1.40 Chips, com L = 15 mm de lado, são montados em um substrato que se
encontra instalado em uma câmara cujas paredes e o ar interior são mantidos à temperatura de Tviz = T∞ = 25°C. Os chips têm uma emissividade ε = 0,60 e
(a) Se calor é descartado pelos chips por radiação e convecção natural, qual é a potência operacional máxima de cada chip? O coeficiente convectivo depende da diferença entre as temperaturas do chip e do ar e pode ser aproximado por h = C (Ts − T∞)1/4, sendo C = 4,2 W/(m2 · K5/4).
(b) Se um ventilador for usado para manter o ar no interior da câmara em movimento e a transferência de calor for por convecção forçada com h = 250 W/(m2 · K), qual é a potência operacional máxima?
1.41 Considere a caixa de transmissão do Problema 1.23, mas agora permita a
troca por radiação com a sua vizinhança, que pode ser aproximada por um grande envoltório a Tviz = 30°C. Sendo a emissividade da superfície da caixa
igual a ε = 0,80; qual é a sua temperatura?
1.42 Um método para produzir finas lâminas de silício para uso em painéis solares
fotovoltaicos é passar, de baixo para cima, duas fitas finas de material com alta temperatura de fusão através de um banho de silício líquido. O silício se solidifica sobre as fitas próximo à superfície do líquido fundido e as lâminas sólidas de silício são puxadas vagarosamente para fora do líquido. O silício é reabastecido através da adição de pó sólido de silício que é jogado no banho. Considere uma lâmina de silício, que tem largura Wsi = 85 mm e
espessura tsi = 150 μm, sendo puxada para fora do banho a uma velocidade
de Vsi = mm/min. O silício é fundido através do suprimento de potência
elétrica à câmara cilíndrica de produção, com altura H = 350 mm e diâmetro D = 300 mm. As superfícies expostas da câmara de produção estão a Ts =
320 K, o coeficiente convectivo correspondente nas superfícies expostas é h = 8 W/(m2 · K) e a superfície é caracterizada por uma emissividade igual a ε
= 0,9. O pó sólido de silício está a Tsi, ent = 298 K e a lâmina sólida de silício
deixa a câmara a Tsi, sai = 420 K. As temperaturas da vizinhança e do ambiente
(a) Determine a potência elétrica, Pelet, necessária para operar o sistema em
regime estacionário.
(b) Se o painel fotovoltaico absorver um fluxo solar médio no tempo de = 180 W/m2 e o painel tiver uma eficiência de conversão (razão entre a
potência elétrica produzida e potência solar absorvida) de η = 0,20; quanto tempo o painel solar deve operar para produzir energia elétrica suficiente para compensar a energia elétrica consumida na sua
fabricação?
1.43 Calor é transferido por radiação e convecção entre a superfície interna do
envoltório cilíndrico da turbina eólica do Exemplo 1.3 e as superfícies externas da caixa de engrenagens e do gerador. Os fluxos térmicos convectivos associados à caixa de engrenagens e ao gerador podem ser descritos por = h(Tce − T∞) e = h(Tger − T∞), respectivamente, em
que a temperatura ambiente T∞ ≈ Ts (que é a temperatura do envoltório
cilíndrico) e h = 40 W/(m2 · K). As superfícies externas da caixa de
engrenagens e do gerador são caracterizadas por uma emissividade de ε = 0,9. Se as áreas das superfícies da caixa de engrenagens e do gerador forem de Ace = 6 m2 e Ager = 4 m2, respectivamente, determine as suas temperaturas
superficiais.
1.44 Rejeitos radiativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com
paredes finas. Os rejeitos geram energia térmica de forma não uniforme, de acordo com a relação = o [1 − (r/ro)2], em que é a taxa local de geração
de energia por unidade de volume, o é uma constante e ro é o raio do
recipiente. Condições de regime estacionário são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido que está a T∞ e fornece um coeficiente de
Obtenha uma expressão para a taxa total na qual a energia é gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse resultado para obter uma expressão para a temperatura Ts da parede do recipiente.
