A taxa de aumento da quantidade de energia térmica e mecânica acumulada (armazenada) em um volume de controle deve ser igual à taxa na qual as energias térmica e mecânica entram no volume de controle, menos a taxa na qual as energias térmica e mecânica deixam o volume de controle, mais a taxa na qual as energias térmica e mecânica são geradas no interior do volume de controle.
Se a entrada e a geração de energias térmica e mecânica excedem a saída, a quantidade armazenada (acumulada) de energias térmica e mecânica no volume de controle tem que aumentar. Se o inverso for verdadeiro, as energias térmica e mecânica armazenadas têm que diminuir. Se a entrada e a geração foram iguais a
saída, tem que prevalecer uma condição de regime estacionário tal que não haverá variação na quantidade armazenada de energias térmica e mecânica no interior do volume de controle.
Agora iremos definir símbolos para cada uma das parcelas de energia de modo que os enunciados no interior dos retângulos possam ser reescritos como equações. Façamos E representar a soma das energias térmica e mecânica (diferentemente do símbolo Etot para energia total). Usando o subscrito acu para indicar energia
acumulada no volume de controle; a variação das energias térmica e mecânica acumuladas ao longo do intervalo de tempo Δt é então ΔEacu. Os subscritos ent e sai
se referem à energia entrando e saindo do volume de controle. Finalmente, a geração de energias térmica e mecânica recebe o símbolo Eg. Assim, o primeiro enunciado
no retângulo pode ser escrito como:
A seguir, usando um ponto acima do termo para indicar uma taxa, o segundo enunciado emoldurado se torna:
Esta expressão está esquematicamente ilustrada na Figura 1.7b.
As Equações 1.12b,c fornecem ferramentas importantes, e em alguns casos essenciais, para a solução de problemas da transferência de calor. Toda aplicação da primeira lei deve iniciar com a identificação de um volume de controle apropriado e de sua superfície de controle, no qual a análise é posteriormente efetuada. A primeira etapa é indicar a superfície de controle, através do desenho de uma linha tracejada. A segunda etapa é decidir se a análise será efetuada em um intervalo de tempo Δt (Equação 1.12b) ou em termos de taxas (Equação 1.12c). Essa escolha depende do objetivo da solução e de como as informações são fornecidas no problema. A próxima etapa é identificar os termos de energia que são relevantes no problema que você está resolvendo. Para desenvolver sua confiança na realização desta última etapa, o restante desta seção é dedicado a esclarecer os seguintes termos de energia:
• Energias térmica e mecânica armazenadas (acumulada), Eacu.
• Geração de energias térmica e mecânica, Eg.
• Transporte de energias térmica e mecânica através das superfícies de controle, isto é, os termos de entrada e saída, Eent e Esai.
pelas energia cinética (EC = ½ mV2, em que m e V são a massa e a velocidade,
respectivamente), energia potencial (EP = mgz, em que g é a aceleração da gravidade e z é a coordenada vertical) e energia interna (U). A energia mecânica é definida como a soma das energias cinética e potencial. Em problemas de transferência de calor, com muita frequência, as variações nas energias cinética e potencial são pequenas e podem ser desprezadas. A energia interna é constituída por um componente sensível, que é ligado aos movimentos de translação, rotação e/ou vibração dos átomos/moléculas que compõem a matéria; um componente latente, relacionado às forças intermoleculares influenciando mudanças de fase entre os estados sólido, líquido e vapor; um componente químico, que representa a energia armazenada nas ligações químicas entre átomos; e um componente nuclear, que está ligado às forças de ligação no interior dos núcleos.
No estudo da transferência de calor, focamos nossa atenção nos componentes sensível e latente da energia interna (Usen e Ulat, respectivamente), que em conjunto
são chamados de energia térmica, Ut. A energia sensível é a porção que associamos
principalmente às variações de temperatura (embora ela possa também depender da pressão). A energia latente é o componente que associamos às mudanças de fase. Por exemplo, se o material no volume de controle muda de sólido para líquido (fusão) ou de líquido para vapor (vaporização, evaporação, ebulição), a energia latente aumenta. Inversamente, se a mudança de fase se dá do vapor para o líquido (condensação) ou do líquido para o sólido (solidificação, congelamento), a energia latente diminui. Obviamente, se não estiver ocorrendo mudança de fase, não há variação na energia latente e este termo pode ser desprezado.
