Comportamento Tipo de uma Viga de Betão Armado sujeita à Torção
(3.22) Estribos fechados
3.8. Análise Comparativa entre Regulamentos Conclusões.
Com base nas disposições regulamentares apresentadas nas secções anteriores, apresentam- se quadros resumos e comparativos (Quadros 3.1 a 3.7).
Quadro 3.1 – Limitação da espessura para a secção transversal de um elemento sujeito à torção.
ACI 318R-89[1]
Cláusula 11.6.1.2
Espessura em secção vazada:
, secção cheia equivalente;
, secção cheia equivalente se for
multiplicado por ;
Quadro 3.2 (cont.) – Limitação da espessura para a secção transversal de um elemento sujeito à torção.
ACI 318R-11 [2]
secção cheia: ;
secção vazada: se . Caso não verifique, a
secção vazada passa a ser considerada como secção cheia.
MC90 [9]
Cláusula 6.3.5.2
secção cheia: e dobro da distância entre a face externa e a linha média da parede;
secção vazada: . Caso não verifique, a secção vazada passa a ser considerada como secção cheia.
MC10 [10]
Cláusula 7.3.4.1
secção oca secção cheia: ;
secção vazada: .
EC2 [11]
Cláusula 6.3.2(1)
secção cheia: e dobro da distância entre a face externa e a linha média da parede;
secção vazada: . Caso não verifique, a secção vazada passa a ser considerada como secção cheia.
CSA A23.3-04 [14]
secção cheia: ;
secção vazada: se . Caso não verifique, a
secção vazada passa a ser considerada como secção cheia.
Quadro 3.2 – Cálculo das tensões e forças de corte devidas à torção.
MC90 [9] Cláusula 6.3.5.2 Fluxo de corte: Força de corte: MC10 [10] Cláusula 7.3.4.1 Força de corte:
Quadro 3.2 (cont.) – Cálculo das tensões e forças de corte devidas à torção.
EC2 [11]
Cláusula 6.3.2(1)
Fluxo de corte:
Força de corte:
Quadro 3.3 – Verificação das condições de segurança à torção.
ACI 318R-89 [1]
Cláusula 11.6.5
Condição: , em que:
para secção cheia
para secção vazada:
em que . ACI 318R-11 [2] Cláusula 11.5.3.5 Condição: , em que: MC90 [9] Cláusula 6.3.5.2 Condição para:
armadura longitudinal: em que
escoras de compressão: em que
Quadro 3.3 (cont.) – Verificação das condições de segurança à torção. MC10 [10] Cláusula7.3.4.1 Secção vazada Condição: , em que Secção cheias Condição: em que EC2 [11] Cláusula 6.3.2(4) Condição: , em que CSA A23.3-04 [14] Cláusula 11.3.10.2 Condição: , em que
Quadro 3.4 – Tensão limite para garantir a ductilidade.
ACI 318R-89 [1] Cláusula 11.6.9.4
ACI 318R-11 [2]
Cláusula 11.5.3.1
secção cheia:
secção vazada: para uma espessura inferior a , o primeiro termo da condição anterior deve ser substituido por
.
CSA A23.3-04 [14]
Cláusula 11.3.10.4
secção cheia:
secção vazada: para uma espessura inferior a , o primeiro termo da condição anterior deve ser substituido por
Quadro 3.3 – Especificidades para a armadura transversal de torção. ACI 318R-89 [1] Cláusula 11.6.9.2 área mínima: Cláusula 11.6.9.4 área máxima: Cláusula 11.6.8.1
espaçamento máximo entre cintas:
ACI 318R-11 [2]
Cláusula 11.5.5.2
área mínima:
Cláusula 11.5.3.1
área máxima para secção cheia:
área máxima para secção vazada:
Cláusula 11.5.6.1
espaçamento máximo entre cintas:
MC90 [9]
área máxima NÃO específica da torção:
Cláusula 9.2.2.2
área mínima NÃO específica da torção:
Cláusula 9.2.2.4
Quadro 3.4 (cont.) – Especificidades para a armadura transversal de torção.
MC10 [10]
área máxima NÃO específica da torção:
Cláusula 7.13.5.2
área mínima NÃO específica da torção:
EC2 [11]
área máxima NÃO específica da torção:
Cláusula 9.2.2(5)
área mínima NÃO específica da torção:
Cláusula 9.2.2(6)
espaçamento máximo entre cintas:
CSA A23.3-04 [14]
Cláusula 11.3.10.4
área máxima para secção cheia:
área máxima para secção vazada:
Cláusula 11.2.8.2
área mínima:
Cláusula 11.3.8.3
Quadro 3.5 – Especificidades para a armadura longitudinal de torção.
ACI 318R-89 [1]
Cláusula 11.6.9.3
área mínima para secção cheia:
área mínima para secção vazada:
Cláusula 11.6.8.2
diâmetro mínimo dos varões: No.3 ( )
espaçamento máximo entre varões:
ACI 318R-11 [2]
Cláusula 11.5.5.3
área mínima:
onde .
Cláusula 11.5.6.2
diâmetro mínimo dos varões: No.3 ( )
espaçamento máximo entre varões:
MC90 [9]
Cláusula 9.2.2.4:
espaçamento máximo entre varões:
EC2 [11]
Cláusula 9.2.3:
espaçamento máximo entre varões:
Refira-se que o tratamento dos documentos normativos sobre a problemática da torção não aparece resumido nos quadros anteriores. O estudo feito revela um grande contraste entre documentos normativos, não permitindo, assim, uma análise comparativa adequada. Contudo é importante referir alguns aspetos dos documentos normativos analisados.
No que diz respeito aos modelos base, e de entre os códigos analisados, o código americano ACI 318R-89 [1] é o único documento normativo que se baseia integralmente na teoria da flexão enviesada. Todos os restantes documentos têm como base a analogia da treliça espacial, porém, com alguns métodos de cálculo distintos no que diz respeito ao dimensionamento de um elemento sujeito à torção. Para o código americano ACI 318R-11 [2], e para o código canadiano CSA A23.3-04 [14], o cálculo de dimensionamento tem por base o equilíbrio global da treliça espacial que caracteriza a viga em estudo. Para os restantes códigos (códigos modelo europeu MC90 [9], MC10 [10] e o Eurocódigo 2 de 2010 [11]), o cálculo de dimensionamento tem por base o equilíbrio de uma treliça plana, correspondente a uma parede plana da treliça espacial que compõe a secção da viga. As diferenças nestes dois tipos de cálculos têm apenas consequência na formulação utilizada.
No que se refere à ductilidade em torção, e de entre os códigos analisados, os códigos americanos (ACI 318R-89 [1] e ACI 318R-11 [2],) são os únicos que especificam uma quantidade mínima para ambas as armaduras de torção (longitudinal e transversal). O código canadiano (CSA A23.3-04 [14]) limita apenas a armadura transversal de torção. Os restantes documentos analisados não possuem disposições específicas para o cálculo das armaduras de torção, remetendo assim para disposições referentes às armaduras de flexão e de esforço transverso. No que diz respeito à armadura máxima de torção, o código ACI 318R-89 [1] é o único que possui uma disposição específica. Contudo, este limita superiormente apenas a armadura transversal de torção. Todos os outros documentos normativos analisados controlam indiretamente a quantidade máxima de armadura de torção através dos valores admissíveis que estes fixam para a tensão de compressão nas escoras.