UM ESTUDO COM OS NÚMEROS INTEIROS USANDO O PROGRAMA APLUSIX COM ALUNOS DE 6ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL

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RENATA SIANO GONÇALVES

UM ESTUDO COM OS NÚMEROS INTEIROS USANDO O

PROGRAMA APLUSIX COM ALUNOS DE 6ª SÉRIE

DO ENSINO FUNDAMENTAL

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

PUC/SP

São Paulo

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RENATA SIANO GONÇALVES

UM ESTUDO COM OS NÚMEROS INTEIROS USANDO O

PROGRAMA APLUSIX COM ALUNOS DE 6ª SÉRIE

DO ENSINO FUNDAMENTAL

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de

Mestre Profissional em Ensino de Matemática,

sob a orientação da Professora Doutora Bárbara Lutaif Bianchini.

PUC/SP

São Paulo

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Banca Examinadora

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Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Tese por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

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G R A D E C I M E N T O S

Durante o percurso desse trabalho pude contar com a compreensão e carinho de muitas pessoas queridas. Quero iniciar o meu agradecimento a Deus por me dar amor e dedicação a minha vocação, a essa profissão que dediquei grande parte da minha vida. Deus não escolhe os mais capacitados para a realização de uma tarefa, mas capacita os escolhidos. Ao meu marido pela paciência em momentos difíceis e incentivos nos momentos que mais precisei. Aos meus pais e ao meu irmão pelo carinho, compreensão e incentivo. À minha sogra pelas orações e carinho que teve comigo durante esse trajeto. Ao governo do Estado de São Paulo por meio da Escola Estadual Profº José Liberatti, pelo apoio financeiro. À minha orientadora profª Drª Barbara Lutaif Bianchini, pelo seu respeito, dedicação e contribuição em suas orientações. No início dessa pesquisa fui orientada pela Profª Drª Leila Zardo Puga, a qual devo a minha gratidão pela paciência, respeito e contribuição por grande parte desse trabalho e agora como integrante da banca examinadora. A Drª Maria Cristina S. A. Maranhão integrante da banca examinadora pelas sugestões que muito contribuíram para o enriquecimento desse trabalho. Aos professores do Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática que durante esse curso contribuíram muito para o meu crescimento profissional. Aos meus colegas que juntos estudamos e trocamos experiências enriquecedoras em especial aos amigos José Anísio, Ivan, Margarete, Lourdes e Raquel. À equipe gestora da Escola Estadual Irmã Gabriela Maria Elisabeth Wienkem e particularmente à Profª Auxiliadora e seus alunos que acolheram esse trabalho e contribuíram para a realização da nossa pesquisa.

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E S U M O

Nosso trabalho teve por objetivo investigar como alunos de 6ª série do Ensino Fundamental II resolvem situações-problema envolvendo Números Inteiros, utilizando o programa computacional chamado Aplusix. Nossa pesquisa foi desenvolvida numa escola estadual de ensino, localizado na periferia da zona oeste de São Paulo, a qual dispunha de um laboratório de informática equipado, com número suficiente de computadores. Para a realização da mesma, contamos com a participação de 8 alunos de uma classe de 34, que se dispuserem em ficar na escola após o horário das aulas. Nesta pesquisa procuramos investigar como os alunos fazem a conversão do enunciado do problema no registro da língua natural para o registro simbólico numérico, fundamentada na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Percebemos a motivação e o interesse dos alunos em realizarem as atividades num ambiente computacional. Não apresentaram dificuldades no manuseio das ferramentas apresentadas pelo programa. Diante dos resultados apresentados nos protocolos verificamos que o problema envolvendo um jogo de cartas, houve uma porcentagem maior de acertos em relação ao problema envolvendo deslocamento de andares de um prédio. Acreditamos que os jogos são mais familiares para esses alunos. Observamos que uma das maiores dificuldades apresentadas por eles na resolução dos problemas concentrou-se nos cálculos das operações de adição e subtração envolvendo os Números Inteiros. Houve um trabalho coletivo entre a professora e a pesquisadora que foi importante, pois indiretamente permitiu que a professora da turma percebesse as dificuldades que seus alunos apresentavam e possibilitou que ela mudasse a sua estratégia de ensino viabilizando uma aprendizagem mais significativa, favorecendo um avanço na aprendizagem dos alunos.

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B S T R A C T

The aim of this dissertation is to investigate how 6th grade elementary school students solve problem-situations involving whole numbers whilst working with the Aplusix software. Our research was developed in an elementary school from the public education systems of the state of São Paulo, located in the outskirts of the western region of Sao Paulo, where an equipped computer lab was available. 8 students from a class of 34 who were able to stay in the premises after school hours participated in the study. In this research, we aim to investigate how learners convert problems presented in their mother tongue register into the symbolic register using Raymond Duval’s theoretical framework of semiotic representation. The students were observed to be both motivated and interested as they worked upon the computer-based activities throughout the project. No major difficulties in handling the program tools were apparent. There is strong evidence in the protocols to suggest that the problem involving a card game had a better percentage of correct results than the problem involving the dislocation of floors in a building. We believe that card games are more familiar to the learners. In addition, it was observed that most of the difficulties presented by the students when solving of the problems were due to errors in the adding and subtracting calculations involving whole numbers. There was a joint effort between the researcher and the teacher which proved to be extremely important since it allowed the teacher to diagnose the students´ difficulties and to focus her teaching strategy in a more meaningful way.

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I S T A D E

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B R E V I A T U R A S

EGEM: Encontro Gaúcho de Educação Matemática

ENEM: Exame Nacional do Ensino Médio

HD:Hard Disk

FDE: Fundação para o Desenvolvimento da Educação

PCN: Parâmetros Curriculares Nacionais

PNLD: Plano Nacional de Livro Didático

PUC: Pontifícia Universidade Católica

RAM : Random Access Memory

SARESP: Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do estado de São Paulo.

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S

U M Á R I O

INTRODUÇÃO ... 13

CAPITULO 1 ... 16

Problemática e Justificativa ... 16

1.1 Artigos da Marilena Bittar e outros ... 20

1.2 Experiências vivenciadas com o Programa Aplusix ... 27

1.3 Objetivo ... 34

CAPITULO 2 ... 36

Aporte Teórico ... 36

2.1 A Teoria da Representação Semiótica de Raymond Duval ... 36

2.2 Tecnologia e Ensino ... 39

CAPITULO 3 ... 43

Análise de Propostas de Ensino do Conceito ... 43

3.1 Algumas Pesquisas sobre números inteiros ... 43

CAPITULO 4 ... 53

Procedimentos Metodológicos ... 53

4.1 Nossos Sujeitos de Pesquisa ... 53

4.2 Usando Aplusix com alunos de 6ª série ... 54

4.3 Instrumento Diagnóstico ... 57

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CAPITULO 5 ... 63

Análise dos Protocolos dos Alunos ... 63

5.1 Análises dos Resultados do 1º problema ... 63

5.2 Análises dos Resultados do 2º problema ... 71

CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 80

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 85

APÊNDICE ... i Familiarizando-se com as ferramentas do Aplusix ...

