As contribuições relativas das transferências de calor por convecção e por

radiação saindo da placa variam bastante com o valor do h. Para h = 2 W/(m2 _·

K), T = 204°C e a radiação é dominante ( 1232 W/m2_{, 368 W/m}2_).

Ao contrário, para h = 200 W/(m2 _{· K), T = 28°C e a convecção prevalece (}

1606 W/m2_{, 6 W/m}2_{). Na verdade, nesta condição a temperatura da}

placa é ligeiramente inferior àquela da vizinhança e a troca líquida radiante é para a placa.

1.6 Relevância da Transferência de Calor

Dedicaremos muito tempo para adquirir um entendimento dos efeitos da transferência de calor e para desenvolver as habilidades necessárias para prever taxas de transferência de calor e temperaturas presentes em certas situações. Qual é o valor deste conhecimento? Em quais problemas ele pode ser aplicado? Alguns poucos exemplos servirão para ilustrar o rico campo de aplicações, nas quais a transferência de calor desempenha um papel central.

O desafio de fornecer quantidade suficiente de energia para a humanidade é bem conhecido. Suprimentos adequados de energia são necessários não somente para abastecer a produtividade industrial, mas também para fornecer de forma confiável

água potável e comida para a maioria da população mundial e para disponibilizar o saneamento necessário para controlar doenças que ameaçam a vida.

Para avaliar o papel desempenhado pela transferência de calor no desafio energético, considere um fluxograma que represente o uso de energia nos Estados Unidos, como mostrado na Figura 1.11a. No presente, por volta de 58% dos aproximadamente 110 EJ de energia que são consumidos anualmente nos Estados Unidos são descartados na forma de calor. Aproximadamente 70% da energia usada para gerar eletricidade é perdida na forma de calor. O setor de transportes, que depende quase que exclusivamente dos combustíveis à base de petróleo, utiliza somente 21,5% da energia que ele consome; os 78,5% restantes são liberados na forma de calor. Embora o uso industrial e residencial/comercial de energia seja relativamente mais eficiente, oportunidades para a conservação de energia são abundantes. Engenharia térmica conduzida de forma criativa, utilizando as ferramentas da termodinâmica e da transferência de calor, pode levar a novas formas para (1) aumentar a eficiência na qual energia é gerada e convertida, (2) reduzir perdas de energia, e (3) colher uma grande porção do calor rejeitado.

Como evidente na Figura 1.11a, combustíveis fósseis (petróleo, gás natural e carvão) dominam o “portfólio” energético em muitos países, como nos Estados Unidos. A combustão de combustíveis fósseis produz enorme quantidade de dióxido de carbono; a quantidade de CO2 liberada nos Estados Unidos, em base anual,

devida à combustão é atualmente 5,99 Eg (5,99 × 1015 _{kg). Na medida em que mais}

CO2 é jogado na atmosfera, mecanismos da transferência de calor radiante na

atmosfera são modificados, resultando em potenciais mudanças nas temperaturas globais. Em um país como os Estados Unidos, a geração de eletricidade e o transporte são responsáveis por aproximadamente 75% do total de CO2 descartado

na atmosfera devido ao uso de energia (Figura 1.11b).

Quais são algumas das formas de aplicação dos princípios da transferência de calor pelos engenheiros para tratar problemas de sustentabilidade energética e ambiental?

FIGURA 1.11 Fluxograma do consumo de energia e emissões associadas de CO2 nos Estados Unidos, em 2007.

(a) P rodução e consumo de energia. (b) Dióxido de carbono por fonte de combustível fóssil e aplicações finais. A espessura das setas representa valores relativos do escoamento nas correntes. (Crédito: U.S. Department of Energy and the Lawrence Livermore National Laboratory.)

A eficiência de um motor de turbina a gás pode ser significativamente aumentada através do aumento de sua temperatura de operação. Hoje, a temperatura dos gases de combustão no interior desses motores em muito excede o ponto de fusão das ligas especiais usadas na construção das pás e rotor da turbina. Uma operação segura é tipicamente obtida com três iniciativas. Primeiro, gases relativamente frios são injetados através de pequenos orifícios nas extremidades das pás da turbina (Figura 1.12). Esses gases envolvem a pá na medida em que são arrastados pelo escoamento principal e auxiliam no isolamento da pá em relação aos gases de combustão quentes. Segundo, finas camadas com condutividade térmica muito baixa, revestimento barreira térmica cerâmico, são aplicadas nas pás e rotor para garantirem uma camada extra de isolamento. Esses revestimentos são produzidos

com a aspersão de pós de cerâmica fundidos sobre os componentes do motor usando fontes com temperaturas extremamente altas, como canhões de plasma, que podem operar acima de 10.000 kelvins. Terceiro, as pás e o rotor são projetados com um emaranhado de passagens internas para resfriamento, todas cuidadosamente configuradas pelo engenheiro térmico para permitir que o motor de turbina a gás opere sob tais condições extremas.