1.45 Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição
horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva 80% de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. A densidade ρ e o calor específico c do alumínio são conhecidos, sendo iguais a 2700 kg/m3 e 900 J/(kg · K), respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de 25°C e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a T∞ = 20°C
e à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W/m2. O
coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de h = 20 W/(m2 · K). Qual é a taxa inicial da variação da
temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
(c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a
temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as outras condições mantidas como
especificado. Repita os seus cálculos para valores de αS = 0,5 e 1,0; e
represente graficamente os resultados juntamente com os obtidos com αS
= 0,8. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
1.46 Um aquecedor de sangue é usado durante a transfusão de sangue para um
paciente. Este dispositivo deve aquecer o sangue, retirado do banco de sangue a 10°C, até 37°C a uma vazão de 200 ml/min. O sangue passa por um tubo com comprimento de 2 m e uma seção transversal retangular com 6,4
mm × 1,6 mm. A que taxa o calor deve ser adicionado ao sangue para
cumprir o aumento de temperatura desejado? Se o sangue vem de um grande reservatório onde sua velocidade é praticamente nula e escoa verticalmente para baixo através do tubo de 2 m, estime os valores das variações das energias cinética e potencial. Admita que as propriedades do sangue sejam similares às da água.
1.47 Considere uma caixa de leite que está refrigerada a uma temperatura de TL =
5°C. A temperatura na cozinha em um dia quente de verão é de T∞ = 30°C.
Com as quatro paredes laterais da caixa com dimensões L = 200 mm (altura) e w = 100 mm (largura), determine o calor transferido para a caixa de leite enquanto ela estiver sobre o balcão da cozinha por períodos de t = 10 s, 60 s e 300 s antes de ser recolocada no refrigerador. O coeficiente convectivo associado à convecção natural nos lados da caixa é h = 10 W/(m2 · K). A
emissividade destas superfícies é de 0,90. Considere que a temperatura da caixa de leite permaneça a 5°C durante o processo. Seus pais falaram com você da importância de resfriar alimentos na perspectiva da segurança alimentar. Comente sobre a importância do rápido retorno da caixa de leite para o refrigerador no ponto de vista da conservação de energia.
1.48 O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui
dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida à água para elevar a sua temperatura até o valor no interior do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor ao mantê-lo na temperatura especificada. Neste problema, vamos avaliar o primeiro desses dois componentes para uma
família de quatro pessoas, cujo consumo diário médio de água quente é de aproximadamente 100 galões. Estando a água de reposição disponível a 15°C, qual é o consumo anual de energia associado ao aquecimento desta água até a temperatura de armazenamento de 55°C? Para um custo unitário de energia elétrica de $0,18/(kW · h), qual é o custo anual associado ao
fornecimento de água quente utilizando-se (a) aquecimento elétrico resistivo, e (b) uma bomba de calor com COP igual a 3.
1.49 Oxigênio líquido, que possui ponto de ebulição igual a 90 K e calor latente de
vaporização de 214 kJ/kg, é armazenado em um recipiente esférico cuja superfície externa possui um diâmetro de 500 mm e está a uma temperatura de −10°C. O recipiente é guardado em um laboratório cujo ar e paredes se encontram a 25°C.
(a) Se a emissividade da superfície for de 0,20 e o coeficiente de transferência de calor associado à convecção natural na superfície
externa do recipiente for de 10 W/(m2 · K), qual é a taxa, em kg/s, na
qual o vapor de oxigênio deve ser retirado do sistema?
(b) A umidade presente no ar ambiente resultará na formação de gelo sobre o recipiente, causando um aumento na emissividade da sua superfície. Supondo que a temperatura superficial e o coeficiente convectivo
permaneçam iguais a −10°C e 10 W/(m2 · K), respectivamente, calcule a
taxa de evaporação do oxigênio, em kg/s, em função da emissividade da superfície para valores na faixa de 0,2 ≤ ε ≤ 0,94.
1.50 A emissividade de uma chapa de aço galvanizado, um material usado
normalmente em telhados, é igual a ε = 0,13 a uma temperatura de
aproximadamente 300 K, enquanto a absortividade em relação à irradiação solar é de αS = 0,65. Um gato das redondezas se sentiria confortável ao andar
sobre o telhado construído com este material em um dia no qual GS = 750
W/m2, T
∞ = 16°C e h = 7 W/(m2 · K)? Considere que a superfície inferior da
chapa esteja isolada termicamente.
1.51 Três aquecedores de resistência elétrica, com comprimento L = 250 mm e
diâmetro D = 25 mm, estão submersos em 10 galões de água em um tanque, que está inicialmente a 295 K. Pode-se considerar a densidade e o calor específico da água como ρ = 990 kg/m3 e c = 4180 J/(kg · K).