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I S T A D E

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A B E L A S

Tabela 1 – Regras em ação ... 24

Tabela 2 – Classificação dos diferentes registros mobilizáveis ... 37

Tabela 3 – Competências para formação contínua ... 40

Tabela 4 – Porcentagem de acertos ... 64

Tabela 5 – Erros mais freqüentes ... 65

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I S T A D E

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I G U R A S

Figura 1 – Atividade: Variações de Temperatura ... 45

Figura 2 – Atividade: Fusos horários ... 46

Figura 3 – Atividade: Situação dos países antes da Copa América ... 47

Figura 4 – Atividade: Contratações e Demissões nos últimos dois anos ... 48

Figura 5 – Atividade: “Ganho e Perda” ... 51

Figura 6 – Atividade realizada no Aplusix ... 66

Figura 7 – Resolução realizada no Aplusix ... 68

Figura 8 – Resolução realizada em folha de papel ... 68

Figura 9 – Resolução realizada em folha de papel ... 69

Figura 10 -Resolução realizada no Aplusix ... 69

Figura 13 -Resposta aluna Yandra ... 75

Figura 14 -Problema proposto por Todesco (2006) ... 76

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N T R O D U Ç Ã O

Estamos vivendo um momento em que as profissões no mercado de trabalho exigem cada vez mais pessoas com habilidades e competências na área computacional. Com o grande número de informações veiculadas pela Internet e alunos tendo acesso às tecnologias desde muito cedo, novas visões ou propostas no campo da Educação têm sido colocadas em discussão, sobretudo aquelas relacionadas ao processo de ensino-aprendizagem e, em particular, as referentes à nossa prática de ensino.

D’Ambrósio nos diz que:

Como educadores, podemos oferecer às crianças de hoje, que constituem a geração, que em vinte ou trinta anos, estarão em posição de decisão, uma visão crítica do presente e os instrumentos intelectuais e materiais que dispomos para essa crítica. Estamos vivendo uma profunda transição, com mais intensidade que em qualquer outro período da história, na comunicação, nos modelos econômicos e sistemas de produção, e nos sistemas de governança e tomada de decisões.

A Educação nessa transição não pode focalizar a mera transmissão de conteúdos obsoletos, na sua maioria desinteressantes e inúteis, e inconseqüentes na construção de uma nova sociedade. O que podemos fazer para nossas crianças é oferecer a elas os instrumentos comunicativos, analíticos e materiais para que elas possam viver, com capacidade de crítica, numa sociedade multicultural e impregnada de tecnologia. (2002, p. 45-46)

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Introdução Renata Siano Gonçalves

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Nesse contexto, o presente trabalho visa apresentar resultados de uma pesquisa sobre a aprendizagem de alunos de 6ª série do ensino fundamental de uma escola estadual sobre Números Inteiros.

Nosso objetivo principal é estudar as resoluções de problemas envolvendo Números Inteiros norteada pela teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval.

Temos a intenção em contribuir para a compreensão de algumas dificuldades relacionadas à aprendizagem do conceito de Números Inteiros envolvendo situações-problema representado na língua natural.

Temos constatado no trabalho em sala de aula assim como há relatos de pesquisas que mostram as dificuldades apresentadas na resolução de problemas ou expressões numéricas envolvendo Números Inteiros.

Baldino nos revela que:

As dificuldades dos números inteiros são antigas. Em sua resenha histórica, Glaeser [1981] descreve as hesitações e perplexidades de matemáticos famosos que, embora usassem os números inteiros sem tropeços em suas pesquisas, buscavam em vão uma explicação convincente da regra dos sinais. A explicação definitiva, tal como a conhecemos hoje, foi apresentada pela primeira vez por Haenkel, em fins do século passado. Glaeser cita Stendhal, escritor francês que, em autobiografia, se refere a um episódio de sua meninice, datado de fins do Século XVIII, pelo qual se vê que suas dúvidas diante dos números inteiros eram essencialmente as mesmas ainda exibidas pelos alunos de hoje. (1996, p. 4)

Para tanto, sistematizamos nossos estudos e investigações em cinco capítulos.

No capítulo 1 identificamos a problemática e a justificativa, artigos, pesquisas e experiências sobre o uso do programa Aplusix, o objetivo deste trabalho e sua questão de pesquisa.

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Introdução Renata Siano Gonçalves

No capítulo 3 divulgaremos alguns comentários sobre como são feitas considerações e comentários sobre estudos com números inteiros a partir de dissertações, livros e artigos científicos.

O conteúdo do capítulo 4 enfoca os procedimentos metodológicos aplicado em nosso trabalho utilizando em nossos estudos a ferramenta computacional Aplusix, na sala de informática com alunos de 6ª série do ensino Fundamental.

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A P Í T U L O 1

P R O B L E M Á T I C A E J U S T I F I C A T I V A

No decorrer dos anos, lecionando e aperfeiçoando nossos conhecimentos matemáticos, e sempre preocupados com o processo de ensino-aprendizagem, resolvemos escolher os Números Inteiros abordando problemas aditivos, com o intuito de contribuirmos na aprendizagem de problemas matemáticos.

De acordo com os PCN do ensino fundamental as provas de matemática aplicadas em 1993, pelo SAEB indicam que:

Na primeira série do ensino fundamental, 67,7% dos alunos acertavam pelo menos metade dos testes. Esse índice caía para 17,9% na terceira série, tornava a cair para 3,1% na quinta série e subia para 5, 9% na sétima série. Nas provas de matemática, aplicadas em 1995, abrangendo alunos de quartas e oitava séries do ensino fundamental, os percentuais de acerto por série/grau e por capacidades cognitivas, além de continuar diminuindo à medida que aumentavam os anos de escolaridade, indicavam também que as maiores dificuldades encontravam-se nas questões relacionadas à aplicação de conceitos e à resolução de problemas. (1998, p. 24)

Hoje em dia, percebemos que nossos educandos esperam um envolvimento maior de nós educadores, esperam uma docência dinâmica para tornar o próprio estudo mais prazeroso e envolvente.

O PNLD nos afirma que:

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Capítulo 1 – Problemática e Justificativa Renata Siano Gonçalves

pela aplicação da Matemática a situações-problema mais complexas. Pode-se dizer que é neste período que começa, para o aluno, a explicitação da estruturação da Matemática. Não com a apresentação sistemática e excessiva de demonstrações rigorosas, mas pela organização do assunto de maneira a respeitar uma lógica interna, suas grandes linhas de desenvolvimento, a interdependência entre suas diversas partes, o relacionamento entre a teoria e a prática e entre a intuição e os raciocínios abstratos. (2005, p. 197)

A formação de conceitos em crianças pequenas acontece mesmo antes da fase escolar. Notamos que a maioria delas já possui um conjunto de idéias, noções ou conceitos desenvolvidos, facilitando em parte, a aprendizagem quando ingressam na escola.

Vários teóricos da educação, entre eles Vygotsky apud Oliveira relata que:

O processo de Ensino-Aprendizagem na escola deve ser construído, então, tomando como ponto de partida o nível de desenvolvimento real da criança – num dado momento e com relação a um determinado conteúdo a ser desenvolvido e como ponto de chegada os objetos estabelecidos pela escola, supostamente adequados à faixa etária e ao nível de conhecimentos e habilidades de cada grupo de crianças. (1998, p. 82).

Há educadores, pesquisadores ou teóricos da educação, preocupados e envolvidos com o processo de ensino-aprendizagem, que buscam caminhos e soluções para um melhor desempenho e aproveitamento dos conteúdos trabalhados em sala de aula.

De acordo com Soares apud Oliveira:

O trabalho do docente na escola de hoje é muito maior e bem mais complexo do que o de outrora. Eis porque exige de nós, mestres, uma formação mais sólida, arguta, sensível ao discernimento das estratégias e dos verdadeiros objetivos educacionais que nos movem no sentido de levar ao alunado não uma gama de informações, denominada na atualidade “lixocultura”, mas um acervo bem selecionado de conhecimentos e os princípios de uma verdadeira Educação geral crítica analítica, construtivista, capaz de contribuir decisivamente para uma sólida formação geral de nossos educandos. (2003, p. 112)

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com Números Inteiros. Isso acontece, insistentemente, a partir da 6ª série, quando é introduzido o conjunto dos Números Inteiros.

