Código Europeu, EC2 [11]

3.6.1. Generalidades

À semelhança do código MC10 [10], a Cláusula 6.3.1(1)P do código em estudo começa por referir que será sempre necessária uma verificação de segurança à torção para os estados limites (último e de serviço) em todos os casos em que o equilíbrio estático de uma estrutura dependa da resistência à torção dos elementos dessa mesma estrutura.

De forma igual aos códigos europeus anteriores, a Cláusula 6.3.1(3) informa que a resistência das secções à torção é calculada com base numa secção fechada de paredes finas, no qual o equilíbrio é satisfeito por um fluxo fechado de tensões tangenciais. Para secções cheias é idealizada uma secção oca equivalente para proceder ao estudo do elemento sujeito à torção. Para secções ocas, a espessura equivalente da parede nunca deverá exceder a espessura da secção real.

3.6.2. Método de Cálculo

Como foi referido anteriormente, a resistência das secções à torção é calculada com base num tudo de secção fechada de paredes finas onde um fluxo de tensões de corte circula à volta do perímetro da parede da secção transversal (Fig.3.10). Este tipo de torção é

designado por torção circulatória ou de St. Venant. O modelo do tubo poligonal convexo de parede fina é válido tanto para secções ocas como para secções cheias. Para analisar este modelo, é adotada a analogia da treliça espacial com ângulo das bielas variável. À semelhança dos códigos MC90 [9] e MC10 [10], as equações apresentadas no código em estudo referem-se ao equilíbrio de uma treliça plana para uma parede constituinte dessa mesma treliça. Em geral, o EC2 calcula a posição da linha média do fluxo de corte e a espessura efetiva do tubo equivalente com base em regras triviais.

A Fig.3.10 ilustra uma secção transversal efetiva com as notações e definições usadas pelo EC2 nas cláusulas referentes à torção para uma secção poligonal convexa.

Fig.3.10 – Notações e definições. [11]

A Cláusula 6.3.2(1) especifica que a tensão tangencial numa parede de uma secção sujeita a um momento torsor é calculada a partir de:

(3.49)

em que:

= tensão tangencial de torção na parede i; = espessura efetiva da parede i;

= momento torsor atuante;

= área limitada pelas linhas médias das paredes, incluindo áreas interiores ocas.

A cláusula faz uma nota referente a . Para seções cheias, a espessura efetiva pode ser considerada igual a , em que é a área total da secção transversal definida pelo contorno exterior (incluindo áreas ocas) e é o perímetro do contorno exterior da secção. Contudo, à semelhança do código MC90, não deve ser inferior ao dobro da distância entre a face exterior da secção e o eixo das armaduras longitudinais (Fig.3.4). No caso de secções ocas, a

Quanto à força de corte numa parede i devido à torção, esta é obtida por:

(3.50)

em que é o comprimento da parede i, definido pela distância entre os pontos de intersecção de paredes adjacentes (Fig.3.10).

A Eq.3.50 resulta da inclusão de , definido pela Eq.3.26, na Eq.3.27. Contudo, o cálculo da armadura transversal para cada parede i é omisso. O procedimento para determinar esta armadura é o mesmo que o utilizado na determinação da armadura transversal de esforço transverso.

Para elementos com armadura de esforço transverso constituída por estribos verticais, a Cláusula 6.2.3(3) define o valor de cálculo do esforço transverso resistente como sendo o menor valor entre e , em que é o esforço transverso resistente e o esforço transverso resistente máximo permitido pelo código.

Adotando a expressão dada pelo código referente ao cálculo de para o caso da torção pura e tendo em conta a Eq.3.50, é possível deduzir uma expressão para o cálculo da armadura transversal de torção descrita em baixo:

(3.51)

em que:

= área da armadura transversal de torção na parede i; = espaçamento entre cintas;

= valor de cálculo da tensão de cedência da armadura transversal.

A Cláusula 6.3.2(3) define que a área da armadura longitudinal de torção, , é calculada através da seguinte equação:

(3.52)

em que:

= área da armadura longitudinal de torção;

= valor de cálculo da tensão de cedência da armadura longitudinal; = perímetro da área ;

Esta cláusula exige que a armadura longitudinal de torção seja distribuída ao longo do comprimento lateral , salvo em casos com secções pequenas onde a armadura é concentrada nas extremidades das paredes.

Para garantir que um elemento não sofra uma rotura frágil devido à compressão das escoras do betão, a Cláusula 6.3.2(4) exige que a condição seja cumprida sendo

o valor de cálculo máximo para o momento torsor resistente.

Este momento torsor resistente é determinado do seguinte modo:

(3.53)

em que:

= coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso e

é obtido por: ;

= coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido (para estruturas não pré-esforçadas, );

= valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão.

Para a condição não ser violada, é necessário definir um valor máximo de armadura. Porém o código em análise não possui disposições especificas à torção para a determinação deste limite. Ainda assim, é possivel derivar uma expressão referente à armadura transversal maxima atraves das Eqs. 3.51 e 3.53. Substituindo da Eq.3.51 pela Eq. 3.53, obtém-se a seguinte expressão:

(3.54)

Quando se conhece a armadura e se pretende averiguar a capacidade resistente da secção, o ângulo pode ser determinado através da combinação das Eqs.3.51 e 3.52, obtendo a seguinte expressão:

(3.55)

3.6.3. Armadura de Torção

O presente código não possui disposições específicas para a limitação da área de armadura de torção, remetendo sempre sobre este aspeto para cláusulas relacionadas com o esforço transverso e o momento fletor.

Contudo na Cláusula 9.2.3 são feitas algumas exigências quanto à pormenorização construtiva da armadura de torção. São elas as seguintes:

- as cintas de torção deverão ser fechadas e amarradas por meio de sobreposições ou de ganchos e formar um ângulo de 90º com o eixo do elemento;

Fig.3.11 – Exemplos de soluções para as cintas. [11]

- o disposto nas cláusulas 9.2.2(5) e (6) é geralmente suficiente para definir a quantidade mínima necessária de cintas de torção, assim como seu espaçamento mínimo;

- o espaçamento longitudinal das cintas de torção não deverá exceder , ou o limite indicado na cláusula 9.2.2(6) ou a menor dimensão da secção transversal da viga;

- Os varões longitudinais deverão ser dispostos de modo a que haja pelo menos um varão em cada canto, sendo os restantes distribuídos uniformemente ao longo do contorno interno das cintas, com espaçamento máximo de 350 mm.

3.6.3.1. Armadura Mínima e Máxima não Específica à Torção

Relativamente à armadura longitudinal de tração e de compressão, a Cláusula 9.2.1.1(1) define o limite inferior desta armadura enquanto que a Cláusula 9.2.1.1(3) defino o limite superior.

Para a armadura transversal, a Cláusula 9.2.2(5) fornece a expressão de cálculo para a taxa de armadura de esforço transverso que, resolvida em ordem a , define o limite mínimo da armadura transversal. Adotando esse limite para o caso da torção pura, obtém-se:

(3.56)

em que:

= ângulo formado pelas cintas com o eixo longitudinal;

= taxa mínima de armadura calculada por: , em que é

o valor característico da tensão de rotura do betão à compressão e é o valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras.