Análise do conceito segundo os documentos oficiais

Como já foi dito no primeiro capítulo desta dissertação, as instituições que coordenam os diversos níveis da Educação Brasileira demonstram estar preocupadas com as dificuldades encontradas por alunos e professores no ensino e aprendizagem da matemática. As avaliações institucionais evidenciam a baixa eficiência do ensino dessa disciplina, fato indicado pelos “resultados obtidos nos testes de rendimento em Matemática, aplicados em 1993 pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar da Educação Básica (SAEB)”( PCN- EF terceiro e quarto ciclo p 24).

O relatório do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) 2002, destaca: Em relação aos conteúdos matemáticos, os participantes demonstram não reconhecer características do gráfico cartesiano quando apresentado em forma diferente da tradicionalmente trabalhada na escola, não sendo capazes de transpor e aplicar o conceito às novas formulações apresentadas na prova” (Relatório ENEM 2002, p 172).

Na mesma página encontramos referências das dificuldades observadas pelos alunos quanto à comparação de potências de mesma base, o cálculo envolvendo taxas percentuais, entre outros conteúdos trabalhados formalmente durante sua vida escolar. A capacidade de enfrentar situações-problema é uma das competências que, segundo esse relatório, é utilizada na elaboração dessa avaliação. Destacam que os conteúdos a serem ensinados em matemática devem ser “um veículo para o desenvolvimento de uma série de idéias fundamentais”( Proposta Curricular - SP 1o grau 1986 p.11). e

“ De modo análogo, aprender MATEMÁTICA é mais do que aprender técnicas de utilização imediata; é também interpretar, construir ferramentas conceituais, criar significados, sensibilizar-se para perceber problemas, tanto quanto prepara-se para equacionar ou resolvê-los, desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de conceber, projetar, transcender o imediatamente sensível.(Proposta Curricular - SP 1o grau 1986 , p. 13)

Segundo essa proposta, a matemática e a linguagem natural desempenham no currículo um papel muito semelhante, “na escola básica, nem uma nem outra representam conteúdos em si mesmos, ... , são conjuntamente, condições de possibilidade do conhecimento, em qualquer área”( Proposta Curricular - SP 1o grau 1986 p.13). A crítica à compartimentalização da matemática em tópicos isolados é evidente, sendo sugerido a criação de mecanismos que permitam dar significado ao que está sendo trabalhado com o aluno.

Na Proposta Curricular para o Estado de São Paulo, encontramos sugestões comentadas de atividades que podem ser aplicadas em sala de aula. Nas sugestões envolvendo o trabalho com a proporcionalidade, desenvolvidas entre as páginas 108 à 112 dessa proposta, podemos observar uma crítica ao modelo utilizado em nosso ensino de se trabalhar conteúdos, como a proporcionalidade do cálculo de perímetro e área, como um fim em si mesmo. A proposta desenvolve toda uma seqüência em que a relação de dependência entre duas variáveis é o objetivo central, criando assim as bases para introdução das noções que envolvem a relação funcional. O texto sugere o uso de diferentes formas de representações no desenvolvimento das atividades. Defendem a organização das informações em tabelas e a posterior representação gráfica. Segundo o documento, a visualização do comportamento dessa variação daria ao aluno uma compreensão melhor da relação algébrica relacionada à dependência estudada. O uso das informações obtidas nas situações propostas e suas representações podem ser utilizadas como ferramenta para a discussão da proporcionalidade. Assim cria-se o que os PCNs. definem como um fio condutor que na “etapa seguinte deverá levar o aluno a observar as grandezas que variam segundo as leis do tipo y = kx+b” (Proposta Curricular - SP 1o grau 1986 p. 110), permitindo a generalização em forma de uma relação de dependência. A mesma estratégia deveria ser utilizada para trabalhar as grandezas inversamente proporcionais e não proporcionais de forma a permitir generalizações semelhantes possibilitando uma definição de função a partir dessas situações e não a partir de uma relação entre dois conjuntos.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais, para o Ensino Fundamental e Médio, encontramos uma proposta abrangente onde se procura definir as diretrizes da educação no Brasil. Ressalta a importância de um papel ativo do aluno na construção do seu conhecimento. A ênfase dessa proposta está na resolução de problemas, na exploração de conceitos matemáticos a partir de situações vivenciadas em seu cotidiano. A interdisciplinaridade, com o uso de situações- problema originárias de outras disciplinas, são pontos que esse documento destaca, demostrando a preocupação com uma aprendizagem significativa por parte do aluno.