Com alunos do Ensino Médio, identificamos situação análoga, pois há também grandes lacunas acarretando dificuldades na aplicação dos números inteiros.

Segundo os PCN (1998, p. 97), também na escola o estudo dos Números Inteiros costuma ser cercado de dificuldades, e os resultados, no que se refere à sua aprendizagem ao longo do ensino fundamental, têm sido bastante insatisfatório.

Os PCN de Matemática do Ensino Fundamental auxiliam na escolha de caminhos mais adequados para abordar os Números Inteiros e sugerem o conhecimento de alguns obstáculos encontrados pelos alunos ao entrar em contato com esses números, como:

• Conferir significado às quantidades negativas;

• Reconhecer a existência de números em dois sentidos a partir de zero

enquanto para os naturais a sucessão acontece num único sentido;

• Reconhecer diferentes papéis para o zero (zero absoluto e zero origem)

• Perceber a lógica dos números negativos, que contraria a lógica dos

números naturais – por exemplo, é possível “adicionar 6 a um número e obter 1 como resultado”, como também é possível “subtrair um número de 2 e obter 9”;

• Interpretar sentenças do tipo x = -y, (o aluno costuma pensar que

necessariamente x é positivo e y é negativo). (1998, p. 98)

É necessário ressaltarmos a importância do papel do professor para a escolha de uma estratégia ou teoria a seguir numa proposta pedagógica para se empregar no processo de ensino-aprendizagem. Neste sentido, Oliveira diz que:

A aprendizagem do aluno passa a ser responsabilidade da escola e espera-se que o professor espera-seja cúmplice do educando em espera-seu esforço de crescimento, não havendo mais lugar para colocações simplórias do tipo: ”Ele não aprende, não tem jeito”. Cabe ao professor e à escola achar o jeito. Para isso, ela tem total liberdade, em termos de organização, estratégias, métodos, e precisará exercitar sua criatividade e responsabilidade para com o aluno. (2003, p. 62)

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escolher seus caminhos ou estratégias a fim de organizar o plano de ensino para suas aulas.

Estabelecer relações entre o Ensino e a Aprendizagem, é uma preocupação constante em Educação e os PCN citam que:

Por muito tempo a pedagogia valorizou o que deveria ser Ensinado, supondo que, como decorrência, estaria valorizando o conhecimento. Ensino, então, ganhou autonomia em relação à aprendizagem, criou seus próprios métodos e o processo de aprendizagem ficou relegado a segundo plano.

Os fracassos escolares decorrentes da Aprendizagem, das pesquisas que buscam apontar como sujeito conhecedor, das teorias que provocam reflexão sobre os aspectos que interferem no ensinar e no aprender, indicam que é necessário dar novo significado à unidade entre Aprendizagem e Ensino uma vez que, em última instância, sem aprendizagem não há ensino. (1998, p. 71)

Torna-se necessário comentar aqui, que o trabalho do professor tem sempre que estar direcionado à qualidade do ensino e não necessariamente à quantidade.

Para isso o professor precisa se preparar para ensinar, ou seja, precisa saber o que vai ensinar e qual é a melhor estratégia de ensino e, conseqüentemente, de avaliação.

Para que esse processo de ensino-aprendizagem ocorra da melhor forma possível com resultados satisfatórios, torna-se importante conscientizar o aluno sobre ele ser “autoformador”, da responsabilidade de envolver-se com informações novas, que por meio de estratégias inteligentes e objetivas ele possa construir ou produzir seu próprio conhecimento, conquistando autonomia na aprendizagem e se preparando para outras tarefas mais complexas que na vida surgirão.

A bagagem de conhecimentos extra-escolar que os alunos trazem consigo é de grande importância e tem que ser considerada como tal pelos educadores.

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alunos, podendo contribuir favoravelmente no processo de ensino-aprendizagem da matemática.

Durante nosso trabalho serão relatadas pesquisas e experiências que defendem propostas em trabalhar com a resolução de problemas enquanto prática educativa em sala de aula.

1.1 Artigos da Marilena Bittar e outros

Não podemos deixar de citar novas ferramentas tecnológicas que podem ser usadas e aproveitadas nos processos de ensino e de aprendizagem. É o caso, por exemplo, da ferramenta computacional por meio do uso de programas educativos que permitem aos educadores optarem por mais uma estratégia de ensino, podendo despertar o interesse e o prazer do aluno pelo estudo.

Dentre os programas matemáticos disponíveis, em particular na área de álgebra, escolhemos o programa Educativo de Álgebra Aplusix. Ele apresenta diferentes funções no processo ensino-aprendizagem disponibilizando opções para resolver exercícios formais, problemas de modelagem, testes ou situações problemas.

Aplusix permite que o professor crie arquivos de exercícios bem como gerencie as classes por meio de um servidor, podendo assim, verificar o processo percorrido pelo aluno no desenvolvimento de cada exercício ou problema proposto.

O programa mencionado Aplusix está disponível no site

http://aplusix.imag.fr/baccueil-pt.htm apenas como demonstração, com tempo determinado para download até dia 31 de dezembro de 2006. Este site conta com a supervisão de pesquisadores da equipe DidaTIC, do laboratório Leibiniz, em Granoble-França.

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identificar as passagens de uma resolução ou, ainda, analisar a construção do raciocínio percorrida pelo aluno.

O Aplusix possui um sistema de autocorreção, por meio de ícones ou símbolos, avisando ao aluno que a passagem de sua resolução no exercício não está correta, assim, o aluno poderá rever as etapas utilizadas e reformulá-las.

O programa Aplusix possui muitas ferramentas, com suas respectivas funções e opções de uso, embora encontremos manual que está disponível no

site optamos por elaborar um novo manual mais detalhado, com o objetivo de orientar aqueles que se interessarem em usá-lo como uma ferramenta educacional.

ARTIGOS SOBRE O PROGRAMA APLUSIX

Apresentaremos uma síntese de alguns artigos como resultado de nossos estudos e investigações no uso do programa algébrico Aplusix.

Este artigo refere-se a um mini-curso intitulado Um programa para o ensino

de álgebra elementar, da autoria de Marilena Bittar, Hamid Chaachoua e José Luiz Magalhães de Freitas, no VIII Encontro Nacional de Educação Matemática

em 2004, em Recife.

Em linhas gerais os autores afirmam que a informática está se infiltrando cada vez mais na sociedade e, conseqüentemente, na vida das pessoas. Os computadores estão em todos os lugares, inclusive nas escolas tanto particulares quanto públicas. A informática aplicada à educação não é utilizada com todo o seu potencial, mas já é vivenciada em muitas instituições educacionais. Não é possível falar de computadores e escolas sem falar de programas educacionais. Educadores preocupados com o processo ensino-aprendizagem estão buscando programas que atribui ao aluno papel ativo no processo aprendizagem.

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programas educacionais na geometria que visam essa formação, como cabri-gèometré e o logo.

Estes autores afirmam, no entanto, que muitos alunos e professores ainda não conhecem programas educativos, que há educadores que ainda resistem em “olhar” para o computador como seu aliado.

Apresentam o programa Aplusix como possibilidade de contribuição para que o aluno tenha um maior controle no desenvolvimento do seu trabalho.

Apresentam ainda as principais ferramentas que o Aplusix oferece ao usuário: Micro-mundo, Exercícios, Lista de Exercícios e Videocassete.

• Micro-mundo, em que o programa funciona como um papel em branco, no qual o aluno pode resolver o exercício que quiser; ele poderá dispor de exercícios de livros ou mesmo construí-los. A vantagem desse modo é que o programa oferece o retorno automático do trabalho realizado.

