Análise do debate coletivo

No dia 21 de novembro de 2012, foi realizado o debate coletivo (ver p. 50) com as 14 duplas que haviam participado da atividade.

Antes de começá-lo, cada uma das duplas recebeu o enunciado, pedido na questão 5 da atividade, que outra dupla havia elaborado e solicitamos que fizessem a conversão do enunciado recebido para uma expressão aritmética. Queríamos, com isso, provocar a discussão sobre a importância das regras para que o entendimento, em Matemática, possa ser “universal”. Essa primeira etapa durou aproximadamente, 25 minutos e, ao final deste tempo, começamos o debate, partindo dos enunciados elaborados pelas duplas. Essa discussão foi áudio–gravada e transcrita (ver Apêndice D, p. 145). Dos vinte e oito sujeitos, nove não participaram da discussão, embora tenhamos concluído, ao analisar tudo que o que ocorreu, e que precisaríamos ter, de alguma forma, cobrado essa participação, para que todos pudessem aproveitá-la.

Para iniciar o debate, colocamos na lousa a expressão aritmética dada na questão 5 da atividade - 6 x 4 – (15 : 3) x 2 - e perguntamos se alguma dupla, ao converter o enunciado dado por outra dupla, na etapa que antecedeu, chegou à expressão que estava na lousa, como era esperado. Apenas as duplas (1N,22N) e (6N,32N) conseguiram fazer a conversão entre a expressão e o texto em língua materna. Na análise da atividade, verificamos que (1N,22N) não fez a conversão do texto em língua materna para a respectiva expressão corretamente, e (6N,32N) fez a conversão adequada.

O sujeito 22N se propõe a ler o enunciado para o grupo todo e disse a que resultado chegou, ao resolver a expressão aritmética correspondente, e o sujeito 32N fez a leitura do seu enunciado para o grupo, e a que expressão aritmética chegou, sendo a mesma expressão que a dupla (1N,22N), mas com resultado diferente. Ao discutir os resultados, o sujeito 22N falou sobre a importância de utilizar as regras de prevalência operatória para resolver a expressão, que era um de

nossos objetivos. A dupla (6N,32N) fez a conversão do problema para a expressão aritmética correta, mas não aplicou corretamente as regras, fazendo as operações na ordem em que apareceram, o que causou a diferença no resultado. Essa situação nos fez refletir sobre a possibilidade de, numa outra pesquisa, propor uma expressão sem parênteses ou com colchetes e chaves, para verificar de que forma a regra “efetuar primeiro os parênteses” é a única que prevalece.

Após essa discussão, a dupla (20N,24N) relatou que, ao resolver o enunciado da outra dupla, chegou a uma expressão diferente: 2 x 12 + 5 + 10. Ao analisar a atividade, verificamos que a conversão do enunciado para a expressão ocorreu de forma adequada pela dupla (20N,24N) e era diferente da expressão original, pois a dupla que elaborou o enunciado não soube fazer a conversão, adequadamente.

Os sujeitos 22N e 24N participaram bastante durante o debate e sempre colocavam as regras de prevalência operatória para o grupo e a importância delas para a resolução das expressões aritméticas. Desse modo, colocaram-se explicitamente, como os mais experientes e como aqueles que poderiam dar apoio à aprendizagem dos colegas, permitindo que o processo de mediação entre os sujeitos se efetivasse.

No questionário de perfil, ao perguntarmos se os sujeitos se lembravam das regras, 22N e 24N responderam que sim, e as colocaram corretamente. Durante a atividade, 22N e 24N mostraram conhecer as regras e as utilizam corretamente nas questões solicitadas.

O sujeito 25N relatou que o enunciado que recebeu da outra dupla é “Maria tem 6 caixas com 4 lápis em cada caixa. Maria dividiu seus lápis com seus alunos ela deu 5 lápis. Ficou com 10 lápis que deu para uma amiga, ou seja, 6 x 4 - (15:3) x 2 Maria ainda ficou com 38 lápis, resolva” e que estava confuso, pois a dupla que o elaborou, deixou a expressão e a resposta no problema. Ele e o colega de dupla, ao lerem o texto, perceberam que existem informações que não estão explícitas e que não combinam com a expressão dada no enunciado. Além disso, verificaram que o resultado colocado no enunciado estava incorreto, pois ao resolver a expressão

aritmética, o resultado encontrado, utilizando as regras de prevalência operatória, com e sem o uso da calculadora, foi outro, chegando ao mesmo resultado que a dupla (1N,22N), o correto.

