Comportamento Tipo de uma Viga de Betão Armado sujeita à Torção
CAPÍTULO 4 – Análise da Ductilidade das Vigas de Referência
4.5 Ductilidade em Torção
4.5.1 Definição do Índice de Ductilidade
Em 1990, Shin et al. [31] definiram que, para o caso específico da flexão, a ductilidade era melhor expressa em termos de deformação. De uma forma geral, o índice de ductilidade de deformação é definido por:
(4.12)
onde:
= deformação da viga correspondente à carga última;
= deformação da viga para a carga de cedência das armaduras.
Como mostra a equação anterior, a ductilidade é definida pela relação entre duas grandezas identificadas como deformações, uma no limite elástico e outra na rotura, sendo que esta última pode ser estabelecida convencionalmente.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 T [kN .m] θ [º/m] Curva Exp. Curva Teo. Fissuração Cedência betão Cedência Asl Cedência Ast Tensão máx. 25.40 38.10 l= 1.17 % t = 1.17 % fcm= 28.1 MPa (cm) b)
Para o estudo da ductilidade em torção, e de forma semelhante ao proposto por Bernardo e Lopes [?], foi definido um índice de ductilidade de rotação em torção ( ) com base na Eq.4.12. Para caracterizar a deformação global das vigas ensaiadas utilizou-se a deformação angular (rotação de torção por unidade de comprimento). Assim, o índice de ductilidade em torção é definido por:
(4.13)
Onde:
= rotação última; = rotação de cedência.
A Eq.4.13 consegue quantificar o comportamento dúctil das vigas dado que o “raio de ação” nas curvas se encontra entre o ponto em que um dos materiais entra em cedência e o ponto correspondente à carga última. Tal zona de comportamento dos diagramas traduz a capacidade das vigas susterem grandes deformações inelásticas sem perda apreciável da capacidade de carga. É sabido que quanto mais extensa for essa zona, mais dúctil será a viga em estudo.
Tendo em conta a definição do índice de ductilidade à torção, surge a necessidade de identificar os pontos limites da zona de comportamento cuja extensão se pretende quantificar, nomeadamente o ponto de cedência e o ponto último.
Para definir o ponto de cedência a partir das curvas é necessário ter em conta que os materiais que compõem a viga não entram simultaneamente em cedência. Este fenómeno deve-se ao facto dos materiais não possuírem características mecânicas semelhantes (betão e aço) e ainda pode dever-se à diferença de “volumes” de armaduras (longitudinal e transversal) e/ou a desvios construtivos. Desta forma, torna-se necessário encontrar um ponto representativo da curva ao qual se possa associar o ponto de cedência da viga em geral (sem distinção da armadura ou do betão). Quando a curva evidencia uma tendência de formação de um patamar horizontal (inicio do comportamento dúctil) imediatamente após a cedência de um dos materiais, independentemente da localização dos restantes pontos posteriores de cedência (restantes materiais), o ponto de cedência geral da viga deverá corresponder a esse primeiro ponto. Este método de escolha é baseado essencialmente numa análise visual da curva . A Fig.4.7 ilustra esquematicamente a definição do ponto de cedência numa curva comportamental tipo. Contudo, é importante frisar que nem todos os pontos de cedência registados se encontram exatamente no início da formação do patamar horizontal. Tal como foi anteriormente referido, considera-se que o betão tem influência no início da ductilidade das vigas, uma vez que é muito provável que as microfissuras do betão antecipem o início do comportamento dúctil. No entanto, estas microfissuras são difíceis de
detetar e registar com precisão. Daí a necessidade de se definir convencionalmente a “extensão de cedência” do betão, tal como anteriormente descrito.
Fig.4.7 – Definição do ponto de cedência da curva .
