Antes dos alunos iniciarem as atividades do bloco 3 a professora mostrou uma animação elaborada por ela no GeoGebra, que reforçava o conceito de perímetro do quadrado e do retângulo. Isso se fez necessário, pois poucos alunos perceberam a relação existente entre a medida das dimensões do retângulo e do seu perímetro (atividade 7 do bloco 2). A descrição desta animação encontra-se detalhada no apêndice I.
ATIVIDADE 1 E 2
Optou-se por analisar em conjunto as resoluções dos alunos referentes a essas atividades, pois estas se complementam. Ambas exploram a área de figuras planas, sendo que na primeira atividade, através de uma situação problema, o aluno deveria determinar a área das figuras disponibilizadas através da contagem de unidades quadradas. Na segunda atividade, isso deveria ser realizado por meio da decomposição dessas figuras, seguidas da reconfiguração de suas partes elementares formando um retângulo. Sendo que, para o cálculo da área do retângulo se deve fazer uso do procedimento numérico explorado no bloco anterior.
Na atividade 1, todos os alunos determinaram corretamente a área das figuras da situação-problema proposta, isto é, indicando o valor numérico associado a mesma, 12. Os alunos apenas registraram o valor encontrado sem explicar o processo que os conduziu à solução, conforme ilustrada a resposta de um aluno na figura 166. No entanto, durante a resolução desta atividade foi observado que a maioria deles realizou a contagem uma a uma das unidades que cabiam em cada figura, chegando à resposta correta da área.
Um fato interessante aconteceu no início desta atividade, um aluno indagou: “Professora, não estou achando a caixa recortar?” Então, foi dito a ele que, nesta atividade não havia essa opção. Mesmo assim, ele mostrou na tela do computador a decomposição que ele queria realizar, a fim de montar um retângulo para, após, calcular sua área. Nesse momento, foi perguntando a ele se conseguiria realizar esse processo mentalmente, e este afirmou que, sim. Diante disso, acredita-se que o mesmo tenha resolvido a atividade desta maneira.
Quanto ao registro língua natural, que deveria ser utilizado no final da atividade para responder ao questionamento: “Você acha que Seu João distribuiu de forma justa os terrenos
entre seus filhos? Justifique:”, 13 alunos conseguiram elaborar uma frase completa, ou seja, a
função cognitiva apofântica, classificada por Duval (2011), foi mobilizada por eles. Salienta- se ainda que, utilizaram também a operação de designação do termo “área”, embora o enunciado da atividade não o contemple. A seguir, mostram-se algumas das respostas dos alunos para este último questionamento: “Seu João distribuiu de forma justa os terrenos para
seus 4 filhos, pois a área é a mesma apenas a forma deles é diferente.”; “Sim porque apesar da forma das figuras serem diferentes tem a mesma quantidade de área.” e “Sim. Os terrenos só tem o formato diferente mas a área são todas iguais”; “Sim, pois todos tem a mesma área, não importa ter forma diferente.” e “Sim porque deu 12 unidades de área em
todos os terrenos.
Outros 10 alunos, não utilizaram o termo “área”. Em seu lugar, usaram as expressões
“mesmo tamanho” ou “mesma quantia”, algumas frases elaboradas pelos alunos foram:
“Sim. Porque ele distribuiu os terrenos do mesmo tamanho para todos e ”Sim, porque todos
receberam a mesma quantia.”.
Os 5 alunos restantes, elaboraram respostas de forma incompleta, 3 deles responderam que “o pai fez uma divisão justa.”, porém não justificaram e, outros 2, apenas colocaram o valor encontrado para área das figuras, ou seja, 12.
Na atividade 2 era solicitado aos alunos recortarem cada figura disponibilizada, apenas uma vez e montarem um retângulo com partes elementares obtidas. Após isso, deveriam determinar suas áreas.
Analisam-se nessa atividade, as possibilidades de escolha para recortar as figuras que representam os terrenos dos filhos de seu João presente na situação-problema da atividade anterior. Sendo que, para as figuras que representam os terrenos de Abel e Diva existe somente uma forma de recortá-los, de acordo com as ferramentas criadas no recurso. Nessa etapa, todos os alunos realizaram com êxito o processo de divisão mereológica, seguido da
reconfiguração das partes elementares obtidas, após o corte, em um retângulo, conforme quadro 26.
