na região central dos elementos o erro ficou em torno de 2%.
4 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
4.1 SILOS
4.1.1 Aspectos gerais
Silos podem ser classificados quanto ao seu material, quanto a sua forma, quanto ao posicionamento em relação ao solo, quanto a sua esbeltez, quanto ao tipo de fundo, quanto ao tipo de fluxo e geometria do fluxo. Neste trabalho são tratadas apenas as classificações quanto à esbeltez e ao tipo de fluxo, a forma adotada para o silo é cilíndrica unicelular, o silo é elevado e tem tremonha cônica com saída concêntrica.
Safarian e Harris (1985) afirmam que não existe consenso quanto à classificação de silos quanto a sua esbeltez, portanto a escolha do método de classificação é de responsabilidade do projetista. O silo é considerado esbelto pelo Eurocode 1-4 (2006) quando sua altura (H) é duas vezes maior ou igual ao seu diâmetro (D). A norma ACI 313 (2016) não indica classificação quanto a esbeltez.
A classificação quanto ao tipo de fluxo é dada por: fluxo de massa, em que todo o produto armazenado se encontra em movimento, e fluxo de funil, em que há formação de uma região estacionária próxima as paredes do silo (produto em repouso).
A norma ACI 313 (2016) fornece um gráfico que relaciona o tipo de fluxo ao ângulo de inclinação da tremonha ( c) e ao ângulo de atrito do produto com a tremonha ( w), apresentado na Figura 4.1. Existe uma região de fluxo incerto, que varia entre o fluxo de funil e o fluxo de massa.
A norma Eurocode 1-4 (2006) também apresenta um gráfico (Figura 4.2) que relaciona o coeficiente de atrito ( ) do produto com a tremonha com o ângulo de inclinação da tremonha ( c) e o tipo de fluxo.
Estas classificações têm como função contribuir na determinação das pressões devidas ao produto armazenado, que constam no item 4.1.2.1.
Figura 4.1 - Relação fluxo inclinação da tremonha com a vertical ângulo de atrito com parede Fonte: adaptado de ACI 313 (2016)
Figura 4.2 - Relação fluxo inclinação da tremonha com a vertical coeficiente de atrito com parede Fonte: adaptado de Eurocode 1-4 (2006)
4.1.2 Carregamentos
As ações permanentes são constituídas pelo peso da estrutura e pelos possíveis equipamentos para utilização e manutenção do silo.
As ações variáveis são advindas das forças devidas ao vento, e de cargas térmicas que podem ser causadas por efeito climático ou pelo armazenamento de produtos quentes, gerando assim um diferencial térmico na parede do silo.
Enquadram-se também como ações variáveis aquelas advindas das pressões causadas pelo produto armazenado, as quais podem ser estáticas, na etapa de armazenamento do produto, ou dinâmicas, na fase de descarregamento, que pode ser centrado ou excêntrico. Em silos esta é a ação mais importante para o dimensionamento.
As ações excepcionais podem ser causadas por impacto de veículos, ou por explosão de poeira. Pode-se evitar o primeiro tipo de ação se for prevista proteção à estrutura, e o segundo tipo de ação pode ser evitado através da previsão de ventilação de ar no silo (CALIL JR. e CHEUNG, 2007).
4.1.2.1 Pressões devidas ao produto armazenado
4.1.2.1.1 Sobre as propriedades físicas do produto armazenado
O produto armazenado gera pressões horizontais e verticais no silo, que variam com a sua altura, sendo que o valor máximo ocorre normalmente na base. Cheung (2007) afirma que: as propriedades físicas do produto armazenado, o material do silo, o tipo de fluxo projetado, a forma da tremonha, a geometria do silo, as imperfeições da parede do silo, a temperatura, a umidade e a degradação das paredes com o tempo afetam o comportamento das pressões atuando no silo.
Diversas normas internacionais fornecem valores das propriedades físicas de produtos. Pode-se ver na Tabela 4.1 as recomendações do Eurocode 1-4 (2006) e na Tabela 4.2 as recomendações da ACI 313 (2016) para alguns produtos. Percebe-se que há grandes discrepâncias em relação às normas para os mesmos produtos.
