Pressões na parede do silo

Existem muitas maneiras de se calcular as pressões nas paredes do silo devido ao armazenamento do produto. Uma delas é a Teoria de Janssen (1895), que é válida apenas para a condição de carregamento (equilíbrio estático). O modelo proposto por Janssen pode ser utilizado para cálculo de pressões de descarregamento (pressões dinâmicas) utilizando-se coeficientes de sobrepressão, e este procedimento é aceito por diversas normas, entre elas DIN 1055-6:2005 (norma alemã), AS 3774:1996 (norma australiana), Eurocode 1-4 (2006) (norma europeia), e ACI 313 (2016) (norma americana).

Pham (1983) afirma que a pressão lateral existente em um silo se comporta conforme o ciclo de operação mostrado na Figura 4.3, isto é, a pressão lateral existente no silo é variável com o tempo, e durante a vida útil da estrutura existem ciclos de carregamento-armazenamento-descarregamento em que as pressões devem ser avaliadas.

Figura 4.3 - Ciclo de operação simplificado de um silo Fonte: Pham, 1983

Pressão no carregamento e no armazenamento

O modelo proposto por Janssen foi deduzido a partir do equilíbrio estático do produto armazenado, considerando-se uma camada infinitesimal do produto armazenado. O desenvolvimento do modelo é apresentado no ANEXO B. Para que a teoria seja válida são consideradas as hipóteses: a pressão horizontal é constante no plano horizontal; o valor do ângulo de atrito do produto com a parede é constante em todo o silo; a relação entre as pressões horizontais e verticais é constante em toda a altura do silo.

A fórmula de Janssen para o cálculo da pressão horizontal ph(z) é apresentada na equação (4.1):

(4.1) sendo,

ph(z) pressão horizontal na profundidade z da parede; peso específico do produto armazenado;

R raio hidráulico da seção transversal da célula ( ); U perímetro da seção transversal da estrutura;

A área da seção transversal da estrutura; coeficiente de atrito interno do produto;

K relação entre pressão horizontal e pressão vertical; z profundidade de verificação.

A partir da formulação para o cálculo da pressão horizontal, é possível obter a pressão vertical pv(z), considerando-se que a relação entre as pressões verticais e horizontais é constante em todo o silo de acordo com a equação (4.2):

(4.2)

Estas formulações não consideram qualquer assimetria. Já a norma Eurocode 1-4 (2006) recomenda a aplicação de pressões locais conforme mostrado na Figura 4.4, de forma a levar em conta quaisquer imperfeições que existam nas paredes do silo e possíveis excentricidades. A pressão local extra (ppf) pode ser aplicada em qualquer altura do silo, devendo ser utilizada em conjunto com a pressão local complementar (ppfi). Ressalta-se que este carregamento, da forma como exposto neste trabalho, é utilizado apenas para silos de concreto armado, pois seria necessário um tratamento diferenciado para silos metálicos. As pressões ppf e ppfi podem ser calculadas com as equações (4.3) e (4.4), respectivamente:

(4.3)

(4.4)

O valor do coeficiente Cpf pode ser calculado pela expressão (4.5): (4.5)

onde,

ef é a excentricidade máxima da superfície do produto em relação ao centro do silo durante o carregamento;

Cop é o fator de referência do sólido para pressão local e pode ser obtido na Tabela A.1 presente no ANEXO A;

Hc é a altura da transição da parede até a superfície equivalente; D é o diâmetro interno da seção transversal do silo.

A dimensão na qual deve ser aplicada a pressão ppf é dada pela expressão (4.6):

Figura 4.4 - Vista lateral e em planta de carregamentos locais nas paredes de silo de seção circular Fonte: adaptado de Eurocode 1-4 (2006)

Pressões no descarregamento ACI 313 (2016)

A norma ACI 313 (2016) determina que as pressões estáticas obtidas pela Teoria de Janssen, na fase de descarregamento devem ser multiplicadas por um fator de sobrepressão (Cd) igual a 1,6.

Pressões no descarregamento Eurocode 1-4 (2006)

O Eurocode 1-4 (2006) estabelece classes de silo que devem ser adotadas em projeto, como pode ser visto na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Classes de ações para silos segundo Eurocode 1-4 (2006) Classe de

ações Descrição

Classe 3

Silos de capacidade maior de 10000 toneladas

Silos de capacidade maior de 1000 toneladas em que ocorra: Esvaziamento excêntrico e/dc>0,25

Excentricidade de superfície ei/dc >0,25 Classe 2 Silos que não se encaixam nas Classes 1 e 3 Classe 1 Silos com capacidade menor que 100 toneladas

Fonte: Adaptado de Eurocode 1-4 (2006)

Por outro lado, o Eurocode 1-4 (2006), apesar de também utilizar coeficientes de sobrepressão, sugere valores diferentes. Se o descarregamento acontece pelo topo, o coeficiente adotado é 1; já para silos esbeltos de classes 2 e 3,

o valor do coeficiente de sobrepressão horizontal (Ch) deve ser igual a 1,15 e o valor do coeficiente de sobrepressão vertical (Cv) deve ser igual a 1,1.

Para silos de classe de ações 1 são fornecidas as expressões (4.7) e (4.8) para definir os coeficientes Ch e Cv, respectivamente:

(4.7)

(4.8)

sendo os valores para Cop obtidos na Tabela A.1.

O Eurocode 1-4 (2006), ainda para o caso de descarga de silos, acrescenta pressões locais (ppe) analogamente ao que é feito para as pressões estáticas. Essas pressões são obtidas pela equação (4.9):

(4.9)

Se Hc/D for maior que 1,2 o valor de Cpe é dado pela expressão (4.10):

_(4.10)

Caso Hc/D seja menor ou igual a 1,2 o valor é dado pelo maior valor entre as expressões (4.10) e (4.11):

(4.11) sendo

Cpe fator de majoração da pressão local;

phe é o valor da pressão ph(z) da teoria de Janssen multiplicado pelos coeficientes de sobrepressão;

ppe pressão local durante o descarregamento;

Cop é o fator de referência do sólido para pressão local pode ser obtido na Tabela A.1 presente no ANEXO A.

Para a determinação da área em que deve ser aplicada esta pressão extra (ppe), utiliza-se a expressão (4.6). No restante do silo, caso se tenha um silo de parede espessa (geralmente de concreto armado), há uma pressão contrária (ppei), calculada pela equação (4.12) e que deve ser distribuída conforme Figura 4.4: