Fabrício joga cartas com Paula. As cartas com bolinhas vermelhas correspondem a pontos perdidos que será representado por números com sinal negativo e as bolinhas pretas (pontos ganhos) que será representado por números positivos.
Capítulo 5 – Análise dos Protocolos dos Alunos Renata Siano Gonçalves
64 Na 1ª jogada, Fabrício ganhou 3, e Paula perdeu 5; na 2ª jogada, Fabrício perdeu 6, e Paula ganhou 8; na 3ª jogada, Fabrício ganhou 7, e Paula ganhou 9; na última jogada, Fabrício perdeu, 4 e Paula perdeu 9.
Calcule o saldo de jogadas de cada jogador e responda quem ganhou, sabendo que o vitorioso é aquele que conseguir o maior número de pontos.
Apresentaremos, a seguir, um panorama geral dos protocolos estudados referentes ao 1º problema aplicado.
Alunos Problema 1 Bárbara Luiz Fabiana Talita Yandra Laís Alan Andressa Porcentagem de acertos 12,5%
Legenda: Correto Incorreto Tabela 4 – Porcentagem de Acertos
Como podemos verificar na tabela 4, o índice de acertos do primeiro problema corresponde a 12,5% dos protocolos estudados, mostra que a questão pode ser considerada difícil para esses alunos.
Vamos apresentar um panorama geral dos resultados dos protocolos das resoluções do primeiro problema, em que alguns alunos selecionaram e organizaram os dados e converteram a passagem do enunciado do problema representado no registro da língua natural para o registro numérico corretamente e outros não. Podemos verificar também na tabela, aqueles alunos que efetuaram a conversão corretamente, mas não souberam operar com os Números Inteiros.
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Problema 1
Jogadas de Paula Jogadas de Fabrício
Alunos Conversão Tratamento Conversão Tratamento
Bárbara Luiz Fabiana Talita Yandra Lais Alan Andressa Porcentagem de acertos 87,5 62,5 25 25
Legenda: Correto Incorreto Tabela 5 – Erros mais freqüentes
Entre os erros mais freqüentes do 1º problema, vamos apresentar alguns protocolos que melhor ilustram esses erros.
Aluna: Bárbara
Antes de apresentar resoluções incorretas desse problema sugerido para nossa análise, iremos apresentar uma resolução que consideramos correta.
Essa aluna representou corretamente a passagem do enunciado do problema do registro na língua natural para o registro simbólico numérico. Podemos verificar em seu protocolo que ela tem conhecimento da propriedade associativa da adição, pois provavelmente associou 3 com -6 obtendo como resultado -3 e associou +7 com -4 obtendo +3.
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66 Podemos considerar também diante do processo de resolução que a aluna tem conhecimento das operações de adição e subtração que envolvem os números inteiros.
No resultado final, ela respondeu “Paula ganhou o jogo”, o Aplusix possui um ícone que é possível a representação da escrita na linguagem natural,
. Esse recurso é importante quando o aluno quer justificar seus cálculos numéricos, dar suas respostas ou quando solicitado pelo professor.
Podemos dizer que esse foi o único dos oito protocolos apresentados considerado completamente correto.
A aluna não recorreu a outro recurso, como por exemplo, uma folha de papel para rascunho, ou outro material do nosso conhecimento, para a resolução do problema, usou somente o programa Aplusix.
Aluno: Luiz
Figura 6 - Atividade realizada no Aplusix
Diante do protocolo desse aluno, podemos considerar que ele representou nas jogadas de Paula, perdeu 5 pontos por 5, ganhou 8 por +8, perdeu 9 por +9 e
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ganhou 9 por +9. Associou 5 + 8, tendo como resultado 13 repetiu + 9 +9, na próxima passagem somou todos os pontos obtendo o resultado 31.
Podemos considerar também que ocorreu o mesmo raciocínio na resolução dos pontos do outro jogador em que possivelmente representou “ganhou 3 pontos por 3, perdeu 6 por +6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4 por +4. Possivelmente associou 3 com + 6 tendo 9 e associou +7 com +4 obtendo o resultado 11, somou 9 + 11 obtendo um resultado 20. Na resposta final, utilizou o ícone para escrever “Paula foi a vencedora”.
Diante dos protocolos estudados, podemos considerar que apenas esse aluno resolveu o problema com esta natureza de erro.
Podemos dizer que esse tipo de resolução permite considerar que o aluno não possui conhecimento da transformação verbal (ganhar, perder) em informação numérica (+ , -).
Damm tece comentários sobre esse tipo de dificuldade:
Acreditamos que a origem das dificuldades na resolução dos problemas aditivos deve ser procurada prioritariamente no nível da compreensão do enunciado. De fato, a análise dos resultados obtidos em diferentes pesquisas.
