Conclusões

Para gerar os dados que foram analisados, desenvolvemos nossa pesquisa, que podemos caracterizar como uma intervenção com análise qualitativa dos dados, utilizando-nos de três instrumentos de coleta: um questionário de perfil dos sujeitos da pesquisa, individual; uma atividade escrita, em que se permitiu o uso de uma calculadora, realizada em duplas; e um debate coletivo, com a discussão de algumas das questões da atividade escrita e algumas resoluções dadas a essas questões por algumas duplas.

Entendemos que nosso questionário de perfil (ver Apêndice A, p.137) atendeu às expectativas de conhecer o perfil dos nossos sujeitos, como também, as concepções que eles têm sobre o uso de uma calculadora em sala de aula e as regras de resolução de expressões aritméticas. Para futuros usos, recomendamos acrescentar, na questão 2, uma pergunta que torne mais explícita a razão de não terem continuado os estudos logo após o término da Educação Básica.

Na atividade escrita (ver Apêndice B, p.139), tivemos a participação de 28 sujeitos, formando 14 duplas, que resolveram 5 questões que abrangiam: 3 para o tratamento de expressões aritméticas; 1 para a conversão de um texto em língua materna para uma expressão aritmética; e 1 para a conversão de uma expressão aritmética para um texto em língua materna. Todas podiam ser mediadas pelo uso de uma calculadora (na verdade, nas questões 1 e 3 pedíamos explicitamente, o uso de uma calculadora) e quisemos observar:

(1) se os sujeitos conheciam e aplicavam as regras de prevalência operatória, cuja necessidade apareceu principalmente, nas questões 1 e 3, (ver Apêndice B, p. 139). Da nossa análise, concluímos que cinco duplas mostraram conhecer as regras de prevalência operatória e nove não,pois resolveram na ordem em que aparecem as operações. Mesmo depois de nossa intervenção, percebemos que, embora nem todos os sujeitos tivessem participado do debate, apenas três relataram que a partir daquele momento, aprenderam as regras; portanto, se todos os sujeitos tivessem se manifestado durante o debate, talvez, tivéssemos outra resposta para nossa questão de se realmente, sabiam ou não as regras de prevalência operatória. Para uma aplicação futura das questões que elaboramos, mudaríamos as expressões na questão 1, de modo que as operações não pudessem ser resolvidas na ordem em que aparecem, como é o caso da questão 1a “20 : 5 + 5” e 1c “20 x 5 + 5”.

(2) se consideraram as regras importantes, como é o caso da questão 2 (ver Apêndice B, p.139), na qual pedimos para os sujeitos avaliarem as resoluções de dois alunos fictícios, uma com erro e a outra, correta. Nossa análise dessa questão mostra que, das sete duplas que não mostraram conhecer as regras, tivemos quatro que consideraram a resposta do aluno fictício correta, embora estivesse errada, e justificaram que uma das regras era resolver primeiro os parênteses. Esses resultados mostraram indícios de que a escolha de uma questão, contendo apenas um parêntese, fez com que os sujeitos se lembrassem de uma das regras de prevalência operatória. Para aplicações futuras, sugerimos uma questão similar, porém, com parênteses e colchetes (e talvez chaves), ou até mesmo outros parênteses, para verificar se a dupla realmente, sabia ou não, utilizar as regras de prevalência operatória. Ao final de nossa intervenção, percebemos que alguns dos sujeitos sabiam apenas, a regra “resolver primeiro os parênteses” e não as regras que regem em que ordem devem ser feitas as operações. Nessa questão, ainda tivemos a (12N,18N) que, ao analisar a situação, consideraram ambas corretas e em seu texto, explicitaram as regras. Como então, podem aceitar duas respostas diferentes para uma única expressão?

(3) se conseguiriam fazer a conversão de um problema aritmético proposto em língua materna para a respectiva expressão aritmética, o que foi cobrado na questão 4 (ver Apêndice B, p. 139), na qual demos três problemas aritméticos propostos em língua materna e pedimos a expressão aritmética que os representasse. Apenas (11N,14N) apresentou uma expressão coerente nos três itens dessa questão; quatro duplas não responderam a nenhum dos itens; sete duplas só elaboram a expressão nos itens 4a e 4b; e duas duplas apenas, a expressão no item 4a.

