Neste subitem apresenta-se brevemente um levantamento bibliográfico realizado em trabalhos desenvolvidos sobre o ensino de perímetro e área de figuras planas em pesquisas na área de educação matemática, tendo como intuito resgatar o que vem sendo produzido de conhecimento científico referente a esses conteúdos. Busca-se apontar algumas questões metodológicas e teóricas que nortearam essas pesquisas e, consequentemente, puderam direcionar a presente pesquisa.
Inicia-se com a pesquisa de Buratto (2006) em que relaciona a formação inicial de professores de matemática com a utilização do registro figural enquanto representação semiótica. Nesse sentido, explora possibilidades de atividades cognitivas ligadas às apreensões de uma figura e apresenta uma proposta de atividades didáticas pautadas nas questões dos registros de representação. Esta, como alternativa metodológica que proporciona, tanto o conhecimento de conceitos geométricos por parte dos licenciandos, como uma metodologia de ensino para sua prática pedagógica, a qual foi desenvolvida em três fases: revisão bibliográfica, descrição da experiência e elaboração de uma proposta de atividades didáticas.
Dentre as conclusões obtidas por Buratto (2006), menciona-se que, embora esta tenha percebido, por parte do público alvo, dificuldades no domínio da fundamentação teórica utilizada, no caso o registro de representação semiótica e no processo das apreensões em
geometria. Bem como, deficiências de conteúdo, a pesquisa propiciou aos licenciandos envolvidos a oportunidade de um ensino e aprendizagem reflexivos e motivadores. Além disso, promoveu nestes, um crescimento visual e uma desenvoltura na capacidade interpretativa da matemática.
Outra publicação analisada foi a pesquisa de Facco (2003). Nesta pesquisa se objetiva o estudo dos fenômenos que interferem no ensino e aprendizagem do conceito de área. Esta apresenta uma proposta de ensino do conceito de área por meio de uma sequência didática envolvendo a decomposição de figuras planas. A aplicação dessa proposta ocorreu para alunos da 5ª série (atual 6º ano) do ensino fundamental. Entre alguns levantamentos realizados por Facco (2003) sobre os obstáculos epistemológicos inerentes ao próprio conhecimento do conteúdo área, bem como, dos obstáculos didáticos, citam-se certas estratégias de ensino e atuação do professor. Ressaltando-se a transposição proposta por livros didáticos, evidenciando questões que frequentemente causam confusão no processo de ensino e aprendizagem desse conteúdo, tais como: confundir as unidades de medidas, área e perímetro; utilizar o mesmo cálculo para perímetro e área, e ainda, a pouca argumentação por parte do professor durante a explanação do conteúdo. Como fases da pesquisa, cita-se: realização de um teste piloto; elaboração de uma sequência didática proposta, inicialmente, para professores da rede de ensino; análise e discussões da mesma; reformulação da proposta e aplicação no ensino fundamental. Nas conclusões deste trabalho é enfatizado que no decorrer da realização das atividades os alunos começaram a se familiarizar com as estratégias de compensação de partes, a fim de visualizarem uma figura de fácil análise. Dessa forma, foram sendo instigados a realizarem a decomposição e composição de figuras por meio de traços internos ou externos as mesmas. Consequentemente, essas ações levaram a compreensão do conteúdo em questão.
Por fim, foi analisada a pesquisa de Secco (2007), onde ele realiza uma investigação envolvendo os conceitos de área e superfície, através do uso da composição e decomposição de figuras e ainda, explora posteriormente a isso a demonstração das fórmulas envolvidas. Esta proposta foi desenvolvida junto a alunos da 8ª série (9° ano) do ensino fundamental. Neste trabalho, colocou como questões de pesquisa: Como o processo de reconfiguração de figuras poligonais contribui para a apropriação do conceito de área de um polígono? Como esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo?
Nas conclusões Secco (2007) ressalta que observou nos alunos, durante a aplicação da sequência didática, uma autonomia crescente, pois estes buscaram estratégias tanto de natureza algébrica como geométrica. Dessa forma, foram sendo atribuídos significados aos
termos de área e superfície. Também, salienta o papel importante do software utilizado, Cabri-Géomètre, pois este oportunizou aos alunos ações, chamadas “fazer matemático”: experimentar, interpretar, visualizar, induzir, conjecturar, abstrair e generalizar.