O enunciado lido por 25N não tinha uma pergunta explícita e é importante lembrar que a conversão de um problema em língua materna para o sistema algébrico envolve a leitura e a interpretação do enunciado, além da organização dos dados, tudo isso, em razão da pergunta que é feita, e precisa ser respondida.

Ao terminar esta questão, passamos a discutir as questões 1, 2 e 3 e pudemos verificar que os sujeitos começaram a entender que a regra de prevalência operatória era importante na resolução das expressões. Os sujeitos 4N, 9N, 16N, 21N, 25N e 28N participaram dizendo o que resolver primeiro, em cada questão.

Ao discutir a questão 4a, em relação a fazer a conversão de um problema aritmético proposto em língua materna para a respectiva expressão aritmética, os sujeitos 5N, 15N e 17N comentaram que o uso dos parênteses era importante para diferenciar as frutas (no caso, maçãs e melancias) da caixa (goiabas) e comentaram que aprenderam que se deve resolver primeiro, os parênteses.

Na questão 4c, colocamos as respostas de duas duplas (ver Apêndice D, p.145) para as duplas analisarem qual estaria correta. O sujeito 18N relatou que a primeira estava correta e a segunda não, porque o aluno deveria ter resolvido primeiro, a divisão e que, neste caso, a falta de parênteses fazia diferença no momento de resolver a expressão.

Ao perguntar sobre as regras, após as discussões, os sujeitos 4N, 5N e 28N manifestaram que as aprenderam durante o debate. O sujeito 22N participou, dizendo que se lembrava delas e acredita tê-las utilizado em todas as situações. O sujeito 24N relatou que foi bem na atividade. Em nossa análise da atividade, vimos que realmente, 22N e 24N mostraram conhecer as regras de prevalência operatória e as utilizaram para resolver todas as situações que envolviam o tratamento da expressão aritmética. E nas situações que envolviam a conversão do enunciado para a expressão aritmética, resolveram, utilizando as regras de prevalência

operatória, com exceção da questão 4c, em que os dois sujeitos, com seus respectivos pares, não fizeram a conversão, adequadamente.

Durante o debate, os sujeitos 8N, 14N, 31N e 32N mostraram não conhecer as regras de prevalência operatória e nossa análise das observações mostraram que os sujeitos 8N, 31N e 32N continuaram sem conhecê-las, mesmo após as discussões. Durante a atividade, o sujeito 14N só observou (e aceitou) a resolução feita pelo sujeito 11N, mostrando não conhecer as regras e durante o debate, continua a não conhecer e a não dar importância a elas. A análise dos processos que ocorreram com esses estudantes propiciados pelas atividades propostas pela pesquisa, permitiram evidenciar que os resultados sobre o desenvolvimento dos sujeitos foi diverso. 4N, 5N e 28N puderam se apropriar do conhecimento pela mediação proporcionada pelo debate, no entanto, os sujeitos 8N, 31N e 32N não houve o desenvolvimento que o espaço da ZDP poderia ter proporcionado. Podemos dizer que, para estes sujeitos, a ZDP (VIGOTSKY, 1988) não foi criada, embora tenhamos tentado colocar nas duplas sujeitos que tinham concepções diferentes, com relação às regras ou ao uso da calculadora. Uma possível razão para a ZDP não ter sido favorecida, é que fomos nós que impusemos as duplas, sem perguntar aos sujeitos com quem gostariam de trabalhar. Outra razão pode ser a falta de hábito de trabalhar em grupo.

Perguntamos sobre o uso da calculadora e o sujeito 22N relatou ser contra, porque faz cálculo mental com facilidade e, por isso, não utilizou a calculadora na atividade, por achar que atrapalhava; mas, que como professor, acredita que o aluno deve saber as quatro operações fundamentais e, após isso, obter esse conhecimento, não vê empecilhos em utilizar a calculadora. O sujeito 22N, no questionário de perfil, relatou: “Acredito que sim, mas somente a partir do momento em que o aluno tenha domínio e autonomia nas quatro operações”. Interpretamos que, para 22N, a calculadora é apenas, um artefato e não um instrumento (RABARDEL, 1995) que pode auxiliar o raciocínio e também, facilitar alguns cálculos. Para este sujeito, nossa intervenção não provocou mudança de concepção sobre o uso da calculadora.

Assim como para o sujeito 18N, que relatou que a calculadora seria para questões mais complexas, mas para o cotidiano dos alunos acredita que, em vez de auxiliar, vai atrapalhar os estudos e no questionário de perfil dá a entender que a calculadora é apenas artefato “Não, acredito que o uso da calculadora não permite o aluno usar seu raciocínio lógico, ou seja, ao resolver questões com a calculadora ele deixa de pensar, encontra soluções prontas” (RABARDEL, 1995).