Em particular, na questão 4a, verificamos que o problema poderia ter duas interpretações, pois ao mencionar duas caixas, o sujeito pode entender que são duas caixas com seis goiabas e duas caixas com duas melancias, cada uma. Para uma aplicação futura da atividade, poderíamos mudar o enunciado, para evitar essa ambiguidade.

Na questão 4c (ver Apêndice B, p.139), tivemos 10 duplas que não elaboraram a expressão, mas resolveram-na, chegando ao resultado do problema e, das quatro que o fizeram, apenas (11N,14N), corretamente. Acreditamos que, por envolver uma situação do cotidiano e por precisar de parênteses para que a divisão fosse realizada por último, os sujeitos fizeram as contas, sem elaborar a expressão, o que é preocupante, do ponto de vista pedagógico, para alunos do curso de Pedagogia.

O processo de conversão da língua materna para o sistema algébrico envolve a leitura e a interpretação do enunciado de um problema, o que nem sempre, é imediato e, segundo Duval (2009), precisa ser “ensinado” em sala de aula. Como também acreditamos nisso, vimos com preocupação a atitude das duplas que não elaboraram as expressões para responder à pergunta posta no problema, principalmente, em se tratando de alunos de Pedagogia.

(4) se conseguem fazer a conversão de uma expressão aritmética para um problema proposto em língua materna, o que é cobrado na questão 5 (ver Apêndice B, p. 139), na qual damos uma expressão aritméticas e pedimos um enunciado que

represente a expressão. Concluímos que, de nossa pesquisa, foi a questão mais difícil – o que, de certa forma, já era esperado - e as duplas, ao elaborarem o enunciado, seguiram a ordem em que as informações apareceram na expressão dada, forçando um contexto e fazendo uma conversão que Duval (2009) chama de congruente. Das 14 duplas, destacamos o enunciado dado por (16N,19N), que não fez um contexto muito comum em Matemática, mas que atende à expressão.

Comprei uma caixa de leite com 6 x 4 litros, durante a semana utilizei (15 : 3) x 2. Quantos litros sobraram para a semana seguinte?

Quadro 57: Resposta de (16N, 19N) à questão 5 da atividade

As outras duplas não elaboram enunciados de acordo com a expressão e, destas, seis ainda não fazem uma pergunta explícita no enunciado, o que nos faz indagar sobre o que entendem por um problema matemático, se não deixam explícita a pergunta que precisa ser respondida.

Numa futura aplicação da questão 5, colocaríamos uma expressão diferente, que envolvesse outras operações, porém, de uma forma mais simples, para realmente, verificar se sabem fazer a conversão, porque acreditamos que a expressão dada foi de difícil análise para nossos sujeitos. Também acrescentaríamos, no final do enunciado proposto, que apresentassem a resolução. Talvez, dessa forma, os sujeitos pudessem verificar se houve a conversão correta da expressão aritmética para o problema, em língua materna.

(5) se utilizam uma calculadora como auxiliar no raciocínio em Matemática. Apenas 10 duplas a utilizaram para resolver as operações durante a atividade, segundo as observações escritas e, destas, apenas duas mostraram conhecer as regras de prevalência operatória, mas não temos registros que nos permitam afirmar se ela foi utilizada para auxiliar o raciocínio ou apenas, para resolver as operações.

Durante o debate coletivo, nem todos os sujeitos participaram das discussões. Destacamos o sujeito 22N, que participou todo o tempo e foi bem seguro em relação à importância das regras de prevalência operatória, como

também, a participação do sujeito 24N, que relatou que foi bem na atividade e mostrou conhecer as regras de prevalência operatória.

Do debate, concluímos que, pelo fato de não termos, de alguma forma, provocado a participação de todos, nem todos participaram das discussões e não podemos afirmar que houve aprendizagem durante elas. Faltou-nos também, enfatizar a conversão entre uma expressão aritmética e um problema em língua materna e discutir o uso da calculadora como um bom auxiliar nessa conversão.