Quanto às figuras que representam os terrenos de Bia e Cássio, existiam em cada uma, duas possibilidades diferentes de recortá-las e realizar a reconfiguração que resultasse em um retângulo. Na realização dessa etapa ocorreu que, 23 alunos dos 28, fizeram tratamentos figurais utilizando uma dessas possibilidades e, 5 alunos, a outra.
Terreno Figura de Partida Reconfiguração obtida após a divisão mereológica
Abel
Diva
Bia
Cássio
Quadro 26- Reconfigurações obtidas pelos alunos após a divisão mereólogica das figuras disponibilizadas referente a atividade 2 do bloco 3.
Quanto ao registro numérico, nenhum aluno registrou na ficha impressa o procedimento numérico utilizado para obter a área das figuras. No entanto, durante a realização da atividade foi observado que a maioria fez o produto da medida da base pela medida da altura do retângulo montado. Sendo que, alguns permaneceram com o processo de contagem uma a uma das unidades quadradas que compõem cada figura.
Em relação à resposta dos alunos referente ao questionamento “O que você observou entre as respostas desta atividade e da atividade anterior?”, obteve-se um bom índice de acertos. Uma vez que, 21 alunos elaboraram frases alcançando o objetivo almejado através do uso da função apofântica no discurso língua natural. Algumas respostas dadas por eles foram:
“As áreas são iguais.”;
“Eu reparei que vai dar o mesmo resultado da área da atividade anterior.”;
“A mesma quantidade de terrenos para todos.”;
“Todos os terrenos tem a mesma área e mesmo cortando ficou igual.”;
“Que mesmo formando retângulo o tamanho dá área ficou igual.”;
“Não importa a forma, a área vai ser sempre a mesma”;
“Todos tem a mesma área só que os terrenos são diferentes.”.
Acredita-se também que, outros 5 alunos tenham percebido que nos dois processos explorados para obter a área das figuras, obtêm-se o mesmo valor. Mas, as frases elaboradas estão incompletas, pois não designam o termo “área” nem outra expressão para substituí-la. Além disso, colocaram o valor encontrado para a área das figuras, porém, não mencionaram a unidade de área. A seguir, apresentam-se duas respostas formuladas pelos alunos:
“Deram a resposta 12 nas duas atividades.”;
“Porque todos deram o mesmo resultado, ou seja, 12.”.
No questionamento feito, existiu apenas 1 aluno que deixou em branco e, outro, acredita-se que não tenha entendido o que era perguntado, pois respondeu: “Formam um
retângulo.”.
No momento de socialização, por meio da fala dos alunos, foi confirmado que estes haviam compreendido a atividade. Entendendo que, independente do processo escolhido para obtenção da área, seja a contagem das unidades quadradas, ou o produto das medidas da base pela altura da figura (retângulo), obtêm-se o mesmo valor.
ATIVIDADES 3 E 4
Essas atividades discutem o cálculo da área de figuras que não permitem uma contagem direta das unidades quadradas contidas nas mesmas. Há a necessidade de reconfiguração das figuras, por meio de sua decomposição e nova composição, resultando em figuras da forma quadrada ou retangular. O que as diferenciam é que na primeira atividade o aluno tinha a possibilidade de recortar, apenas uma vez, a figura e, na segunda atividade, a ferramenta “Recortar” não estava disponível, havendo a necessidade destes realizarem mentalmente esse processo decomposição e reconfiguração para obter a área das figuras. Além disso, é solicitado que marquem onde fariam o recorte nas figuras, caso existisse essa possibilidade.
Na atividade 3 com exceção de 3 alunos, os demais a resolveram corretamente. A figura 167 mostra a etapa final da atividade realizada por eles. Cabe relatar que, houve 2 alunos que ao resolverem a atividade disseram que não precisava recortar a “figura 1” para determinar sua área. Dessa forma, foi solicitado que registrassem na ficha impressa os procedimentos adotados para calcular a área. As respostas são mostradas nas figuras 168.
Com base, na análise das respostas dos alunos confirmou-se o que havia sido previsto na análise a priori, isto é, seguido das reconfigurações das figuras a partir de suas partes elementares, é possível obter o valor da área contando-se uma a uma as unidades quadradas, e juntando-se duas a duas as metades das unidades quadradas presentes na figura.
Figura 167- Solução encontrada por um aluno referente a atividade 3 do bloco 3. Fonte: Imagem do banco de dados da pesquisa.