O Eurocode 1-4 (2006) especifica tipos de rugosidade, sendo a categoria D3 equivalente para concreto, aço com processo de corrosão iniciado e materiais com rugosidade similar, D2 para aço carbono galvanizado, alumínio oxidado e outros materiais com rugosidade equivalente e D1 para o aço, alumínio polido e materiais similares. Estas categorias podem ser vistas na Tabela 4.3.
Salienta-se que o tipo de forma utilizado durante a construção influencia na rugosidade do concreto, sendo o concreto menos rugoso para formas de aço e mais rugoso para formas de madeira.
Tabela 4.1 - Propriedades físicas de produtos - conforme Eurocode 1-4 (2006) Eurocode 1-4 Peso
especifico
Angulo de atrito interno
Coeficiente de atrito com a parede ( w)
Produto inf sup inf sup Tipo D1 Tipo D2 Tipo D3
Cimento 13 16 24,6 36,6 0,38-0,44 0,43-0,49 0,48-0,55 Clinquer 15 18 33,3 48 0,43-0,49 0,52-0,60 0,58-0,66 Carvão 7 10 26,7 36 0,40-0,49 0,44-0,55 0,53-0,66 Farinha 6,5 7 39,6 44,5 0,21-0,28 0,28-0,38 0,41-0,56 Grãos de soja 7 8 21,6 29 0,21-0,28 0,33-0,44 0,41-0,56 Açucar 8 9,5 26,9 38,1 0,43-0,49 0,48-0,55 0,52-0,60
Todas as unidades em kN, m e graus. Fonte: Adaptado de Eurocode 1-4 (2006)
Tabela 4.2 - Propriedades físicas dos produtos conforme - ACI 313 (2016)
ACI 313 especifico Peso Angulo de atrito interno Coeficiente de atrito com a parede Produto inf sup inf sup Concreto Aço
Cimento 13,45 16 24 30 0,4-0,8 0,3 Clinquer 14,1 14,1 33 33 0,6 0,3 Carvão 8 10,4 24 44 0,45-0,85 0,3-0,7 Farinha 6,1 6,1 40 40 0,3 0,3 Grãos de soja 8 9,6 23 23 0,25 0,2 Açucar 10 10 35 35 0,43 -
Todas as unidades em kN, m e graus. Fonte: Adaptado de ACI 313 (2016)
As tabelas completas com as propriedades físicas dos materiais são apresentadas no ANEXO A.
Elghazouli e Rotter (1996) afirmam que, em determinados casos, a diferença entre as pressões máximas chega a 100% considerando-se o mesmo
produto em 2 normas diferentes. Em seu estudo foram consideradas as normas ACI 313:1991, AS 3774:1990, Eurocode 1:1992, e DIN 1055:1987.
Tabela 4.3 - Categorias de rugosidade de paredes segundo Eurocode 1-4 (2006) Categoria Materiais Típicos
D1
Aço inoxidável formado a frio Aço inoxidável polido
Alumínio Polido
Superfície revestida projetada para baixo atrito
D2
Aço carbono liso
Aço carbono galvanizado Alumínio Oxidado
Superfície revestida projetada para resistência a corrosão e abrasão
D3
Concreto desformado, revestido em aço ou velho Aço carbono com corrosão
Aço resistente a abrasão Revestimento cerâmico D4
Paredes onduladas horizontalmente Folhas perfiladas com nervuras horizontais Paredes não regulares com grandes desvios
Fonte: Adaptado de Eurocode 1-4 (2006)
4.1.2.1.2 Pressões na parede do silo
Existem muitas maneiras de se calcular as pressões nas paredes do silo devido ao armazenamento do produto. Uma delas é a Teoria de Janssen (1895), que é válida apenas para a condição de carregamento (equilíbrio estático). O modelo proposto por Janssen pode ser utilizado para cálculo de pressões de descarregamento (pressões dinâmicas) utilizando-se coeficientes de sobrepressão, e este procedimento é aceito por diversas normas, entre elas DIN 1055-6:2005 (norma alemã), AS 3774:1996 (norma australiana), Eurocode 1-4 (2006) (norma europeia), e ACI 313 (2016) (norma americana).