• No modo exercícios, o aluno resolverá os exercícios propostos pelo professor. Nesse caso é o professor quem decide se o aluno terá o retorno imediato do trabalho ou não.

• No modo lista de exercícios, o aluno pode efetuar as seguintes ações: digitar um exercício a partir de um livro ou de uma lista fornecida pelo professor ou, ainda, resolver exercícios do Mapa de Testes.

• E por último temos videocassete, que consiste em mostrar todo trabalho desenvolvido pelos alunos, pois o programa permite gravar tudo que o aluno fez durante as atividades, o tempo gasto que demorou, o que apagou, ou seja, é uma sondagem mais fina sobre as atividades realizadas pelos alunos.

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trabalhar mais à vontade, poderá apagar e escrever quantas vezes quiser. O

Aplusix gravará tudo, até o tempo oferecido em horas, minutos e segundos que usou para realizar as atividades.

Os autores evidenciam que o programa Aplusix oferece várias opções no momento da construção de uma lista de exercícios:

• Sem verificação – com esse tipo de personalização, o aluno não poderá identificar se a resolução do exercício está correta ou não.

• Verificação a pedido: Nesse modo, o aluno solicita a verificação quando achar necessário. Ele pode resolver o exercício e no final pedir verificação, ou mesmo durante o desenvolvimento do trabalho.

Ressaltaremos que nesse modo o aluno poderá resolver o exercício passando de uma etapa a outra mesmo que a anterior não esteja correta. O professor também poderá pedir ao aluno que selecione a opção de verificação em um número fixo de vezes, nesse modo o aluno é quem decidirá o momento de solicitar ajuda ao Aplusix.

• Verificação permanente: Escolhendo essa opção, o aluno poderá realizar seus cálculos com um monitoramento constante, caso resolva o exercício incorreto durante alguma passagem, não poderá prosseguir, pois o programa apresenta o símbolo e o aluno terá que voltar e verificar o que errou. O Aplusix não avisa qual é o erro, é o próprio aluno quem identifica, podendo desenvolver, assim, a autocrítica em relação ao seu trabalho.

Além disso, o professor poderá solicitar a ferramenta videocassete para verificar se o aluno cometeu algum engano e em seguida corrigiu ou se ele está realmente com dificuldades em resolver exercícios propostos de um determinado conteúdo abordado.

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24

Para mostrar a função dessa ferramenta, BITTAR et al (2004) relatam uma experiência iniciada em 2003, na França, com alunos de uma série correspondente ao nosso 1º ano do ensino médio, sendo que o foco do estudo referia-se à modelagem de concepções dos alunos em álgebra.

Nessa experiência foi aplicado um teste de sondagem para 70 alunos com 11 exercícios sobre a fatoração de expressões algébricas e resoluções de equações. O texto do artigo apresenta resultados analisados por meio da ferramenta videocassete, em que podem ser revistas todas as ações realizadas por cada aluno.

Entre outros, citam os seguintes exemplos:

a² + b² = ( a+ b ).(a+ b)

2 a+2b = (a + b ) ²

2 a +2b = (a+b). (a-b)

(a +b) ² = a² + b²

a² +b² = (a+b). (a –b )

(a-b) ² = a² -2ab – b²

( a-b)(a-b) = a² -b²

(a-b) ² = (a +b) – (a –b)

Tabela 1: Regras em ação (2004, p. 8)

Diante dos resultados obtidos, foi então realizado um estudo para a elaboração de novos exercícios para que os alunos pudessem resolver, aplicando as mesmas regras já supostamente vistas. Agora, o programa estará na opção de validação permanente, o que não permitirá que se continue resolvendo o exercício, caso haja algum erro.

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Além de perceber essas dificuldades, o Aplusix muitas vezes apresenta situações que o papel não mostra, até mesmo numa avaliação em que o aluno apaga a resolução do exercício várias vezes. Uma das informações que o Aplusix

fornece é o tempo de execução do exercício. Num exercício realizado no ambiente papel e lápis, nem sempre é possível verificar o ponto de dificuldade que o aluno encontrou no desenvolvimento do trabalho, não identificando, portanto, o que ele apagou ou qual foi a passagem que mais demorou ou mesmo se ficou confuso e ainda outros tipos de reações.

Outro artigo intitulado Integração de um programa para a aprendizagem da álgebra: Aplusix é de autoria de Marilena Bittar e Hamid Chaachoua apresentado no VIII Encontro Nacional de Educação Matemática de 15 a 18 de julho de 2004, em Recife.

Os autores argumentam sobre a existência de muitas pesquisas, que lidam ou tratam das dificuldades que os alunos têm no desenvolvimento de exercícios de álgebra.

Eles descrevem que propostas diferentes do papel e lápis são sugeridas por outros pesquisadores e um dos exemplos citados é o uso da calculadora gráfica para dar sentido à noção de variável.

O referido artigo cita o trabalho de BROUSSEAU (1996) que mostra a importância do meio no processo de aprendizagem do aluno, sendo este meio organizado pelo professor. A aprendizagem no modelo construtivista defende a idéia de que o aluno aprende se adaptando ao meio.

Um meio que é produtor de contradições e dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como o faz a sociedade humana. Esse saber, fruto da adaptação do aluno, se manifesta por meio de respostas novas que são a prova da aprendizagem. (apud Bittar e Chaachoua, 2004, p. 2)

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26 Como em toda situação, as retroações do meio podem ser solicitadas pelo sujeito que decide se dedicar a certas ações cuja sansão pelo meio fornecerá elementos de informação sobre sua produção. Trata-se de certo modo, de uma experimentação dentro do modelo fornecido pelo ambiente

informatizado. (apud Bittar e Chaachoua, 2004, p. 2)

ALGUMAS OUTRAS PESQUISASUSANDO O PROGRAMA APLUSIX

Nesse artigo serão ressaltadas experiências com Aplusix vivenciadas com alunos da França (BITTAR et al. 2004, p. 8, anais do VIII ENEM).

Após dois anos de uso do Aplusix (2002-2003 et 2003-2004) Said Mouffack, professor do Ensino Médio da escola Jean Monet, na França, lecionando para alunos do 1º ano do Ensino Médio conteúdos de álgebra do currículo, relata seu depoimento sobre o uso do Aplusix após o período de uso, afirmando que:

• A familiarização com o programa não apresentou nenhuma dificuldade

e foi muito rápida;

• a utilização do Aplusix em rede é muito interessante, pois permite o

uso tanto coletivo quanto individual;

• as personalizações permitem adaptar o programa à classe e aos

objetivos de cada atividade;

• todos os alunos trabalharam ao final da sessão com o Aplusix,

contrariamente ao que se passa no contexto papel e lápis;

• os alunos com dificuldades de aprendizagem se sentiram motivados a

resolverem os exercícios sozinhos, em sessão livre; eles o fizeram

utilizando-se de exercícios de um livro e resolvendo-os com o Aplusix;

• os alunos precisaram muito menos da ajuda do professor quando

trabalharam com o Aplusix, favorecendo a independência na resolução

dos exercícios. (apud Bittar et al, 2004, p. 8)

Pascal Chantrieux, professor do ensino Médio da escola do hospital Domiciliar (LCHD) de Grenoble França, para alunos doentes, após um ano de uso (ano escolar 2003-2004), relata que por ser um programa simples de ser trabalhado, os alunos puderam desenvolver as atividades propostas sem a ajuda diáriado professor e também podendo ser mais prazeroso do que papel e lápis.

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adequadas para viabilizar a aplicação das regras e formalidades que favorecem as especificidades das operações matemáticas.