(a) Se os aquecedores forem ativados, cada um dissipando q1 = 500 W,
estime o tempo necessário para a água ser levada a uma temperatura de 335 K.
(b) Sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção natural dado por uma expressão da forma h = 370 (Ts − T)1/3, sendo Ts e T as
temperaturas da superfície do aquecedor e da água, respectivamente, quais são as temperaturas de cada aquecedor logo após a sua ativação e antes de sua desativação? As unidades do h e de (Ts − T) são W/(m2 · K)
e K, respectivamente.
(c) Se os aquecedores forem inadvertidamente ativados com o tanque vazio, o coeficiente de transferência de calor por convecção natural associado à transferência de calor para o ar ambiente a T∞ = 300 K pode ser
aproximado por h = 0,70 (Ts − T∞)1/3. Sendo a temperatura das paredes
do tanque também igual a 300 K e a emissividade da superfície dos aquecedores ε = 0,85, qual é a temperatura da superfície de cada aquecedor nas condições de regime estacionário?
1.52 Um secador de cabelos pode ser idealizado como um duto circular através do
qual um pequeno ventilador sopra ar ambiente e dentro do qual o ar é aquecido ao escoar sobre uma resistência elétrica na forma de um fio helicoidal.
(a) Se o aquecedor for projetado para operar com um consumo de potência elétrica Pelet = 500 W e para aquecer o ar de uma temperatura ambiente
Tent = 20°C até uma temperatura na saída de Tsai = 45°C, em qual vazão
volumétrica o ventilador deve operar? A perda de calor de seu revestimento externo para o ar ambiente e para a vizinhança pode ser desprezada. Se o duto tiver um diâmetro D = 70 mm, qual é a velocidade do ar na saída Vsai? A densidade do ar e o seu calor específico podem ser
aproximados por ρ = 1,10 kg/m3 e c
p = 1007 J/(kg · K), respectivamente.
(b) Considere um comprimento do duto do aquecedor L = 150 mm e uma emissividade de sua superfície de ε = 0,8. Se o coeficiente associado à transferência de calor por convecção natural do revestimento externo para o ar ambiente for de h = 4 W/(m2 · K), e a temperatura do ar e da
vizinhança for de T∞ = 20°C, confirme que a perda de calor pelo
revestimento externo é, de fato, desprezível. A temperatura superficial média do revestimento externo pode ser considerada igual a Ts = 40°C.
1.53 Em um estágio de um processo de têmpera, a temperatura de uma chapa de
aço inoxidável AISI 304 é levada de 300 K para 1250 K ao passar através de um forno aquecido eletricamente a uma velocidade de Vc = 10 mm/s. A
espessura e largura da chapa são tc = 8 mm e Wc = 2 m, respectivamente,
enquanto a altura, a largura e o comprimento do forno são Hf = 2 m, Wf = 2,4
m e Lf = 25 m, respectivamente. O teto e as quatro paredes laterais do forno
estão expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhança, ambos a 300 K. Sua temperatura superficial, coeficiente de transferência de calor por
convecção e emissividade correspondentes são Ts = 350 K, h = 10 W/(m2 ·
K) e εs = 0,8. A superfície inferior do forno também se encontra a 350 K e
pousa sobre uma placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a Tb = 300 K. Estime a potência elétrica Pelet que deve ser
1.54 Fornos de convecção operam com base no princípio de promover convecção
forçada em sua câmara interna com um ventilador. Um bolo pequeno deve ser assado em um forno quando o dispositivo convectivo está desativado. Nesta situação, o coeficiente convectivo por convecção natural associado ao bolo e à sua forma é de hnat = 3 W/(m2 · K). O ar no interior do forno e as
superfícies internas do forno encontram-se a T∞ = Tviz = 180°C. Determine o
fluxo térmico para a forma do bolo e sua massa quando eles são colocados no forno a uma temperatura inicial de Ti = 24°C. Se o dispositivo convectivo
for ativado, o coeficiente convectivo por convecção forçada passa a ser de hfor = 27 W/(m2 · K). Qual é o fluxo térmico na massa se o dispositivo
convectivo estiver ativado? Considere um valor para a emissividade da massa do bolo e sua forma de 0,97.
