Ambiente de geometria dinâmica

Como mencionado anteriormente, existem muitos softwares desenvolvidos com finalidades educacionais. Nesse estudo utilizou-se um software de geometria dinâmica que, segundo Giraldo (2012), de maneira geral, esses ambientes fornecem:

(...) uma representação computacional para o plano euclidiano, e suas ferramentas básicas são concebidas para reproduzir régua não graduada e compasso físicos - os chamados instrumentos euclidianos. Esta estrutura permite a simulação de construções geométricas que podem ser feitas com instrumentos euclidianos, sendo que nesses ambientes, as construções tornam-se dinâmicas, isto é, podem ser manipuladas de forma que as propriedades e relações dos objetos construídos sejam preservadas. (GIRALDO, 2012, p.120).

Entre as características desse tipo de ambiente, Gravina e Contiero (2011) destacam o recurso de “estabilidade sob ação de movimento”, isto é, após uma construção geométrica, podem-se movimentar os pontos que dão início a esta construção e a figura que está na tela do computador pode ser transformada variando seu tamanho e posição. Entretanto, é preservado as propriedades geométricas que foram impostas no processo de construção, além das propriedades delas decorrentes. Nesse sentido, a mesma pesquisadora afirma que:

Assim, para um dado objeto ou propriedade, temos associada uma coleção de “desenhos em movimento”, e os invariantes que aí aparecem correspondem as propriedades geométricas intrínsecas ao problema. E este é o recurso didático importante oferecido: a variedade de desenhos estabelece harmonia entre os aspectos conceituais e figurais; configurações geométricas clássicas passam a ter multiplicidade de representações; propriedades geométricas são descobertas a partir dos invariantes no movimento. (GRAVINA, 1996, p.6).

Mais especificamente, em termos do ensino de geometria, Gravina e Souza (2009) apontam algumas dificuldades encontradas pelos alunos em relação aos conteúdos desta área que vão além das dificuldades inerentes ao entendimento do significado de demonstrar um teorema e ao desenvolvimento de habilidades necessárias para a produção de demonstrações. Estas são dificuldades que os alunos possuem, consideradas pela pesquisadora, como consequências da tradicional forma de apresentação do saber matemático. Como forma de contribuir na superação desta dificuldade, apontam para as contribuições que o uso de mídias digitais pode trazer à aprendizagem. Destacando, em particular, a sincronização de figuras dinâmicas e manipuláveis com o texto que apresenta a argumentação dedutiva. Acreditando que, dessa forma, o seu uso permite veicular as ideias e argumentos matemáticos, com uma transparência que podem contribuir, tanto para o entendimento das demonstrações dos teoremas, como para a desenvoltura no uso da linguagem matemática.

Ainda, Gravina (2010) diz que na área da Educação Matemática os alunos encontram dificuldades em relação ao domínio da linguagem matemática, com seus signos, símbolos e desenhos. Diante disso, esta considera que diversas pesquisas na área fazem referências aos aspectos semióticos. Para além da tradicional linguagem formal, que devem ser levados em consideração nos processos cognitivos que concorrem para a construção do conhecimento, como exemplo coloca a possibilidade de se utilizar esses aspectos semióticos nas representações dinâmicas e manipuláveis que hoje se descortinam nas telas dos computadores na forma de figuras, diagramas, sons e objetos metafóricos.

Nessa perspectiva, Gravina e Basso (2012) acentuam que a tecnologia digital coloca à nossa disposição ferramentas interativas que incorporam sistemas dinâmicos de

representação na forma de objetos concreto-abstratos. Esses são entendidos como concretos

porque existem na tela do computador e, podem ser manipulados e são ditos abstratos, pois respondem as elaborações e construções mentais realizadas.

Em consonância a isso, Giraldo (2012) diz que, quando um objeto geométrico é representado por meio de papel e lápis, geralmente usam-se notações para indicar suas propriedades. Dessa forma, essas propriedades determinam a maneira de se representar, e se fazem notar na representação. Entretanto, quando a representação for construída em ambientes de geometria dinâmica, surge outra qualidade de reflexão em relação a suas propriedades e relações matemáticas. Estas são consideradas pelo pesquisador como a garantia de validade dessas propriedades e relações presentes no objeto representado, pois existe a necessidade de incorporá-la concretamente no próprio processo de construção da representação. Ainda, Giraldo (2012) considera que atividades que fazem o uso de construção

em ambientes dinâmicos, demandam um maior nível de conhecimento matemático. Também afirma que, as experiências propiciadas nesse contexto podem fornecer pistas sobre outras propriedades e relações dos objetos construídos. Além daquelas que fazem parte de suas definições ou são dadas nos enunciados dos problemas. Isso pode sugerir sua validade ou não e, ainda, indicar caminhos para sua dedução.

A presente pesquisa, utilizou o software GeoGebra1, para o desenvolvimento da sequência didática que está descrita no capítulo 3. Além das características mencionadas para esse tipo de recurso, destaca-se que este é um software de código aberto, multiplataforma e está disponível gratuitamente para usuários não comerciais. Outro fator considerado relevante é que o mesmo possui versão na língua portuguesa e apresenta uma interface amigável.

O formato inicial apresentado na tela, conforme ilustrado na figura 1 é caracterizado através de duas perspectivas: a janela algébrica, onde ficam armazenadas as representações algébricas e vetoriais e a janela de visualização, destinada a zona gráfica onde ficam dispostas as representações geométricas dos objetos construídos. Dessa forma, o GeoGebra, permite simultaneamente a articulação entre a geometria e a álgebra.

Figura 1- Tela inicial do software GeoGebra.

Gravina e Basso (2012) descrevem outras características na interface deste aplicativo citando que:

A sua tela de trabalho disponibiliza, em linguagem clássica da geometria, recursos para construção de figuras a partir das propriedades que as definem. O processo de construção é feito mediante escolhas de primitivas que são disponibilizadas nos

diferentes menus – pontos, retas, círculos, retas paralelas, retas perpendiculares, transformações geométricas, por exemplo. A base inicial de menus pode ser expandida com a inclusão de automatização de rotina de construção – são as novas ferramentas que se incorporam ao software. (GRAVINA; BASSO, 2012, p.19).

Além disso, este recurso permite explorar conceitos na área de cálculo, álgebra, estatística e probabilidade através de diferentes representações, entre elas, cita-se: planilhas, janelas algébrica, gráfica e geométrica, em ambientes 2D e 3D.

Especificamente para essa pesquisa foram exploradas algumas funcionalidades do GeoGebra, as quais encontram-se detalhadas ao longo do capítulo 3.

2 BASES TEÓRICAS

Esse capítulo destina-se as fundamentações teóricas que subsidiam o presente estudo. Inicialmente, apresenta-se em linhas gerais a teoria dos registros de representação semiótica, em seguida, estendem-se as reflexões desta sobre o ensino de geometria e o uso de ambientes informatizados em âmbito escolar. Por fim, mostram-se algumas considerações propostas por pesquisas constituídas a partir da referida teoria sobre o objeto de estudo desta pesquisa.