Comentários:

De acordo com os artigos mencionados, podemos relatar que o programa

Aplusix pode favorecer um ambiente motivador, por saber que a maioria dos alunos de hoje tem contato com ambientes informatizados, podemos dizer também que o programa permite a independência na resolução e correção dos exercícios propostos, isso pode favorecer tanto ao professor como o aluno, pois como já dissemos anteriormente, em sala de aula, o professor muitas vezes não consegue perceber todas as dificuldades do aluno no dia-a-dia, sendo assim, o aluno permanece com essas dificuldades e erros por muito tempo sem auxílio para mudar esse quadro.

As experiências citadas estão relacionadas a propostas de exercícios formais, visando estudo de regras algébricas.

Nosso interesse em usar o programa Aplusix difere dessas experiências, pois usaremos a ferramenta Aplusixeditor para construir situações-problema envolvendo números inteiros. Iremos observar e estudar as resoluções dos problemas realizados pelos alunos, fundamentada na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval.

1.2 Experiências vivenciadas com o Programa Aplusix

Uma oficina na Teia do Saber

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28

Na verdade trata-se de um curso inserido no Projeto denominado Teia do Saber que é um programa de formação continuada, promovido pelo Governo do Estado de São Paulo. O curso foi ministrado na Faculdade Editora Nacional.

Visando observar o comportamento e interesse desses professores em conhecer o Aplusix, gravamos e anotamos uma dessas aulas do curso.

Em linhas gerais, o curso procurou apresentar inicialmente explicações sobre as ferramentas e suas respectivas funções. Foram distribuídas atividades para que os professores pudessem se familiarizar com o Aplusix.

Pensando em auxiliar o trabalho dos professores que quisessem trabalhar futuramente com o programa Aplusix, preparamos um manual explicativo de todas as ferramentas e suas respectivas funções, que se encontra no apêndice desse trabalho.

Organizamos um questionário para ser respondido pelos professores após a realização do curso.

A primeira questão foi:

− Em sua escola você faria uso desse programa com seus alunos? Justifique sua resposta.

Percebemos diante das respostas dadas pelos professores a insatisfação de recursos tecnológicos oferecidos pelas escolas estaduais do estado de São Paulo, muitas delas ainda não oferecem uma sala de informática adequada para explorar atividades que precisam de computadores. Também pudemos observar que os professores estão carentes de atividades diferenciadas que os motivem a ensinar e os alunos a aprender.

A segunda questão foi:

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As respostas, de forma geral, apontaram a ferramenta videocassete, por oferecer um sistema de gravação que permite observar todas as passagens realizadas pelos alunos. Uma das ferramentas bastante comentadas também foi o sistema de autocorreção que o programa pode oferecer, o Aplusix avisa por meio do símbolo que a resolução da passagem está incorreta. O aluno poderá retornar e repensar na resolução realizada por ele.

A terceira questão realizada foi:

− Pesquisas como SARESP e documentos como PCN mostram que muitos alunos têm dificuldades em manusear exercícios algébricos. Segundo a sua opinião de que maneira o programa poderia contribuir para melhorar esta estatística?

Em seus relatos, salientam que por serem atividades realizadas em um ambiente computacional os alunos estarão mais dispostos a aprender.

As ferramentas do Aplusix favorecem o manuseio do desenvolvimento adequado das formalidades específicas dos conteúdos matemáticos.

Uma vivência na Mostra Cultural

Durante nossa atuação num colégio particular em São Paulo, em 2005, realizou-se uma atividade cultural, onde houve a oportunidade de se apresentar para todas as séries dos Ensinos Fundamental e Médio, alguns exercícios para serem resolvidos com o Aplusix com a intenção de verificar os possíveis erros envolvendo números negativos.

A escola disponibilizou dois computadores, um para o ensino fundamental e outro para o médio.

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30

A média de participação foi de 80% dos alunos.

No término da mostra cultural, foi possível verificar por meio da ferramenta

videocassete como os exercícios foram resolvidos pelos alunos. No ensino médio, pudemos observar que nos resultados após as resoluções, as dificuldades com os exercícios algébricos residem, principalmente, nas operações que lidam com os Números Inteiros. Isso nos possibilitou a oportunidade de retomar o assunto e repensar numa nova proposta de ensino mais significativo.

Um mini-curso no EGEM (Encontro Gaúcho de Educação matemática)

Em abril de 2006, houve a oportunidade de se ministrar o mini-curso no IX Encontro Gaúcho de Educação Matemática Frente às Diferenças: Como educar na diversidade? Como educar para a diversidade? Na Universidade Caxias do Sul.

Participaram desse mini-curso 17 professores da Educação Básica e do Ensino Superior e um aluno da Graduação Licenciatura em Matemática.

O curso teve como objetivo apresentar um panorama sobre o programa

Aplusix, com suas principais ferramentas e suas funções, permitindo no final do mesmo curso, uma reflexão sobre seu uso, suas vantagens e limitações.

Preparamos algumas questões para que estes professores pudessem expor suas opiniões sobre o programa Aplusix.

A primeira questão realizada foi:

− Qual foi a sua primeira impressão ao conhecer o programa Aplusix ?

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tempo ele demorou na realização dos cálculos, privilégios que no ambiente papel e lápis seria mais difícil detectar e a estatística que permite ter um panorama geral do desempenho do aluno, da série e de várias turmas.

A segunda questão realizada foi:

− Dentre as ferramentas que você utilizou nesta oficina, quais delas você julga importante, ou seja, aquela que lhe chamou mais atenção? Por quê?

Diante das respostas dos participantes pudemos notar que algumas ferramentas do programa destacaram-se como é o caso, por exemplo, da edição de problemas, que permite ao usuário a preparação de exercícios contextualizados. Esta ferramenta foi utilizada na construção dos problemas na linguagem natural, para que pudéssemos analisar o desempenho dos alunos. Também salientaram a importância da ferramenta sobre a autocorreção, que favorecem uma maior independência ao aluno, podendo ele próprio verificar e corrigir o erro de uma passagem que o programa detectou.

A ferramenta videocassete também foi ressaltada pelos participantes, valorizando o gerenciamento sobre a resolução dos problemas e dos exercícios formais estabelecidos pelo programa Aplusix ou monitorados pelos professores tendo em vista o objetivo da aula.

Os comentários sobre a ferramenta estatística também foram elogiados, por proporcionar ao professor uma visão geral do rendimento por aluno, série ou mesmo várias turmas ao mesmo tempo.

A terceira questão realizada foi:

− Pesquisas como SARESP e documentos como PCN mostram que muitos alunos têm dificuldades em manusear exercícios algébricos. Segundo a sua opinião de que maneira o programa poderia contribuir para melhorar esta estatística?

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32

Segundo os professores, a escola propicia poucos atrativos desse tipo. É oportuno ressaltar que muitos professores ainda não têm computador em casa, e que também têm muitas dificuldades em manuseá-lo e confirmarmos então a importância e a necessidade de se oferecer meios de qualificação para o professor diante dessa nova perspectiva educacional.

Entre as respostas dos participantes, e o diálogo durante o mini-curso, o que mais nos chamou a atenção foi a ansiedade desses educadores em buscar meios estimulantes para ajudar no processo de ensino-aprendizagem. Ao que tudo indica, o professor percebeu que as atividades formais em sala de aula sem qualquer contextualização ou estímulo para os alunos, tem rendimento não muito satisfatório na aprendizagem.

Nesse contexto, podemos citar os PCN:

O Brasil é um grande país com grande diversidade regional, cultural e com grandes desigualdades sociais; portanto, não é possível pensar em um modelo único para incorporação de recursos tecnológicos na educação. É necessário pensar em propostas que atendam aos interesses e necessidades de cada região ou comunidade.