1.55 A têmpera, um estágio importante no processamento de materiais
semicondutores, pode ser realizada pelo aquecimento rápido de pastilhas de silício até uma alta temperatura por um pequeno período de tempo. O
esquema mostra um método que envolve o uso de uma placa quente operando a uma temperatura elevada Tq. A pastilha de silício, inicialmente a uma
temperatura Tp,i, é subitamente posicionada a uma distância da placa
aquecida, permanecendo um afastamento L entre elas. O objetivo da análise é comparar os fluxos térmicos por condução através do gás no espaço placa- pastilha e por radiação entre a placa quente e a pastilha fria. Há também interesse na taxa inicial de variação da temperatura da pastilha com o tempo (dTp/dt)i. Aproximando as superfícies da placa aquecida e da pastilha por
corpos negros e considerando os seus diâmetros D bem maiores do que o afastamento entre placas L, o fluxo térmico radiante pode ser representado por A pastilha de silício tem espessura d = 0,78 mm, uma densidade de 2700 kg/m3 e um calor específico de 875 J/(kg · K). A
(a) Para Tq = 600°C e Tp,i = 20°C, calcule o fluxo térmico radiante e o fluxo
térmico por condução através do espaço placa-pastilha com L = 0,2 mm. Também determine o valor de (dTp/dt)i resultante de cada um dos modos
de aquecimento.
(b) Para afastamentos de 0,2; 0,5 e 1,0 mm, determine os fluxos térmicos e as variações da temperatura com o tempo como funções da temperatura da placa quente para 300 ≤ Tq ≤ 1300°C. Mostre os seus resultados em
forma gráfica. Comente sobre a importância relativa dos dois modos de transferência de calor e sobre o efeito do tamanho do espaço placa- pastilha no processo de aquecimento. Sob quais condições pode a pastilha de silício ser aquecida até 900°C em menos de 10 s?
1.56 No processamento térmico de materiais semicondutores, a têmpera é efetuada
pelo aquecimento de pastilhas de silício de acordo com uma programação temperatura-tempo e, a seguir, pela manutenção em uma temperatura fixa e elevada por um período de tempo preestabelecido. No dispositivo para o processamento mostrado adiante, a pastilha encontra-se em uma câmara onde há vácuo, cujas paredes são mantidas a 27°C, no interior da qual lâmpadas de aquecimento mantêm um fluxo térmico radiante s na superfície superior
da pastilha. A pastilha possui espessura de 0,78 mm, sua condutividade
térmica é de 30 W/(m · K) e sua emissividade é igual à sua absortividade em relação ao fluxo térmico radiante (ε = αl = 0,65). Para s = 3,0 × 105 W/m2, a
temperatura em sua superfície inferior é medida por um termômetro de radiação, sendo igual a Tp,l = 997°C.
Para evitar o empeno da pastilha e a indução de planos de deslizamento na estrutura do cristal, a diferença de temperaturas ao longo da espessura da pastilha deve ser inferior a 2°C. Esta condição está sendo satisfeita?
1.57 Um forno para o processamento de materiais semicondutores é formado por
uma câmara de carbeto de silício que tem uma zona quente na seção superior e uma zona fria na seção inferior. Com o elevador na posição inferior, um braço robô insere a pastilha de silício nos pinos de apoio. Em uma operação de produção, a pastilha é rapidamente deslocada para a zona quente para cumprir o histórico temperatura-tempo especificado para o processo. Nesta posição, as superfícies superior e inferior da pastilha trocam radiação com as zonas quente e fria, respectivamente, da câmara. As temperaturas das zonas são Tq = 1500 K e Tf = 330 K, e as emissividade e espessura da
pastilha são ε = 0,65 e d = 0,78 mm, respectivamente. Com o gás no ambiente a T∞ = 700 K, os coeficientes de transferência de calor por convecção nas
superfícies superior e inferior da pastilha são 8 e 4 W/(m2 · K),
respectivamente. A pastilha de silício tem uma densidade de 2700 kg/m3 e um
calor específico de 875 J/(kg · K).
(a) Para uma condição inicial que corresponde a uma temperatura da pastilha de Tp,i = 300 K e a posição da pastilha como mostrado no
esquema, determine a taxa de variação temporal da temperatura da pastilha correspondente (dTp/dt)i.
(b) Determine a temperatura no estado estacionário que a pastilha atinge se ela se mantiver nesta posição. O quanto a transferência de calor por convecção é significativa nesta situação? Esboce como você espera que
a temperatura da pastilha varie como uma função da posição vertical do elevador.