Com base nessa discussão, as energias térmica e mecânica acumuladas são dadas por Eacu = EC + EP + Ut, em que Ut = Usen + Ulat. Em muitos problemas, o
único termo da energia relevante será a energia sensível, isto é, Eacu = Esen.
O termo da geração de energia está associado à conversão de alguma outra forma de energia (química, elétrica, eletromagnética ou nuclear) em energia térmica ou mecânica. Esse é um fenômeno volumétrico. Ou seja, ele ocorre no interior do volume de controle e é geralmente proporcional ao tamanho desse volume. Por exemplo, uma reação química exotérmica pode estar acontecendo, convertendo energia química em energia térmica. O efeito líquido é um aumento na energia térmica da matéria no interior do volume de controle. Outra fonte de energia térmica é a conversão de energia elétrica que ocorre devido ao aquecimento resistivo, quando se passa uma corrente elétrica através de um condutor. Isto é, se uma corrente elétrica I passa através de uma resistência R no interior do volume de controle, energia elétrica é dissipada a uma taxa igual a I2R, que corresponde à taxa
na qual a energia térmica é gerada (liberada) no interior do volume. Em todas as aplicações de interesse neste texto, se efeitos químicos, elétricos ou nucleares estiverem presentes, eles serão tratados como fontes (ou sumidouros, que correspondem a fontes negativas) de energia térmica ou mecânica e, desta forma,
incluídos nos termos de geração das Equações 1.12b,c.
Os termos relativos à entrada e à saída de energia são fenômenos de superfície. Ou seja, eles estão associados exclusivamente aos processos que ocorrem na superfície de controle e são geralmente proporcionais à área superficial. Como discutido anteriormente, os termos de entrada e saída de energia incluem transferência de calor (que pode ser por condução, convecção e/ ou radiação) e interações de trabalho que ocorrem nas fronteiras do sistema (por exemplo, devido ao deslocamento da fronteira, através de um eixo em rotação e/ou através de efeitos eletromagnéticos). Em situações nas quais massa atravessa a fronteira do volume de controle (por exemplo, situações envolvendo escoamento de um fluido), os termos de entrada e saída também incluem a energia (térmica e mecânica) que é carregada (advecção) pela massa que entra e sai do volume de controle. Por exemplo, se a vazão mássica que entra através da fronteira for , então a taxa na qual as energias térmica e mecânica entram com o escoamento é (ut + ½ V2 + gz), em que ut é a
energia térmica por unidade de massa.
Quando a primeira lei é aplicada em um volume de controle com fluido atravessando a sua fronteira, é comum dividir o termo do trabalho em duas contribuições. A primeira contribuição, chamada de trabalho de escoamento, é associada ao trabalho realizado por forças de pressão movimentando fluido através da fronteira. Para uma unidade de massa, a quantidade de trabalho é equivalente ao produto da pressão pelo volume específico do fluido (pv). O símbolo é tradicionalmente usado para a taxa na qual o trabalho restante (não incluindo o trabalho de escoa mento) é realizado. Se a operação ocorre em condições de regime estacionário (dEacu/dt = 0) e se não há geração de energias térmica ou mecânica, a
Equação 1.12c se reduz à forma a seguir da equação da energia para processos contínuos em regime estacionário (veja a Figura 1.8), que será familiar caso você tenha feito um curso de termodinâmica:
Os termos entre parênteses são expressos por unidade de massa de fluido nos locais de entrada e saída. Quando multiplicados pela vazão mássica , eles fornecem a taxa na qual a forma correspondente de energia (térmica, trabalho de escoamento, cinética e potencial) entra ou sai no volume de controle. A soma da energia térmica e do trabalho de escoamento, ambos por unidade de massa, pode ser substituída pela entalpia por unidade de massa, i = ut + pv.
