Análise a posteriori da segunda atividade

Dos dezesseis alunos que participaram da primeira atividade, dois não compareceram, sendo formado quatro grupo de três alunos e um grupo de dois. Os trabalhos foram iniciados da mesma forma que na atividade anterior, com a definição dos tempos de resolução das questões propostas, discussão entre os alunos e fechamento por parte do professor. A dificuldade inicial dos alunos se relacionou com o fato do ponto A ser móvel sobre Or . Mas após uma rápida interação entre os grupos a dificuldade foi superada. Não se pode afirmar que tenham mobilizado conhecimentos relacionados com a distância entre um ponto e uma reta. Aparentemente a forma com que a tabela foi proposta, fornecendo valores para a medida do lado do quadrado, parece ter agido como uma efeito topázio5_{, não sendo}

necessário grande esforço por parte do aluno no sentido de iniciar a atividade.

A expressão algébrica envolvida na atividade já era conhecida o que auxiliou o início e desenvolvimento da mesma. Isso nos permite concluir que os alunos foram capazes de mobilizar conhecimentos relacionados ao campo conceitual envolvendo a área do quadrado, fazendo uso desses conhecimentos como ferramenta na obtenção dos dados que permitiram completar a tabela proposta. Ao serem questionados sobre qual a relação de dependência mais evidente foram unânimes em afirmar que a área depender do lado era a mais evidente que a relação contrária, reforçando assim nossa convicção sobre a mobilização desse campo conceitual. Os registros dos alunos indicam que dois grupos concluíram que não se poderia fazer a união dos pontos na representação gráfica, como na atividade anterior. Entretanto no decorrer das discussões na segunda etapa da atividade foram convencidos da necessidade da união por seus colegas, que destacaram que a medida do lado do quadrado poderia assumir valores decimais, o que não poderia ocorrer na primeira atividade.

5 _{O efeito Topázio é descrito como um dos efeitos do contrato didático em que o professor procurando ajudar o}

aluno que não consegue responder satisfatoriamente a uma questão formulada fornece pequenas “dicas” com o objetivo de auxiliar o aluno nesta resposta

A quinta questão foi a que gerou maior discussão durante toda a sessão, envolvendo todos os alunos participantes da pesquisa na busca de identificar qual seria a medida do lado de um quadrado que tivesse o ponto A na coordenada (-2,- 2). A questão só foi resolvida com a intervenção do professor que alertou para que os alunos observassem qual o ângulo formado entre r e s. Essa informação permitiu a percepção por parte dos alunos de que a medida do lado quadrado eqüivaleria, em módulo, aos valores da coordenada. Logo, num quadrado cujo vértice A estivesse posicionado na coordenada (-2,-2) a medida do lado seria 2 u e a área 4 u2. Para chegar a essa conclusão, um dos alunos, observou que 45o é o ângulo formado pela bissetriz, do quadrado e imaginado o segmento OA como sendo essa bissetriz definiríamos um triângulo retângulo isósceles, obtendo assim a informação desejada. Essa observação nos permite concluir, que pelo menos esse aluno, conseguiu mobilizar o campo conceitual relacionado aos quadriláteros.

As discussões na segunda etapa da atividade foram rápidas uma vez que não houve grande divergência entre as conclusões dos grupos. A questão envolvendo a união ou não dos pontos gerou uma pequena discussão, mas resolvidas rapidamente, pois um dos alunos lembrou aos colegas que podemos usar decimais para a medida do lado do quadrado. Esse mesmo aluno questionou do professor se a figura gerada era “um tipo de parábola”, e foi retrucado por outro colega que disse “não ela dá uma reta”. Nesse instante o professor intervém e pede para que os alunos observem a forma como a área e o lado variam, tanto na tabela, quanto na representação gráfica. Após essa análise, o aluno que defendia que seria uma reta afirma: “É, parece que vai ser uma curva”. O professor finaliza a discussão institucionalizando, “realmente temos uma figura que descreve uma curva, essa figura que eqüivale ao ramo direito de uma curva maior denominada de parábola”.

A variação foi posta em discussão pelo professor, não gerando grandes discussões, os alunos foram unânimes em afirmar que o lado do quadrado aumentava ou diminuía à medida que o ponto A era deslocado sobre r. Ao serem questionados, qual a medida do lado e a área quando o ponto A estivesse por abscissa (– 4), afirmaram que seriam “lado 4 u e área 16 u2_{”, o que permite concluir}

que os objetivos envolvendo a variação e a medida do lado do quadrado foram atingidos. A fórmula da área já era de domínio dos alunos, tanto que esses não encontraram a menor dificuldade para expressar algebricamente essa relação.

Aproveitando-se dessa facilidade, o professor introduz a notação A(l) = l2

, definindo as convenções relativa à representação.

Na terceira etapa da atividade, relativa à institucionalização, o professor definiu a variação entre o lado quadrado e a área como a idéia central da mesma. Destacou o fato de que só podemos fazer uso de números positivos quando trabalhamos com grandezas envolvendo lado e área de figuras planas. Procurou mostrar as formas de representações envolvidas na atividade. Ressaltou a distinção entre as representações e a idéia relacionada à variação.

Da análise do que foi exposto acima podemos inferir que os alunos, além dos conhecimentos mobilizados na atividade anterior parecem ter:

- Utilizado como ferramenta os conhecimentos envolvendo o cálculo da área de um quadrado.

- Expressado corretamente na forma algébrica a relação entre o lado e a área. - Percebido a relação de dependência da área em relação ao lado.

- Percebido que a dependência do lado em relação a área envolve dificuldades maiores que a anterior.