Fontes alternativas representam uma pequena fração do “portfólio” energético de muitas nações, como ilustrado no fluxograma da Figura 1.11a para os Estados Unidos. A natureza intermitente da potência gerada por fontes como o vento e a irradiação solar limita a sua utilização generalizada e formas criativas de armazenamento do excesso de energia para uso durante os períodos de baixa geração são necessárias urgentemente. Dispositivos de conversão de energia emergentes, como as células a combustível, podem ser usados para (1) combinar a eletricidade em excesso que é gerada durante o dia (em uma estação de potência solar, por exemplo) com água líquida para produzir hidrogênio, e (2) em sequência, a noite, converter o hidrogênio armazenado através de sua recombinação com o oxigênio para produzir eletricidade e água. As maiores barreiras que impedem uma ampla utilização das células a combustível de hidrogênio são o seu tamanho, peso e durabilidade limitada. Como ocorre com os motores de turbina a gás, a eficiência de uma célula a combustível aumenta com a temperatura, porém altas temperaturas de operação e grandes gradientes de temperatura podem causar a falha dos delicados materiais poliméricos presentes no seu interior.

Mais desafiante é o fato de a água estar presente no interior de qualquer célula a combustível de hidrogênio. Se esta água congelar, o material polimérico no interior da célula a combustível seria destruído e a célula pararia de operar. Em função da necessidade de se utilizar água muito pura na célula a combustível de hidrogênio, procedimentos comuns como a utilização de anticongelantes não podem ser adotados. Quais mecanismos de transferência de calor devem ser controlados para evitar o congelamento da água pura no interior de uma célula a combustível, localizada em uma fazenda eólica ou em uma estação de potência solar em um clima frio? Como o seu conhecimento em desenvolvimento da convecção forçada interna, da evaporação ou da condensação poderia ser usado para controlar as temperaturas de operação e aumentar a durabilidade de uma célula a combustível, promovendo assim uma utilização mais ampla da potência eólica e solar?

Devido à revolução da tecnologia da informação nas últimas duas décadas, um forte aumento da produtividade industrial trouxe uma melhora da qualidade de vida ao redor do mundo. Muitas descobertas importantes na tecnologia da informação vêm sendo viabilizadas por avanços na engenharia térmica que garantiram o controle preciso de temperaturas em sistemas abrangendo tamanhos de nanoescala em circuitos integrados; de microescala em mídias de armazenamento, incluindo discos compactos; até grandes centrais de dados repletas de equipamentos que

dissipam calor. Na medida em que os dispositivos eletrônicos se tornam mais rápidos e incorporam maiores funcionalidades, eles geram mais energia térmica. Simultaneamente, os dispositivos se tornaram menores. Inevitavelmente, fluxos térmicos (W/m2_{) e taxas volumétricas de geração de energia (W/m}3_{) continuam}

crescendo, porém as temperaturas de operação dos dispositivos devem ser mantidas em valores razoavelmente baixos para garantir sua operação confiável.

Para computadores pessoais, aletas de resfriamento (também conhecidas como dissipadores de calor) são fabricadas em materiais de alta condutividade térmica (normalmente alumínio) e presas nos microprocessadores para reduzir suas temperaturas de operação, como mostrado na Figura 1.13. Pequenos ventiladores são usados para induzir convecção forçada sobre as aletas. A soma da energia consumida mundialmente, somente para (1) acionar os pequenos ventiladores que promovem o escoamento de ar sobre as aletas e (2) fabricar os dissipadores de calor para computadores pessoais, estima-se que seja acima de 109 _{kW · h por ano [6].}

Como poderia o seu conhecimento de condução, convecção e radiação ser usado para, por exemplo, eliminar o ventilador e minimizar o tamanho dos dissipadores de calor?

FIGURA 1.12 P á de turbina a gás. (a) Vista externa mostrando orifícios para a injeção de gases de resfriamento. (b) Vista de raios X mostrando as passagens internas para resfriamento. (Cortesia de FarField Technology, Ltd., Christchurch, Nova Zelândia.)

Avanços na tecnologia de microprocessadores estão, no momento, limitados por nossa capacidade de resfriar estes minúsculos dispositivos. Definidores de políticas anunciaram sua preocupação em relação à nossa capacidade de continuamente reduzir os custos da computação e, como uma sociedade, continuar o crescimento de produtividade que marcaram os últimos 30 anos, citando especificamente como exemplo a necessidade de melhorar a transferência de calor no resfriamento de eletrônicos [7]. Como poderia o nosso conhecimento de transferência de calor ajudar a garantir uma produtividade industrial continuada no futuro?

