Outra premissa do modelo clássico de regressão linear é a não existência de autocorrelação entre os resíduos. Segundo Brooks (2008), a autocorrelação existe quando a covariância entre os resíduos ao longo do tempo (ou entre as seções cruzadas, para dados do tipo cross-section) é diferente de zero. Os testes de autocorrelação são conduzidos nos resíduos e têm por objetivo investigar a existência de quaisquer relações
entre o valor do resíduo corrente e os valores dos resíduos de períodos anteriores. A autocorrelação pode ser positiva (se o resíduo no período t – 1 for positivo e o resíduo no período t também for positivo) ou negativa (quando o resíduo no período t – 1 for negativo e o resíduo no período t também for negativo).
Segundo Brooks (2008), uma das formas de se identificar a eventual existência de autocorrelação numa regressão é assinalar os resíduos em um gráfico e avaliar se eles seguem padrões que indiquem a existência de autocorrelação. Na prática, a análise por meio de gráficos pode ser difícil interpretação. Por esse motivo, testes estatísticos formais são indicados para realizar a análise. O mais simples deles é o teste de Durbin e Waltson (1951), que contempla apenas a autocorrelação de primeira ordem, ou seja, testa apenas a relação entre um resíduo e o resíduo imediatamente anterior. A hipótese nula do teste é que os resíduos no período t – 1 e t são independentes entre si. Se, no entanto, tal hipótese for rejeitada, pode-se concluir que existe evidência de relação entre os sucessivos resíduos.
Os parâmetros para análise dos resultados do teste de Durbin e Watson são os seguintes: se a estatística teste de Durbin-Watson (DW) for próxima a 2, haverá pouca evidência de autocorrelação; se DW for igual a 0, existirá uma perfeita relação positiva entre os resíduos e se DW for igual a 4, haverá perfeita autocorrelação negativa entre os resíduos. DW apresenta dois valores críticos: um valor mais alto (du) e um valor mais baixo (dl). Há também uma região intermediária em que a hipótese nula de inexistência de autocorrelação não pode ser rejeitada, mas também não pode ser não rejeitada, tornando o teste inconclusivo. A hipótese nula será rejeitada e a existência de autocorrelação positiva será presumida sempre que DW for menor do que o valor crítico da estatística teste. Por outro lado, a hipótese nula será rejeitada e a existência de autocorrelação negativa será presumida sempre que DW for maior do que 4 menos o valor crítico da estatística teste. A hipótese nula não será rejeitada e não será presumida a existência de autocorrelação sempre que DW estiver entre o valor mais alto (du) e 4 menos o valor mais alto (du).
Para o teste de Durbin e Watson ser válido, tais condições precisam ser atendidas:
a) Deve haver uma constante na regressão; b) Os regressores devem ser não estocásticos;
Outro teste aplicável à identificação da existência de autocorrelação em uma regressão é o teste de Breusch-Godfrey. A vantagem desse teste em relação ao de Durbin e Watson é o fato de ele ser mais abrangente por contemplar relações entre os resíduos que não são de primeira ordem. O teste de Breusch-Godfrey apresenta, no entanto, uma dificuldade prática: a definição do número de defasagens (lags) dos resíduos a ser aplicado no teste. Como não há resposta óbvia para esse problema, Brooks (2008) afirma que é costume se experimentar uma série de valores, mas também se definir o valor de acordo com a frequência dos dados: se mensal, 12 defasagens são indicadas; se trimestral, recomendam-se 4 defasagens.
5.7.1 Em relação aos bancos que atuam no Brasil
No caso do Brasil, considerando o modelo de efeitos aleatórios, aplicado a partir da indicação obtida no teste de Hausman, o valor da estatística de Durbin-Watson é 1,266606. Os valores críticos relevantes a 1% de significância, de acordo com a tabela específica do teste, são os seguintes: dl = 1,134; du = 1,685; 4-dl = 2,866; 4-du = 2,315. Como o valor da estatística está entre dl e du, o teste é inconclusivo. Dessa forma, adotando uma postura conservadora, considera-se que a hipótese nula de inexistência de autocorrelação deva ser rejeitada, podendo-se concluir que os resíduos do modelo aparentam ser autocorrelacionados.
Diante da possibilidade de existência de autocorrelação seccional dos resíduos, a utilização do método de erros padrão seccionais SUR (PCSE) na estimação do modelo surgiu como uma alternativa para o problema, visto que permite a geração de parâmetros robustos mesmo na presença de autocorrelação dos resíduos.
5.7.2 Em relação aos bancos que atuam na Espanha
No caso da Espanha, considerando o modelo de efeitos fixos, aplicado a partir da indicação obtida no teste de Hausman, o valor da estatística de Durbin-Watson é 1,153555. Os valores críticos relevantes a 1% de significância, de acordo com a tabela específica do teste, são os seguintes: dl = 1,134; du = 1,685; 4-dl = 2,866; 4-du = 2,315. Como o valor da estatística está entre dl e du, o teste é inconclusivo. Dessa forma, adotando uma postura conservadora, considera-se que a hipótese nula de inexistência de autocorrelação deva ser rejeitada, podendo-se concluir que os resíduos do modelo aparentam ser autocorrelacionados.
Diante da possibilidade de existência de autocorrelação seccional dos resíduos, a utilização do método de erros padrão seccionais SUR (PCSE) na estimação do modelo surgiu como uma alternativa para o problema, visto que permite a geração de parâmetros robustos mesmo na presença de autocorrelação dos resíduos.
5.7.3 Em relação aos bancos que atuam no Reino Unido
No caso do Reino Unido, considerando o modelo de efeitos fixos, aplicado a partir da indicação obtida no teste de Hausman, o valor da estatística de Durbin-Watson é 1,581646. Os valores críticos relevantes a 1% de significância, de acordo com a tabela específica do teste, são os seguintes: dl = 1,019; du = 1,704; 4-dl = 2,981; 4-du = 2,296. Como o valor da estatística está entre o valor crítico mais baixo (1,019) e o valor crítico mais alto (1,704), o teste é inconclusivo. Dessa forma, adotando uma postura conservadora, a hipótese nula de inexistência de autocorrelação é rejeitada, podendo-se concluir que os resíduos do modelo aparentam ser autocorrelacionados.
Diante da possibilidade de existência de autocorrelação seccional dos resíduos, a utilização do método de erros padrão seccionais SUR (PCSE) na estimação do modelo surgiu como uma alternativa para o problema, visto que permite a geração de parâmetros robustos mesmo na presença de autocorrelação dos resíduos.