O questionário

Neste parágrafo, apresentamos cada uma das questões que elaboramos para nosso questionário, acompanhadas do objetivo, dos conhecimentos prévios e possíveis soluções que poderíamos esperar como resolução.

Este questionário individual apresenta onze questões e o interesse foi investigar o perfil do público-alvo para o qual foi aplicada a atividade, com informações sobre a faixa etária, o tipo de Educação Básica e as concepções que cada participante tinha sobre a validade do ensino de expressões aritméticas e o uso de uma calculadora em sala de aula.

1 – Qual a sua faixa etária?

( ) 18 a 24 anos ( ) 25 a 30 anos ( ) 31 a 36 anos ( ) acima de 37 anos

2 – Qual a sua formação:

( ) Ensino Médio regular Ano de conclusão: ____ ( ) Ensino Médio EJA Ano de conclusão: ____

( ) Ensino Técnico Ano de conclusão: ____ Qual? ____________

Achamos importante buscar a faixa etária dos alunos e sua formação, para ter uma ideia da utilização da calculadora na formação básica desses indivíduos e relacionar as respostas dadas às questões que se referem à importância do uso da calculadora.

3 – Quando estudou no Ensino Fundamental I, você aprendeu expressões aritméticas? Lembra - se de quais são as regras? Em caso positivo, mencione – as.

Pretendíamos identificar se os alunos conheciam ou não a resolução de expressões aritméticas e as regras para tal, pois o desconhecimento poderia estar ligado a pelo menos três fatores: não tiveram esse conteúdo na própria Educação Básica; não as apreenderam corretamente; não as consideraram importantes.

A análise das respostas poderia nos ajudar a verificar se os alunos conheciam as regras para a resolução de expressões aritméticas: 1. Em relação aos sinais separadores que aparecem numa expressão, resolver parênteses, colchetes e chaves, nessa ordem; 2. Em relação às operações

envolvidas, resolver “multiplicações” e “adições”, nessa ordem.

4 – Você considera importante ensinar expressões aritméticas? Por quê? 5 – Você considera importante ensinar as regras de resolução das expressões aritméticas? Por quê?

Queríamos verificar se os sujeitos, alunos de um Curso de Pedagogia, consideravam importante ensinar expressões aritméticas no 5º ano e as regras para resolvê-las, se eles pensavam em ensiná-las apenas, para cumprir o cronograma ou se conheciam as implicações desse uso na resolução de problemas propostos em língua materna.

Buscamos saber se alunos de Pedagogia aceitavam a importância de ensinar as regras ou se eles simplesmente, as resolviam na ordem em que aparecem as operações.

6 - Quando você estudou, lembra-se de ter utilizado a calculadora nas aulas? Em caso positivo, como?

Com essa questão, pretendíamos saber se os sujeitos usaram ou não a calculadora quando estudantes da Educação Básica e, de acordo com as respostas dadas às questões 1 e 2, pudemos considerar que a faixa etária e a formação básica podem ter influenciado esta resposta, pois a calculadora começou a ser mais utilizada em sala de aula após os PCN (1997, p. 46), que confirmaram o uso da calculadora como “[...] um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. A justificativa para essa visão é o fato de que ela pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação [...]”.

7 – Hoje em dia, você utiliza a calculadora no seu cotidiano? Como? Será que os sujeitos utilizam a calculadora no seu dia a dia, como um artefato (RABARDEL, 1995) para fazer uma simples operação que envolva uma das quatro operações, ou a utilizam como instrumento de ensino, até mesmo, com a calculadora do celular?

8 – Você leciona: ( ) Sim ( ) Não. Em caso positivo, em qual ano? Em caso negativo, qual sua atividade profissional?

Queríamos saber se os alunos de Pedagogia já atuaram como profissionais na área da Educação ou se estão em outra área de conhecimento específico.

9 – Se você leciona, utiliza a calculadora em suas aulas? ( ) Sim ( ) Não Em caso positivo, em quais situações? Em caso negativo, por que não usa?

Com essa questão, pretendíamos analisar se os sujeitos utilizavam a calculadora como instrumento e como recurso pedagógico. Se não faziam uso, será que é porque acreditavam que ela faz com que o aluno não aprenda corretamente, ou não entendiam que a calculadora é um recurso que auxilia na aprendizagem?

10 – Se você não leciona, utiliza a calculadora em sua atividade profissional? ( ) Sim ( ) Não. Em caso positivo, em quais situações?