FIGURA 1.13 Uma montagem dissipador de calor aletado e ventilador (esquerda), e um microprocessador (direita).

A transferência de calor não é importante somente em sistemas de engenharia, mas também na natureza. A temperatura regula e dispara respostas biológicas em todos os sistemas vivos e, no limite, marca a fronteira entre a doença e a saúde. Dois exemplos comuns incluem a hipotermia, que resulta do resfriamento excessivo do corpo humano, e o choque térmico, que é disparado em ambientes quentes e úmidos. Ambos são mortais e ambos estão associados a temperaturas corporais que excedem os limites fisiológicos. Ambos estão diretamente ligados aos processos de convecção, radiação e evaporação que ocorrem na superfície do corpo, ao transporte de calor no interior do corpo e à energia metabólica gerada volumetricamente no interior do corpo.

Avanços recentes na engenharia biomédica, como cirurgias a laser, foram viabilizados pela aplicação com sucesso de princípios fundamentais da transferência de calor [8, 9]. Enquanto altas temperaturas resultantes do contato com objetos quentes podem causar queimaduras térmicas, tratamentos hipertérmicos benéficos são usados para destruir propositadamente, por exemplo, lesões cancerosas. De modo similar, temperaturas muito baixas podem induzir a perda de extremidades do corpo, mas o congelamento localizado intencional pode destruir seletivamente tecidos doentes em criocirurgias. Consequentemente, muitas terapias e dispositivos médicos operam através do aquecimento ou resfriamento destrutivo de tecidos doentes, deixando os tecidos sadios adjacentes inalterados.

A capacidade de projetar muitos dispositivos médicos e desenvolver o protocolo apropriado para o seu uso depende da capacidade do engenheiro de prever e controlar a distribuição de temperaturas ao longo do tratamento térmico e a distribuição de espécies químicas em quimioterapias. O tratamento de tecidos de

mamíferos se torna complicado em função de sua morfologia, como mostrado na Figura 1.14. O escoamento do sangue no interior das estruturas venosa e capilar de uma área tratada termicamente afeta a transferência de calor através de processos de advecção. Grandes veias e artérias, que normalmente estão presentes em pares ao longo do corpo, carregam sangue a diferentes temperaturas e arrastam energia térmica a diferentes taxas. Consequentemente, as veias e as artérias estão em uma configuração de trocador de calor em contracorrente com o sangue arterial quente trocando calor com o sangue venoso mais frio, através do tecido sólido interposto. Redes de capilares menores podem também afetar temperaturas locais ao permitirem a perfusão de sangue pela área tratada.

Nos capítulos seguintes, exemplos e problemas irão lidar com a análise destes e de muitos outros sistemas térmicos.

FIGURA 1.14 Morfologia da pele humana.

1.7 Resumo

Embora muito do conteúdo deste capítulo ainda precise ser abordado mais detalhadamente, você já deve ter uma noção geral razoável sobre transferência de calor. Você deve estar a par dos vários modos de transferência e de suas origens físicas. Você dedicará uma grande parte do seu tempo à aquisição das ferramentas necessárias para calcular fenômenos de transferência de calor. No entanto, antes que você possa usar essas ferramentas efetivamente, você deve ter a intuição para determinar o que fisicamente está acontecendo. Especificamente, dada uma situação física, você deve ser capaz de identificar os fenômenos de transporte relevantes; a

importância de desenvolver esta habilidade não pode ser subestimada. O exemplo e os problemas ao final deste capítulo lançarão você no caminho do desenvolvimento dessa intuição.

Você também deve avaliar o significado das equações das taxas e se sentir confortável ao usá-las para calcular taxas de transporte. Essas equações, resumidas na Tabela 1.5, devem ser guardadas na memória. Você também deve reconhecer a importância das leis de conservação e a necessidade de identificar cuidadosamente os volumes de controle. Com as equações das taxas, as leis de conservação podem ser usadas para resolver numerosos problemas de transferência de calor.

Finalmente, você deve ter iniciado a aquisição de um entendimento da terminologia e dos conceitos físicos que sustentam o assunto transferência de calor. Teste o seu entendimento dos termos e conceitos importantes apresentados neste capítulo, respondendo as questões a seguir:

• Quais são os mecanismos físicos associados à transferência de calor por condução, convecção e radiação?

• Qual é o potencial motriz para a transferência de calor? Quais são os análogos deste potencial e da própria transferência de calor no transporte de cargas elétricas?

• Qual é a diferença entre um fluxo térmico e uma taxa de transferência de calor? Quais são suas unidades?

• O que é um gradiente de temperatura? Quais são suas unidades? Qual é a relação entre fluxo térmico e gradiente de temperatura?

• O que é a condutividade térmica? Quais são suas unidades? Qual o papel desempenhado por ela na transferência de calor?