O desenvolvimento das tecnologias da informação permite que a aprendizagem ocorra em diferentes lugares e por diferentes meios. Portanto, cada vez mais as capacidades para criar, inovar, imaginar, questionar, encontrar soluções e tomar decisões com autonomia assumem importância. A escola tem um importante papel a desempenhar ao contribuir para a formação de indivíduos ativos e agentes criadores de novas formas culturais.

As novas tecnologias da informação oferecem alternativas de educação a distância, o que possibilita a formação contínua, trabalhos cooperativos e interativos. Podem ser ferramentas importantes para desenvolver trabalhos cooperativos que permitam a atualização de conhecimentos, a socialização de experiências e a aprendizagem permanente. (1998, p. 140)

Comentários:

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participantes ressaltaram a importância da ferramenta Aplusixeditor, com a qual o professor pode construir problemas na língua natural, favorecendo a contextualização do assunto abordado em sala de aula.

Em nossos estudos apontaremos também alguns aspectos importantes em relação ao uso dos computadores.

Maranhão et al., tecem comentários sobre:

O uso recente de computadores e calculadoras no ensino levanta questões sobre as contribuições das novas tecnologias para o ensino e aprendizagem de Matemática, para não mencionar a possibilidade de que essa introdução gere por si só novos problemas de compreensão e raciocínio. No mundo todo aumentou o uso de computadores e calculadoras no ensino de Matemática. Isso certamente levanta questões sobre quais são as contribuições das novas tecnologias para o ensino e aprendizagem e sobre os possíveis problemas de compreensão e raciocínio que elas podem gerar. É necessário coletar exemplos do uso de informação tecnológica que enriquecem a experiência matemática dos estudantes e resultam em melhor compreensão e aprendizagem.

(2004, p. 3).

Podemos ressaltar também que os programas educativos possuem suas limitações, é necessário o professor saber identificá-los para atuar no processo de ensino-aprendizagem.

Iniciamos comentando os próprios relatos dos professores, e diante de nossas experiências ressaltamos que os recursos tecnológicos nas escolas estaduais ainda ficam a desejar. Isto já é um grande empecilho em se trabalhar com computadores e programas educativos nas escolas. Posso relatar minha experiência de trabalho numa escola estadual, em que não me foi possível realizar pesquisas por falta de computadores adequados, ou seja, número insuficiente de máquinas e memórias (RAM e /ou HD) insuficientes para instalar um programa.

Diante de programas educativos é muito importante o professor saber qual é o seu objetivo em trabalhar com eles, saber dominar suas ferramentas e o uso apropriado. Esse foi um dos motivos pelos quais preparamos um Manual do

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34

respectivas funções. Sabemos da importância em se elaborar atividades com estratégias diferentes de ensino, pois quanto mais os alunos refletem sobre um determinado assunto, ou seja, falando, escrevendo, observando ou representando, o processo de aprendizagem deste aluno passa a ser muito mais significativo.

Embora vivamos num mundo cercado de informações computadorizadas, sabemos que existem ainda profissionais na área de educação que não sabem manusear os computadores. Esse é dos motivos pelos quais muitos deles nem procuram programas educacionais para trabalharem com seus alunos.

1.3 Objetivo

Nossa pesquisa está centrada no estudo das resoluções de problemas, envolvendo Números Inteiros por meio da ferramenta computacional o programa

Aplusix, a qual possui um ambiente que permite a visualização do trabalho desenvolvido pelo aluno.

Pesquisas, artigos, livros tecem relatos sobre a importância dos educadores abordarem a resolução de problemas no processo de ensino-aprendizagem.

Polya apud Brito enfatiza que:

Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na solução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios, experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade suscetível, poderão gerar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, sua marca na mente e no caráter. (2006, p. 13)

Com isso, realizaremos análises das resoluções de problemas envolvendo operações de adição e subtração envolvendo Números Inteiros, fundamentada na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval.

(36)

Optamos pela utilização de uma ferramenta computacional, pois o avanço da tecnologia propicia cada vez mais aparelhos e jogos eletrônicos que estão diante dos nossos alunos em seu cotidiano, essa é uma das vantagens em trabalhar com computadores nas escolas, ou seja, podemos obter a motivação da maioria dos alunos.

Diante deste contexto citaremos Francos apud Paschoal;

Qualquer indivíduo da sociedade atual está sujeito à ação das tecnologias da informação e da comunicação, tornando-se imprescindível estar preparado para compreender, utilizar e criar conhecimentos fundamentados nos recursos propiciados pelas novas tecnologias (2006, p. 174)

Como já mencionado o programa escolhido para a realização da nossa pesquisa possibilita uma maior independência na correção de exercícios, pois possui ferramentas que permitem o aluno retornar na passagem considerada incorreta pelo programa, podendo o aluno repensar na resolução do exercício.

Embora acreditemos que o computador não resolverá todos os problemas apresentados na aprendizagem, ele poderá ser mais um recurso para o processo de ensino-aprendizagem integrado ao projeto político-pedagógico.

Acreditamos que a proposta em trabalhar com resolução de situações-problema é o primeiro passo para se fazer matemática em sala de aula.

(37)

C

A P Í T U L O 2

A P O R T E T E Ó R I C O

2.1 A Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval

Entre vários teóricos e estudiosos preocupados com a educação focada no processo de ensino-aprendizagem dos alunos, podemos destacar o filósofo e psicólogo francês Raymond Duval.

Este pesquisador apresenta a noção de registros de representação semiótica que permite analisar a influência das representações dos objetos matemáticos. Sua teoria aponta dois tipos de transformação de representação de registros.

Os tratamentos são transformações de representações dentro de um

mesmo registro: por exemplo, efetuar um cálculo ficando estritamente no mesmo sistema de escrita ou de representação dos números; resolver uma equação ou um sistema de equações; completar uma figura segundo critérios de conexidade e de simetria.

As conversões são transformações de representações que consistem em

mudar de registro conservando os mesmos objetos denotados: por exemplo, passar da escrita algébrica de uma equação à sua representação gráfica. (2003, p. 16) (grifo nosso)

Segundo Duval:

Como compreender dificuldades muitas vezes insuperáveis que muitos alunos têm na compreensão matemática? Qual é a natureza dessas dificuldades? Onde elas se encontram?

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Capítulo 2 – Aporte Teórico Renata Siano Gonçalves

matemático ou à sua história. É necessária uma abordagem cognitiva, pois o objetivo do ensino da matemática, em formação inicial, não é nem formar futuros matemáticos, nem dar aos alunos instrumentos que só lhes serão eventualmente úteis muito mais tarde, e sim contribuir para o desenvolvimento geral de suas capacidades de raciocínio, de análise de visualização. (2003, p. 11)

Para se apresentar um novo assunto matemático é necessária a conscientização dos educadores em alguns aspectos importantes para a compreensão do objeto matemático a ser estudado.

Desenvolver um trabalho com aluno envolvendo a teoria de registros de representação semiótica de Duval é realizar uma abordagem cognitiva da construção do conhecimento deste aluno.

Segundo Todesco, Duval (1999) postula a complexidade cognitiva da conversão em que podemos observar duas situações importantes que são: uma de congruência e outra de não-congruência.

Em alguns casos a conversão é óbvia e imediata. Como se a representação de um registro de partida fosse transparente para a representação do registro de chegada e, nesse caso, dizemos que a conversão é congruente. (2006, p. 26)

Para Duval, o quadro dos registros se posiciona como mostra a tabela abaixo:

REPRESENTAÇÃO DISCURSIVA REPRESENTAÇÃO NÃO DISCURSIVA

REGISTROS

MULTIFUNCIONAIS: Os tratamentos não são algoritmizáveis.

