CHAG Grafo por adjacˆ encia de cores do histograma

Embora o CAG acima apresentado utilize a adjacˆencia de cores (informa¸c˜ao crom´atica) como princ´ıpio b´asico, sua estrutura ´e na verdade concebida para an´alise de texturas uma vez que utiliza informa¸c˜oes das rela¸c˜oes espaciais dos pixeis. J´a o grafo por adjacˆencia de cores do histograma, ou CHAG (do inglˆes color histogram adacency graph), utiliza apenas informa¸c˜ao crom´atica da imagem para criar um modelo de rede. A ideia do CHAG ´e que cada cor presente na imagem seja representada por um v´ertice no espa¸co de cores RGB e que todos os v´ertices sejam conectados gerando inicialmente um grafo completo (repare que no CAG anteriormente proposto conectavam-se os v´ertices apenas se as cores que eles representavam fossem adjacentes na imagem). O peso nesse modelo ´e definido pela distˆancia entre cores no modelo RGB normalizada pela diferen¸ca de quantidade de cores representadas pelos v´ertices i e j. Esse processo pode ser melhor entendido como a cria¸c˜ao de uma rede entre as bins do histograma 3D da imagem, ou seja, ´e uma forma indireta de se analisar o histograma. Assim

4.6 CHAG - Grafo por adjacˆencia de cores do histograma 103

como no RAG algum conjunto Si estar´a representando um conjunto de pixeis, por´em n˜ao h´a, necessariamente, adjacˆencia entre tais pixeis formadores desse conjunto Si. Pela regra geral temos:

• Quantidade de pixeis existentes em Si:

|Si| ≥ 1, para algum Si ∈ C (4.6.1) • Rela¸c˜ao dos pixeis em Si:

∃p ∈ Si e ∃q ∈ Si |p e q n˜ao s˜ao adjacentes (4.6.2) • Quantidade dos pixeis representados em C:

[ Si∈C

Si = I (4.6.3)

• Rela¸c˜ao entre cada subconjunto Si de C: \ Si∈C

Si = ⊘ (4.6.4)

Tal modelagem possui a mesma vantagem do RAG, ou seja, diminui¸c˜ao do n´umero de v´ertices em compara¸c˜ao `as modelagens do tipo PAG. Tamb´em podemos observar pe- las equa¸c˜oes acima que, matematicamente, a diferen¸ca b´asica entre um CAG ou CHAG em rela¸c˜ao `a um RAG ´e a simples inexistˆencia de uma restri¸c˜ao na rela¸c˜ao dos pixeis do conjunto Si.

Para esse modelo as fun¸c˜ao de peso wij utilizada ´e:

• Diferen¸ca da distˆancia crom´atica normalizada pelo n´umero de pixeis representados pelos conjuntos Si e Sj: wij = p (r(Si) − r(Sj))2+ (g(Si) − g(Sj))2+ (b(Si) − b(Sj))2+ (h(Si) − h(Sj))2 2552_{+ 255}2_{+ 255}2_{+ max} ih(Si)2 (4.6.5) onde r(Si), g(Si) e b(Si) correspondem aos valores crom´aticos dos conjuntos Si e h(Si) `a quantidade de pixeis que comp˜oe o conjunto Si (h(Si) = |Si|). Um exemplo de tal modelagem pode ser vista na Figura 4.33.

Tal modelo possui n´umero vari´avel de v´ertices, dependendo das cores que est˜ao presentes na imagem. Assim como no CAG uma quantiza¸c˜ao pode ser empregada preliminarmente com

104 4 M´etodos de an´alise de imagens propostos

Figura 4.33 – Textura modelada como um CHAG : (a) cada cor presente na imagem ´e representada por um v´ertice no espa¸co de cores RGB; (b) todos os v´ertices s˜ao conectados gerando inicialmente um grafo completo; (c) o peso reflete a distˆancia entre cores normalizada pela diferen¸ca da quantidade de cores representadas pelos v´ertices i e j.

objetivo de diminuir a quantidade de cores na imagem e, consequente, o n´umero de v´ertices no grafo. Nesse sentido a Tabela 4.33 apresenta os resultados para essa forma de mode- lagem considerando texturas coloridas no modelo RGB, e diferentes valores de quantiza¸c˜ao para an´alise por subgrafos com T = 0.075, 0.075, . . . , 0.925. Observamos que n˜ao h´a dife- ren¸ca significativa para tais valores, sendo que a quantiza¸c˜ao de 512 cores obt´em resultados ligeiramente superiores, por´em uma quantiza¸c˜ao de 512 cores impede o uso de limiares muito baixo. Isso ´e devido ao fato de que algumas imagens geram modelos n˜ao discriminativos se considerados uma baixa quantidade de cores.