Damm mostra que as dificuldades não são referentes a aspectos numéricos e pragmáticos, mas que elas se encontram na compreensão das relações de ordem temporal, indicadas no enunciado e no sentido dos verbos portadores de uma informação numérica e sobre os quais aparentemente se concentram prioritariamente as dificuldades. Ora, esses aspectos se referem mais à organização redacional do texto do problema do que ao conteúdo cognitivo (nesse caso, a operação de adição) necessário à sua resolução. (2003, p. 37)
Consideramos diante da sua resolução que tem conhecimento das operações de adição, pois resolveu corretamente estas operações.
O aluno não recorreu a outro recurso, como por exemplo, uma folha de papel para rascunho, ou outro material do nosso conhecimento, para a resolução dos problemas, usou somente o programa Aplusix.
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68 Aluna: Yandra
Figura 7 - Resolução realizada no Aplusix Figura 8 - Resolução realizada em folha de papel
Diante do resultado do protocolo do rascunho realizado na folha de papel, verificamos que ela construiu quatro colunas separando os pontos ganhos e perdidos. Usou as iniciais dos nomes dos jogadores F (Fabrício) e P (Paula), para organizar os pontos correspondentes de cada jogador.
A aluna fez a conversão do enunciado do problema para o registro de representação numérica corretamente, provavelmente representou nas jogadas de Fabrício, ganhou 3 pontos por 3, perdeu 6 por -6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4 por -4. Pela resposta dada ao saldo de pontos das jogadas de Fabrício podemos considerar que, ela somou todos os pontos desconsiderando seus respectivos sinais, 3 + 6+7+4 obtendo o resultado 20.
O mesmo ocorreu nos pontos das jogadas de Paula, ela provavelmente considerou: ganhou 8 pontos por 8, perdeu 5 por -5, ganhou 9 por +9 e perdeu 9 por -9. A aluna provavelmente utiliza a idéia de pontos ganhos por números positivos e pontos perdidos por números negativos, apesar de operar desrespeitando essa representação.
Possivelmente somou todos os números desconsiderando os sinais negativos 8+5+9+9 obtendo o resultado 31.
Diante dos protocolos estudados, podemos considerar que 50% dos erros são de mesma natureza. Fizeram a conversão do enunciado do problema para o
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registro de representação numérica, mas não souberam operar com os Números Inteiros.
O que permite justificar esse erro como erro de tratamento.
Diante do protocolo apresentado no Aplusix e nossas investigações durante o processo da pesquisa, podemos dizer que a aluna representou os dados do problema e calculou primeiramente no papel e depois transportou as respostas para o computador.
O ícone que aparece na resolução do protocolo indica que a resolução não foi realizada corretamente, mas nesse sistema de resolução (teste) escolhida por nós administradores, o aluno não teve acesso a esta informação, somente apareceu no momento em que o administrador resgatou o que o aluno fez.
Aluna: Andressa
Figura 9 - Resolução realizada na folha de papel
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70 Diante da resolução do protocolo realizado na folha de papel foi possível observar que a aluna separou em duas colunas os pontos ganhos e perdidos dos dois jogadores. Provavelmente considerou nas jogadas de Fabrício: ganhou 3 por 3, perdeu 6 por -6, ganhou 7 por +7 e perdeu 4 por -4. Podemos dizer também que considerou nas jogadas de Paula perdeu 5 por -5 ganhou 8 por +8 ganhou 9 por +9 e perdeu 9 por -9. Diante desses dados podemos dizer que esta aluna tem conhecimento da relação pontos ganhos representado pelo sinal “+” e pontos perdidos representado pelo sinal ( - ).
Diante da investigação desse trabalho, percebemos que a aluna primeiro usou a folha de papel para separar os pontos de cada jogador e depois transferiu para o computador. Ao transferir os números representados na folha de papel para o computador a aluna inverteu o último sinal das jogadas de Fabrício, ela trocou a representação da última jogada que representa -4 por +4. Não podemos dizer que essa aluna desconhece a relação dos pontos ganhos e perdidos com seus respectivos sinais, pois representou corretamente na folha de papel, o que pode ter ocorrido é a falta de atenção com a representação dos sinais de cada número no momento da transferência dos dados do papel para o computador.
Observando-se a resolução realizada no Aplusix, podemos verificar que provavelmente essa aluna não tenha conhecimento sobre a operação com os Números Inteiros. Possivelmente associou 3 com -6 obtendo o resultado 5, associou +7com +4 obtendo o resultado 11. O resultado 5+11 obteve o resultado 16. E os cálculos com as jogadas de Paula a resolução apresentada dos números -5+8+9-9 foi 8.
O que podemos perceber é que a aluna tem conhecimento das operações quando envolve os números naturais, mas apresenta dificuldades em operar com os Inteiros.
Nos estudos dos protocolos desses oito alunos percebemos que 50% têm dificuldades em operar com os Números Inteiros.
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