Língua natural

Associações verbais (conceituais). Forma de raciocinar:

• argumentação a partir de observações, de crenças...;

• dedução válida a partir de definição ou de teoremas.

Figuras geométricas planas ou em perspectivas

(configurações em dimensão 0, 1, 2 ou 3).

• apreensão operatória e não somente perspectiva;

• construção com instrumentos REGISTROS

MONOFUNCIONAIS: Os tratamentos são principalmente algoritmos.

Sistemas de escritas:

• numéricas (binárias, decimal, fracionária...);

• algébricas;

• simbólicas (línguas formais). Cálculo.

Gráficos Cartesianos.

• mudanças de sistemas de coordenadas;

• interpolação, extrapolação

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38

De acordo com Duval apud Passoni foram desenvolvidos com finalidades específicas de tratamento, e os registros plurifuncionais foram desenvolvidos como a língua natural. O mesmo afirma que:

Os processos matemáticos envolvem pelo menos dois desses quatros tipos de processamentos, como podemos ver em qualquer resolução de problemas ou em alguns campos, como o da Geometria. O entendimento matemático requer a coordenação entre pelo menos dois registros, dos

quais um é multifuncional e o outro é monofuncional. As problématiques

clássicas das relações entre matemática e linguagem podem ser colocadas de uma maneira precisa e relevante somente no interior de tal estrutura de funcionamento cognitivo. Agora, se considerarmos o nível de ensino mais avançado, parece crescer a predominância dos registros discursivos monofuncionais. Além disso, é com esse tipo de registro que tanto os desempenhos quanto a perda de sentido são muito freqüentemente observados. Por quê? Acredita-se erroneamente que aplicações ao quotidiano ou a situações extramatemáticas possam ser uma fonte de significado e, portanto, de entendimento. Não! O principal problema é primeiramente com os registros multifuncionais. Eles são implícita e explicitamente necessários para o entendimento matemático, mas a maneira como eles operam nos processos de pensamento matemático é muito diferente da forma como operam em outros campos do conhecimento e, a fortiori, no dia-a-dia. (2002, p. 25)

A análise dos resultados dos problemas aplicados em nossa pesquisa está fundamentada na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Segundo Almouloud (2003) falar de registro de representação semiótica, da conversão e da coordenação de registros significa colocar em jogo o problema da aprendizagem e disponibilizar ao professor instrumentos que deverão ajudá-lo a tornar mais acessível a compreensão da matemática.

Várias pesquisas e nossas investigações dentre os estudos mostram as dificuldades que nossos alunos enfrentam quando precisam fazer a conversão do enunciado do problema do registro na língua natural para o registro simbólico numérico.

(40)

2.2 Tecnologia e Ensino

Entendemos que para propiciar um ensino satisfatório envolvendo todos os alunos, a aula precisa ser motivadora e interessante. O computador utilizado como um recurso didático é uma das ferramentas que pode incentivar e propiciar aulas que despertem a curiosidade e o interesse dos alunos nos estudos.

Os PCN de Matemática reforçam a importância do uso dos computadores aplicados na sala de aula, ao apresentar os seguintes comentários:

As experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcada por uma maior proximidade, interação e colaboração. Isso define uma nova visão do professor, de longe de considerar-se um profissional pronto, ao final de sua formação acadêmica, tem de continuar em formação permanente ao longo de sua vida profissional. (1998, p. 44)

Quando o professor se propõe a elaborar atividades no ambiente computacional, é necessário que no preparo das aulas se tenha um determinado objetivo ou uma intenção pré-estabelecida, ou seja, é importante elaborar atividades no ambiente computacional, usando programas educativos que favoreçam a promoção do ensino ou a construção do conhecimento pelo aluno. Sabemos que a maioria de nossos alunos tem tido contato lúdico com a tecnologia em seu cotidiano, e conseqüentemente o uso adequado que fazem do computador pode ajudá-los no processo de aprendizagem, favorecendo uma aprendizagem significativa.

Valente ressalta a importância do uso do computador quando diz que:

O mundo atualmente exige um profissional crítico, criativo, com capacidade de pensar, de aprender a aprender, de trabalhar em grupo e de conhecer o seu potencial intelectual, com capacidade de constante aprimoramento e depuração de idéias e ações. Certamente, essa nova atitude não é passível de ser transmitida mas deve ser construída e desenvolvida por cada indivíduo, ou seja, deve ser fruto de um processo educacional em que o aluno vivencie situações que lhe permitam construir e desenvolver essas competências. E o computador pode ser um importante aliado nesse processo. (2001, p. 3)

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40

erros e obstáculos à aprendizagem; trabalhar com alunos em grande dificuldade; observar e avaliar o aluno para verificar se o trabalho do professor foi adequado ao objetivo estabelecido inicialmente; utilizar tecnologias explorando o que o

programa tem de útil para viabilizar o ensino e a aprendizagem, visando o objetivo estabelecido pelas áreas de ensino.

O autor propõe algumas competências para ensinar, como vemos na tabela a seguir:

Competências de Referência Competências mais específicas a serem _{trabalhadas em formação contínua} 1. Organizar e animar situações de

aprendizagem • Conhecer, em uma determinada disciplina, os conteúdos a ensinar e sua tradução em objetivos de aprendizagem;

• Trabalhar a partir das representações dos alunos;

• Trabalhar a partir dos erros e obstáculos à

aprendizagem;

• Construir e planejar dispositivos e seqüências didáticas;

• Comprometer os alunos em atividades de pesquisa, em projetos de conhecimento.

2. Gerir a progressão das

aprendizagens • Conceber e gerir situações-problema ajustadas aos níveis e possibilidades dos alunos;

• Adquirir uma visão longitudinal dos objetivos do ensino primário;

• Estabelecer laços com teorias subjacentes às

atividades de aprendizagem;

• Observar e avaliar os alunos em situações de

aprendizagem, segundo uma abordagem formativa;

• Estabelecer balanços periódicos de competências e tomar decisões de progressão.

3. Conceber e fazer evoluir

dispositivos de diferenciação •• Gerir a heterogeneidade dentro de uma classe. Ampliar a gestão da classe para um espaço mais vasto.

• Praticar o apoio integrado, trabalhar com alunos em grande dificuldade.

• Desenvolver a cooperação entre alunos e certas formas simples de ensino mútuo.

4. Utilizar tecnologias novas • Utilizar softwares de edição de documentos;

• Explorar as potencialidades didáticas dos softwares

em relação aos objetivos das áreas de ensino;

• Promover a comunicação a distância através da telemática;

• Utilizar instrumentos multimídia no ensino.

Tabela 3 - Competências para formação contínua (FDE 1998, p. 205-251).

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discernir, interagir, relacionar. Isso quem faz é o usuário, ou seja, as máquinas podem ser úteis, mas, possuem suas limitações.

Nogueira e Andrade nos dizem que:

Mas poderiam as calculadoras e os computadores, muitas vezes acusados de fazerem os alunos perderem o senso numérico, exercerem o papel oposto, Isto é, usando máquinas e atividades apoiadas por computadores, seria possível proporcionar uma formação matemática mais condizente com o exercício da cidadania?

Acreditamos que sim, alem de tornar as aulas mais atraentes, permitem a aplicação e a confrontação com a realidade dos conhecimentos adquiridos; bem como motiva a investigação que conduz a prazerosas descobertas, constituindo-se, assim, num poderoso facilitador da construção de conceitos. As novas tecnologias, juntamente com os

softwares de computação simbólica de matemática, que hoje já poderiam ser usados no ensino, dão apoio as funções intelectuais que amplificam, exteriorizam e modificam importantes funções cognitivas, como a memória (banco de dados), a imaginação (simulação) e a percepção (realidades virtuais).