No capítulo em que analisa “o aluno e o saber matemático”, alerta que a

necessidade de tornar o conhecimento matemático significativo resulta das necessidades cotidianas que fazem com que os alunos tenham que desenvolver as capacidades de natureza prática para lidar com a atividade matemática, que lhes permitam reconhecer problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. ...

Por isso é fundamental não subestimar o potencial matemático dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas, mesmo que razoavelmente complexos, ao lançar mão de seus conhecimentos sobre o assunto e buscar estabelecer relações entre o já conhecido e o novo.

O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre os diferentes temas matemáticos e também entre estes e as demais áreas do conhecimento e as situações do cotidiano. (PCN 1998 p. 37) O documento ressalta, ainda, a importância do trabalho com grandezas que podem ser medidas, como comprimento, massa, temperatura, entre outras destacando a relevância social do estudo dessas grandezas na vida do aluno. O conhecimento e as potencialidades na compreensão das noções de variação e correspondência entre elas, a facilidade de obtenção de dados com a utilização de instrumentos acessíveis aos alunos, como régua, termômetro e balança da medição e a utilização das ferramentas de representação matemática como, tabelas, gráficos criam as condições para a construção de uma matemática viva mais próxima da realidade do aluno. No trabalho com a álgebra podemos considerar as diversas conexões entre essas grandezas permitindo a definição de novas grandezas obtidas a partir da razão entre duas, como velocidade, densidade ou do produto entre elas, a capacidade.

A preocupação com capacidade de resolver problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões, por parte dos alunos que concluem o Ensino Médio, são, segundo os documentos oficiais, os princípios básicos levados em consideração nas avaliações institucionais. O Relatório Pedagógico do Enem 2002 na sua página 17, descreve quais seriam os critérios na formulação e correção das

avaliações. Define como princípios norteadores na elaboração da avaliação, cinco competências e vinte e uma habilidades. De acordo com este documento

Competências são modalidades de estruturas da inteligência, ou melhor, ações e operações que utilizamos para estabelecer relações com e entre objetos, situações , fenômenos e pessoas que desejamos conhecer. As habilidades são especificações das competências estruturais em contextos específicos, decorrem das competências adquiridas e referem-se ao saber fazer” (Informativo Enem, 2003, p. 17)

O foco nas capacidades descritas no tópico “o aluno e o saber matemático” pelos PCN – EF página 37, pode ser observado na competência III “Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados em diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.” (Informativo Enem, 2003, p. 17) e na competência IV “Reconhecer informações representadas em diversas formas e conhecimento de disponíveis em situações concretas para construir argumentação consistente” (Informativo Enem, 2003, p. 17). A importância de desenvolver no aluno a capacidade de ler e interpretar corretamente as diversas formas de representações, resolver uma situação-problema, fazer analogias, entre outras, parece ser um dos objetivos principais definidos nos documentos oficiais.

O conceito de função neste sentido tem papel fundamental, uma vez que como destaca os PCNs - EM,

Além das conexões internas à própria Matemática, o conceito de função desempenha também papel importante para descrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano, como de outras áreas do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia (PCN.-EM, 2000 p. 44)

Fica evidente na análise dos documentos oficiais a necessidade de introduzir o conceito de função de forma a permitir ao aluno estabelecer, não só relações com outros conteúdos internos à matemática, mas também com as outras áreas do conhecimento humano.

3.2 Análise do desenvolvimento do conceito de função nos livros didáticos.