1.58 Células a combustível individuais, como a do Exemplo 1.5, podem ser
escalonadas através de sua organização em uma pilha de células a
combustível. Uma pilha é constituída por múltiplas membranas eletrolíticas que são colocadas entre duas placas bipolares eletricamente condutoras. Ar e hidrogênio são alimentados em cada membrana através de canais de
escoamento no interior de cada placa bipolar, como mostrado no esquema. Com esta montagem da pilha, as células a combustível individuais estão conectadas eletricamente em série, produzindo uma voltagem na pilha de Epilha = N × Ec, em que Ec é a voltagem produzida através de cada membrana
e N é o número de membranas na pilha. A corrente elétrica é a mesma em cada membrana. A voltagem da célula, Ec, assim como a eficiência da célula,
aumenta com a temperatura (o ar e o hidrogênio alimentados na pilha são umidificados para permitir a operação em temperaturas superiores a do
Exemplo 1.5), porém as membranas irão falhar em temperaturas excedendo T ≈ 85°C. Considere membranas com L × w, em que L = w = 100 mm, e
espessura tm = 0,43 mm, as quais cada uma produz Ec = 0,6 V a I = 60 A, e
Ėc,g = 45 W de energia térmica quando operando a T = 80°C. As superfícies
externas da pilha estão expostas ao ar a T∞ = 25°C e à vizinhança a Tviz =
30°C, com ε = 0,88 e h = 150 W/(m2 · K).
(a) Encontre a potência elétrica produzida por uma pilha com comprimento Lpilha = 200 mm, para espessuras das placas bipolares na faixa de 1 mm <
tpb < 10 mm. Determine a energia térmica total gerada pela pilha.
internamente aquecida ou resfriada para operar na temperatura interna ótima de 80°C para várias espessuras da placa bipolar.
(c) Identifique como a temperatura interna de operação da pilha pode ser diminuída ou elevada para uma dada espessura da placa bipolar e discuta mudanças no projeto que promoveriam uma distribuição de temperaturas no interior da pilha mais uniforme. Como variações nas temperaturas do ar externo e da vizinhança afetariam a sua resposta? Qual membrana na pilha é mais passível de falha em função de uma alta temperatura de operação?
1.59 Considere a turbina eólica do Exemplo 1.3. Para reduzir a temperatura no
envoltório cilíndrico da turbina para Ts = 30°C é aberta uma comunicação
com o exterior e um ventilador instalado para forçar a circulação do ar em seu interior. Qual é a vazão mássica mínima de ar necessária no caso de sua temperatura chegar à temperatura da superfície interna do envoltório antes de deixar o ambiente interno. O calor específico do ar é de 1007 J/(kg · K).
1.60 Considere a barra de condução do Exemplo 1.4 sob condições de regime
estacionário. Como sugerido no Comentário 3, a temperatura da barra pode ser controlada pela variação da velocidade do escoamento de ar sobre a barra, o que, por sua vez, altera o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para analisar a influência do coeficiente convectivo, gere um gráfico de T versus I para valores de h = 50, 100 e 250 W/(m2 · K).
Variações na emissividade da superfície teriam uma influência significativa na temperatura da barra?
1.61 Uma longa barra de conexão (haste cilíndrica usada para fazer conexões
elétricas) de diâmetro D é instalada no interior de um grande conduíte, que tem uma temperatura superficial de 30°C e no qual o ar ambiente tem
temperatura T∞ = 30°C. A resistividade elétrica, ρe (μΩ · m), do material da
barra é uma função da temperatura, na forma ρe = ρe,o [1 + α(T − To)], onde
ρe,o = 0,0171 μΩ · m, To = 25°C e α = 0,00396 K−1. Há convecção natural
entre a barra e o ar ambiente, e o coeficiente de transferência de calor depende do diâmetro da barra, assim como da diferença de temperaturas entre a sua superfície e o ambiente. A relação que governa esta dependência tem a forma h = C D–0,25 (T – T
∞)0,25, sendo C = 1,21 W · m–1,75 K–1,25. A
emissividade da superfície da barra é ∞ = 0,85.
(a) Reconhecendo que a resistência elétrica por unidade de comprimento da barra é = ρe/Asr, em que Asr é a área da sua seção transversal, calcule
a capacidade de transporte de corrente de uma barra com 20 mm de diâmetro, se a sua temperatura não puder exceder a 65°C. Compare a importância relativa das transferências de calor por convecção natural e por radiação.
(b) Para avaliar o compromisso entre a capacidade de transporte de