Respostas às questões de pesquisa

Com base nas análises que fizemos, podemos responder as questões que nortearam nossa pesquisa.

1 - Que concepções trazem os alunos de Pedagogia sobre essas regras?

Os sujeitos desta pesquisa apesar de terem estudado o conteúdo expressões aritméticas na Educação Básica, com as regras de prevalência operatória, as esqueceram por não as utilizarem no seu cotidiano.

Todos acreditam ser importante ensinar as regras de prevalência operatória, como relata o sujeito 1N “Sim, porque não adianta ensinar as expressões aritméticas sem as regras, pois, a compreensão ficará difícil” e também, o sujeito 20N “Sim, pois é através das regras que aprendemos as expressões aritméticas”.

Essa resposta reforça as conclusões de Arrais (2006) e de Silva (2009), de que é preciso trabalhar as regras de prevalência operatória, em salas de aula da Educação Básica, vinculadas à resolução de problemas de aritmética que podem ser feitas com a ajuda de uma expressão, para que elas não sejam completamente esquecidas e, pelo contrário, sejam valorizadas.

Destacamos ainda que, em nossas análises, foi fundamental observar que nossos sujeitos lembram que existem, mas não sabem quais são e nem como utilizá-las: na análise da atividade, das 14 duplas, apenas cinco mostraram conhecer as regras e saber aplicá-las na resolução das questões propostas. Nessas duplas, apenas em uma não percebemos o efeito da ZDP (VIGOTSKY, 1988), porque o sujeito que conhecia as regras acabou cedendo às considerações do outro, que não as conhecia; nas demais, a ZDP se desenvolveu, favorecendo a mediação entre os sujeitos que perceberam a importância das regras, durante a atividade.

No debate coletivo, não houve a participação de todos os sujeitos que não conheciam as regras, como os sujeitos 20N e 14N, que durante a atividade ficaram observando a resolução do outro e concordaram com as regras colocadas por ele. Os sujeitos 20N e 14N não se beneficiaram do espaço da ZDP que criamos com o debate, o que pode ser decorrência da falta de conhecimento retrospectivo para sustentar a reflexão e ação deles ou ainda, da falta de engajamento com a tarefa. . 2 - Percebem a importância dessas regras na passagem de um problema proposto em língua materna para a respectiva expressão aritmética e vice - versa?

Na nossa pesquisa, os sujeitos realizaram a conversão do enunciado verbal de um problema para uma expressão aritmética e verificamos, em nossas análises, que alguns dos sujeitos a conseguem por estarem lidando com situações bastante cotidianas.

Assim como Feio (2009), concluímos que é importante que o professor trabalhe em sala de aula a Matemática e a linguagem, com foco na conversão entre textos em língua materna e expressões aritméticas; e a importância das regras de prevalência operatória nessa conversão.

Nossos resultados, embora tenhamos tentado colocar em prática o uso de uma calculadora, reforçam as ideias de Duval (2009) de que a conversão precisa ser aprendida e não é espontânea e a colocada por Arrais (2006), que conclui que professores apresentam dificuldades para lidar com expressões que envolvem

simultaneamente, estruturas aditivas e multiplicativas e estas são maiores quando se tem uma sentença matemática e se quer criar um problema que seja resolvido por ela. Ao tentar fazer a conversão da expressão aritmética para um problema aritmético proposto em língua materna, apenas dois (uma dupla) dos nossos sujeitos (futuros professores) conseguiram, mas mesmo eles mostraram dificuldades, pois não o fizeram dentro de um contexto muito comum em Matemática, mas atendeu à expressão. “Comprei uma caixa de leite com 6 x 4 litros, durante a semana utilizei (15 : 3) x 2. Quantos litros sobraram para a semana seguinte?” (16N,19N).

Levando em consideração nossas análises e as conclusões acima, verificamos que nossos sujeitos não sabem fazer a conversão da expressão aritmética para um problema em língua materna. Todos tiveram dificuldade, reforçando as ideias de Duval (2009) de que a conversão não é espontânea e precisa ser trabalhada pelos professores de Matemática, em suas salas de aula. 3 - A utilização de uma calculadora simples pode auxiliar na passagem de problemas aritméticos propostos em textos verbais para as respectivas expressões aritméticas e vice - versa?