• O que é a lei de Fourier? Você pode escrever a equação de cabeça? • Se a transferência de calor por condução através de um meio ocorrer em

condições de regime estacionário, haverá variação de temperatura no meio em relação à posição em um determinado instante? Haverá variação da temperatura com o tempo em uma posição determinada?

• Qual é a diferença entre convecção natural e convecção forçada?

• Quais condições são necessárias para o desenvolvimento de uma camada-limite hidrodinâmica? E de uma camada-limite térmica? O que varia ao longo de uma camada-limite hidrodinâmica? E de uma camada-limite térmica?

• Se a transferência de calor por convecção no escoamento de um líquido ou de um vapor não é caracterizada por uma mudança de fase líquido/vapor, qual é a

natureza da energia sendo transferida? Qual será se tal mudança de fase estiver presente?

• O que é a lei do resfriamento de Newton? Você pode escrever a equação de cabeça?

convecção na lei do resfriamento de Newton? Quais são suas unidades?

• Qual efeito tem a transferência de calor por convecção de ou para uma superfície no sólido por ela delimitado?

• O que é previsto pela lei de Stefan-Boltzmann e qual unidade de temperatura deve ser usada com esta lei? Você pode escrever a equação de cabeça?

• O que é a emissividade e qual papel ela desempenha na caracterização da transferência de calor por radiação em uma superfície?

• O que é irradiação? Quais são suas unidades?

• Quais duas ocorrências caracterizam a resposta de uma superfície opaca à

radiação incidente? Qual das duas afeta a energia térmica do meio delimitado pela superfície e como? Qual propriedade caracteriza essa ocorrência?

• Quais condições estão associadas ao uso do coeficiente de transferência de calor por radiação?

• Você pode escrever a equação usada para expressar a troca líquida radiante entre uma pequena superfície isotérmica e um grande envoltório isotérmico?

• Considere a superfície de um sólido que se encontra a uma temperatura elevada e está exposta a uma vizinhança mais fria. Por qual(is) modo(s) o calor é transferido da superfície se (1) ela estiver em contato perfeito com outro sólido, (2) ela

estiver exposta ao escoamento de um líquido, (3) ela estiver exposta ao

escoamento de um gás, e (4) ela estiver no interior de uma câmara onde há vácuo?

TABELA 1.5 Resumo de processos de transferência de calor

• Qual é a diferença entre a aplicação da conservação de energia em um intervalo de tempo ou em um instante de tempo?

• O que é acúmulo (armazenamento) de energia térmica? Como ele se diferencia da geração de energia térmica? Qual papel esses termos desempenham em um balanço de energia em uma superfície?

E

1.10

Um recipiente fechado cheio com café quente encontra-se em uma sala cujo ar e paredes estão a uma temperatura fixa. Identifique todos os processos de transferência

de calor que contribuem para o resfriamento do café. Comente sobre características que contribuiriam para um melhor projeto do recipiente.

S

Dados: Café quente separado da vizinhança, mais fria, por um frasco de plástico, um espaço contendo ar e um invólucro plástico.

Achar: Processos de transferência de calor relevantes.

Esquema:

As trajetórias para a transferência da energia que sai do café são as seguintes: q1: convecção natural do café para o frasco.

q2: condução através do frasco.

q3: convecção natural do frasco para o ar.

q4: convecção natural do ar para o invólucro.

q5: troca líquida radiante entre a superfície externa do frasco e a superfície interna

do invólucro.

q6: condução através do invólucro.

q7: convecção natural do invólucro para o ar da sala.

q8: troca líquida radiante entre a superfície externa do invólucro e a vizinhança. Comentários: Melhorias no projeto estão associadas (1) ao uso de superfícies aluminizadas (baixa emissividade) no frasco e no invólucro para reduzir a radiação

líquida e (2) ao uso de vácuo no espaço entre o frasco e o invólucro ou de um material de enchimento para impedir a convecção natural.

Referências

1. Moran, M. J., and H. N. Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics, Wiley, Hoboken, NJ, 2004.

2. Curzon, F. L., and B. Ahlborn, American J. Physics, 43, 22, 1975. 3. Novikov, I. I., J. Nuclear Energy II, 7, 125, 1958.

4. Callen, H. B., Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, Wiley, Hoboken, NJ, 1985.

5. Bejan, A., American J. Physics, 64, 1054, 1996.

6. Bar-Cohen, A., and I. Madhusudan, IEEE Trans. Components and Packaging Tech., 25, 584, 2002.

7. Miller, R., Business Week, November 11, 2004.

8. Diller, K. R., and T. P. Ryan, J. Heat Transfer, 120, 810, 1998.

9. Datta, A. K., Biological and Bioenvironmental Heat and Mass Transfer, Marcel Dekker, New York, 2002.

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