Pretendíamos com essa questão discutir se o indivíduo, mesmo não lecionando, usa uma calculadora em sua atividade profissional, pois é um recurso que ajuda na verificação de resultados. A utilização da calculadora na vida diária pode ser um fator que interfere na percepção que o sujeito tem de sua utilização, em sala de aula.

11 - Você acha que a calculadora contribui ou não para a aprendizagem do aluno? Comente.

Com essa última questão, queríamos verificar se os sujeitos viam a calculadora como um recurso pedagógico que contribui para o ensino e para a aprendizagem; além disso, os comentários poderiam dar alguma ideia de como utilizá-la. Só como recurso para motivar (artefato)? Ou como recurso matemático que pode contribuir para a aprendizagem (instrumento)?

em nosso trabalho, a colocamos como uma forma de comparar os resultados, um uso que não consiste em apenas, digitar os números de uma conta para chegar ao resultado, mas em saber as regras que regem a resolução de expressões aritméticas e que podem ajudar na conversão entre problemas aritméticos propostos em língua materna e as respectivas expressões aritméticas. Dessa forma, acreditamos que o aluno pode aprender a interpretar o problema para poder transformá-lo numa expressão aritmética.

4. 3 Análise preliminar da atividade

A atividade, aplicada em duplas, tem cinco questões: a 1^a, a 2^a e a 3^a envolvem o tratamento de expressões aritméticas; a 4^a, a conversão de um texto em língua materna para uma expressão aritmética; e a 5^a, a conversão de uma expressão aritmética para um texto em língua materna. Todas poderiam ser mediadas pelo uso de uma calculadora, porque a consideramos uma ferramenta de ensino importante nos dias de hoje, no ensino em geral e, particularmente, como uma auxiliar na discussão e na verificação da solução obtida. Se incentivarmos o uso da estratégia de colocar a expressão aritmética toda na calculadora (o que é possível com as calculadoras modernas) para depois obter a resposta numérica, ou seja, como uma forma de confrontar resultados obtidos com a calculadora e com papel e lápis. No que segue, colocamos cada questão, seguida de uma análise didática, com nossos objetivos, justificativas e algumas possíveis soluções.

1- Resolva as expressões dadas, usando uma calculadora. Deixe todas as passagens realizadas.

Pretendíamos verificar se alunos de Pedagogia conheciam as regras que regem as expressões aritméticas: em relação às operações envolvidas, resolver “multiplicações” e “adições”, nessa ordem, ou se eles resolviam a expressão na ordem em que apareciam as operações. O sujeito poderia usar a calculadora para verificar se uma operação estava com o resultado correto e, se deixasse as passagens utilizadas, poderíamos analisá-las. Deveríamos

considerar ainda, que muitos celulares têm como recurso a resolução de expressões numéricas, baseada nas regras de “prevalência operatória”, o que poderia motivar os sujeitos.

Segue abaixo uma análise de cada item dessa atividade. a) 20 : 5 + 5 =

Esse item foi colocado porque o sujeito poderia fazer (20:5)+5, que é a resolução correta ou poderia resolver 20:(5+5), caso em que não utilizaria a regra que a divisão deve ser resolvida antes da adição.

b) 5 + 20 : 5 =

Esse item foi colocado porque o sujeito poderia fazer 5+(20:5), que é a resolução correta, ou (5+20):5, ou seja, na forma em que as operações aparecem, desrespeitando a regra que a divisão deve ser resolvida antes da adição, se não colocamos parênteses para separar as operações. Os itens “a “e “b foram escolhidos de forma “contrária” para verificarmos se os sujeitos usam as regras ou fazem as operações na ordem em que aparecem.

c) 20 x 5 + 5 =

Esse item foi colocado porque o sujeito poderia fazer (20x5)+5, correta, ou 20x(5+5), sem utilizar a regra que a multiplicação deve ser resolvida antes da adição.

d) 5 + 5 x 20 =

Esse item foi colocado porque o sujeito poderia fazer 5+(5x20), resolução correta ou (5+5) x 20, resolução incorreta, pois ele não utilizaria a regra que a multiplicação deve ser resolvida antes da adição, se não colocamos parênteses para separar as operações. Os itens c” “e d” também foram colocados “ao contrário” para confirmar o observado nos itens “a “e b”.

Neste item, o sujeito poderia resolver (8x3)+(20:4), chegando ao resultado correto ou resolver diretamente a expressão, de acordo com a ordem em que aparecem as operações: 8x3, ao resultado somar 20 e aí, dividir por 4, ou seja, na ordem em que aparecem as operações, ignorando as regras de prevalência operatória.

f) 20 : 4 + 8 x 3 =

O sujeito poderia resolver (20:4) + (8x3), chegando ao resultado correto, ou diretamente a expressão, de acordo com a ordem em que aparecem as operações: 20:4, ao resultado, somar 8 e então, multiplicar por 3, ou seja, na ordem em que aparecem as operações, ignorando as regras de prevalência operatória.