Pham (1983) afirma que a pressão lateral existente em um silo se comporta conforme o ciclo de operação mostrado na Figura 4.3, isto é, a pressão lateral existente no silo é variável com o tempo, e durante a vida útil da estrutura existem ciclos de carregamento-armazenamento-descarregamento em que as pressões devem ser avaliadas.
Figura 4.3 - Ciclo de operação simplificado de um silo Fonte: Pham, 1983
Pressão no carregamento e no armazenamento
O modelo proposto por Janssen foi deduzido a partir do equilíbrio estático do produto armazenado, considerando-se uma camada infinitesimal do produto armazenado. O desenvolvimento do modelo é apresentado no ANEXO B. Para que a teoria seja válida são consideradas as hipóteses: a pressão horizontal é constante no plano horizontal; o valor do ângulo de atrito do produto com a parede é constante em todo o silo; a relação entre as pressões horizontais e verticais é constante em toda a altura do silo.
A fórmula de Janssen para o cálculo da pressão horizontal ph(z) é apresentada na equação (4.1):
(4.1) sendo,
ph(z) pressão horizontal na profundidade z da parede; peso específico do produto armazenado;
R raio hidráulico da seção transversal da célula ( ); U perímetro da seção transversal da estrutura;
A área da seção transversal da estrutura; coeficiente de atrito interno do produto;
K relação entre pressão horizontal e pressão vertical; z profundidade de verificação.
A partir da formulação para o cálculo da pressão horizontal, é possível obter a pressão vertical pv(z), considerando-se que a relação entre as pressões verticais e horizontais é constante em todo o silo de acordo com a equação (4.2):
(4.2)
Estas formulações não consideram qualquer assimetria. Já a norma Eurocode 1-4 (2006) recomenda a aplicação de pressões locais conforme mostrado na Figura 4.4, de forma a levar em conta quaisquer imperfeições que existam nas paredes do silo e possíveis excentricidades. A pressão local extra (ppf) pode ser aplicada em qualquer altura do silo, devendo ser utilizada em conjunto com a pressão local complementar (ppfi). Ressalta-se que este carregamento, da forma como exposto neste trabalho, é utilizado apenas para silos de concreto armado, pois seria necessário um tratamento diferenciado para silos metálicos. As pressões ppf e ppfi podem ser calculadas com as equações (4.3) e (4.4), respectivamente:
(4.3)
(4.4)
O valor do coeficiente Cpf pode ser calculado pela expressão (4.5): (4.5)
onde,
ef é a excentricidade máxima da superfície do produto em relação ao centro do silo durante o carregamento;
Cop é o fator de referência do sólido para pressão local e pode ser obtido na Tabela A.1 presente no ANEXO A;
Hc é a altura da transição da parede até a superfície equivalente; D é o diâmetro interno da seção transversal do silo.
A dimensão na qual deve ser aplicada a pressão ppf é dada pela expressão (4.6):
Figura 4.4 - Vista lateral e em planta de carregamentos locais nas paredes de silo de seção circular Fonte: adaptado de Eurocode 1-4 (2006)
Pressões no descarregamento ACI 313 (2016)
A norma ACI 313 (2016) determina que as pressões estáticas obtidas pela Teoria de Janssen, na fase de descarregamento devem ser multiplicadas por um fator de sobrepressão (Cd) igual a 1,6.
Pressões no descarregamento Eurocode 1-4 (2006)
O Eurocode 1-4 (2006) estabelece classes de silo que devem ser adotadas em projeto, como pode ser visto na Tabela 4.4.
Tabela 4.4 - Classes de ações para silos segundo Eurocode 1-4 (2006) Classe de
ações Descrição
Classe 3
Silos de capacidade maior de 10000 toneladas
Silos de capacidade maior de 1000 toneladas em que ocorra: Esvaziamento excêntrico e/dc>0,25
Excentricidade de superfície ei/dc >0,25 Classe 2 Silos que não se encaixam nas Classes 1 e 3 Classe 1 Silos com capacidade menor que 100 toneladas
Fonte: Adaptado de Eurocode 1-4 (2006)
Por outro lado, o Eurocode 1-4 (2006), apesar de também utilizar coeficientes de sobrepressão, sugere valores diferentes. Se o descarregamento acontece pelo topo, o coeficiente adotado é 1; já para silos esbeltos de classes 2 e 3,
o valor do coeficiente de sobrepressão horizontal (Ch) deve ser igual a 1,15 e o valor do coeficiente de sobrepressão vertical (Cv) deve ser igual a 1,1.