De novo, entra em questão aqui a formação matemática do usuário, pois discernir entre a resposta obtida e a resposta esperada não é tarefa fácil para quem tem uma formação deficiente em conceitos e pouca experiência matemática.

As atividades apresentadas aos alunos devem ser especialmente elaboradas de modo a enfatizar o uso correto do conceito a serem abordado, tomando-se o cuidado de não apenas enfatizar as qualidades e virtudes do computador, mas também de propor atividades que mostrem as limitações e deficiências da máquina. (2004, p. 28)

Diante de programas que procuram favorecer o processo de ensino-aprendizagem, cabe a nós, orientador do processo, distinguir o que o computador pode oferecer e o que o professor tem como objetivo de ensino.

Segundo Fiorentini e Cristóvão (2006) podemos dizer que as máquinas têm seus limites, o uso indiscriminado e não crítico de computadores pode ter efeitos negativos.

MARQUES e CAETANO (2002) apud PASCHOAL e LANZONI, nos dizem que:

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42

No caso do Aplusix, ele não ensina o conceito, ou seja, é necessário o professor desenvolver estratégias de ensino, focando o conceito do conteúdo em sala de aula.

Um dos recursos positivo que o Aplusix oferece é permitir que o usuário envolva-se em suas resoluções. O programa oferece o retorno das respostas do exercício, dando ao aluno a oportunidade de repensar em sua resolução. Ele permite ao professor observar e analisar as estratégias usadas pelos alunos durante o desenvolvimento de suas resoluções.

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A P Í T U L O 3

A N Á L I S E D E P R O P O S T A S D E E N S I N O D O C O N C E I T O D E

N Ú M E R O S I N T E I R O S

3.1 Algumas pesquisas sobre Números Inteiros

Pesquisamos alguns trabalhos envolvendo Números Inteiros. Dentre eles, o de Passoni (2002) intitulado (Pré-) Álgebra: Introduzindo os Números Inteiros Negativos (Mestrado em Educação Matemática da PUC-SP-2002). Passoni pesquisou as vantagens ou benefícios de se iniciar Números Inteiros por meio de problemas aditivos e propôs as representações algébricas, para crianças de 9 anos, que cursam a 3ª série do Ensino Fundamental.

Durante essa pesquisa Passoni usou problemas aditivos já propostos em um outro trabalho por Vergnaud (1976). O trabalho procurou mostrar que esses alunos podem resolver problemas com mais facilidade se for introduzido o conceito dos Números Inteiros, ressaltando suas representações algébricas.

O autor elaborou, então, uma seqüência de atividades, fundamentada na teoria de registros de representação semiótica de Raymond Duval, com base nos problemas de Vergnaud.

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Capítulo 3 – Análise de Propostas de Ensino do Conceito de Números Inteiros Renata Siano Gonçalves

44

Há ainda o trabalho que aborda números relativos de Jahn, PUC (1994) intitulado “Construção e Estudo do Funcionamento de um Processo de Ensino sobreo Caso Aditivo”. Essa pesquisa foi realizada com alunos de 5ª série de uma escola particular de São Paulo, sendo que essas crianças não tinham visto ou entrado em contato com números relativos na escola.

A pesquisa teve por objetivo a aprendizagem das operações aditivas em Z por meio de uma engenharia didática1_{, dando sentido a estes números pela} passagem do conhecimento espontâneo para o formal.

A problemática a que Janh (1994) se refere é que o início da álgebra na 6ª série, quando se apresenta equação do 1º grau, é o momento em que as incógnitas são introduzidas e inicia-se um trabalho de resoluções de equações e para que haja sucesso nesse trabalho, exige-se uma compreensão dos números inteiros e de operações com os mesmos.

A autora salienta ainda a importância da contextualização, ressaltando que os alunos erravam menos quando os exercícios estavam contextualizados. Nessa dissertação, Jahn comenta sobre as concepções dos alunos diante dos números inteiros. Ressalta que os números naturais sempre são representados por objetos e modelos empíricos, o que não acontece com os números inteiros.

Jahn comenta que:

A subtração sempre é abordada através de uma única situação, a de “tirar”, “retirar”, fazendo-se pouca alusão à subtração enquanto diferença entre dois números, isto é, em x – y qual deve ser o número que somado a y resulte x; numa subtração o subtraendo é sempre menor ou igual ao minuendo, não se pode subtrair mais do que se tem;

numa subtração o resultado sempre é menor que o minuendo (subtrair é diminuir)

numa multiplicação o produto sempre é maior que os fatores (multiplicar é aumentar)

[...] na resolução de problemas há uma valorização de palavras-chaves tais como: ganhou, perdeu, vendeu, etc. enquanto indicativos das operações a serem efetuadas, o que vem dificultar a resolução daqueles que exigem aplicação de operações inversas. (1994, p. 48)

1

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Ela relata ainda que o objetivo do trabalho foi alcançado na medida em que a engenharia didática apresentada proporcionou ao aluno uma boa concepção de números relativos e a evolução desses números enquanto operadores no caso aditivo.

Em suas conclusões a autora ressalta que é necessário um número maior de sessões para o amadurecimento e utilização de uma representação que a princípio é complexa e distante para os alunos.

Encontramos também a pesquisa realizada pela professora Maria Auxiliadora B. A Megid intitulada Construindo matemática na sala de aula: uma experiência com os números relativos. Como o próprio título ressalta, a autora propôs situações problemas envolvendo números negativos para alunos da 6ª série do ensino fundamental.

Em sua pesquisa, apresenta os números relativos com diferentes situações problemas envolvendo o cotidiano do aluno. Os problemas escolhidos foram:

ATIVIDADE 1 - Em qual cidade, de acordo com o mapa abaixo, a temperatura mínima foi mais baixa? E em qual a máxima foi mais alta? Diga qual foi a variação entre essas duas temperaturas.

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Em suas análises sobre as respostas dos alunos diante desses problemas, ressaltou alguns pontos:

Nesse problema todos os grupos responderam acertadamente qual foi a cidade teve a temperatura mínima e a máxima.

Nenhum dos alunos representou corretamente as variações das temperaturas em linguagem matemática, a operação de subtração, isto é: 23 - (- 2) = 23 + 2 = 25.

ATIVIDADE 2 - A seguir, há duas tabelas de fusos horários. Observando-as, responda: Quando são duas horas em Brasília, que horas são em:

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Nessa atividade, todos os alunos tiveram muita facilidade em responder. Todos acertaram.

ATIVIDADE 3 – a tabela seguinte descreve a situação dos países antes da Copa América. Significado das abreviações: J=Jogos; V=Vitórias; E=Empates; D=Derrotas; GP=Gols Pró (feitos pelo time); GC=Gols contrários; SG=Saldo de Gols.

a) Por que o equador está em 9º lugar, se fez mais gols que os concorrentes anteriores?

b) Como se faz para conseguir o saldo de gols de um time? Dê exemplos.

Figura 3 – Atividade: Situação dos países antes da Copa América (p. 154)

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ATIVIDADE 4 - Depois de observar o quadro seguinte, faça um comentário, destacando quais foram os pontos que mais lhe chamaram atenção e diga qual a interpretação que você dá para a situação das contratações e demissões nos últimos dois anos.

Figura 4 – Atividade: Contratações e Demissões nos últimos dois anos (p. 155)

Nessa atividade os alunos responderam que o maior número de demissões havia acontecido em setembro. A autora relata que procurou abordar esse assunto em sala, mas não teve muito sucesso, os alunos não se interessaram sobre o tema.