An´ alise dos modelos via correspondˆ encia inexata de grafos

s˜ao apresentados na tabela acima.

5.5

An´alise dos modelos via correspondˆencia inexata de

grafos

As aplica¸c˜oes de an´alise de textura, contorno, esqueletos e cor aqui propostas pretendem reconhecer uma imagem comparando-a com um padr˜ao/classe j´a conhecido (classifica¸c˜ao multiclasses). Considerando os modelos de grafos propostos, essa tarefa de reconhecimento de imagens pode ser entendida como o problema de identificar se um grafo ´e similar ao outro. Tal problema ´e conhecido na teoria dos grafos como correspondˆencia inexata de grafos (114). Embora o foco deste trabalho seja a utiliza¸c˜ao de medidas estat´ısticas de redes comple- xas para an´alise e classifica¸c˜ao dos modelos propostos, ´e inevit´avel e apropriado que uma classifica¸c˜ao multiclasses seja realizada utilizando correspondˆencia inexata como forma de se avaliar os modelos. ´E nesse ponto que h´a uma diferencia¸c˜ao clara entre os m´etodos baseados

130 5 Resumo dos resultados e avalia¸c˜ao

em teoria das redes complexas propostos (imagem→grafo→medidas estat´ısticas) e m´etodos baseados em teoria dos grafos (imagem→grafo→m´etodo de teoria de grafos). Esse tipo de classifica¸c˜ao via correspondˆencia inexata de grafos pode alcan¸car uma solu¸c˜ao razo´avel ao sistema de forma totalmente diferente `a proposta.

Derivado do problema cl´assico de correspondˆencia exata entre grafos (problema de decis˜ao no qual deseja-se saber se dois grafos s˜ao equivalentes (ou isoformos)), a correspondˆencia inexata ´e um problema de otimiza¸c˜ao que tem como objetivo encontrar uma melhor forma de

casar dois grafos, que n˜ao necessariamente s˜ao equivalentes. Nesse sentido v´arios algoritmos

foram propostos para a resolu¸c˜ao do problema de correspondˆencia inexata de grafos. Devido a sua complexidade, a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes ´otimas pode ser dif´ıcil para um tempo computacional vi´avel.

Por esse motivo tem se intensificado o estudo de algoritmos heur´ısticos, os quais, pela utiliza¸c˜ao de informa¸c˜oes caracter´ısticas do problema estudado, s˜ao capazes de gerar solu¸c˜oes aproximadas de boa qualidade e baixo esfor¸co computacional. Podemos citar algoritmos gen´eticos (115), graph edit distance (66, 116).

5.5.1

M´etodos de compara¸c˜ao

Alguns modelos propostos, especialmente aqueles que possuem um baixo n´umero de v´ertices, permitem a utiliza¸c˜ao de solu¸c˜oes heur´ısticas para o problema de correspondˆencia inexata de grafos. Tal metodologia ´e utilizada em substitui¸c˜ao `as etapas de extra¸c˜ao de ca- racter´ısticas e classifica¸c˜ao das redes complexas (RC). Nesse sentido consideramos 2 m´etodos de correspondˆencia inexata que s˜ao utilizados em outros trabalhos de an´alise de contornos/es- queletos. S˜ao eles:

• Algoritmos gen´eticos (AG) (115): Esse m´etodo utiliza uma busca via otimiza¸c˜ao por algoritmos gen´eticos. A ideia geral do algoritmo gen´etico ´e manter uma popula¸c˜ao de solu¸c˜oes alternativas enquanto otimiza iterativamente os indiv´ıduos que obt´em um melhor resultado. Tal otimiza¸c˜ao ocorre atrav´es de opera¸c˜oes crossover/sele¸c˜ao e remo¸c˜ao/adi¸c˜ao de arestas/v´ertices a cada ciclo evolutivo. Utiliza-se a distˆancia de Hamming como medida de fitness. A classifica¸c˜ao se dar´a pela observˆancia do menor erro de fitness obtido ap´os 1000 itera¸c˜oes da amostra para todo o conjunto de testes. • Graph edit distance (GED) (66, 116): Um grafo pode ser transformado por uma

sequˆencia finita de opera¸c˜oes. O m´etodo mais comum ´e baseado em subsequentes remo¸c˜oes e adi¸c˜oes de arestas e/ou v´ertices onde cada um dessas opera¸c˜oes possui

5.5 An´alise dos modelos via correspondˆencia inexata de grafos 131

custo associado. A imagem em an´alise ser´a classificada `a classe da imagem cujo o custo seja o menor dentre todos os custos para todas as outras imagens.

Nesse sentido os modelos aPAG completo contorno, aPAG interno, aPAG externo e aPAG esqueleto s˜ao avaliados pelos m´etodos de correspondˆencia inexata de ambos trabalhos. A Tabela 5.6 apresenta um resultado comparativo entre os os m´etodos que usam a corres- pondˆencia inexata de grafos em substitui¸c˜ao ao processo aqui proposto (extra¸c˜ao de carac- ter´ısticas/classifica¸c˜ao).

Tabela 5.6 – Resultados alcan¸cados por diversos m´etodos de an´alise de formas em 3 bases de dados.

Acerto (%)

Gen´ericas Peixes MPEG7

M´etodo RC AG GED RC AG GED RC AG GED

aPAG completo contorno 95.96 3.03 2.02 99.35 0.09 0.11 77.64 0.21 0.36 aPAG interno 96.97 8.08 3.03 98.37 0.74 0.55 78.43 2.29 1.57 aPAG externo 75.76 10.10 3.03 55.47 0.68 0.64 45.00 1.93 2.00 aPAG esqueleto 75.76 7.07 1.01 42.53 0.68 0.75 62.86 2.71 2.14

Podemos concluir pelos resultados alcan¸cados que, a correspondˆencia inexata n˜ao ´e ade- quada para an´alise e classifica¸c˜ao dos modelos propostos. Isso se deve pela grande semelhan¸ca entre os grafos obtidos, a citar o modelo de aPAG completo e aPAG esqueleto, que geram em seu modelo inicial um grafo completo, onde a diferen¸ca ser´a apenas o n´umero de n´os e o peso das arestas. Como o problema de correspondˆencia inexata baseia-se basicamente em custos para adi¸c˜oes e remo¸c˜oes de arestas/v´ertices, a maioria dos grafos ser´a muito semelhante entre si.

Importante observar que os trabalhos citados de correspondˆencia inexata (66, 115, 116) n˜ao s˜ao ruins, pois utilizou-se aqui apenas o algoritmo de correspondˆencia inexata por eles propostos, e n˜ao a totalidade do processo descrito nos artigos. A ´unica conclus˜ao pass´ıvel de ser realizada ´e que correspondˆencia inexata n˜ao ´e adequada para os modelos aqui propostos. Nesse sentido entende-se que uma modelagem diferente deva ser utilizada quando se deseja fazer uso de correspondˆencia inexata de grafos. A citar observamos os resultados do m´etodo de SA-tress da Tabela 5.3, m´etodo que faz uso de correspondˆencia inexata para classifica¸c˜ao, este utiliza uma modelagem de esqueletos diferente daquelas aqui propostas. Digno de coment´ario ´e o alto custo computacional do c´alculo da correspondˆencia inexata, especialmente quando o modelo possui v´arios v´ertices, o que torna a abordagem baseada em extra¸c˜ao de caracter´ısticas aqui proposta ainda mais interessante.

132 5 Resumo dos resultados e avalia¸c˜ao