O Balanço de Energia em uma Superfície Com frequência vamos ter oportunidade de aplicar a exigência de conservação de energia em uma superfície de

um meio. Nesse caso particular, as superfícies de controle estão localizadas em ambos os lados da fronteira física e não envolvem massa ou volume (veja a Figura 1.9). Como consequência, os termos relativos à geração e ao acúmulo na expressão da conservação, Equação 1.12c, não são mais relevantes, sendo somente necessário lidar com os fenômenos na superfície. Nesse caso, a exigência de conservação se torna

Embora possa estar ocorrendo geração de energia no meio, o processo não afetaria o balanço de energia na superfície de controle. Além disso, essa exigência de conservação vale tanto para condições de regime estacionário como de regime transiente.

N a Figura 1.9 são mostrados três termos de transferência de calor para a superfície de controle. Com base em uma unidade de área, eles são a condução do

meio para a superfície de controle a convecção da superfície para um fluido e a troca líquida de calor por radiação da superfície

FIGURA 1.9 O balanço de energia para a conservação de energia na superfície de um meio.

para a sua vizinhança O balanço de energia assume, então, a forma

e podemos escrever cada um dos termos usando a equação de taxa apropriada, Equações 1.2, 1.3a e 1.7.

E

1.7

Humanos são capazes de controlar suas taxas de produção de calor e de perda de calor para manter aproximadamente constante a sua temperatura corporal de Tc =

37°C, sob uma ampla faixa de condições ambientais. Este processo é chamado de termorregulação. Com a perspectiva de calcular a transferência de calor entre um corpo humano e sua vizinhança, focamos em uma camada de pele e gordura, com sua superfície externa exposta ao ambiente e sua superfície interna a uma temperatura um pouco abaixo da temperatura corporal, Ti = 35°C = 308 K. Considere uma pessoa

com uma camada de pele/gordura com espessura L = 3 mm e com condutividade térmica efetiva k = 0,3 W/(m · K). A pessoa tem uma área superficial de 1,8 m2 _e

está vestindo roupa de banho. A emissividade da pele é ε = 0,95.

1. Estando a pessoa no ar em repouso a T∞ = 297 K, qual é a temperatura

superficial da pele e a taxa de perda de calor para o ambiente? A transferência de calor por convecção pa ra o ar é caracterizada por um coeficiente de

convecção natural h = 2 W/(m2 _{· K).}

2. Estando a pessoa imersa em água a T∞ = 297 K, qual é a temperatura superficial

da pele e a taxa de perda de calor? A transferência de calor para a água é caracterizada por um coeficiente de convecção h = 200 W/(m2 _{· K).}

S

Dados: Temperatura da superfície interna da camada pele/ gordura, que tem espessura, condutividade térmica, emissividade e área superficial conhecidas. Condições ambientais.

Achar: Temperatura superficial da pele e taxa de perda de calor da pessoa no ar e na água.

Esquema:

Considerações:

1. Condições de regime estacionário.

2. Transferência de calor por condução unidimensional através da camada

pele/gordura.

3. Condutividade térmica uniforme.

4. Troca por radiação entre a superfície da pele e a vizinhança equacionada como a

troca entre uma superfície pequena e um amplo envoltório na temperatura do ar.

5. Água líquida é opaca para a radiação térmica.

6. Roupa de banho não afeta a perda de calor do corpo. 7. Radiação solar desprezível.

Análise:

1. A temperatura da superfície da pele pode ser obtida fazendo-se um balanço de

energia na superfície da pele. A partir da Equação 1.13,

Com base em uma unidade de área, tem-se que

ou, rearranjando e substituindo as Equações 1.2, 1.3a e 1.7,

A única incógnita é Ts, mas não podemos determiná-la explicitamente em função

da dependência com a quarta potência no termo da radiação. Consequentemente, devemos resolver a equação iterativamente, o que pode ser feito manualmente ou usando o IHT,* ou ainda com algum software específico para solução de equações. Para acelerar a solução manual, escrevemos o fluxo térmico por radiação em função do coeficiente de transferência de calor por radiação usando as Equações 1.8 e 1.9:

Explicitando Ts, com Tviz = T∞, temos

Calculamos hr usando a Equação 1.9, com um valor estimado de Ts = 305 K e

com T∞ = 297 K, obtendo hr = 5,9 W/ (m2 · K). Então, substituindo os valores

Com este novo valor de Ts, podemos recalcular hr e Ts, que não mudam. Assim, a

temperatura da pele é de 307,2 K ≅ 34°C.

A taxa de calor perdido pode ser encontrada pela determinação da condução através da camada pele/gordura:

2. Como a água líquida é opaca para a radiação térmica, a perda de calor na

superfície da pele ocorre somente por convecção. Usando a expressão anterior com hr 0, encontramos

e

Comentários:

1. Ao usar balanços de energia envolvendo trocas por radiação, as temperaturas

que aparecem nos termos da radiação devem ser expressas em kelvin, sendo então recomendado que se use kelvins em todos os termos para evitar confusão.

2. Na parte 1, as perdas de calor devido à convecção e à radiação são de 37 W e

109 W, respectivamente. Assim, não teria sido razoável desprezar a radiação. Deve-se tomar cuidado e incluir a radiação quando o coeficiente de

um gás), mesmo se o enunciado do problema não fornecer qualquer indicação de sua importância.

3. Uma taxa típica para a geração de calor metabólica é de 100 W. Se a pessoa

permanecesse na água por muito tempo, a sua temperatura corporal começaria a cair. A perda de calor maior na água é devida ao maior coeficiente de

transferência de calor, que, por sua vez, é devido ao fato da condutividade térmica da água ser muito maior quando comparada à do ar.

4. A temperatura da pele de 34°C na parte 1 é confortável, mas a temperatura da

pele de 28°C na parte 2 é desconfortavelmente fria.

Aplicação das Leis de Conservação: Metodologia