Tabela 4.33 – CHAG: Resultados obtidos para diferentes valores de pr´e-quantiza¸c˜ao, an´alise por subgrafos.

Acerto (%) Quantiza¸c˜ao ND Outex Vistex

512 19 53.01 80.21

1024 12 48.53 75.12

2048 17 57.43 76.85

4096 17 53.31 78.24

A Tabela 4.34 apresenta um estudo em rela¸c˜ao aos parˆametros da an´alise por subgrafos para o modelo CHAG com quantiza¸c˜ao de 4096 cores. A an´alise por subgrafos ´e empregada uma vez que as an´alises direta, hier´arquica e OPF n˜ao s˜ao adequadas para an´alise de grafos completos. Observamos que os limiares de T = 0.075, 0.075, . . . , 0.925 ´e melhor configura¸c˜ao de limiares encontrada. N˜ao h´a grandes diferen¸cas entre subgrafos com limiares baixos e altos.

Tabela 4.34 – CHAG: Resultados obtidos para diferentes conjuntos de limiares, an´alise subgrafos.

Acerto (%) T _{ND Outex Vistex} 0.075,0.025,. . . ,0.925 23 52.79 72.92 0.075,0.050,. . . ,0.925 21 53.53 75.35 0.075,0.075,. . . ,0.925 17 53.31 78.24 0.075,0.100,. . . ,0.925 17 50.15 75.93 0.500,0.025,. . . ,0.925 18 36.99 66.09 0.075,0.025,. . . ,0.500 20 53.16 71.06

4.6 CHAG - Grafo por adjacˆencia de cores do histograma 105

As Figuras 4.34 e 4.35 apresenta um estudo em rela¸c˜ao as medidas extra´ıdas da rede para o melhor resultado obtido acima (quantiza¸c˜ao de 512 e T = 0.025, 0.075, . . . , 0.925). Podemos observar que a variabilidade da primeira e segunda vari´aveis canˆonicas s˜ao explicadas, em sua maior parte, pelas caracter´ısticas de densidade (1), grau m´edio (2), contraste da distribui¸c˜ao dos graus (5), grau m´aximo (6) e distˆancia geod´esica m´edia (11).

2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 Medidas da rede

Composição da 1a variável canônica (%)

Brodatz Outex 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 35 Medidas da rede

Composição da 2a variável canônica (%)

Brodatz Outex

Figura 4.34 – Composi¸c˜ao da 1a e 2a vari´avel canˆonica, modelo CHAG.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 Variáveis canônicas

Variância total explicada (%)

Brodatz Outex

Figura 4.35 – Variˆancia total explicada pelas 10 primeiras vari´aveis canˆonicas, modelo CHAG.

Realizando-se uma classifica¸c˜ao com apenas essas 5 medidas obtemos uma taxa de acerto de 44.85% para base Outex e 71.99 para a base Vistex, resultado que confirma que essas medidas s˜ao as mais discriminativas para esse modelo.

Tal modelagem poderia alcan¸car melhores taxas de acerto caso algumas classes de imagens n˜ao gerassem grafos semelhantes a outras classes. Com o advento da quantiza¸c˜ao as imagens que n˜ao possuem grande quantidade de cores tendem a gerar um n´umero pequeno de v´ertices, independentemente qual seja a cor predominante dessa. Por´em, considerando-se o fato de que o modelo CHAG n˜ao possui informa¸c˜ao nenhuma a respeito da distribui¸c˜ao espacial, pode-se considerar que tais taxas de acerto s˜ao satisfat´orias.

106 4 M´etodos de an´alise de imagens propostos