Na maioria das aplicações em sistemas abertos de interesse no presente texto, variações na energia latente entre as condições de entrada e saída da Equação 1.12d podem ser desprezadas, de tal forma que a energia térmica se reduz somente ao componente sensível. Se o fluido é considerado um gás ideal com calores
específicos constantes, a diferença de entalpias (por unidade de massa) entre os escoamentos de entrada e de saída pode então ser representada por (ient – isai) =
cp(Tent – Tsai), em que cp é o calor específico a pressão constante, e Tent e Tsai são as
temperaturas na entrada e na saída, respectivamente. Se o fluido for um líquido incompressível, seus calores específicos a pressão constante e a volume constante são iguais, cp = cv ≡ c, e na Equação 1.12d a variação da energia sensível (por
unidade de massa) se reduz a (ut,ent – ut,sai) = c(Tent – Tsai). A não ser que a queda de
pressão seja extremamente grande, a diferença nos termos do trabalho de escoamento, (pv)ent – (pv)sai, é desprezível para um líquido.
FIGURA 1.8 Conservação de energia em um sistema aberto, com escoamento em regime estacionário.
Tendo já considerado condições de regime estacionário, inexistência de variações na energia latente e ausência de geração de energia térmica ou mecânica, há pelo menos quatro casos nos quais considerações adicionais podem ser feitas para reduzir a Equação 1.12d à equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento em regime estacionário:
O lado direito da Equação 1.12e representa a taxa líquida de saída de entalpia (energia térmica mais trabalho de escoamento) para um gás ideal ou de saída de energia térmica para um líquido incompressível.
Os dois primeiros casos nos quais a Equação 1.12e se mantém podem ser facilmente verificados pelo exame da Equação 1.12d. Eles são:
1. Um gás ideal com variações das energias cinética e potencial desprezíveis e
trabalho desprezível (outro além do trabalho de escoamento).
2. Um líquido incompressível com variações das energias cinética e potencial
desprezíveis e trabalho desprezível, incluindo o trabalho de escoamento. Como observado na discussão anterior, o trabalho de escoamento é desprezível em um
líquido incompressível desde que a variação de pressão não seja muito grande. O segundo par de casos não pode ser derivado diretamente da Equação 1.12d, pois requer mais conhecimentos de como a energia mecânica é convertida em energia térmica. Estes casos são:
3. Um gás ideal com dissipação viscosa desprezível e variação de pressão
desprezível.
4. Um líquido incompressível com dissipação viscosa desprezível.
A dissipação viscosa é a conversão de energia mecânica em energia térmica associada às forças viscosas agindo em um fluido. Ela é importante somente em situações envolvendo escoamentos com altas velocidades e/ou fluidos altamente viscosos. Como muitas aplicações de engenharia satisfazem uma ou mais das quatro condições anteriores, a Equação 1.12e é normalmente usada na análise da transferência de calor em fluidos em movimento. Ela será usada no Capítulo 8 no estudo da transferência de calor por convecção em escoamentos internos.
A vazão mássica do fluido pode ser representada por = ρVAsr, em que ρ é a
densidade do fluido e Asr é a área da seção transversal do canal através do qual o
fluido escoa. A vazão volumétrica é simplesmente = VAsr /ρ.
E
XEMPLO1.3
As pás de uma turbina eólica giram um grande eixo a uma velocidade relativamente baixa. A velocidade de rotação é aumenta da por uma caixa de engrenagens que tem uma eficiência de ηce = 0,93. Por sua vez, o eixo na saída da caixa de engrenagens
atua em um gerador elétrico com eficiência de ηger = 0,95. O envoltório cilíndrico
(nacela) que abriga a caixa de engrenagens, o gerador e os equipamentos associados, tem comprimen to igual a L = 6 m e diâmetro D = 3 m. Se a turbina produzir P = 2,5 MW de potência elétrica, e as temperaturas do ar e da vizinhança forem iguais a T∞ = 25°C e Tviz = 20°, respectivamente, determine a temperatura
mínima possível no interior da nacela. A emissividade da nacela é ε = 0,83 e o coeficiente de transferência de calor no seu lado externo é igual a h = 35 W/(m2 · K).
A superfície da nacela adjacente à hélice pode ser considerada adiabática e a irradiação solar pode ser desprezada.
S
OLUÇÃODados: Potência elétrica produzida por uma turbina eólica. Eficiências da caixa de engrenagens e do gerador, dimensões e emissividade da nacela, temperaturas ambiente e da vizinhança, e coeficiente de transferência de calor.
Achar: Temperatura mínima possível no interior da nacela.
Esquema:
Considerações:
1. Condições de regime estacionário. 2. Vizinhança muito grande.
3. Superfície da nacela que é adjacente à hélice é adiabática.