O sujeito 24N relatou que é a favor do uso da calculadora em sala de aula e fez uma conexão com a questão 3 da atividade, em que o estudante não pode colocar as operações na ordem as quais aparecem, deve saber usar as regras de prevalência operatória, antes de digitar na calculadora, como relatam Selva e Borba (2010, p. 110): “[...] a calculadora apenas opera o que foi digitado, mas quem resolve o que vai ser operado, quem define os passos a serem seguidos, a estratégia de resolução, é o seu utilizador [...]”. No questionário, 24N escreveu: “Acredito que a calculadora é de grande valia na vida do aluno, pois ajuda em contas grandes e que antes levamos muito tempo para obter o resultado, porém, não acho que ela ajuda na aprendizagem”. Avaliamos que, para o sujeito 24N, nossa intervenção trouxe uma reflexão sobre a possibilidade de uso de uma calculadora como mediadora de ensino, em particular, para ajudar na conversão entre um problema proposto em língua materna e a expressão aritmética correspondente.

O sujeito 25N relatou que a calculadora do celular é útil, pois permite que se coloque toda a expressão aritmética antes de resolvê-la, o que faz a resolução ser correta. No questionário de perfil afirmou: “Acho que qualquer método tecnológico bem utilizado contribui. Temos de usar, mas não sabemos.”, o que mostra que nossa intervenção mostrou a ele uma possibilidade de uso de um “método tecnológico”, no caso, a calculadora, como instrumento de ensino.

O sujeito 8N acredita que o professor deve saber o momento certo de utilizar a calculadora, de forma a fazer com que o aluno raciocine antes de resolver as expressões e no questionário de perfil já relatava: “Sim, porque é um meio que facilita a aprendizagem, ajuda a resultados rápidos, e desperta a curiosidade em conhecer as regras”, ou seja, manteve sua concepção de que a calculadora não é só

um artefato e pode se transformar em um instrumento, conforme ideias de Rabardel (1995).

Os sujeitos 12N e 13N relataram que utilizaram a calculadora apenas, para conferir os resultados. Nossa intervenção não os fez mudar de concepção, pois, no questionário de perfil, o sujeito 12N relatava: “Contribui, acredito que a tecnologia veio para facilitar as nossas vidas, mas deixo claro, que, precisamos sim, saber realizar uma operação, aritmética, etc ...” e o sujeito 13N afirmava: “Acredito que sim só que o aluno fica preguiçoso e não quer ter trabalho para fazer qualquer conta”. Para ambos, a calculadora é apenas, um artefato.

Nossa avaliação é que 12N, 13N, 18N e 22N não se sentem seguros para usar uma calculadora em sala de aula, com atividades que façam a calculadora ser mais do que um artefato e possa ser usada como instrumento (RABARDEL, 1995); e os sujeitos 8N, 24N e 25N mostraram que perceberam a possibilidade de usar a calculadora como instrumento (RABARDEL, 1995).

Avaliando o debate como um todo, acreditamos que faltou a interação de todos os sujeitos na discussão, para que pudéssemos avaliar quantos mudaram de concepção ao final de nossa intervenção, tanto no que diz respeito ao uso de uma calculadora como instrumento de ensino, como na importância das regras de prevalência operatória para a conversão de um texto em língua materna para a respectiva expressão aritmética.

Daqueles que participaram e mostraram interesse na discussão, podemos afirmar, de nossas análises, que: os sujeitos que não conheciam as regras continuam a não conhecer ou não perceberam a importância do seu uso; os que conheciam, mostraram isso durante as discussões. Com relação à conversão, os sujeitos deram indícios de que começaram a perceber a importância de elaborar com cuidado, e de forma coerente, um enunciado que outra pessoa iria ler, e que é preciso colocar perguntas explícitas no texto. Com relação à calculadora, para alguns, que não basta a usarmos, colocando as operações na ordem em que aparecem nas expressões, pois devemos conhecer as regras, para depois,

colocá-las na calculadora e verificar o resultado, o que vai na direção de transformar a calculadora de artefato em instrumento, conforme sugere Rabardel (1995) e os resultados de Selva e Borba (2010).

Com o debate coletivo, pudemos concluir que os alunos de Pedagogia, que foram nossos sujeitos, começaram a perceber que o assunto é pertinente e que é importante ter discussões que envolvam expressões aritméticas, textos em língua materna e o uso da calculadora em sala de aula.