Para silos de classe de ações 1 são fornecidas as expressões (4.7) e (4.8) para definir os coeficientes Ch e Cv, respectivamente:
(4.7)
(4.8)
sendo os valores para Cop obtidos na Tabela A.1.
O Eurocode 1-4 (2006), ainda para o caso de descarga de silos, acrescenta pressões locais (ppe) analogamente ao que é feito para as pressões estáticas. Essas pressões são obtidas pela equação (4.9):
(4.9)
Se Hc/D for maior que 1,2 o valor de Cpe é dado pela expressão (4.10):
(4.10)
Caso Hc/D seja menor ou igual a 1,2 o valor é dado pelo maior valor entre as expressões (4.10) e (4.11):
(4.11) sendo
Cpe fator de majoração da pressão local;
phe é o valor da pressão ph(z) da teoria de Janssen multiplicado pelos coeficientes de sobrepressão;
ppe pressão local durante o descarregamento;
Cop é o fator de referência do sólido para pressão local pode ser obtido na Tabela A.1 presente no ANEXO A.
Para a determinação da área em que deve ser aplicada esta pressão extra (ppe), utiliza-se a expressão (4.6). No restante do silo, caso se tenha um silo de parede espessa (geralmente de concreto armado), há uma pressão contrária (ppei), calculada pela equação (4.12) e que deve ser distribuída conforme Figura 4.4:
(4.12)
4.1.2.1.3 Pressões na tremonha
Foram descritas até o momento apenas as pressões nas paredes do silo. Devem ser estabelecidas ainda as pressões na tremonha, para tanto se faz novamente o equilíbrio das forças na fatia elementar, desta vez considerando-se a inclinação da tremonha.
ACI 313 (2016)
A norma ACI 313 (2016) sugere a utilização da equação (4.13) para obtenção da pressão vertical na tremonha py(z) caso o silo possua fluxo de funil, e a equação (4.14) se o silo possuir fluxo de massa:
(4.13)
(4.14) sendo,
P0 pressão vertical no topo da tremonha;
py(z) pressão vertical na tremonha variando em z;
z altura de verificação da pressão partindo do topo da tremonha; Htr altura da tremonha.
O coeficiente n da equação (4.14) pode ser calculado pela expressão (4.15), a qual depende dos valores de B e , dados pelas equações (4.16) e (4.17), respectivamente:
(4.15)
(4.16)
(4.17) em que,
c ângulo da tremonha, em relação a vertical;
w ângulo de atrito entre sólido armazenado e parede de concreto igual ao arco tangente do coeficiente de atrito do produto com a parede (arctg( w));
ângulo efetivo de atrito interno.
No silo com fluxo de funil, a pressão P0 deve ser majorada pelo coeficiente de sobrepressão de valor 1,45 para silos de concreto armado.
A condição de fluxo pode ser verificada na Figura 4.1.
Se o fluxo do silo for considerado de funil, a pressão normal (Pn) é o maior valor entre os obtidos das expressões (4.18) e (4.19):
(4.18)
(4.19)
A pressão tangencial (Pt) é calculada pela expressão (4.20) se a força normal houver sido calculada pela expressão (4.18) ou pela expressão (4.21) se a força normal houver sido calculada pela expressão (4.19):
(4.20)
Se o silo possuir fluxo de massa a pressão normal (Pn) deve ser calculada pela expressão (4.22) e a pressão tangencial (Pt) pela expressão (4.20):
(4.22)
Estas considerações para o carregamento no fundo do silo se aplicam apenas para o período do enchimento do silo. Para a fase de descarregamento utiliza-se o coeficiente de sobrepressão (Cd) mencionado no item 4.1.2.1.2 igual a 1,6.
Eurocode 1-4 (2006)
O Eurocode 1-4 (2006) sugere um procedimento similar ao da norma ACI 313 (2016), sendo o valor da pressão vertical no topo da tremonha dado pela equação (4.23):
(4.23)
onde Cb é um fator de majoração para levar em consideração a possibilidade de que maiores cargas do que as previstas sejam transferidas para a tremonha.
O valor de Cb pode ser tomado conforme Tabela 4.5.
Pode-se determinar a pressão vertical em uma determinada profundidade z da tremonha com a fórmula (4.24):
(4.24)
O fator n pode ser calculado pela expressão (4.25):
(4.25)
Na expressão (4.25) F é um coeficiente de forma que assume os seguintes valores:
F=2 para tremonhas cônicas ou piramidais; F=1 para tremonhas em cunha;
F=(1+b/a) para tremonhas com forma retangular, sendo b a menor dimensão do silo.
Tabela 4.5 - Valor de coeficiente Cb conforme classe do silo
Para a determinação do coeficiente de atrito efetivo ( eff) classifica-se a tremonha como rasa ou íngreme. A mesma é considerada íngreme se atender a expressão (4.26):
(4.26)
Se a tremonha for considerada íngreme, todo o atrito é mobilizado, portanto o coeficiente de atrito efetivo ( eff) é igual ao coeficiente de atrito utilizado para determinação das pressões nas paredes. Se a tremonha for considerada rasa, o atrito com a parede não é totalmente mobilizado pois existe o atrito entre o produto granular, e o coeficiente de atrito efetivo deve ser calculado pela equação (4.27):
(4.27)
Estabelecido o valor do coeficiente de atrito efetivo eff, pode-se determinar a taxa de pressão da tremonha (Ff), dada pela equação (4.28):
Com a taxa de pressão (Ff) calculam-se as pressões normais (Pn) e tangenciais (Pt) na fase de armazenamento na tremonha dadas pelas expressões (4.29) e (4.30), respectivamente:
(4.29) (4.30)
Se o silo possuir tremonha rasa, as pressões de descarga podem ser adotadas iguais as pressões de carregamento, contudo para tremonhas íngremes deve-se calcular uma nova taxa de pressão (Fe) dada pela expressão (4.31) e com isto ficam definidas as expressões das pressões normal e tangencial pelas equações (4.32) e (4.33), respectivamente:
(4.31)
(4.32)
(4.33)
onde é o ângulo de atrito interno do produto.
4.1.2.2 Efeito de Temperatura
Segundo Safarian e Harris (1985), há dois efeitos térmicos. Um deles é o gradiente térmico que atravessa a parede, causado pelo armazenamento de produtos quentes em relação a temperatura ambiente. O segundo efeito é causado pela variação da temperatura do ambiente no dia, provocando expansão ou contração no silo. As tensões geradas por este efeito podem ocasionar fissuras nos elementos de concreto.
A norma NBR 6118 (2014) preconiza que variações de temperatura causadas pela insolação direta dependem do local de implantação e das dimensões dos elementos da estrutura. A variação térmica adotada deve ser maior ou igual a
50% da diferença das temperaturas médias do verão e do inverno. Contudo, de maneira geral, podem ser adotadas variações térmicas em torno de 10 a 15ºC caso a menor dimensão do elemento estrutural seja menor que 50 cm.
No caso da variação térmica considerada na seção transversal não possuir distribuição uniforme, a NBR 6118 (2014) recomenda que, na falta de dados mais precisos, pode ser adotada uma variação linear da temperatura, desde que a variação de temperatura seja no mínimo igual a 5ºC.
Fujimoto (2018) estudou a variação de área de aço em silos com relação ao carregamento térmico conforme diversas equações. Foram estudadas as equações de Safarian (1985), Bohm (1956), Cielsielski (1970), ACI 313 (2016), Broersma (1972), pela resistência dos materiais (POPOV, 1968) e pela teoria da elasticidade (TIMOSHENKO, 1968). O autor concluiu que a armadura necessária estabelecida pelos diversos procedimentos sugeridos pode apresentar variações consideráveis, sendo recomendado seguir, quando possível, as indicações da mesma norma adotada para a definição do carregamento da estrutura do silo.