A análise e reflexão sobre o conteúdo dessas pesquisas foram fundamentais para investigação do objeto de estudo da presente pesquisa. Uma vez que, possibilitaram a aquisição de conhecimentos a respeito de situações de ensino, os quais serviram de subsídios para o desenvolvimento de algumas habilidades geométricas exploradas nas atividades propostas. Entre elas, cita-se a exploração heurística de figuras geométricas que são colocadas em destaque nos pressupostos da teoria dos registros de representação semiótica. Entretanto, a atual pesquisa possui características diferentes dos trabalhos pesquisados. Neste trabalho foi utilizado exclusivamente um ambiente de geometria dinâmica para o desenvolvimento da sequência de atividades, conforme descrito no capítulo 4. Além disso, explora outros aspectos indicados pela teoria dos registros de representação semiótica, tais como: os diferentes modos de ver as figuras; sua desconstrução visual; a articulação do registro figural com o numérico e/ou a língua natural, na exploração dos conceitos de perímetro e área de polígonos.
3 A EXPERIÊNCIA DIDÁTICA
Pautadas nas reflexões da teoria dos registros de representação semiótica, detalhadas no capítulo 2, as atividades elaboradas visam propiciar, aos sujeitos da pesquisa, um leque de possibilidades de exploração dos conceitos de perímetro e área de polígonos. Através de suas representações, considerando-se três registros: figural, numérico e língua natural.
Em relação aos recursos manipuláveis, desenvolvidos no software GeoGebra que representam figuras geométricas, estes foram considerados como registros figurais de representação semiótica. Pois, segundo Duval (2011), os registros são considerados sistemas cognitivamente produtores, ou até mesmo “criadores”, de representações novas, as quais permitem descobrir novos objetos.
Assim, o enfoque da utilização deste software está na manipulação interativa proporcionada por esses recursos, por meio do “arraste” das representações dos objetos geométricos na tela do computador. Uma vez que, os aspectos visuais dessas representações aparecem privilegiados no GeoGebra, permitindo aos alunos o despertar de apreensões figurais, sejam elas perceptivas, operatórias e/ou discursivas.
Em suma, os recursos manipuláveis criados no software visam possibilitar aos sujeitos da pesquisa a exploração e a simulação. Pois, existe a possibilidade de levantarem algumas hipóteses, testá-las e, ainda, analisar os resultados. Dessa forma, objetivou a partir da experimentação e observação dessas representações, por meio de tratamentos nesse registro, a compreensão pelos alunos de conceitos relativos a perímetro e área. Também, através da percepção de algumas regularidades nas representações existe a possibilidade destes estabelecerem alguns procedimentos numéricos para a medida dessas grandezas. Além disso, as atividades propostas permitem o reconhecimento da estratégia para a determinação da medida da área de polígonos através da utilização da decomposição e composição de figuras planas.
Cabe destacar, que neste estudo foram utilizadas algumas funcionalidades do GeoGebra que permitiram elaborar a referida sequência exclusivamente no recurso. Com isso, os sujeitos da pesquisa, não precisaram dominar as ferramentas e comandos do mesmo. Para isso, foram ocultadas a janela algébrica e a de barra de ferramentas, deixando visível apenas a janela de visualização, a qual foi adaptada para cada atividade proposta.
Dessa forma, ao se abrir os arquivos do GeoGebra de cada atividade, consta, em sua interface inicial, o enunciado e, quando necessário, instruções de como manipular os objetos construídos.
A sequência de atividades foi distribuída em três blocos, os quais serão descritos posteriormente em detalhes. Cada aluno ocupou um computador no laboratório de informática da escola, local onde foram desenvolvidas todas as atividades. No decorrer da aplicação da sequência foram sendo disponibilizados, por encontros, os arquivos correspondentes às atividades. Os registros foram feitos no próprio recurso computacional e, em algumas atividades, também em papel impresso na folha de registro correspondente a cada bloco de atividades, apêndice B.
A realização das atividades totalizou um período de 22 horas/aulas, dentre essas, 10 horas/aulas foram em turno inverso ao período regular de aula das duas turmas envolvidas.
Quando necessário, realizou-se intervenções, junto aos alunos, durante o desenvolvimento das atividades. Em alguns momentos, para responder questões referentes ao uso do recurso disponibilizado e, em outros, para auxiliar nas dúvidas a respeito do objeto de estudo.
Após a aplicação de cada bloco foi realizada uma discussão de uma a uma das atividades que a compunham. Na oportunidade, os alunos puderam relembrar como haviam feito as mesmas. Além disso, foram mostradas possíveis resoluções, evidenciando os conceitos gerados por meio das atividades. Também, neste momento, foi feita uma síntese do conteúdo abordado. Maiores detalhes serão fornecidos no capítulo 5, juntamente com a análise a posteriori dessas atividades.
Nos próximos subitens serão descritas, segundo a metodologia da engenharia didática, a análise a priori das atividades, por blocos. Nesta descrição serão explicitadas estratégias e possíveis dificuldades; ferramentas disponíveis no recurso; relações com a teoria que forneceu embasamento teórico à pesquisa e escolhas que poderão ser realizadas pelos alunos, fazendo- se dessa forma, previsões de comportamentos.