Ductilidade em Vigas sujeitas à Flexão

Em geral, a ductilidade define-se como a capacidade de um material, secção, elemento estrutural ou estrutura, estar sujeito a uma deformação plástica excessiva sem uma grande perda da sua resistência. Por outras palavras, a ductilidade é definida como a capacidade de suster deformações inelásticas sem um decréscimo substancial da capacidade de carga. Tal propriedade é um fator importante a ter em conta em projeto por estar diretamente relacionado com a segurança estrutural e a capacidade de redistribuição de esforços internos. (Bernardo, 2003 [7]).

Uma das vantagens dos elementos dúcteis é o aparecimento de sinais de incapacidade muito antes de ocorrer a rotura, como são exemplos as deformações excessivas, o aparecimento de fendas e o aumento gradual da largura das mesmas. Estes sinais permitem uma intervenção com reparação rápida das estruturas evitando assim algum acidente de grande escala. Como foi referido anteriormente, outra vantagem dos elementos dúcteis é a capacidade que estes têm de redistribuir cargas num processo lento e gradual, evitando assim a transmissão súbita de carga para outros elementos e, consequentemente, o seu colapso.

No processo de dimensionamento de vigas contínuas são tidas em conta várias hipóteses de carga para garantir a segurança ao ELU. Tendo em conta que o comportamento das estruturas não é linear e de acordo com os regulamentos e códigos, os esforços elásticos obtidos para cada hipótese de carga podem ser alterados. Estas alterações são feitas através de um coeficiente de redistribuição, , o qual deve ser sempre superior a um mínimo fixado (em geral ). O objectivo deste limite é manter o diagrama de esforços próximo da distribuição elástica original garantindo assim o cumprimento das exigências em serviço (deformação e fissuração).

A redistribuição de esforços envolve a determinação de novos diagramas envolventes de esforços. Assim, se numa dada secção o valor do esforço for inferior ao obtido na análise elástica linear, será necessário calcular um novo diagrama em que o valor referido é fixado e os restantes esforços analisados, ao longo da estrutura, a fim de satisfazer o equilíbrio. A Fig.2.2 mostra um exemplo de uma viga reta contínua com dois tramos onde é aplicada esta técnica de redistribuição de esforços, considerando um coeficiente na secção de apoio central.

Fig.2.2 - Redistribuição do diagrama de momentos fletores elásticos em vigas contínuas. [7]

Caso a redistribuição de momentos seja súbita, em situação limite, dá-se a plastificação da armadura na secção sobre o apoio, formando assim a chamada rótula plástica. Se o momento elástico sobre o apoio é superior ao momento resistente, o momento negativo reduz-se e consequentemente, por equilíbrio, os momentos positivos aumentam. Se a secção sobre o apoio não tiver ductilidade suficiente, esta não consegue suster o momento resistente durante um intervalo de deformação apreciável, ocorrendo uma rotura efetiva da secção com o consequente anulamento do momento sobre o apoio. Nesta situação limite, os momentos positivos aumentam drasticamente dando origem a uma redistribuição total (Fig.2.3) e, nas secções onde os momentos positivos são máximos, é esgotada a capacidade resistente do material originando, assim, outras rótulas plásticas. A estrutura transforma-se num mecanismo (Fig.2.4).

O exposto anteriormente mostra que as rótulas plásticas permitem a utilização da capacidade total das demais secções transversais de um elemento sujeito à flexão para cargas últimas, uma vez que as redistribuições de esforços resultantes encaminham os esforços internos para outras secções. Se as secções de momentos máximas possuírem ductilidade suficiente, a redistribuição de esforços resultante ocorrerá de forma gradual ao longo do tempo, evidenciando a estrutura sinais de incapacidade antes da rotura efetiva.

Fig.2.3 - Redistribuição total do diagrama de momentos fletores elásticos. [7]

Fig.2.4 - Mecanismo resultante da redistribuição total do diagrama de momentos fletores elásticos. [7]

Verifica-se assim que a redistribuição de momentos é dependente de uma adequada ductilidade nas regiões de momento máximos, onde é propícia a formação de rótulas plásticas. A utilização da conhecida metodologia “alternância de sobrecargas”, em que os momentos negativos são determinados para um arranjo de carga e os momentos positivos para outro, permite garantir uma reserva de capacidade resistente em cada secção do elemento estrutural que não é utilizada em simultâneo por qualquer condição de carga.

Foi já largamente demonstrado que a ductilidade em flexão das vigas depende diretamente da capacidade de rotação plástica das secções mais esforçadas, sendo esta conseguida fundamentalmente pela:

- escolha de um aço com características de ductilidade adequadas;

- conceção das secções de modo a que a posição da linha neutra na rotura, definida pelo parâmetro x/d (sendo x a profundidade da linha neutra e d a altura útil da secção), seja pequena;

- adoção de armaduras transversais com pequeno espaçamento que garantam um confinamento adequado do betão comprimido, o que permite aumentar consideravelmente a capacidade de rotação (através do aumento da capacidade de deformação última do betão à compressão) e evitar uma rotura frágil por esforço transverso.

Para assegurar uma boa ductilidade numa viga sujeita à flexão é ainda necessário cumprir as regras de pormenorização preconizadas pelos documentos normativos, garantindo assim, em simultâneo, a segurança dos Estados Limites Últimos e de Serviço.

Limitar a armadura longitudinal de tração dentro de um intervalo adequado constitui uma das regras que, em geral, se encontra prescrita nos documentos normativos. A adoção de uma armadura mínima ajuda a prevenir uma rotura frágil e prematura quando o betão tracionado fissura. O objetivo é a armadura de tração resistir, ao incremento súbito de tensão resultante da fissuração do betão, sem entrar em cedência. A taxa de armadura mínima é calculada a partir do princípio de equivalência que estabelece que a força no betão não fissurado (com uma determinada resistência à tração ) iguala a força na armadura com uma tensão igual ou inferior à sua tensão de cedência: . Quanto à adoção de uma armadura máxima, esta também ajuda a prevenir uma rotura frágil, mas neste caso por esmagamento do betão comprimido. Numa secção com muita armadura de tração, a linha neutra tende a afastar-se da fibra mais comprimida do betão, podendo levar à rotura do betão muito antes da cedência das armaduras tracionadas.

Para além da limitação direta da quantidade de armadura de tração, os documentos normativos também incorporam medidas mais diretas para controlar a ductilidade, como sejam a limitação da profundidade do eixo neutro da rotura, o controlo das extensões nos materiais (aço e betão) na rotura e, para o cálculo plástico, o cálculo e verificação da capacidade de rotação plástica das secções críticas.