26.1. Apresentação
O algeplan é um material composto por quadrados e retângulos que vem auxiliar o professor no ensino da álgebra, para isso relaciona as figuras geométricas com expressões algébricas, monômios, polinômios e fatoração de trinômios de segundo grau. Este material pode ser aplicado tanto em sala de aula como em Laboratórios de Ensino de Matemática.
26.2. Descrição
O material é composto por 40 peças, confeccionados em MDF, cartolina americana ou EVA, sendo elas:
- 4 quadrados de lado 12 cm, na cor amarela; - 4 quadrados de lado 8 cm, na cor verde; - 12 quadrados de lado 4 cm, na cor vermelha,
- 4 retângulos de dimensões 12 cm x 8 cm, na cor azul; - 8 retângulos de dimensões 12 cm x 4 cm, na cor branca, e - 8 retângulos de dimensões 8 cm x 4 cm, na cor branca.
26.3. Objetivos
Relacionar figuras geométricas com expressões algébricas; Exercitar as operações entre polinômios.
26.4. Conteúdo estruturante
Números e Álgebra.26.5. Conteúdo básico
Monômios e Polinômios.26.6. Expectativa de aprendizagem
Compreenda o objetivo da notação científica e sua aplicação; Identifique monômios e polinômios e efetue suas operações;
26.7. Série e nível sugeridos
A partir do 8º ano do Ensino Fundamental.
26.8. Mídias Existentes (fotos, filmes, sítios, slides, textos
relacionados, referências, etc.)
a) www.nte-jgs.rct-sc.br/~maismatematica/Atividades/Algeplan.doc (acessado em 26 de março de 2009)
Neste site, você encontra um texto com exemplos de varias atividades que utilizam o Algeplan para o ensino da Álgebra.
b) www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo2/fatoracao.pdf (acessado em 26 de março de 2009)
Neste site você encontra um artigo, onde é divulgado o trabalho, em sala de aula, realizado com o auxilio do algeplan.
26.9. Material necessário e Custo
a) Para aplicação em sala de aula, amostra em cartolina americana. Consumo
Ordem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)
2 Papel Cart. Americana amarelo - 48 cm x 66cm Folha 0,68 0,19 0,13 3 Papel Cart. Americana azul - 48 cm x 66cm Folha 0,68 0,13 0,09 4 Papel Cart. Americana vermelho - 48 cm x 66cm Folha 0,68 0,06 0,04 5 Papel Cart. Americana verde - 48 cm x 66cm Folha 0,68 0,08 0,05 6 Papel Contact 100 x 50 cm Folha 3,20 0,83 2,65
Subtotal – Consumo 3,11
Apoio
1 Régua 30 cm Peça 0,20 1 0,20
2 Lápis preto Peça 0,15 1 0,15
3 Tesoura Peça 0,65 1 0,65
Subtotal – Apoio 1,00
Total 4,11
b) Para aplicação em sala de aula, amostra em EVA. Consumo
Ordem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)
1 EVA branca - 50 cm x 40cm Folha 1,50 0,21 0,32 2 EVA amarelo - 50 cm x 40cm Folha 1,50 0,19 0,29 3 EVA azul - 50 cm x 40cm Folha 1,50 0,13 0,20 4 EVA vermelho - 50 cm x 40cm Folha 1,50 0,06 0,09 5 EVA - 50 cm x 40cm Folha 1,50 0,08 0,12
Subtotal – Consumo 1,02
Apoio
1 Régua 30 cm Peça 0,20 1 0,20
2 Lápis preto Peça 0,15 1 0,15
3 Tesoura Peça 0,65 1 0,65
Subtotal – Apoio 1,00
Total 2,02
c) Para o Laboratório de Ensino, amostra em MDF: Consumo
Ordem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)
1 Placa de MDF – 3 mm – 183 cm x 275 cm Placa 28,00 0,04 1,12 2 Tinta acrílica branca – 37 ml Pote 2,70 0,10 0,27 3 Tinta acrílica verde – 37 ml Pote 2,70 0,05 0,14 5 Tinta acrílica amarela – 37 ml Pote 2,70 0,10 0,27 6 Tinta acrílica vermelha – 37 ml Pote 2,70 0,05 0,14 7 Tinta acrílica azul – 37 ml Pote 2,70 0,05 0,14
Subtotal – Consumo 2,08 Apoio 1 Marceneiro Mão-de-Obra 30,00 1 30,00 2 Pincel nº10 Peça 1,00 1 1,00 Subtotal - Apoio 31,00 Total 33,08
26.10.
Como construir
Em cartolina americana ou EVA:
a) Cada conjunto de peças deve ser construído com uma cor de cartolina (ou EVA). b) Os conjuntos são:
- Conjunto 1: 4 quadrados de lado 12 cm; - Conjunto 2: 4 quadrados de lado 8 cm; - Conjunto 3: 12 quadrados de lado 2 cm,
- Conjunto 4: 4 retângulos de dimensões 12 cm x 8 cm; - Conjunto 5: 8 retângulos de dimensões 12 cm x 2 cm e - Conjunto 6: 8 retângulos de dimensões 8 cm x 2 cm;
Em MDF.
a) Recorte na placa de MDF, de 3 mm de espessura, os seguintes formatos: - Conjunto 1: 4 quadrados de lado 12 cm;
- Conjunto 2: 4 quadrados de lado 8 cm; - Conjunto 3: 12 quadrados de lado 2 cm,
- Conjunto 4: 4 retângulos de dimensões 12 cm x 8 cm; - Conjunto 5: 8 retângulos de dimensões 12 cm x 2 cm e - Conjunto 6: 8 retângulos de dimensões 8 cm x 2 cm;
b) Pinte, com a tinta acrílica, as peças citadas acima, sendo cada conjunto de peças com uma cor.
26.11. Cuidados Necessários
a) Na aplicação:- Devem ser feitas e observadas as questões levantadas no item 26.12. b) Na construção:
- Observar se os recortes estão sendo feitos corretamente; - O manuseio da tesoura;
- É seguir as dimensões das peças citadas no item 26.10.
c) Na conservação, os materiais em papel cartolina americana, EVA e MDF deverão ser guardado em local seco e arejado.
26.12.
Desenvolvimento da atividade
Considerações a serem feitas antes do inicio da atividade:
a) O professor atribui valores genéricos para as medidas das peças, o quadrado maior possui lado de medida x u.c (unidades de comprimento) (x = 12 cm) e área x2 u.a
(unidades de área) , o quadrado médio possui lado de medida y u.c (y = 8 cm), e área y2
u.a, o quadrado menor possui medida 1 u.c (1 u.c = 2 cm) e a área 12= 1 u.a ,
conseqüentemente, os retângulos terão área equivalentes a: x.y u.a, x u.a e y u.a. b) As peças são identificadas pelas suas áreas.
c) A frente das peças será considerada positiva e o verso de cada uma delas negativo, ou seja, o oposto da peça.
d) Positivo e negativo se anulam.
Desenvolvimento da atividade
a) A atividade pode ser desenvolvida por um grupo de no máximo quatro alunos. b) Cada grupo deve receber um quite com 40 peças.
c) Como primeira atividade os alunos devem modelar algumas expressões, como por exemplo: 2x2 + y2 + 4x y + 3y + 5;
d) Como segunda atividade os alunos vão trabalhar com as operações entre polinômios os alunos devem simplificar expressões, escritas da forma: (x2 + 4) – (3 y2
+ 4 x2 ), para isso devem representar separadamente as expressões (x2 + 4) e – (3 y2 + 4 x2
) , e depois simplificar o que for possível.
e) Sugestões de expressões para a primeira atividade: i. 2x2+ y2+ 2xy + x + 3.
ii. – 3xy – 2y2 + x2 + 3x
iii. 4x2 + y - 1
iv. - 4y2 - 5x + 10
f) Sugestões de expressões para a segunda atividade: v. (x2+ 2x - 4) + (- 3x + 2)
vi. ( 2x2 – xy – y ) + (– 3x2 + 2xy) – (x2 – 3y)
vii. (y2 – 3) – (3x – 1) + (3x – 2y2 + xy)
viii. ( 2x2 – xy – y ) + (- 3x2 + 2xy) – (x2 – 3y)
ix. (y2 – 3) – (3x - 1) + (3x – 2y2 + xy)
26.13. Potencialidades
Pode-se trabalhar também com a multiplicação e divisão de polinômios, e também a fatoração de trinômios de segundo grau.
26.14. Limitações
Como o material possui muitas peças, sua construção é demorada.
26.15. Durabilidade e Resistência
Em papel cartolina americana Em EVA Em MDF
Consumo imediato Consumo imediato Consumo imediato
x Baixa Baixa Baixa
Média X Média Média