12.1. Apresentação
Essa é uma atividade investigativa, e muito interessante baseada no método de Petersen, no final do XIX, que tinha como intuito estimar o número de peixes do Mar Báltico, porém nesse caso, utiliza-se material manipulável para que os próprios alunos explorem os conceitos de população, amostra, estimativa, variabilidade, e tamanho de amostra.
12.2. Descrição
Trata-se de uma atividade de investigação aplicada em sala de aula, com finalidade de explorar conteúdos referentes à estatística.
12.3. Objetivos
Explorar conceitos de população, amostra, estimativa, variabilidade, e tamanho de amostra.
12.4. Conteúdo estruturante
Tratamento da informação.12.5. Conteúdo básico
Estatística.12.6. Expectativa de aprendizagem
Manuseie dados desde sua coleta até os cálculos que permitirão tirar conclusões e a formulação de opiniões.
12.7. Série e nível sugeridos
3ª Série do Ensino Médio12.8. Mídias existentes
<http://www.redeabe.org.br/OFICINA%20site_educacao.pdf>: Nesse artigo
encontra-se o texto onde foi baseada essa atividade, além de mais duas atividades envolvendo os conteúdos de probabilidade e análise descritiva e outros temas como: um pouco de história da Estática e onde ela pode ser utilizada, questões referentes ao ensino de Estática no Ensino Básico do Brasil e diferenciação de uma sentença Matemática, Probabilística e Estatística.
12.9. Material necessário e Custo (por Aluno)
a) Para aplicação em sala de aula, em papel sulfite: ConsumoOrdem Especificação Unidade Valor Unitário (R$) Quant. Valor Total (R$)
1 Papel almaço Folha 13,00 0,01 0,07
Subtotal – Consumo 0,07
Apoio
1 Esfera de isopor – 15 mm de Pacote 0,10 100 10,00 2 Caixa de sapato Caixa 0,00 1 0,00 3 Caneta esferográfica Peça 0,43 1 0,43
4 Tesoura Peça 0,65 1 0,65
5 Fita crepe Rolo 2,00 0,01 0,02
Subtotal - Apoio 11,10
12.10. Como construir
a) Recorte no centro da tampa da caixa de sapato um quadrado de 10 cm de lado. b) Coloque uma quantidade de esferas de isopor, conforme seu desejo (de preferência um número maior que oitenta esferas) no interior da caixa.
c) Feche a caixa de tal forma que não seja possível visualizar o seu interior.
12.11. Cuidados necessários
Durante a realização da atividade não perder nenhuma esfera de isopor e não amassar, não rasgar e não molhar a caixa de sapato e as esferas de isopor.
12.12.
Desenvolvimento da atividade
a) Faça o seguinte questionamento à classe: “quantos peixes há na Lagoa Rodrigo de Freitas, no Rio de Janeiro? Ou no Dique do Tororó em Salvador? Ou no Lago do Ibirapuera?, ou em qualquer lago ou rio que os alunos conheçam” e discuta com os alunos de que maneiras poderiam se contar ou calcular o número de peixes destes lugares.
b) Posteriormente, apresente ao grupo uma população de “peixes” (representado pelas esferas de isopor) para que a quantidade seja estimada. Para efeitos do exercício, esta população estará confinada na caixa de sapato, mas discute-se com os alunos que este não é o caso normal, geralmente ela está dispersa e não se pode aglutinar os elementos facilmente (se não, seria somente um exercício de contagem). Pede-se que cada aluno escreva em um pedaço de papel a sua estimativa para o número de “peixes” apresentados – tem que ser uma estimativa feita de longe, com a mera visualização da caixa; recolher as estimativas para depois verificar quem chegou mais perto do verdadeiro valor.
c) Peça que cada aluno retire da caixa uma esfera de isopor, isto significa que a classe retirou uma amostra da população – esta amostra tem o mesmo número de elementos da classe – sejam 30 alunos; então obtém se uma amostra de 30 elementos da população cujo tamanho quer-se estimar.
d) Peça que cada aluno faça uma marca visível com a caneta esferográfica, é de suma importância que a marca esteja bem visível, na sua esfera de isopor (seria como marcar um peixe), esta etapa de marcação pode ser discutida entre os alunos e diga a eles que esta técnica consiste o estágio de captura.
e) Após a captura os alunos devolvem as esferas marcadas para a caixa de sapato. Misture as esferas marcadas as demais, e peça novamente aos alunos para retirar uma esfera do pacote de modo aleatório (aproveitar para discutir o termo a ser utilizado e o processo na classe) – isto significa que obtém se uma nova amostra, ou seja, tem se 30 elementos retirados, provavelmente com alguns marcados e outros não marcados, independente da primeira devido à aleatoriedade; aqui os alunos estão na fase de
recaptura.
f) Chame um aluno para ir à lousa e peça que os alunos que tiraram elementos marcados levantem a mão – o número é então registrado e pode ser feita a razão entre o número de marcados e o número de elementos retirados; esta razão dará a freqüência relativa amostral de marcados; supondo que este número tenha sido 10, a freqüência amostral será 10/30.
g) Pergunte se alguém pode sugerir qual a freqüência relativa populacional de marcados – isto poderá gerar uma boa discussão, até uma resposta plausível, que seria o número de marcados (no caso 30) sobre o tamanho desconhecido da população (o qual pode se chamar de N), logo a freqüência populacional será 30/N.
h) Peça a outro aluno para escrever na lousa esta outra razão, a fim de obter as duas razões descritas abaixo: e em seguida peça para que a classe dê idéias que levem a descoberta do valor de N.
i) Sugira igualar estas razões para que se descubra o valor desconhecido de N. j) Chame a primeira estimativa de N1, neste caso.
k) Repita o procedimento mais quatro vezes (repetindo a recaptura) variando o tamanho da amostra e deixe disponível uma planilha na classe para que as diferentes estimativas de N sejam apresentadas. Após a análise dos resultados mostre aos alunos a importância do tamanho da amostra na “variabilidade” da estimativa.
l) Em seguida, abra a caixa para que os alunos contem os elementos da população. A melhor estimativa inicial pode ser premiada e deve ser feita uma discussão dos resultados obtidos com o processo de “capturar e recaptura” para estimação do tamanho populacional.
m) Para que este estudo seja significativo, é necessário deixar explícito certas premissas:
· População fechada – geograficamente / demograficamente.
· Todos os animais possuem a mesma chance de captura e recaptura. · Marcação não deve afetar a recaptura.
· Captura e Recaptura são inteiramente aleatórias. · Animais devem reter as marcas.
· Marcação facilmente identificável
n) Finalmente, encerra-se a atividade concluindo com os alunos que a estimação de um parâmetro populacional a partir de uma amostra sempre está sujeita a uma margem de erro, e, à medida que se aumenta o tamanho da amostra o erro diminui, o que faz com que a estimativa seja cada vez melhor.
12.13. Potencialidades
Essa atividade pode ser contextualizada com outros conteúdos, como por exemplo: alguns animais ameaçados em extinção, desde que as premissas citadas anteriormente sejam respeitadas.
Por meio da contextualização dos conteúdos podem-se trabalhar assuntos referentes à biologia, como por exemplo: o estudo de animais ameaçados em extinção, ou trabalhar a história, a importância e a utilização da Estática na sociedade.
12.14. Limitações
Lembrar que essa atividade pode não levar a descoberta da quantidade exata de uma amostra ou população, esta é uma atividade típica da estatística levando há aproximações de amostras ou populações consideradas.