De nossas análises, podemos dizer que nenhum dos sujeitos percebeu como usar a calculadora para a conversão entre expressões aritméticas e problemas propostos em textos verbais. Os que usaram a calculadora, o fizeram para colocar as operações na ordem em que aparecem ou para obter o resultado de uma conta ou outra. Apenas uma dupla (5N,31N) colocou na calculadora do celular a expressão inteira, obteve uma resposta diferente da que teve quando resolveu a expressão, mas não discutiu com o grupo porque isso ocorreu.

Analisando as respostas do questionário de perfil, da análise da atividade com a teoria de Rabardel (1995), observamos que os sujeitos utilizavam a calculadora como artefato ou como instrumento de trabalho, não com a preocupação de usar a calculadora como um instrumento de ensino, de forma a transformá-la de artefato para instrumento de ensino, como por exemplo, o relato do sujeito 8N que: “Sim, porque é um meio que facilita a aprendizagem, ajuda a resultados rápidos, a

curiosidade em conhecer as regras”. Ao analisarmos o debate coletivo, esse sujeito relatou que o professor deve saber o momento certo de utilizar a calculadora, usar esta tecnologia de forma a fazer com que o aluno raciocine antes de resolver as expressões, mostrando que percebeu a possibilidade de usar a calculadora como instrumento. Ao final de nossa intervenção, verificamos que alguns dos sujeitos, como por exemplo, o 8N, o 24N e o 25N, perceberam a possibilidade de usar a calculadora como instrumento; mas outros, como 12N, 13N, 18N e 22N não se sentiram seguros para usar uma calculadora em sala de aula, com atividades que a façam ser mais do que um artefato e possa ser usada como instrumento. Concluímos que trabalhar a calculadora em sala de aula ainda é um desafio para muitos futuros professores, inclusive, para os que acreditam que ela faz com que o aluno fique preguiçoso, conforme relata o sujeito 13N no questionário de perfil: “acredito que sim, só que o aluno fica preguiçoso e não quer ter trabalho para fazer qualquer conta.”

Acreditamos que a calculadora deve ser utilizada em sala de aula, desde que o professor saiba trabalhar de forma motivadora com o aluno, como coloca o PCN (1997, p. 46 ) “[...] a calculadora pode ser usada como um instrumento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação é também um recurso para a verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação”.

As autoras Selva e Borba (2010, p. 63) discutem que: “[...] As crianças ao trabalharem com a calculadora, também vão rediscutindo as regras das expressões numéricas, percebendo que se infringirem algumas dessas regras, o resultado não será correto [...]”, e ainda que “[...] a calculadora apenas opera o que foi digitado, mas quem resolve o que vai ser operado, quem define os passos a ser seguidos, a estratégia de resolução, é o seu utilizador [...]” (2010, p. 110). Nossos sujeitos não discutiram, durante a atividade, as regras de prevalência operatória para resolver as expressões e nem colocaram na calculadora a expressão toda para obter a resposta. Apenas fizeram as operações, sobre as quais tinham dúvidas, como numa multiplicação ou numa divisão, de acordo com as “regras” que tinham (e têm) na

cabeça e que, para três sujeitos são do tipo “resolver primeiro os parênteses e depois, na ordem em que aparecem”. Ainda mais, quatro duplas, durante a atividade, não utilizaram a calculadora, embora o enunciado pedisse.

Esses resultados mostram que é preciso uma discussão maior sobre as possibilidades de uso de uma calculadora como instrumento de ensino, com professores de Matemática de todos os níveis, para que o aluno interprete os problemas matemáticos, planeje e construa a solução, e utilize a calculadora para mediar essa passagem do texto em língua materna para a expressão aritmética. Com isso, ele aprende a “refletir sobre procedimentos de cálculos que levem à ampliação do significado do número e das operações, utilizando a calculadora como estratégia de verificação de resultados” (PCN, 1997, p. 81). Nossos sujeitos não utilizaram estratégias que pudessem auxiliar na conversão dos problemas aritméticos propostos em texto verbal para as respectivas expressões aritméticas e vice–versa e sim, como facilitadora, para resolver operações básicas.

Como nossa intenção era verificar se a calculadora seria usada como mediadora, e não como facilitadora, nessa conversão, podemos afirmar que este nosso objetivo não foi atingido.

No parágrafo que segue, procuramos colocar as conclusões a que chegamos depois de respondidas nossas questões de pesquisa.