O ponto último resistente da curva define-se como sendo o ponto do diagrama a partir do qual a viga deixa de possuir capacidade de suportar cargas apreciáveis mediante grandes deformações. No entanto, dentro da comunidade científica há alguma discussão em relação à identificação desse ponto. O critério mais ou menos consensual para a definição do ponto último é o seguinte (Bernardo et al. [6]): no caso em que a curva de comportamento apresenta um ramo descendente na sua parte final, uma viga deixa de suportar cargas apreciáveis se a sua capacidade de carga cair abaixo de 80% da carga máxima suportada, ou seja, o ponto último de um diagrama de comportamento corresponderá a uma carga de 80% do valor máximo obtido na curva. Contudo, para as curvas de comportamento em que o ramo descendente acaba num ponto correspondente a uma carga superior a 80% da carga máxima ou para as curvas em que o ramo descendente na parte final não existe, o ponto último é obviamente atribuído ao último ponto do diagrama. A Fig. 4.8 ilustra esquematicamente a definição do ponto último numa curva comportamental tipo.
O software Torque 2.0 define automaticamente os valores últimos das extensões do betão comprimido ( ) e das armaduras longitudinal ( ) e transversal ( ) com valores convencionais dos mesmos geralmente aceites e definidos pelo Eurocódigo 2 (para betões de resistência normal, e ). Contudo, para a definição dos pontos últimos das curvas pela definição anteriormente descrita, foi necessário aumentar estes parâmetros. O objetivo foi tentar obter uma curva com um ramo descendente extenso de modo a encontrar o ponto último de acordo com o critério anteriormente apresentado. Todos os gráficos apresentados no Anexo III estão traçados até ao ponto último segundo a definição anteriormente estabelecida.
Fig.4.8 - Definição do ponto último da curva [7]. (a) Curva com ramo descendente extenso. (b) Curva com ramo descendente curto.
No Anexo IV é apresentado um quadro resumo dos valores experimentais e teóricos dos parâmetros necessário ao cálculo dos índices de ductilidade de torção, nomeadamente: as rotações de cedência ( e ) e a rotação última ( e ) bem como os valores experimentais e teóricos obtidos para os índices de ductilidade de torção ( e ).
É de notar que existe uma dispersão apreciável entre os índices de ductilidade teórica e experimental. O problema reside em parte na definição teórica da rotura em torção. Assume- se que uma viga atinge teoricamente a rotura quando ocorre, pelo menos, uma das seguintes situações: o betão comprimido à superfície das escoras atinge a extensão última convencional de rotura ou a armadura de torção tracionada (longitudinal e/ou transversal) atinge a extensão última convencional de rotura. Esta definição de rotura teórica, bem como a não inclusão de determinados mecanismos resistentes adicionais nos modelos teóricos, como o interbloqueamento dos agregados e o “efeito ferrolho”, conduz a traçados para a parte última das curvas (teóricas e experimentais) bastante diferentes.
É necessário salientar três casos atípicos de vigas com índices de ductilidade muito elevados. A viga B12UR2 de Koutchkali e Belarbi [24] apresenta um índice de ductilidade experimental superior (o dobro) do índice de ductilidade teórico. Este facto prende-se à aparente cedência prematura da viga no ensaio, comparativamente com o comportamento teórico da mesma. À semelhança desta viga, a viga C065a de Jeng [23] também apresenta uma cedência experimental prematura. No entanto, os índices de ductilidade (experimental e teórico) são semelhantes. Este fenómeno poderá ser justificado pelo contraste de resistência dos materiais. Esta viga possui um betão de alta resistência na ordem dos 70 MPa e uma tensão de armaduras na ordem dos 300 MPa. O facto de possuir uma baixa taxa de armadura também poderá conduzir a uma cedência muito próxima do momento torsor crítico. Finalmente a viga
B14UR1 de Koutchkali e Belarbi [24] é a viga que possui o maior índice de ductilidade experimental em estudo. Tal como a viga anterior, ela possuir um grande contraste de resistência de materiais e uma baixa taxa de armadura, o que leva a uma cedência muito prematura.
As vigas anteriormente referidas, por evidenciarem um comportamento experimental atípico e não desejável, não serão consideradas nas análises seguintes deste trabalho.