Segundo a norma ACI 313 (2016) o momento fletor devido ao efeito térmico, o qual deve ser aplicado nas paredes e resistido pela armadura horizontal das mesmas, pode ser calculado pela equação (4.34):
(4.34)
onde,
t espessura da parede do silo;
Ec módulo de deformação longitudinal secante do concreto; t coeficiente de dilatação térmica do concreto, igual a 10-5 ºC; coeficiente de Poisson do concreto;
T diferença de temperatura entre as faces interna e externa da parede de concreto.
4.1.2.3 Ação devida ao vento
A ação do vento, ao contrário das pressões devidas ao produto armazenado, é tratada por norma brasileira, a NBR 6123 (1988). A força de arrasto (Fa) atuante na estrutura é calculada pela equação (4.35), e a pressão dinâmica (q) atuante é calculada pela equação (4.36):
(4.35) (4.36)
sendo Ca o coeficiente de arrasto, Ae a área de exposição da estrutura e Vk a velocidade característica do vento.
O coeficiente de arrasto para estruturas circulares pode ser obtido na Tabela 4.6, e depende do número de Reynolds (Re), dado pela equação (4.37), e da relação entre h e l1:
(4.37)
onde l1 é a dimensão de referência na superfície frontal da estrutura.
A velocidade característica (Vk) é definida pela expressão (4.38):
(4.38)
O fator S1, chamado de fator topográfico, assume o valor 1 para terrenos planos, 0,9 para vales profundos totalmente protegidos pelo vento ou calculado com maior precisão quando a estrutura se encontra no topo de um talude.
O fator S2, depende da categoria do terreno, da classe da edificação e da altura da estrutura. Para caracterizar a rugosidade do terreno, a NBR 6123 (1988) define:
Categoria 1 Superficies lisas com mais de 5km de extensão, e.g. lagos e rios;
Categoria 2 Terrenos abertos com poucos obstáculos baixos, e.g. fazendas sem muros; Categoria 3 Terrenos planos ou ondulados com poucos obstáculos baixos, e.g. fazendas com
muros;
Categoria 5 Terreno com muitos obstáculos altos, e.g. centro de grandes cidades
Para caracterização da classe da edificação, a NBR 6123 (1988) estabelece:
Classe A Edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m Classe B edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal
esteja entre 20 m e 50 m.
Classe C edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.
Tabela 4.6 - Coeficientes de arrasto para estruturas de forma circular
Fonte: (ABNT, 1988)
Figura 4.5 - Isopletas de velocidade básica no Brasil Fonte: (ABNT, 1988)
O valor de S2 é dado pela Tabela 4.7, e qualquer edificação que não se encaixe nas categorias deve ser verificada com maior precisão de acordo com especificações apresentadas no anexo A da NBR 6123 (1988).
O fator S3, chamado de fator estatístico, é dado pela Tabela 4.8, com base no tempo de recorrência médio de 50 anos para a velocidade básica. Segundo a NBR 6123 (1988) a probabilidade de que a velocidade básica seja igualada ou excedida neste período é de 63%. A NBR 6123 (1988) ainda indica como determinar outros níveis de probabilidade, caso seja necessário.
Tabela 4.7 - Fator S2
Categoria I II III IV V
z (m) Classe Classe Classe Classe Classe
A B C A B C A B C A B C A B C <5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,1 1,09 1,06 1 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,8 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,9 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,8 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,1 1,08 1,06 1,05 1,03 1 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,2 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,1 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,16 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,1 1,08 1,06 1,01 1 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,2 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,2 1,2 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,2 1,18 1,16 1,14 1,1 1,09 1,07 160 1,3 1,3 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,2 1,18 1,16 1,12 1,11 1,1 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,2 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,2 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,3 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,2 1,2 1,18 300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,3 1,29 1,26 1,26 1,26 400 - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 - - - 1,35 1,35 1,33 1,3 1,3 1,3 450 - - - 1,32 1,32 1,32 500 - - - 1,34 1,34 1,34 Fonte: (ABNT, 1988) Tabela 4.8 - Fator estatistico (S3)