2 - A expressão 52 + 2 x (3 + 4) + 32 – 9 foi resolvida por dois estudantes de maneiras diferentes (ver itens “a” e “b”). Uma delas está correta? Qual? Justifique sua resposta.

a) A Estudante A” resolveu da seguinte maneira: 52 + 2 x (3 + 4) + 32 – 9 =

54 x (3 + 4) + 32 – 9 = 54 x 7 + 32 – 9 = 54 x 7 + 23 = 54 x 30 = 1620

b) A Estudante B” resolveu da seguinte maneira 52 + 2 x (3 + 4) + 32 – 9 =

52 + 2 x 7 + 32 – 9 = 52 + 14 + 32 – 9 = 66 + 32 – 9 = 98 – 9 = 89

pesquisa conheciam a existência das regras (e as usaram), ou resolveram as expressões na ordem em que as operações apareceram ou ainda, de alguma outra forma.

O sujeito nessa questão poderia resolver o parênteses (3 + 4), multiplicar o resultado por 2, somar 52, somar 32 e então, subtrair 9, chegando ao resultado correto, ou poderia resolver diretamente a expressão, de acordo com a ordem em que apareciam as operações, ao somar 52 + 2, multiplicar o resultado pela soma (3 + 4), somar 32 e aí, subtrair 9, sem utilizar as regras de prevalência operatória. Colocamos a questão na forma da resolução de um aluno fictício, para também verificar como esses sujeitos dariam o retorno a esses alunos.

3 - Um estudante, ao efetuar a expressão: 30 – 4 + 10 : 2 , encontrou como resultado 18. Com o uso da calculadora, descubra o caminho que o estudante utilizou. O resultado encontrado está correto? Justifique sua resposta.

Na questão acima, queríamos verificar se os sujeitos de nossa pesquisa conheciam e respeitavam as regras que regem a expressão e se percebiam que a calculadora é um instrumento útil para auto - avaliar uma resposta e, se fosse o caso, corrigir a resolução dada, para alcançar a resposta correta. Ou seja, a calculadora poderia ser utilizada como instrumento motivador na realização de uma tarefa, como um recurso para verificação e autoavaliação da solução dada. Também, colocamos a questão na forma da resolução de um aluno fictício, para verificar como esses sujeitos dariam o retorno a esse aluno. 4 – Represente cada uma das situações dadas (itens a, b e c) com uma expressão e resolva-a usando a calculadora. Deixe as passagens utilizadas para chegar ao resultado.

a) Maria comprou na feira 8 maças, 2 caixas com 6 goiabas cada uma e 2 melancias. Quantas frutas Maria comprou na feira?

pessoas cada um. Depois de alguns minutos, saem dois grupos de quatro pessoas. Finalmente, saem 10 pessoas. Quantas pessoas ficam na galeria?

c) O pai de Vilma comprou livros para ela e seu irmão. Os livros dela custaram R$56,00 e os de seu irmão custaram R$ 94,00. O seu pai pagou a vista R$ 70,00 e o restante do pagamento foi dividido em 2 parcelas iguais. Qual foi o valor de cada parcela?

Queríamos verificar como os sujeitos de nossa pesquisa faziam a passagem de um texto em língua materna para a respectiva expressão aritmética e, com isso, colocar em discussão a importância dessa passagem em Matemática. O sujeito poderia verificar que, ao elaborar a expressão, após a interpretação do enunciado, estava realizando o processo de conversão da língua materna para o sistema algébrico, o que envolve a leitura e a interpretação do texto dado e o respeito às regras de prevalência operatória para realizar essa conversão.

5 – Elabore um enunciado de problema que combine com a expressão: 6 x 4 – (15 : 3) x 2.

Pretendíamos, com esta questão, verificar se os sujeitos, alunos de Pedagogia, conseguiam fazer a conversão (DUVAL, 2009), partindo de uma expressão aritmética, para um enunciado em língua materna, o que implicaria no entendimento implícito das regras de prevalência operatória. Acreditamos que, da mesma maneira que elabora uma expressão partindo de um problema, um professor precisa saber as regras para realizar o inverso, que é interpretar uma expressão para transformá-la em um problema. Esta conversão, segundo Duval (2009), em geral, é a mais difícil e precisa ser trabalhada em sala de aula, para que os alunos aprendam a realizá-la.